Finite Group Databasebeta

← #26243130

Subgroups — #26243130

Order 12032.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689634C211yesmaximal, characteristic
3C22×#13094003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15689133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244398C214yesmaximal, complemented
7#20244393C214yesmaximal, complemented
8#20243108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C23×Dic94C2211yescharacteristic
12C2×#13094057—24no—
13C2×#13094057—24no—
14C2×#13094057—24no—
15C22×Dic188C2212yescomplemented
16C22×#10625325C2212yescomplemented
17#15689634—24no—
18#15689634—24no—
19C2×#13094007—21no—
20C2×#13094003—24no—
21C2×#13094003—24no—
22C2×#13094003—22no—
23C2×#13094003C2214yes—
24C2×#13094003C2212yes—
25C2×#13093998C2212yes—
26C2×#13093993—21no—
27C2×C4×C22⋊D47—22no—
28C2×#13093983C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
30C22×Dic47⋊C4—21no—
31C22×C22⋊Dic47—21no—
32#15689133—24no—
33#15689125—24no—
34C2×#13093949C2214yescomplemented
35C2×#13093949C2212yescomplemented
36C2×#13093946C2212yescomplemented
37#15688886C2214yescomplemented
38C24×C4×C47C2211yescharacteristic
39C22×M16×C47C2211yescharacteristic
40C22×M16×C47C2211yescharacteristic
41C47×#407—24no—
42C2×C22⋊C8×C47C2214yes—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—22no—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350D414yes—
49C22×Dic94—22no—
50C22×Dic94—22no—
51C22×Dic94—22no—
52C22×Dic94—22no—
53C22×Dic94—21no—
54C22×Dic94—22no—
55C22×Dic94D414yescomplemented
56C22×Dic94C2312yes—
57C22×Dic94C2311yescharacteristic
58C22×D188C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—22no—
60C22×C22⋊D47—21no—
61C23×Dic47—21no—
62C23×Dic47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64#13094057—232no—
65C2×Dic188—24no—
66C2×Dic188—24no—
67C2×Dic188—24no—
68C2×#10625325—24no—
69C2×#10625325—24no—
70C2×#10625325—24no—
71#13094007—28no—
72#13094003—216no—
73#13094003—28no—
74#13094003—24no—
75#13094003—28no—
76#13094003—24no—
77#13093998—24no—
78#13093998—24no—
79#13093993—28no—
80C4×C22⋊D47—216no—
81#13093983—22no—
82#13093983D414yes—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47—22no—
85C2×C4⋊Dic47D414yescomplemented
86C2×C4⋊Dic47C2312yes—
87C2×C4⋊Dic47C2312yes—
88C2×Dic47⋊C4—28no—
89C2×Dic47⋊C4—24no—
90C2×Dic47⋊C4—22no—
91C2×C22⋊Dic47—28no—
92C2×C22⋊Dic47—24no—
93C2×C22⋊Dic47—21no—
94C2×C22⋊Dic47—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97#13093949—24no—
98#13093949—28no—
99#13093946—24no—
100C25×C47D411yescharacteristic
101C23×C4×C47—22no—
102C23×C4×C47—22no—
103C23×C4×C47—22no—
104C23×C4×C47—22no—
105C23×C4×C47—22no—
106C23×C4×C47—22no—
107C23×C4×C47D411yescharacteristic
108C23×C4×C47D412yes—
109C23×C4×C47C2312yes—
110C23×C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×M16×C47—22no—
112C2×M16×C47—22no—
113C2×M16×C47—22no—
114C2×M16×C47—22no—
115C2×M16×C47—22no—
116C2×M16×C47D414yescomplemented
117C22×C8×C47C2312yes—
118C22×C8×C47C2312yes—
119C22⋊C8×C47—28no—
120C24×C47—22no—
121C24×C47—24no—
122C24×C47—22no—
123C24×C47—22no—
124C24×C47—42no—
125C24×C47C2×D412yes—
126C24×C47C2×D411yescharacteristic
127C23×D47—21no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—24no—
132C22×C4×C47—24no—
133C22×C4×C47—24no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—44no—
141C22×C4×C47—44no—
142C22×C4×C47—44no—
143C22×C4×C47—44no—
144C22×C4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47#4112yes—
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—28no—
154C2×C22⋊D47—24no—
155C2×C22⋊D47—44no—
156C2×C22⋊D47—42no—
157C2×C22⋊D47—42no—
158C2×C22⋊D47—44no—
159C22×Dic47—24no—
160C22×Dic47—24no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—44no—
166C22×Dic47—42no—
167C22×Dic47—42no—
168#10625350—28no—
169#10625350—28no—
170#10625350—44no—
171#10625350—44no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188C2×D412yes—
178C2×C4×D47—24no—
179C2×C4×D47—42no—
180C2×C4×D47—42no—
181C2×Dic94—28no—
182C2×Dic94—28no—
183C2×Dic94—22no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—22no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—24no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94—42no—
195C2×Dic94—44no—
196C2×Dic94—42no—
197C2×Dic94—44no—
198C2×Dic94C2×D414yes—
199C2×Dic94C2×D412yes—
200M16×C47—28no—
201M16×C47—44no—
202C2×C8×C47—22no—
203C2×C8×C47—22no—
204C2×C8×C47—22no—
205C2×C8×C47—22no—
206C2×C8×C47—22no—
207C2×C8×C47C2×D414yes—
208C22⋊Dic47—216no—
209C22⋊Dic47—28no—
210C22⋊Dic47—24no—
211(C2×D47)⋊C4—28no—
212C4⋊Dic47—24no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47C2×D414yes—
216C4⋊Dic47C2×D414yes—
217Dic47⋊C4—216no—
218Dic47⋊C4—28no—
219C4×Dic47—24no—
220Dic188—216no—
221#10625325—216no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—28no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47—48no—
232C23×C47—48no—
233C23×C47—44no—
234C23×C47—44no—
235C23×C47#12012yes—
236C23×C47#12012yes—
237C23×C47#12112yes—
238C23×C47#13714yescomplemented
239C23×C47C22×D411yescharacteristic
240C22×D47—22no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—42no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—44no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—48no—
254C2×C4×C47#12014yes—
255C2×C4×C47#12012yes—
256C2×C4×C47#12012yes—
257C2×C4×C47#12114yes—
258C2×C4×C47#12114yes—
259C2×C4×C47#12112yes—
260C2×C4×C47#12714yes—
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
267C22⋊D47—416no—
268C22⋊D47—48no—
269C2×Dic47—24no—
270C2×Dic47—24no—
271C2×Dic47—24no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—48no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—44no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—48no—
282D188—22no—
283D188—22no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286C4×D47—48no—
287Dic94—24no—
288Dic94—22no—
289Dic94—24no—
290Dic94—22no—
291Dic94—42no—
292Dic94—41no—
293Dic94—42no—
294Dic94—41no—
295Dic94—48no—
296C8×C47—24no—
297C8×C47—42no—
298#23392—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—22no—
300C22×C47—22no—
301C22×C47—24no—
302C22×C47—24no—
303C22×C47—24no—
304C22×C47—24no—
305C22×C47—24no—
306C22×C47—416no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47#39214yes—
312C22×C47C2×#12011yescharacteristic
313C22×C47C2×#12011yescharacteristic
314C22×C47C2×#12111yescharacteristic
315C22×C47C2×#13712yes—
316C22×C47#57512yes—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—44no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—82no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47#39214yes—
324C4×C47C2×#12011yescharacteristic
325C4×C47C2×#12111yescharacteristic
326C4×C47C2×#12111yescharacteristic
327C4×C47C2×#12711yescharacteristic
328Dic47—44no—
329Dic47—42no—
330Dic47—44no—
331Dic47—44no—
332C22×#137—471no—
333C2×#525—471no—
334C22×C22⋊Q8—471no—
335C2×#417—471no—
336C2×#419—471no—
337C2×#407D4711yescharacteristic, complemented
338#2001—474no—
339#2000—474no—
340#1736—471no—
341C2×C47—24no—
342C2×C47—44no—
343C2×C47C2×#39211yescharacteristic
344C2×C47#300411yescharacteristic
345C2×C47#300511yescharacteristic
346C2×C47#300712yes—
347C2×C47#305612yes—
348D47—82no—
349C22×#41—471no—
350C23×Q8—471no—
351C24×C4C2×D4711yescharacteristic
352C2×#137—944no—
353C2×#137—944no—
354C2×#137—944no—
355C22×Q16—472no—
356C22×SD16—472no—
357C22×M16C2×D4711yescharacteristic
358C22×M16C2×D4711yescharacteristic
359#525—944no—
360#525—944no—
361C2×#123—941no—
362C2×C22⋊Q8—474no—
363C2×C22⋊Q8—472no—
364C2×C22⋊Q8—944no—
365C2×C22⋊Q8—944no—
366C2×C22⋊Q8—942no—
367C2×#121—472no—
368C2×#120—941no—
369C2×C4×D4—942no—
370C2×#117—471no—
371C22×C4⋊C4—471no—
372C22×C4⋊C4—941no—
373C22×C22⋊C4—941no—
374#419—944no—
375#417—944no—
376C2×#103—474no—
377C2×#103—472no—
378C2×#102—472no—
379#407—24no—
380C2×C22⋊C8C2×D4714yes—
381#340—474no—
382C47#2339211yescharacteristic, complemented, Sylow
383C25D18811yescharacteristic
384C2×#41—474no—
385C2×#41—942no—
386C2×#41—942no—
387C2×#41—942no—
388C2×#41—942no—
389C2×#41—942no—
390C22×Q8—474no—
391C22×Q8—472no—
392C22×Q8—471no—
393C22×Q8—941no—
394C22×Q8—942no—
395C22×Q8—942no—
396C22×Q8—942no—
397C22×Q8—942no—
398C22×Q8—942no—
399C22×D4—471no—
400C22×D4—942no—
401C22×D4—941no—
402C23×C4—22no—
403C23×C4—22no—
404C23×C4—22no—
405C23×C4—22no—
406C23×C4—22no—
407C23×C4—22no—
408C23×C4—941no—
409C23×C4—941no—
410C23×C4—941no—
411C23×C4D18811yescharacteristic
412C23×C4D18812yes—
413C23×C4C22×D4712yes—
414C23×C4C22×D4711yescharacteristic
415#137—9432no—
416C2×Q16—944no—
417C2×Q16—944no—
418C2×Q16—944no—
419C2×SD16—944no—
420C2×SD16—944no—
421C2×SD16—944no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—22no—
425C2×M16—22no—
426C2×M16—22no—
427C2×M16C22⋊D4714yescomplemented
428C22×C8C22×D4712yes—
429C22×C8C22×D4712yes—
430#123—948no—
431C22⋊Q8—948no—
432C22⋊Q8—944no—
433C22⋊Q8—948no—
434C22⋊Q8—944no—
435C22⋊Q8—9416no—
436#121—944no—
437#121—944no—
438#120—948no—
439C4×D4—9416no—
440#117—474no—
441#117—942no—
442C2×C4⋊C4—474no—
443C2×C4⋊C4—472no—
444C2×C4⋊C4—472no—
445C2×C4⋊C4—948no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—944no—
448C2×C4⋊C4—942no—
449C2×C4⋊C4—942no—
450C2×C22⋊C4—948no—
451C2×C22⋊C4—944no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—942no—
454C2×C22⋊C4—942no—
455C2×C42—941no—
456#103—944no—
457#103—948no—
458#102—944no—
459C22⋊C8—28no—
460C24—22no—
461C24—24no—
462C24—22no—
463C24—22no—
464C24—42no—
465C24—941no—
466C24C2×D18812yes—
467C24C2×D18811yescharacteristic
468#41—948no—
469#41—948no—
470#41—1884no—
471#41—1884no—
472C2×Q8—474no—
473C2×Q8—472no—
474C2×Q8—944no—
475C2×Q8—942no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—948no—
478C2×Q8—948no—
479C2×Q8—942no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—942no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—942no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—942no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—1882no—
488C2×Q8—1884no—
489C2×Q8—1882no—
490C2×Q8—1884no—
491C2×D4—472no—
492C2×D4—948no—
493C2×D4—944no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—1884no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4—1884no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—944no—
520C22×C4—944no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—944no—
526C22×C4—1884no—
527C22×C4—1882no—
528C22×C4—1882no—
529C22×C4—1882no—
530C22×C4—1882no—
531C22×C4C2×D18812yes—
532C22×C4C2×D18811yescharacteristic
533C22×C4#1062535012yes—
534C22×C4D4×D4712yes—
535C22×C4D4×D4712yes—
536C22×C4D4×D4712yes—
537C22×C4D4×D4712yes—
538C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
539C22×C4C23×D4711yescharacteristic
540Q16—9416no—
541SD16—9416no—
542M16—28no—
543M16—44no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8C2×C22⋊D4714yes—
550C4⋊C4—474no—
551C4⋊C4—474no—
552C4⋊C4—9416no—
553C4⋊C4—948no—
554C4⋊C4—944no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—942no—
557C22⋊C4—948no—
558C22⋊C4—9416no—
559C22⋊C4—948no—
560C22⋊C4—944no—
561C42—944no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—28no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—48no—
572C23—48no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—942no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1882no—
579C23—1882no—
580C23#1309399412yes—
581C23#1309399412yes—
582C23#1309399812yes—
583C23#1309405714yescomplemented
584C23C22×D18811yescharacteristic
585Q8—944no—
586Q8—942no—
587Q8—944no—
588Q8—942no—
589Q8—1888no—
590Q8—1882no—
591Q8—1881no—
592Q8—1882no—
593Q8—1881no—
594D4—942no—
595D4—942no—
596D4—18816no—
597D4—1888no—
598D4—1881no—
599D4—1881no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—944no—
610C2×C4—944no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—944no—
613C2×C4—1888no—
614C2×C4—1888no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1884no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1888no—
623C2×C4#1309399214yes—
624C2×C4#1309399412yes—
625C2×C4#1309399412yes—
626C2×C4#1309399714yes—
627C2×C4#1309399714yes—
628C2×C4#1309399812yes—
629C2×C4#1309402014yes—
630C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
635C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—42no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—24no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—416no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—3762no—
651C22—3761no—
652C22—3761no—
653C22—1882no—
654C22—1884no—
655C22#1568903214yes—
656C22C2×#1309399411yescharacteristic
657C22C2×#1309399411yescharacteristic
658C22C2×#1309399811yescharacteristic
659C22C2×#1309405712yes—
660C22#1568992312yes—
661C4—42no—
662C4—1882no—
663C4—1884no—
664C4—1884no—
665C4—1884no—
666C4#1568903214yes—
667C4C2×#1309399211yescharacteristic
668C4C2×#1309399711yescharacteristic
669C4C2×#1309399711yescharacteristic
670C4C2×#1309402011yescharacteristic
671C2—24no—
672C2—44no—
673C2—3762no—
674C2C2×#1568903211yescharacteristic
675C2#2025262511yescharacteristic
676C2#2025263311yescharacteristic
677C2#2025265012yes—
678C2#2025301812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#407C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689634C2
hypercenterC2×#407D47
hypocenterC47#23392
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13094057C2semidirect
3. C22×#13094003C2semidirect
4. C2×#15689125C2semidirect
5. C2×#15689133C2semidirect
6. #20244398C2semidirect
7. #20244393C2semidirect
8. #20243108C2semidirect
9. C2×C47×#407C2semidirect
15. C22×Dic188C22semidirect
16. C22×#10625325C22semidirect
34. C2×#13093949C22semidirect
35. C2×#13093949C22semidirect
36. C2×#13093946C22semidirect
37. #15688886C22semidirect
55. C22×Dic94D4semidirect
85. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
116. C2×M16×C47D4semidirect
238. C23×C47#137semidirect
337. C2×#407D47semidirect
382. C47#23392semidirect
427. C2×M16C22⋊D47semidirect
583. C23#13094057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940572
C2×#156896342
C22×#130940032
C2×#156891252
C2×#156891332
#202443982
#202443932
#202431082
C2×C47×#4072
#2339247