Finite Group Databasebeta

← #26243138

Subgroups — #26243138

Order 12032.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15689089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244392C214yesmaximal, complemented
7#20244385C214yesmaximal, complemented
8#20243107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#102×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C22×#10625350C2211yescharacteristic
12C2×#13094050—24no—
13C2×#13094050—24no—
14C2×#13094050—24no—
15C22×#10625335C2212yes—
16C22×#10625334C2212yes—
17C22×#10625329C2211yescharacteristic
18#15689704—24no—
19#15689704—24no—
20#15689690—24no—
21#15689690—24no—
22C2×#13094020—21no—
23C2×#13094011—21no—
24C2×#13094004—21no—
25C2×#13094004C2212yescomplemented
26C2×#13093999—21no—
27C2×#13093999C2212yescomplemented
28C2×#13093998—22no—
29C2×#13093995C2214yes—
30C2×#13093993—22no—
31C2×#13093983C2211yescharacteristic
32#15689120—24no—
33C2×#13093949C2212yescomplemented
34C2×#13093946C2212yescomplemented
35#15689089—24no—
36C2×(C2×D47)⋊C8C2214yescomplemented
37#15688885C2214yescomplemented
38C23×D4×C47C2211yescharacteristic
39C23×C8×C47C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
41C2×#102×C47—24no—
42C2×#102×C47C2214yes—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—22no—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350D414yescomplemented
55C22×Dic94D411yescharacteristic
56C22×Dic94C2311yescharacteristic
57C22×D188—22no—
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C22⋊D47—24no—
62C22×C22⋊D47D412yes—
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47C2312yes—
65#13094050—232no—
66C2×#10625335—24no—
67C2×#10625335—24no—
68C2×#10625335—24no—
69C2×#10625334—24no—
70C2×#10625334—24no—
71C2×#10625334—24no—
72C2×#10625329—22no—
73C2×#10625329—22no—
74C2×#10625329D414yescomplemented
75C22×C47⋊C8C2312yes—
76#13094020—28no—
77#13094011—28no—
78#13094004—28no—
79#13094004—24no—
80#13094004—24no—
81#13093999—28no—
82#13093999—24no—
83#13093999—24no—
84#13093998—216no—
85#13093995—28no—
86#13093995—28no—
87#13093993—216no—
88#13093983—22no—
89#13093983D414yescomplemented
90C2×C4⋊Dic47—22no—
91C2×C4⋊Dic47C2312yes—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×C22⋊Dic47—24no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97#13093949—24no—
98#13093946—24no—
99(C2×D47)⋊C8—28no—
100C25×C47—21no—
101C22×D4×C47—22no—
102C22×D4×C47—22no—
103C22×D4×C47—22no—
104C22×D4×C47—21no—
105C22×D4×C47—22no—
106C22×D4×C47—22no—
107C22×D4×C47D414yescomplemented
108C22×D4×C47C2312yes—
109C23×C4×C47—21no—
110C23×C4×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47—22no—
112C22×C8×C47—22no—
113C22×C8×C47—22no—
114C22×C8×C47C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47—22no—
117C2×C4⋊C4×C47D414yescomplemented
118C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
119#102×C47—28no—
120C24×C47—22no—
121C24×C47—24no—
122C24×C47—42no—
123C24×C47—42no—
124C24×C47—82no—
125C24×C47—82no—
126C24×C47C2×D411yescharacteristic
127C23×D47—21no—
128C23×D47C2×D412yes—
129C2×D4×C47—28no—
130C2×D4×C47—24no—
131C2×D4×C47—28no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—42no—
138C2×D4×C47—44no—
139C2×D4×C47—42no—
140C2×D4×C47—44no—
141C2×D4×C47C2×D414yes—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—24no—
144C22×C4×C47—82no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47#4112yes—
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—24no—
154C2×C22⋊D47—24no—
155C2×C22⋊D47—24no—
156C2×C22⋊D47—24no—
157C2×C22⋊D47—216no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—84no—
161C2×C22⋊D47—84no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47C2×D412yes—
165#10625350—28no—
166#10625350—28no—
167#10625350—44no—
168#10625350—44no—
169#10625350—44no—
170#10625350—44no—
171#10625350—44no—
172#10625350—44no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—22no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—28no—
182C2×D188—84no—
183C2×D188C2×D412yes—
184C2×C4×D47—24no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—42no—
192C2×C4×D47—42no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94—22no—
199C2×Dic94—22no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94C2×D412yes—
202C2×C8×C47—22no—
203C2×C8×C47—22no—
204C2×C8×C47—22no—
205C2×C8×C47—44no—
206C4⋊C4×C47—24no—
207C4⋊C4×C47—22no—
208C4⋊C4×C47C2×D414yes—
209C22⋊Dic47—216no—
210C22⋊Dic47—24no—
211#10625335—216no—
212#10625334—216no—
213(C2×D47)⋊C4—28no—
214(C2×D47)⋊C4—28no—
215C4⋊Dic47—28no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47C2×D414yes—
218C4×Dic47—24no—
219#10625329—28no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C2×C47⋊C8C2×D414yes—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—24no—
226C23×C47—42no—
227C23×C47—42no—
228C23×C47—44no—
229C23×C47—44no—
230C23×C47—48no—
231C23×C47—88no—
232C23×C47—84no—
233C23×C47—84no—
234C23×C47—88no—
235C23×C47#12012yes—
236C23×C47#12012yes—
237C23×C47#12112yes—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—22no—
240C22×D47—22no—
241C22×D47—22no—
242C22×D47—22no—
243C22×D47—24no—
244C22×D47—24no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—42no—
248C22×D47—42no—
249D4×C47—24no—
250D4×C47—24no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—48no—
254C2×C4×C47—24no—
255C2×C4×C47—44no—
256C2×C4×C47—84no—
257C2×C4×C47#12012yes—
258C2×C4×C47#12014yes—
259C2×C4×C47#12012yes—
260C2×C4×C47#12114yes—
261C2×C4×C47#12112yes—
262C2×C4×C47#12114yes—
263C2×C4×C47#12714yes—
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C22⋊D47—48no—
271C22⋊D47—48no—
272C22⋊D47—816no—
273C2×Dic47—24no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—42no—
282D188—22no—
283D188—22no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286D188—44no—
287D188—88no—
288C4×D47—42no—
289C4×D47—42no—
290C4×D47—42no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—48no—
293Dic94—22no—
294Dic94—22no—
295Dic94—41no—
296Dic94—41no—
297Dic94—44no—
298C8×C47—42no—
299C47⋊C8—24no—
300#23393—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—22no—
302C22×C47—22no—
303C22×C47—24no—
304C22×C47—24no—
305C22×C47—44no—
306C22×C47—48no—
307C22×C47—816no—
308C22×C47—82no—
309C22×C47—82no—
310C22×C47—84no—
311C22×C47#39214yes—
312C22×C47C2×#12011yescharacteristic
313C22×C47C2×#12011yescharacteristic
314C22×C47C2×#12111yescharacteristic
315C22×C47#57612yes—
316C22×C47#57712yes—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—44no—
324C2×D47—44no—
325C2×D47—82no—
326C2×D47—82no—
327C4×C47—44no—
328C4×C47#39214yes—
329C4×C47C2×#12011yescharacteristic
330C4×C47C2×#12111yescharacteristic
331C4×C47C2×#12111yescharacteristic
332C4×C47C2×#12711yescharacteristic
333Dic47—42no—
334Dic47—42no—
335Dic47—44no—
336C22×AGL(1,ℤ/8)—471no—
337C2×#537—471no—
338C2×#535—471no—
339C2×#416—471no—
340C22×#102D4711yescharacteristic, complemented
341C2×#408—471no—
342#2000—474no—
343#1999—474no—
344#1736—471no—
345C2×C47—24no—
346C2×C47—84no—
347C2×C47C2×#39211yescharacteristic
348C2×C47#300811yescharacteristic
349C2×C47#301011yescharacteristic
350C2×C47#301212yes—
351C2×C47#306212yes—
352D47—82no—
353D47—82no—
354C22×#41—471no—
355C22×#41—471no—
356C23×D4C2×D4711yescharacteristic
357C2×AGL(1,ℤ/8)—944no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—944no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—944no—
360C22×SD16—472no—
361C22×D8—472no—
362C22×M16—471no—
363C23×C8C2×D4711yescharacteristic
364#537—944no—
365#537—944no—
366#535—944no—
367#535—944no—
368C2×#127—941no—
369C2×#124—941no—
370C2×C22⋊Q8—472no—
371C2×C22⋊Q8—941no—
372C2×#121—474no—
373C2×#121—472no—
374C2×#121—941no—
375C2×#121—942no—
376C2×#120—942no—
377C2×#117—471no—
378C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
379#416—944no—
380C2×#103—472no—
381C2×#102—24no—
382C2×#102—472no—
383C2×#102C2×D4714yes—
384#408—944no—
385C2×C22⋊C8—474no—
386#340—474no—
387C47#2339311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C25—21no—
389C2×#41—474no—
390C2×#41—942no—
391C2×#41—942no—
392C2×#41—942no—
393C2×#41—942no—
394C2×#41—942no—
395C2×#41—942no—
396C2×#41—942no—
397C2×#41—942no—
398C2×#41—942no—
399C2×#41—942no—
400C2×#41—942no—
401C22×Q8—471no—
402C22×Q8—471no—
403C22×D4—22no—
404C22×D4—22no—
405C22×D4—22no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—472no—
410C22×D4—471no—
411C22×D4—471no—
412C22×D4—942no—
413C22×D4—944no—
414C22×D4—941no—
415C22×D4D18814yescomplemented
416C22×D4C22×D4712yes—
417C23×C4—21no—
418C23×C4—472no—
419C23×C4—941no—
420C23×C4C22×D4711yescharacteristic
421AGL(1,ℤ/8)—9432no—
422C2×SD16—944no—
423C2×SD16—944no—
424C2×SD16—944no—
425C2×D8—944no—
426C2×D8—944no—
427C2×D8—944no—
428C2×M16—474no—
429C2×M16—942no—
430C2×M16—942no—
431C22×C8—22no—
432C22×C8—22no—
433C22×C8—22no—
434C22×C8—472no—
435C22×C8C22×D4712yes—
436#127—948no—
437#124—948no—
438C22⋊Q8—944no—
439C22⋊Q8—948no—
440C22⋊Q8—944no—
441#121—944no—
442#121—948no—
443#121—948no—
444#121—9416no—
445#121—948no—
446#121—944no—
447#120—9416no—
448#117—474no—
449#117—942no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4—472no—
453C2×C4⋊C4—942no—
454C2×C4⋊C4C22⋊D4714yescomplemented
455C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
456C2×C22⋊C4—942no—
457C2×C22⋊C4—942no—
458C2×C22⋊C4—944no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C42—941no—
461#103—944no—
462#102—28no—
463#102—944no—
464C22⋊C8—948no—
465C24—22no—
466C24—24no—
467C24—42no—
468C24—42no—
469C24—82no—
470C24—82no—
471C24—472no—
472C24—941no—
473C24D4×D4711yescharacteristic
474#41—948no—
475#41—948no—
476#41—1884no—
477#41—1884no—
478#41—1884no—
479#41—1884no—
480#41—1884no—
481#41—1884no—
482C2×Q8—472no—
483C2×Q8—942no—
484C2×Q8—942no—
485C2×Q8—942no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—941no—
491C2×D4—28no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—28no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—472no—
504C2×D4—948no—
505C2×D4—9416no—
506C2×D4—944no—
507C2×D4—944no—
508C2×D4—944no—
509C2×D4—944no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—3764no—
519C2×D4—3764no—
520C2×D4—3764no—
521C2×D4—1882no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4C2×D18814yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—472no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—944no—
531C22×C4—942no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4—942no—
534C22×C4—942no—
535C22×C4—942no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—1882no—
538C22×C4—1882no—
539C22×C4C2×D18812yes—
540C22×C4#1062535012yes—
541C22×C4D4×D4711yescharacteristic
542C22×C4D4×D4712yes—
543C22×C4D4×D4712yes—
544C22×C4D4×D4712yes—
545C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
546C22×C4C23×D4711yescharacteristic
547SD16—9416no—
548D8—9416no—
549M16—948no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—44no—
554C2×C8—474no—
555C2×C8—942no—
556C2×C8—942no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—474no—
560C4⋊C4—948no—
561C4⋊C4—942no—
562C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
563C22⋊C4—948no—
564C22⋊C4—948no—
565C22⋊C4—9416no—
566C22⋊C4—944no—
567C42—944no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—48no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—88no—
577C23—88no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—942no—
581C23—942no—
582C23—942no—
583C23—942no—
584C23—944no—
585C23—944no—
586C23—1881no—
587C23—1881no—
588C23—1882no—
589C23—1882no—
590C23#1309399212yes—
591C23#1309399412yes—
592C23#1309399712yes—
593C23C2×D4×D4711yescharacteristic
594Q8—942no—
595Q8—942no—
596Q8—1884no—
597Q8—1881no—
598Q8—1881no—
599D4—24no—
600D4—24no—
601D4—48no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—942no—
605D4—942no—
606D4—3768no—
607D4—37616no—
608D4—1888no—
609D4—1888no—
610D4—1884no—
611D4—1881no—
612D4—1881no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—944no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1882no—
625C2×C4—1888no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4#1309399212yes—
631C2×C4#1309399412yes—
632C2×C4#1309399414yes—
633C2×C4#1309399712yes—
634C2×C4#1309399714yes—
635C2×C4#1309399814yes—
636C2×C4#1309402014yes—
637C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
641C2×C4C22×D18811yescharacteristic
642C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—944no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—48no—
650C22—44no—
651C22—816no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—3762no—
656C22—3762no—
657C22—1884no—
658C22—1882no—
659C22—1882no—
660C22—1884no—
661C22—1882no—
662C22—1882no—
663C22—1882no—
664C22—1882no—
665C22#1568903214yes—
666C22C2×#1309399211yescharacteristic
667C22C2×#1309399411yescharacteristic
668C22C2×#1309399711yescharacteristic
669C22#1568992412yes—
670C22#1568992912yes—
671C4—44no—
672C4—1884no—
673C4—1882no—
674C4—1882no—
675C4#1568903214yes—
676C4C2×#1309399411yescharacteristic
677C4C2×#1309399711yescharacteristic
678C4C2×#1309399811yescharacteristic
679C4C2×#1309402011yescharacteristic
680C2—24no—
681C2—84no—
682C2—3762no—
683C2—3762no—
684C2C2×#1568903211yescharacteristic
685C2#2025265211yescharacteristic
686C2#2025267011yescharacteristic
687C2#2025269712yes—
688C2#2025306612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC22×#102×C47C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenterC22×#102D47
hypocenterC47#23393
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13094050C2semidirect
2. C2×#15689704C2semidirect
3. C2×#15689690C2semidirect
4. C2×#15689120C2semidirect
5. C2×#15689089C2semidirect
6. #20244392C2semidirect
7. #20244385C2semidirect
8. #20243107C2semidirect
9. C22×#102×C47C2semidirect
25. C2×#13094004C22semidirect
27. C2×#13093999C22semidirect
33. C2×#13093949C22semidirect
34. C2×#13093946C22semidirect
36. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
37. #15688885C22semidirect
54. C2×#10625350D4semidirect
74. C2×#10625329D4semidirect
89. #13093983D4semidirect
107. C22×D4×C47D4semidirect
117. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
340. C22×#102D47semidirect
387. C47#23393semidirect
415. C22×D4D188semidirect
454. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940502
C2×#156897042
C2×#156896902
C2×#156891202
C2×#156890892
#202443922
#202443852
#202431072
C22×#102×C472
#2339347