Finite Group Databasebeta

← #26243100

Subgroups — #26243100

Order 12032.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689696C212yesmaximal
3C2×#15689130C212yesmaximal, complemented
4C2×#15689088C211yesmaximal, characteristic
5#20244399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244397C212yesmaximal, complemented
8#20244396C212yesmaximal, complemented
9#20244395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D47C2212yes—
14C22×Dic188C2211yescharacteristic
15C22×#10625337C2212yes—
16C2×Q16×D47—28no—
17C2×Q16×D47—24no—
18C22×#10625324C2211yescharacteristic
19C22×C8×D47C2211yescharacteristic
20#15689696—28no—
21#15689696—28no—
22C2×#13094023—22no—
23C2×#13094010—22no—
24C2×#13094009—22no—
25C2×#13094006—22no—
26C2×#13094004C2212yes—
27C2×#13094003C2212yes—
28C2×#13094000C2212yes—
29C2×#13093982C2212yes—
30#15689130—28no—
31C2×#13093949C2212yes—
32C2×#13093948C2212yes—
33C2×#13093947C2212yes—
34#15689088—24no—
35C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
38#15688886C2211yescharacteristic
39#15688885C2212yes—
40C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C47C2212yes—
42C2×#103×C47C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#340C2211yescharacteristic
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—24no—
47C2×#10625350—24no—
48C2×#10625350—22no—
49C22×Dic94—22no—
50C22×Dic94D411yescharacteristic
51C22×Dic94C2312yes—
52C2×Q8×D47—24no—
53C2×Q8×D47—24no—
54C2×Q8×D47—24no—
55C2×Q8×D47—24no—
56C2×Q8×D47—24no—
57C2×Q8×D47D418yes—
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
61C22×C4×D47—22no—
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C2×Dic188—24no—
65C2×Dic188—22no—
66C2×#10625337—24no—
67C2×#10625337—24no—
68C2×#10625337—24no—
69Q16×D47—232no—
70C2×#10625324—22no—
71C2×#10625324—24no—
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C8×D47—24no—
75C2×C8×D47D414yes—
76#13094023—216no—
77#13094010—216no—
78#13094009—216no—
79#13094006—216no—
80#13094004—24no—
81#13094004—24no—
82#13094003—24no—
83#13094003—24no—
84#13094000—24no—
85#13094000—24no—
86#13093982—24no—
87#13093982D418yes—
88C2×C4⋊Dic47—22no—
89C2×C4⋊Dic47C2312yes—
90C2×Dic47⋊C4—22no—
91C2×Dic47⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic47—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic47—22no—
97#13093949—24no—
98#13093948—24no—
99#13093947—24no—
100C22⋊(C47⋊C8)—22no—
101(C2×D47)⋊C8—22no—
102(C2×D47)⋊C8—22no—
103C22×Q8×C47C2312yes—
104C23×C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C47—24no—
106C2×Q16×C47—22no—
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C47—24no—
110C22⋊Q8×C47—24no—
111C2×C4⋊C4×C47—22no—
112C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C47—22no—
114#103×C47—24no—
115C22⋊C8×C47—22no—
116C24×C47C2×D411yescharacteristic
117C23×D47C2×D411yescharacteristic
118C23×D47C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47C2×D414yes—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—24no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141Q8×D47—216no—
142Q8×D47—216no—
143Q8×D47—48no—
144Q8×D47—48no—
145#10625350—44no—
146#10625350—48no—
147#10625350—44no—
148C2×D188—24no—
149C2×D188—22no—
150C2×C4×D47—28no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—44no—
156C2×C4×D47—44no—
157C2×C4×D47C2×D414yes—
158C2×C4×D47C2×D412yes—
159C2×C4×D47C2×D414yes—
160C2×C4×D47#4112yes—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—28no—
167C2×Dic94—24no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—44no—
170C2×Dic94—44no—
171C2×Dic94C2×D414yes—
172Q16×C47—28no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47C2×D412yes—
177C4⋊C4×C47—28no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47C2×D414yes—
180C22⋊C4×C47—28no—
181C22⋊Dic47—28no—
182#10625337—216no—
183(C2×D47)⋊C4—28no—
184(C2×D47)⋊C4—28no—
185(C2×D47)⋊C4—28no—
186C4⋊Dic47—28no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47C2×D414yes—
189Dic47⋊C4—28no—
190Dic47⋊C4—28no—
191C4×Dic47—28no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8C2×D412yes—
196Dic188—28no—
197#10625324—44no—
198C8×D47—28no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47C22×D411yescharacteristic
205C22×D47—21no—
206C22×D47—21no—
207C22×D47—22no—
208C22×D47—22no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47#12014yes—
214C22×D47#12112yes—
215Q8×C47—24no—
216Q8×C47—24no—
217Q8×C47—42no—
218Q8×C47—42no—
219C2×C4×C47—24no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—24no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47C22×D412yes—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D412yes—
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D47—44no—
235C22⋊D47—44no—
236C2×Dic47—24no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—24no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47#12014yes—
245C2×Dic47#12112yes—
246D188—44no—
247C4×D47—416no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47#12014yes—
252C4×D47#12118yes—
253C4×D47#12714yes—
254Dic94—24no—
255Dic94—24no—
256Dic94—42no—
257Dic94—42no—
258Dic94—44no—
259Dic94—416no—
260C8×C47—22no—
261C8×C47—41no—
262C47⋊C8—22no—
263C47⋊C8—41no—
264#23389—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—41no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47C2×#12012yes—
271C22×C47C2×#12111yescharacteristic
272C22×C47#57811yescharacteristic
273C22×C47#57811yescharacteristic
274C22×C47#57812yes—
275C2×D47—24no—
276C2×D47—24no—
277C2×D47—22no—
278C2×D47—22no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47#39214yes—
285C4×C47—44no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—44no—
288C4×C47C2×#12011yescharacteristic
289C4×C47C2×#12112yes—
290C4×C47C2×#12711yescharacteristic
291Dic47—44no—
292Dic47—41no—
293Dic47—44no—
294Dic47#39214yes—
295C23×Q16—471no—
296C2×#536—472no—
297C2×#419—472no—
298C2×#408—471no—
299#2001—472no—
300#2001—471no—
301#2001—471no—
302#2001—471no—
303#2001—472no—
304#2001D4711yescharacteristic, complemented
305#1735—471no—
306C2×C47—81no—
307C2×C47C2×#39211yescharacteristic
308C2×C47#301112yes—
309C2×C47#301112yes—
310C2×C47#305911yescharacteristic
311C2×C47#305911yescharacteristic
312D47—24no—
313D47—81no—
314C22×#41—471no—
315C23×Q8—472no—
316C22×Q16—472no—
317C22×Q16—471no—
318C22×Q16—944no—
319C22×Q16—948no—
320C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
321C22×M16—471no—
322C23×C8—471no—
323#536—948no—
324#536—948no—
325C2×C4⋊Q8—942no—
326C2×#124—942no—
327C2×#123—942no—
328C2×#123—942no—
329C2×C22⋊Q8—472no—
330C2×C22⋊Q8—472no—
331C2×C22⋊Q8—472no—
332C2×C22⋊Q8C2×D4712yes—
333C2×#117—472no—
334#419—948no—
335C2×#103—472no—
336C2×#103—472no—
337C2×#103—472no—
338C2×#103C2×D4712yes—
339#408—944no—
340C2×C22⋊C8—471no—
341C2×C22⋊C8—471no—
342C2×C22⋊C8—471no—
343C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
344#340—471no—
345#340—472no—
346#340C2×D4711yescharacteristic
347C47#2338911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—944no—
349C2×#41—944no—
350C2×#41—942no—
351C2×#41—942no—
352C22×Q8—471no—
353C22×Q8—478no—
354C22×Q8—472no—
355C22×Q8—942no—
356C22×Q8—944no—
357C22×Q8—944no—
358C22×Q8—944no—
359C22×Q8—944no—
360C22×Q8—944no—
361C22×Q8C22×D4712yes—
362C22×D4—471no—
363C22×D4—471no—
364C22×D4—471no—
365C23×C4—471no—
366C23×C4—471no—
367C23×C4—942no—
368C23×C4C22×D4711yescharacteristic
369C2×Q16—24no—
370C2×Q16—22no—
371C2×Q16—944no—
372C2×Q16—944no—
373C2×Q16—9432no—
374C2×Q16—944no—
375C2×Q16—944no—
376C2×Q16—942no—
377C2×M16—942no—
378C2×M16—944no—
379C22×C8—471no—
380C22×C8—474no—
381C22×C8—471no—
382C22×C8—944no—
383C22×C8C22×D4711yescharacteristic
384C22×C8C22×D4711yescharacteristic
385C4⋊Q8—9416no—
386#124—9416no—
387#123—9416no—
388#123—9416no—
389C22⋊Q8—24no—
390C22⋊Q8—24no—
391C22⋊Q8—944no—
392C22⋊Q8—944no—
393C22⋊Q8—944no—
394C22⋊Q8—944no—
395C22⋊Q8—944no—
396C22⋊Q8—944no—
397#117—478no—
398#117—944no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—472no—
401C2×C4⋊C4—942no—
402C2×C4⋊C4—942no—
403C2×C4⋊C4—942no—
404C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—942no—
407C2×C22⋊C4—942no—
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C42—942no—
411#103—24no—
412#103—944no—
413#103—944no—
414#103—944no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—942no—
417C22⋊C8—942no—
418C22⋊C8—942no—
419C24—471no—
420C24—471no—
421C24D4×D4711yescharacteristic
422#41—1884no—
423#41—1888no—
424#41—1884no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—474no—
431C2×Q8—948no—
432C2×Q8—944no—
433C2×Q8—942no—
434C2×Q8—9416no—
435C2×Q8—9416no—
436C2×Q8—942no—
437C2×Q8—942no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8—942no—
440C2×Q8—942no—
441C2×Q8—1884no—
442C2×Q8—1884no—
443C2×Q8—1888no—
444C2×Q8—1888no—
445C2×Q8D4×D4714yes—
446C2×D4—944no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—944no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—944no—
451C2×D4—942no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—474no—
460C22×C4—474no—
461C22×C4—472no—
462C22×C4—472no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—948no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—1884no—
472C22×C4—1884no—
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4C23×D4711yescharacteristic
475Q16—28no—
476Q16—948no—
477Q16—9416no—
478M16—1884no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—472no—
483C2×C8—948no—
484C2×C8—942no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—942no—
487C2×C8D4×D4712yes—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—474no—
491C4⋊C4—948no—
492C4⋊C4—948no—
493C4⋊C4—948no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4D4×D4714yes—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—948no—
498C22⋊C4—948no—
499C22⋊C4—948no—
500C22⋊C4—948no—
501C42—948no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—474no—
508C23—472no—
509C23—941no—
510C23—941no—
511C23—942no—
512C23—942no—
513C23—941no—
514C23—941no—
515C23—941no—
516C23—942no—
517C23C2×D4×D4711yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—24no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—944no—
523Q8—944no—
524Q8—18816no—
525Q8—1884no—
526Q8—1882no—
527Q8—1882no—
528D4—1884no—
529D4—1884no—
530D4—1884no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—474no—
543C2×C4—472no—
544C2×C4—474no—
545C2×C4—478no—
546C2×C4—474no—
547C2×C4—944no—
548C2×C4—944no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—18816no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4C2×D4×D4712yes—
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D4712yes—
562C2×C4#41×D4711yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—942no—
566C8—1881no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—474no—
573C22—944no—
574C22—944no—
575C22—942no—
576C22—942no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22—1881no—
580C22—1881no—
581C22—1881no—
582C22#120×D4712yes—
583C22#121×D4711yescharacteristic
584C22#1568993611yescharacteristic
585C22#1568993711yescharacteristic
586C22#1568993912yes—
587C4—44no—
588C4—41no—
589C4—44no—
590C4—474no—
591C4—1884no—
592C4—1881no—
593C4—1884no—
594C4#120×D4711yescharacteristic
595C4#121×D4712yes—
596C4#127×D4711yescharacteristic
597C2—81no—
598C2—944no—
599C2—3761no—
600C2#392×D4711yescharacteristic
601C2#2025267812yes—
602C2#2025268012yes—
603C2#2025303811yescharacteristic
604C2#2025304111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2001C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625350C22
hypercenter#2001D47
hypocenterC47#23389
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Q16×D47C2semidirect
3. C2×#15689130C2semidirect
5. #20244399C2semidirect
6. #20244398C2semidirect
7. #20244397C2semidirect
8. #20244396C2semidirect
9. #20244395C2semidirect
10. #20243103C2semidirect
11. C47×#2001C2semidirect
304. #2001D47semidirect
347. C47#23389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q16×D472
C2×#156896962
C2×#156891302
C2×#156890882
#202443992
#202443982
#202443972
#202443962
#202443952
#202431032
C47×#20012
#2338947