Finite Group Databasebeta

← #26243122

Subgroups — #26243122

Order 12032.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15689127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15689086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244394C214yesmaximal, complemented
8#20244387C214yesmaximal, complemented
9C47×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C23×D188—21no—
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C23×C4×D47C2211yescharacteristic
14C2×#13094052—24no—
15C2×#13094052—24no—
16C2×#13094052—24no—
17C22×#10625325C2212yescomplemented
18C22×D376C2212yescomplemented
19C22×#10625329C2211yescharacteristic
20#15689635—24no—
21#15689635—24no—
22C2×#13094008—21no—
23C2×#13094004C2212yescomplemented
24C2×#13093999—24no—
25C2×#13093999—22no—
26C2×#13093999—24no—
27C2×#13093999C2214yes—
28C2×#13093999C2212yescomplemented
29C2×#13093994—21no—
30C2×C4×D188—22no—
31C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
32#15689127—24no—
33#15689122—24no—
34C2×#13093947C2212yescomplemented
35C2×#13093944C2212yescomplemented
36C2×#13093944C2214yescomplemented
37#15689086—24no—
38C2×(C2×D47)⋊C8C2214yescomplemented
39C22×M16×C47C2211yescharacteristic
40C2×#117×C47C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#340C2214yescomplemented
43C24×D47—21no—
44C24×D47D411yescharacteristic
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350D414yescomplemented
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C22×D188—22no—
53C22×D188—22no—
54C22×D188—22no—
55C22×D188—22no—
56C22×D188—28no—
57C22×D188—22no—
58C22×D188—24no—
59C22×D188—21no—
60C22×D188—22no—
61C22×D188—48no—
62C22×D188D414yescomplemented
63C22×D188C2312yes—
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D47—21no—
66C23×Dic47D411yescharacteristic
67C22×C4×D47—21no—
68C22×C4×D47—22no—
69C22×C4×D47—22no—
70C22×C4×D47—22no—
71C22×C4×D47—22no—
72C22×C4×D47—22no—
73C22×C4×D47—22no—
74C22×C4×D47D412yes—
75C22×C4×D47C2312yes—
76#13094052—232no—
77C2×#10625325—24no—
78C2×#10625325—24no—
79C2×#10625325—24no—
80C2×D376—24no—
81C2×D376—24no—
82C2×D376—24no—
83C2×#10625329—22no—
84C2×#10625329—22no—
85C2×#10625329—22no—
86C22×C47⋊C8C2312yes—
87#13094008—28no—
88#13094004—24no—
89#13094004—24no—
90#13093999—216no—
91#13093999—28no—
92#13093999—24no—
93#13093999—28no—
94#13093999—24no—
95#13093994—28no—
96C4×D188—216no—
97C2×C4⋊Dic47—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
102#13093947—24no—
103#13093944—24no—
104#13093944—28no—
105(C2×D47)⋊C8—28no—
106C23×C4×C47—21no—
107C23×C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×M16×C47—22no—
109C2×M16×C47—22no—
110C2×M16×C47D414yescomplemented
111C22×C8×C47C2312yes—
112#117×C47—22no—
113#117×C47D414yescomplemented
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47—22no—
116C2×C4⋊C4×C47D414yescomplemented
117C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C42×C47—21no—
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C23×D47—22no—
123C23×D47—24no—
124C23×D47—24no—
125C23×D47—22no—
126C23×D47—22no—
127C23×D47—21no—
128C23×D47—22no—
129C23×D47—42no—
130C23×D47—44no—
131C23×D47—44no—
132C23×D47—42no—
133C23×D47—42no—
134C23×D47C2×D412yes—
135C22×C4×C47—24no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—44no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47#4112yes—
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—24no—
148C2×C22⋊D47—42no—
149C2×C22⋊D47—42no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47C2×D412yes—
155#10625350—28no—
156#10625350—28no—
157#10625350—44no—
158#10625350—44no—
159C2×D188—28no—
160C2×D188—28no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—28no—
170C2×D188—216no—
171C2×D188—24no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—44no—
175C2×D188—432no—
176C2×D188—48no—
177C2×D188—44no—
178C2×D188—48no—
179C2×D188—42no—
180C2×D188—44no—
181C2×D188—42no—
182C2×D188—44no—
183C2×D188C2×D414yes—
184C2×D188C2×D412yescomplemented
185C2×C4×D47—24no—
186C2×C4×D47—24no—
187C2×C4×D47—24no—
188C2×C4×D47—24no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—44no—
196C2×C4×D47—42no—
197C2×C4×D47—44no—
198C2×C4×D47—44no—
199C2×C4×D47—42no—
200C2×C4×D47—44no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94C2×D412yescomplemented
207M16×C47—28no—
208C2×C8×C47—22no—
209C2×C8×C47—22no—
210C2×C8×C47C2×D414yescomplemented
211C4⋊C4×C47—24no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C4⋊C4×C47—22no—
214C4⋊C4×C47C2×D414yes—
215C4⋊C4×C47C2×D414yescomplemented
216C22⋊C4×C47—24no—
217C42×C47—24no—
218(C2×D47)⋊C4—216no—
219(C2×D47)⋊C4—28no—
220(C2×D47)⋊C4—28no—
221C4⋊Dic47—28no—
222#10625329—44no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226D376—216no—
227#10625325—216no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47#12012yes—
231C23×C47#12012yes—
232C23×C47#12112yes—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×D47—28no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—22no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—22no—
240C22×D47—22no—
241C22×D47—22no—
242C22×D47—24no—
243C22×D47—48no—
244C22×D47—48no—
245C22×D47—44no—
246C22×D47—44no—
247C22×D47—48no—
248C22×D47—48no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47—42no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—42no—
253C22×D47—44no—
254C22×D47—42no—
255C22×D47—42no—
256C22×D47—44no—
257C22×D47—48no—
258C22×D47—88no—
259C22×D47—88no—
260C22×D47AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
261C2×C4×C47—24no—
262C2×C4×C47—24no—
263C2×C4×C47—48no—
264C2×C4×C47—44no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47#12014yes—
268C2×C4×C47#12012yes—
269C2×C4×C47#12012yes—
270C2×C4×C47#12114yes—
271C2×C4×C47#12114yes—
272C2×C4×C47#12112yes—
273C2×C4×C47#12714yes—
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
280C22⋊D47—48no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—44no—
288D188—24no—
289D188—22no—
290D188—24no—
291D188—22no—
292D188—416no—
293D188—432no—
294D188—42no—
295D188—41no—
296D188—42no—
297D188—41no—
298D188—48no—
299C4×D47—42no—
300C4×D47—42no—
301C4×D47—42no—
302C4×D47—42no—
303C4×D47—48no—
304C4×D47—48no—
305Dic94—22no—
306Dic94—22no—
307Dic94—41no—
308Dic94—41no—
309C8×C47—24no—
310C47⋊C8—42no—
311#23391—471nomaximal, Sylow
312C22×C47—22no—
313C22×C47—22no—
314C22×C47—24no—
315C22×C47—24no—
316C22×C47#39214yes—
317C22×C47C2×#12011yescharacteristic
318C22×C47C2×#12011yescharacteristic
319C22×C47C2×#12111yescharacteristic
320C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×C47#57512yes—
322C2×D47—24no—
323C2×D47—24no—
324C2×D47—24no—
325C2×D47—416no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—42no—
330C2×D47—42no—
331C2×D47—44no—
332C2×D47—44no—
333C2×D47—44no—
334C2×D47—44no—
335C2×D47—816no—
336C2×D47—81no—
337C2×D47—81no—
338C2×D47—84no—
339C2×D47—82no—
340C2×D47—84no—
341C4×C47—44no—
342C4×C47—44no—
343C4×C47#39214yes—
344C4×C47C2×#12011yescharacteristic
345C4×C47C2×#12111yescharacteristic
346C4×C47C2×#12111yescharacteristic
347C4×C47C2×#12711yescharacteristic
348Dic47—42no—
349Dic47—42no—
350C22×AGL(1,ℤ/8)—471no—
351C2×#525—471no—
352C22×#121—471no—
353C2×#417—471no—
354C2×#418—471no—
355C2×#407—471no—
356#2000—474no—
357#1999—474no—
358#1736D4711yescharacteristic, complemented
359C2×C47—24no—
360C2×C47C2×#39211yescharacteristic
361C2×C47#300311yescharacteristic
362C2×C47#300511yescharacteristic
363C2×C47#300612yes—
364C2×C47#305512yes—
365D47—44no—
366D47—82no—
367D47—84no—
368C22×#41—471no—
369C23×D4—471no—
370C23×D4—941no—
371C24×C4—471no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—944no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—944no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—944no—
375C22×SD16—472no—
376C22×D8—472no—
377C22×M16—471no—
378C22×M16C2×D4711yescharacteristic
379#525—944no—
380#525—944no—
381C2×#123—941no—
382C2×C22⋊Q8—472no—
383C2×#121—474no—
384C2×#121—472no—
385C2×#121—942no—
386C2×#121—944no—
387C2×#121—944no—
388C2×#120—941no—
389C2×C4×D4—942no—
390C2×#117C2×D4711yescharacteristic
391C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
392C22×C22⋊C4—941no—
393#418—944no—
394#417—944no—
395C2×#103—472no—
396C2×#102—474no—
397C2×#102—472no—
398#407—944no—
399C2×C22⋊C8—474no—
400#340C2×D4714yescomplemented
401C47#2339111yescharacteristic, complemented, Sylow
402C25—471no—
403C25—941no—
404C2×#41—474no—
405C2×#41—942no—
406C2×#41—942no—
407C2×#41—942no—
408C2×#41—942no—
409C2×#41—942no—
410C22×Q8—471no—
411C22×D4—474no—
412C22×D4—471no—
413C22×D4—472no—
414C22×D4—942no—
415C22×D4—944no—
416C22×D4—948no—
417C22×D4—941no—
418C22×D4—942no—
419C22×D4—942no—
420C22×D4—942no—
421C22×D4—942no—
422C22×D4—941no—
423C22×D4—942no—
424C22×D4—1888no—
425C23×C4—21no—
426C23×C4—471no—
427C23×C4—472no—
428C23×C4—472no—
429C23×C4—942no—
430C23×C4—942no—
431C23×C4—942no—
432C23×C4—941no—
433C23×C4—942no—
434C23×C4—942no—
435C23×C4—942no—
436C23×C4C22×D4711yescharacteristic
437AGL(1,ℤ/8)—9432no—
438C2×SD16—944no—
439C2×SD16—944no—
440C2×SD16—944no—
441C2×D8—944no—
442C2×D8—944no—
443C2×D8—944no—
444C2×M16—22no—
445C2×M16—22no—
446C2×M16—942no—
447C2×M16—942no—
448C2×M16—942no—
449C2×M16D18814yescomplemented
450C22×C8—472no—
451C22×C8C22×D4712yes—
452#123—948no—
453C22⋊Q8—944no—
454C22⋊Q8—944no—
455#121—948no—
456#121—944no—
457#121—9416no—
458#121—948no—
459#121—944no—
460#120—948no—
461C4×D4—9416no—
462#117—22no—
463#117D18814yescomplemented
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—22no—
466C2×C4⋊C4—942no—
467C2×C4⋊C4D18814yescomplemented
468C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
469C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—944no—
472C2×C22⋊C4—942no—
473C2×C22⋊C4—942no—
474C2×C22⋊C4—948no—
475C2×C42—21no—
476#103—944no—
477#102—944no—
478#102—948no—
479C22⋊C8—948no—
480C24—472no—
481C24—944no—
482C24—942no—
483C24—944no—
484C24—942no—
485C24—942no—
486C24—941no—
487C24—942no—
488C24—1882no—
489C24—1884no—
490C24—1884no—
491C24—1882no—
492C24—1882no—
493C24D4×D4711yescharacteristic
494#41—948no—
495#41—948no—
496#41—1884no—
497#41—1884no—
498C2×Q8—472no—
499C2×Q8—941no—
500C2×Q8—941no—
501C2×Q8—941no—
502C2×Q8—941no—
503C2×Q8—941no—
504C2×D4—474no—
505C2×D4—472no—
506C2×D4—948no—
507C2×D4—9416no—
508C2×D4—944no—
509C2×D4—948no—
510C2×D4—944no—
511C2×D4—948no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—941no—
522C2×D4—1884no—
523C2×D4—1888no—
524C2×D4—1884no—
525C2×D4—18832no—
526C2×D4—1888no—
527C2×D4—1882no—
528C2×D4—1882no—
529C2×D4—1882no—
530C2×D4—1882no—
531C2×D4—1884no—
532C2×D4—1884no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—472no—
538C22×C4—942no—
539C22×C4—942no—
540C22×C4—942no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—944no—
543C22×C4—944no—
544C22×C4—944no—
545C22×C4—944no—
546C22×C4—942no—
547C22×C4—942no—
548C22×C4—942no—
549C22×C4—942no—
550C22×C4—942no—
551C22×C4—942no—
552C22×C4—1884no—
553C22×C4—1882no—
554C22×C4—1884no—
555C22×C4—1884no—
556C22×C4—1882no—
557C22×C4—1884no—
558C22×C4C2×D18812yes—
559C22×C4C2×D18812yes—
560C22×C4C2×D18812yes—
561C22×C4D4×D4711yescharacteristic
562C22×C4D4×D4712yes—
563C22×C4D4×D4712yes—
564C22×C4#1062535412yes—
565C22×C4C23×D4711yescharacteristic
566SD16—9416no—
567D8—9416no—
568M16—28no—
569M16—1884no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—942no—
573C2×C8—942no—
574C2×C8—942no—
575C2×C8C2×D18814yescomplemented
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—948no—
580C4⋊C4C2×D18814yes—
581C4⋊C4C2×D18814yescomplemented
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—9416no—
584C22⋊C4—948no—
585C22⋊C4—948no—
586C42—24no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—474no—
590C23—948no—
591C23—942no—
592C23—942no—
593C23—942no—
594C23—942no—
595C23—942no—
596C23—942no—
597C23—942no—
598C23—944no—
599C23—3768no—
600C23—3768no—
601C23—1888no—
602C23—1888no—
603C23—1888no—
604C23—1888no—
605C23—1884no—
606C23—1888no—
607C23—1881no—
608C23—1882no—
609C23—1881no—
610C23—1882no—
611C23—1884no—
612C23—1882no—
613C23—1882no—
614C23—1884no—
615C23—1884no—
616C23#1309399412yes—
617C23#1309399412yes—
618C23#1309399912yes—
619C23C2×D4×D4711yescharacteristic
620Q8—942no—
621Q8—942no—
622Q8—1881no—
623Q8—1881no—
624D4—942no—
625D4—944no—
626D4—944no—
627D4—942no—
628D4—18816no—
629D4—18832no—
630D4—1888no—
631D4—1888no—
632D4—1882no—
633D4—1881no—
634D4—1882no—
635D4—1881no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—942no—
643C2×C4—942no—
644C2×C4—942no—
645C2×C4—942no—
646C2×C4—1884no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1888no—
650C2×C4—1888no—
651C2×C4—1882no—
652C2×C4—1882no—
653C2×C4—1882no—
654C2×C4—1882no—
655C2×C4#1309399412yes—
656C2×C4#1309399412yes—
657C2×C4#1309399414yes—
658C2×C4#1309399912yes—
659C2×C4#1309399914yes—
660C2×C4#1309399914yes—
661C2×C4#1309402114yes—
662C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
664C2×C4C22×D18811yescharacteristic
665C2×C4C22×D18811yescharacteristic
666C2×C4C22×D18811yescharacteristic
667C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
668C8—24no—
669C8—1882no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—24no—
674C22—944no—
675C22—944no—
676C22—944no—
677C22—37616no—
678C22—3764no—
679C22—3762no—
680C22—3761no—
681C22—3761no—
682C22—3764no—
683C22—18816no—
684C22—1882no—
685C22—1884no—
686C22—1884no—
687C22—1884no—
688C22—1884no—
689C22—1882no—
690C22—1882no—
691C22—1882no—
692C22—1882no—
693C22#1568903314yes—
694C22C2×#1309399411yescharacteristic
695C22C2×#1309399411yescharacteristic
696C22C2×#1309399911yescharacteristic
697C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
698C22#1568992212yes—
699C4—44no—
700C4—44no—
701C4—1882no—
702C4—1882no—
703C4#1568903314yes—
704C4C2×#1309399411yescharacteristic
705C4C2×#1309399911yescharacteristic
706C4C2×#1309399911yescharacteristic
707C4C2×#1309402111yescharacteristic
708C2—24no—
709C2—3764no—
710C2—3762no—
711C2—1884no—
712C2C2×#1568903311yescharacteristic
713C2#2025261711yescharacteristic
714C2#2025263411yescharacteristic
715C2#2025264112yes—
716C2#2025300812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1736C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#1736D47
hypocenterC47#23391
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13094052C2semidirect
2. C2×#15689635C2semidirect
3. C22×#13093999C2semidirect
4. C2×#15689122C2semidirect
5. C2×#15689127C2semidirect
6. C2×#15689086C2semidirect
7. #20244394C2semidirect
8. #20244387C2semidirect
9. C47×#1736C2semidirect
17. C22×#10625325C22semidirect
18. C22×D376C22semidirect
23. C2×#13094004C22semidirect
28. C2×#13093999C22semidirect
34. C2×#13093947C22semidirect
35. C2×#13093944C22semidirect
36. C2×#13093944C22semidirect
38. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
42. C47×#340C22semidirect
50. C2×#10625350D4semidirect
62. C22×D188D4semidirect
110. C2×M16×C47D4semidirect
113. #117×C47D4semidirect
116. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
184. C2×D188C2×D4semidirect
206. C2×Dic94C2×D4semidirect
210. C2×C8×C47C2×D4semidirect
215. C4⋊C4×C47C2×D4semidirect
260. C22×D47AGL(1,ℤ/8)semidirect
358. #1736D47semidirect
400. #340C2×D47semidirect
401. C47#23391semidirect
449. C2×M16D188semidirect
463. #117D188semidirect
467. C2×C4⋊C4D188semidirect
575. C2×C8C2×D188semidirect
581. C4⋊C4C2×D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940522
C2×#156896352
C22×#130939992
C2×#156891222
C2×#156891272
C2×#156890862
#202443942
#202443872
C47×#17362
#2339147