Finite Group Databasebeta

← #26243139

Subgroups — #26243139

Order 12032.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#13093946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244393C214yesmaximal, complemented
7#20244386C214yesmaximal, complemented
8#20243108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C23×D188C2211yescharacteristic
12C2×#13094052—24no—
13C2×#13094052—24no—
14C2×#13094052—24no—
15C22×#10625325C2212yes—
16C22×D376C2212yes—
17#15689701—24no—
18#15689701—24no—
19#15689687—24no—
20#15689687—24no—
21C2×#13094020—21no—
22C2×#13094013—21no—
23C2×#13094003C2212yescomplemented
24C2×#13094000—21no—
25C2×#13093998C2214yes—
26C2×#13093998C2212yescomplemented
27C2×#13093996—22no—
28C2×#13093995—21no—
29C2×#13093992—22no—
30C2×#13093983C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
32#15689120—24no—
33C2×#13093949C2212yescomplemented
34C2×#13093946—24no—
35C2×#13093946C2214yes—
36C2×#13093946C2212yescomplemented
37#15688886C2214yescomplemented
38C22×#41×C47C2211yescharacteristic
39C22×M16×C47C2211yescharacteristic
40C23×C8×C47C2211yescharacteristic
41C47×#408—24no—
42C2×C22⋊C8×C47C2214yescomplemented
43C24×D47—21no—
44C2×#10625350—22no—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350D414yescomplemented
50C22×Dic94C2311yescharacteristic
51C22×D188—22no—
52C22×D188—22no—
53C22×D188—22no—
54C22×D188—22no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188—22no—
57C22×D188D414yescomplemented
58C22×D188C2312yes—
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C22⋊D47—24no—
62C22×C22⋊D47—22no—
63C23×Dic47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65#13094052—232no—
66C2×#10625325—24no—
67C2×#10625325—24no—
68C2×#10625325—24no—
69C2×D376—24no—
70C2×D376—24no—
71C2×D376—24no—
72#13094020—28no—
73#13094013—28no—
74#13094003—24no—
75#13094003—24no—
76#13094000—28no—
77#13093998—28no—
78#13093998—24no—
79#13093998—28no—
80#13093998—24no—
81#13093996—216no—
82#13093995—28no—
83#13093992—216no—
84#13093983—22no—
85#13093983D414yescomplemented
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C2×C4⋊Dic47—22no—
88C2×C4⋊Dic47D414yescomplemented
89C2×C4⋊Dic47C2312yes—
90C2×C4⋊Dic47C2312yes—
91C2×Dic47⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×C22⋊Dic47—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97#13093949—24no—
98#13093946—28no—
99#13093946—24no—
100C2×#41×C47—22no—
101C2×#41×C47—22no—
102C2×#41×C47—22no—
103C2×#41×C47—22no—
104C2×#41×C47—22no—
105C2×#41×C47—22no—
106C22×Q8×C47D411yescharacteristic
107C22×D4×C47D412yes—
108C22×D4×C47D411yescharacteristic
109C23×C4×C47C2312yes—
110C23×C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×M16×C47—22no—
112C2×M16×C47—22no—
113C2×M16×C47D414yescomplemented
114C22×C8×C47—22no—
115C22×C8×C47—22no—
116C22×C8×C47—22no—
117C22×C8×C47C2312yes—
118C22×C8×C47C2312yes—
119C22⋊C8×C47—28no—
120C24×C47C2×D412yes—
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C23×D47—21no—
123C23×D47—22no—
124C23×D47—24no—
125C23×D47—42no—
126C23×D47—42no—
127C23×D47—82no—
128C23×D47—82no—
129#41×C47—44no—
130#41×C47—44no—
131#41×C47—44no—
132#41×C47—44no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×D4×C47—24no—
137C2×D4×C47—24no—
138C2×D4×C47—24no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47#4112yes—
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—24no—
158C2×C22⋊D47—216no—
159C2×C22⋊D47—28no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C2×C22⋊D47—42no—
162C2×C22⋊D47—84no—
163C2×C22⋊D47—84no—
164C2×C22⋊D47—84no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—24no—
169C22×Dic47—82no—
170#10625350—28no—
171#10625350—28no—
172#10625350—44no—
173#10625350—44no—
174C2×D188—28no—
175C2×D188—28no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—22no—
181C2×D188—22no—
182C2×D188—22no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—24no—
185C2×D188—22no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—42no—
188C2×D188—44no—
189C2×D188—42no—
190C2×D188—44no—
191C2×D188C2×D412yes—
192C2×D188C2×D414yes—
193C2×C4×D47—24no—
194C2×C4×D47—42no—
195C2×C4×D47—42no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94C2×D412yes—
202M16×C47—28no—
203C2×C8×C47—22no—
204C2×C8×C47—22no—
205C2×C8×C47—22no—
206C2×C8×C47—22no—
207C2×C8×C47—22no—
208C2×C8×C47—44no—
209C2×C8×C47C2×D414yes—
210C22⋊Dic47—28no—
211C22⋊Dic47—24no—
212(C2×D47)⋊C4—216no—
213(C2×D47)⋊C4—28no—
214C4⋊Dic47—24no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47C2×D414yes—
218C4⋊Dic47C2×D414yes—
219Dic47⋊C4—28no—
220C4×Dic47—24no—
221D376—216no—
222#10625325—216no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—24no—
229C23×C47—24no—
230C23×C47#12012yes—
231C23×C47#12012yes—
232C23×C47#12112yes—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×D47—22no—
235C22×D47—24no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—44no—
242C22×D47—44no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—48no—
245C22×D47—88no—
246C22×D47—84no—
247C22×D47—84no—
248C22×D47—88no—
249Q8×C47—44no—
250D4×C47—48no—
251D4×C47—44no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47#12014yes—
260C2×C4×C47#12012yes—
261C2×C4×C47#12012yes—
262C2×C4×C47#12114yes—
263C2×C4×C47#12114yes—
264C2×C4×C47#12112yes—
265C2×C4×C47#12714yes—
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
272C22⋊D47—48no—
273C22⋊D47—88no—
274C22⋊D47—816no—
275C2×Dic47—24no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—24no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—44no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—84no—
284D188—24no—
285D188—22no—
286D188—24no—
287D188—22no—
288D188—42no—
289D188—41no—
290D188—42no—
291D188—41no—
292D188—48no—
293C4×D47—48no—
294Dic94—22no—
295Dic94—22no—
296Dic94—41no—
297Dic94—41no—
298C8×C47—24no—
299C8×C47—42no—
300#23393—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—22no—
302C22×C47—22no—
303C22×C47—24no—
304C22×C47—24no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—44no—
309C22×C47—44no—
310C22×C47#39214yes—
311C22×C47C2×#12011yescharacteristic
312C22×C47C2×#12011yescharacteristic
313C22×C47C2×#12111yescharacteristic
314C22×C47#57612yes—
315C22×C47#57712yes—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—44no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—48no—
321C2×D47—816no—
322C2×D47—82no—
323C2×D47—82no—
324C2×D47—82no—
325C2×D47—82no—
326C2×D47—84no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47#39214yes—
329C4×C47C2×#12011yescharacteristic
330C4×C47C2×#12111yescharacteristic
331C4×C47C2×#12111yescharacteristic
332C4×C47C2×#12711yescharacteristic
333Dic47—42no—
334Dic47—44no—
335Dic47—44no—
336C22×AGL(1,ℤ/8)—471no—
337C2×#537—471no—
338C2×#535—471no—
339C2×#416—471no—
340C22×#102—471no—
341C2×#408D4711yescharacteristic, complemented
342#2000—474no—
343#1999—474no—
344#1736—471no—
345C2×C47—24no—
346C2×C47—82no—
347C2×C47C2×#39211yescharacteristic
348C2×C47#300811yescharacteristic
349C2×C47#301011yescharacteristic
350C2×C47#301212yes—
351C2×C47#306212yes—
352D47—82no—
353D47—84no—
354C22×#41—471no—
355C22×#41C2×D4711yescharacteristic
356C23×D4—471no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—944no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—944no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—944no—
360C22×SD16—472no—
361C22×D8—472no—
362C22×M16C2×D4711yescharacteristic
363C23×C8C2×D4711yescharacteristic
364#537—944no—
365#537—944no—
366#535—944no—
367#535—944no—
368C2×#127—941no—
369C2×#124—941no—
370C2×C22⋊Q8—472no—
371C2×C22⋊Q8—941no—
372C2×#121—474no—
373C2×#121—472no—
374C2×#121—941no—
375C2×#121—942no—
376C2×#120—942no—
377C2×#117—471no—
378C22×C4⋊C4—471no—
379#416—944no—
380C2×#103—472no—
381C2×#102—474no—
382C2×#102—472no—
383C2×#102—944no—
384#408—24no—
385C2×C22⋊C8C2×D4714yescomplemented
386#340—474no—
387C47#2339311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C25—941no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—22no—
392C2×#41—22no—
393C2×#41—22no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41—474no—
396C2×#41—942no—
397C2×#41—942no—
398C2×#41—942no—
399C2×#41—942no—
400C2×#41—942no—
401C22×Q8—471no—
402C22×Q8D18811yescharacteristic
403C22×D4—474no—
404C22×D4—471no—
405C22×D4—472no—
406C22×D4—944no—
407C22×D4—942no—
408C22×D4—941no—
409C22×D4—941no—
410C22×D4—942no—
411C22×D4—942no—
412C22×D4—942no—
413C22×D4—942no—
414C22×D4—942no—
415C22×D4D18812yes—
416C22×D4D18811yescharacteristic
417C23×C4—941no—
418C23×C4—941no—
419C23×C4C22×D4712yes—
420C23×C4C22×D4711yescharacteristic
421AGL(1,ℤ/8)—9432no—
422C2×SD16—944no—
423C2×SD16—944no—
424C2×SD16—944no—
425C2×D8—944no—
426C2×D8—944no—
427C2×D8—944no—
428C2×M16—22no—
429C2×M16—22no—
430C2×M16C22⋊D4714yescomplemented
431C22×C8—22no—
432C22×C8—22no—
433C22×C8—22no—
434C22×C8C22×D4712yes—
435C22×C8C22×D4712yes—
436#127—948no—
437#124—948no—
438C22⋊Q8—944no—
439C22⋊Q8—944no—
440C22⋊Q8—948no—
441#121—948no—
442#121—944no—
443#121—948no—
444#121—944no—
445#121—948no—
446#121—9416no—
447#120—9416no—
448#117—474no—
449#117—942no—
450C2×C4⋊C4—474no—
451C2×C4⋊C4—472no—
452C2×C4⋊C4—472no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C4⋊C4—942no—
455C2×C4⋊C4—942no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—942no—
458C2×C22⋊C4—944no—
459C2×C22⋊C4—942no—
460C2×C42—941no—
461#103—944no—
462#102—948no—
463#102—944no—
464C22⋊C8—28no—
465C24—944no—
466C24—941no—
467C24—942no—
468C24—3762no—
469C24—3762no—
470C24—1882no—
471C24—1882no—
472C24C2×D18812yes—
473C24C2×D18811yescharacteristic
474#41—44no—
475#41—44no—
476#41—44no—
477#41—44no—
478#41—948no—
479#41—948no—
480#41—1884no—
481#41—1884no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—472no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—941no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—472no—
498C2×D4—474no—
499C2×D4—9416no—
500C2×D4—948no—
501C2×D4—944no—
502C2×D4—948no—
503C2×D4—944no—
504C2×D4—948no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—3764no—
516C2×D4—3764no—
517C2×D4—3764no—
518C2×D4—1882no—
519C2×D4—1882no—
520C2×D4—1882no—
521C2×D4—1884no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4—1884no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—944no—
531C22×C4—942no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—944no—
535C22×C4—3762no—
536C22×C4—1882no—
537C22×C4—1882no—
538C22×C4C2×D18812yes—
539C22×C4C2×D18811yescharacteristic
540C22×C4#1062535012yes—
541C22×C4D4×D4712yes—
542C22×C4D4×D4712yes—
543C22×C4D4×D4712yes—
544C22×C4D4×D4712yes—
545C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
546C22×C4C23×D4711yescharacteristic
547SD16—9416no—
548D8—9416no—
549M16—28no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—44no—
556C2×C8C2×C22⋊D4714yes—
557C4⋊C4—474no—
558C4⋊C4—474no—
559C4⋊C4—948no—
560C4⋊C4—944no—
561C4⋊C4—942no—
562C4⋊C4—942no—
563C22⋊C4—9416no—
564C22⋊C4—948no—
565C22⋊C4—948no—
566C22⋊C4—944no—
567C42—944no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—942no—
576C23—944no—
577C23—3764no—
578C23—3768no—
579C23—3764no—
580C23—3768no—
581C23—1888no—
582C23—1881no—
583C23—1882no—
584C23—1881no—
585C23—1882no—
586C23—1882no—
587C23—1884no—
588C23—1884no—
589C23—1882no—
590C23#1309399412yes—
591C23#1309399412yes—
592C23#1309399812yes—
593C23C22×D18811yescharacteristic
594Q8—44no—
595Q8—942no—
596Q8—942no—
597Q8—1881no—
598Q8—1881no—
599D4—48no—
600D4—44no—
601D4—942no—
602D4—944no—
603D4—944no—
604D4—942no—
605D4—37616no—
606D4—3768no—
607D4—1888no—
608D4—1888no—
609D4—1882no—
610D4—1881no—
611D4—1882no—
612D4—1881no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—944no—
621C2×C4—944no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—3764no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1884no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1888no—
630C2×C4#1309399214yes—
631C2×C4#1309399412yes—
632C2×C4#1309399412yes—
633C2×C4#1309399714yes—
634C2×C4#1309399714yes—
635C2×C4#1309399812yes—
636C2×C4#1309402014yes—
637C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
642C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
643C8—24no—
644C8—42no—
645C22—22no—
646C22—24no—
647C22—24no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—37616no—
655C22—3762no—
656C22—3762no—
657C22—3764no—
658C22—3762no—
659C22—3762no—
660C22—1882no—
661C22—1888no—
662C22—1882no—
663C22—1884no—
664C22—1882no—
665C22#1568903214yes—
666C22C2×#1309399411yescharacteristic
667C22C2×#1309399411yescharacteristic
668C22C2×#1309399811yescharacteristic
669C22#1568992812yes—
670C22#1568993512yes—
671C4—42no—
672C4—1884no—
673C4—1882no—
674C4—1884no—
675C4#1568903214yes—
676C4C2×#1309399211yescharacteristic
677C4C2×#1309399711yescharacteristic
678C4C2×#1309399711yescharacteristic
679C4C2×#1309402011yescharacteristic
680C2—24no—
681C2—82no—
682C2—3764no—
683C2—3762no—
684C2C2×#1568903211yescharacteristic
685C2#2025265811yescharacteristic
686C2#2025267611yescharacteristic
687C2#2025269512yes—
688C2#2025306812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#408C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenterC2×#408D47
hypocenterC47#23393
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C2×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13094052C2semidirect
2. C2×#15689701C2semidirect
3. C2×#15689687C2semidirect
4. C2×#15689120C2semidirect
5. C22×#13093946C2semidirect
6. #20244393C2semidirect
7. #20244386C2semidirect
8. #20243108C2semidirect
9. C2×C47×#408C2semidirect
23. C2×#13094003C22semidirect
26. C2×#13093998C22semidirect
33. C2×#13093949C22semidirect
36. C2×#13093946C22semidirect
37. #15688886C22semidirect
42. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
49. C2×#10625350D4semidirect
57. C22×D188D4semidirect
85. #13093983D4semidirect
88. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
113. C2×M16×C47D4semidirect
341. C2×#408D47semidirect
385. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
387. C47#23393semidirect
430. C2×M16C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940522
C2×#156897012
C2×#156896872
C2×#156891202
C22×#130939462
#202443932
#202443862
#202431082
C2×C47×#4082
#2339347