Finite Group Databasebeta

← #26243140

Subgroups — #26243140

Order 12032.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#13093944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15689091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244394C214yesmaximal, complemented
8#20244387C214yesmaximal, complemented
9C47×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C22×#10625350C2211yescharacteristic
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C2×#13094052—24no—
14C2×#13094052—24no—
15C2×#13094052—24no—
16C22×#10625325C2212yes—
17C22×D376C2212yes—
18C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
19#15689704—24no—
20#15689704—24no—
21#15689692—24no—
22#15689692—24no—
23C2×#13094021—21no—
24C2×#13094012—21no—
25C2×#13094004—21no—
26C2×#13094004C2212yescomplemented
27C2×#13093999—21no—
28C2×#13093999C2214yes—
29C2×#13093999C2212yescomplemented
30C2×#13093998—22no—
31C2×#13093994—22no—
32#15689117—24no—
33C2×#13093947C2212yescomplemented
34C2×#13093944—24no—
35C2×#13093944C2214yes—
36C2×#13093944C2212yescomplemented
37#15689091—24no—
38C2×(C2×D47)⋊C8C2214yescomplemented
39C22×M16×C47C2211yescharacteristic
40C2×#117×C47C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#340C2214yescomplemented
43C24×D47—21no—
44C2×#10625350—22no—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350—22no—
55C2×#10625350D414yescomplemented
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C22×Dic94C2311yescharacteristic
58C22×D188—22no—
59C22×D188—22no—
60C22×D188—22no—
61C22×D188—22no—
62C22×D188—21no—
63C22×D188—22no—
64C22×D188—24no—
65C22×D188—22no—
66C22×D188D411yescharacteristic
67C22×D188D414yescomplemented
68C22×D188C2312yes—
69C22×D188C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D47—21no—
71C22×C22⋊D47D412yes—
72C22×C4×D47—21no—
73C22×C4×D47C2312yes—
74#13094052—232no—
75C2×#10625325—24no—
76C2×#10625325—24no—
77C2×#10625325—24no—
78C2×D376—24no—
79C2×D376—24no—
80C2×D376—24no—
81C22×C47⋊C8—22no—
82C22×C47⋊C8—22no—
83C22×C47⋊C8—22no—
84C22×C47⋊C8C2312yes—
85#13094021—28no—
86#13094012—28no—
87#13094004—28no—
88#13094004—24no—
89#13094004—24no—
90#13093999—28no—
91#13093999—28no—
92#13093999—24no—
93#13093999—28no—
94#13093999—24no—
95#13093998—216no—
96#13093994—216no—
97C2×C4⋊Dic47—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
101#13093947—24no—
102#13093944—28no—
103#13093944—24no—
104(C2×D47)⋊C8—28no—
105C23×C4×C47—21no—
106C23×C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×M16×C47—22no—
108C2×M16×C47—22no—
109C2×M16×C47D414yescomplemented
110C22×C8×C47C2312yes—
111#117×C47—22no—
112#117×C47D414yescomplemented
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47—22no—
115C2×C4⋊C4×C47D414yescomplemented
116C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C42×C47—21no—
120C24×C47C2×D411yescharacteristic
121C23×D47—21no—
122C23×D47—22no—
123C23×D47—24no—
124C23×D47—42no—
125C23×D47—42no—
126C23×D47—82no—
127C23×D47—82no—
128C23×D47C2×D412yes—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—24no—
132C22×C4×C47—82no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47#4112yes—
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—24no—
143C2×C22⋊D47—24no—
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—42no—
146C2×C22⋊D47—42no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47C2×D412yes—
149#10625350—28no—
150#10625350—28no—
151#10625350—44no—
152#10625350—44no—
153#10625350—44no—
154#10625350—44no—
155#10625350—44no—
156#10625350—44no—
157C2×D188—28no—
158C2×D188—28no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—24no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—216no—
174C2×D188—28no—
175C2×D188—42no—
176C2×D188—44no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188—44no—
179C2×D188—84no—
180C2×D188—84no—
181C2×D188—84no—
182C2×D188C2×D412yes—
183C2×D188C2×D414yes—
184C2×C4×D47—24no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—42no—
192C2×C4×D47—42no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94—22no—
199C2×Dic94—22no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94C2×D412yes—
202M16×C47—28no—
203C2×C8×C47—22no—
204C2×C8×C47—22no—
205C2×C8×C47C2×D414yes—
206C4⋊C4×C47—24no—
207C4⋊C4×C47—22no—
208C4⋊C4×C47—22no—
209C4⋊C4×C47C2×D414yes—
210C4⋊C4×C47C2×D414yes—
211C22⋊C4×C47—24no—
212C42×C47—24no—
213(C2×D47)⋊C4—216no—
214(C2×D47)⋊C4—28no—
215(C2×D47)⋊C4—28no—
216C4⋊Dic47—28no—
217C2×C47⋊C8—22no—
218C2×C47⋊C8—22no—
219C2×C47⋊C8—22no—
220C2×C47⋊C8—44no—
221D376—216no—
222#10625325—216no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47#12012yes—
226C23×C47#12012yes—
227C23×C47#12112yes—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—22no—
230C22×D47—22no—
231C22×D47—24no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—22no—
234C22×D47—24no—
235C22×D47—24no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—44no—
242C22×D47—44no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—48no—
245C22×D47—88no—
246C22×D47—84no—
247C22×D47—84no—
248C22×D47—88no—
249C2×C4×C47—24no—
250C2×C4×C47—24no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—44no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—84no—
255C2×C4×C47#12014yes—
256C2×C4×C47#12012yes—
257C2×C4×C47#12012yes—
258C2×C4×C47#12114yes—
259C2×C4×C47#12114yes—
260C2×C4×C47#12112yes—
261C2×C4×C47#12714yes—
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C22⋊D47—48no—
269C22⋊D47—48no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276D188—24no—
277D188—22no—
278D188—24no—
279D188—22no—
280D188—42no—
281D188—41no—
282D188—42no—
283D188—41no—
284D188—48no—
285D188—44no—
286D188—88no—
287D188—816no—
288C4×D47—42no—
289C4×D47—42no—
290C4×D47—42no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—48no—
293Dic94—22no—
294Dic94—22no—
295Dic94—41no—
296Dic94—41no—
297Dic94—44no—
298C8×C47—24no—
299C47⋊C8—42no—
300#23393—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—22no—
302C22×C47—22no—
303C22×C47—24no—
304C22×C47—24no—
305C22×C47#39214yes—
306C22×C47C2×#12011yescharacteristic
307C22×C47C2×#12011yescharacteristic
308C22×C47C2×#12111yescharacteristic
309C22×C47#57612yes—
310C22×C47#57712yes—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—44no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—44no—
319C2×D47—48no—
320C2×D47—44no—
321C2×D47—816no—
322C2×D47—82no—
323C2×D47—82no—
324C2×D47—82no—
325C2×D47—82no—
326C2×D47—84no—
327C4×C47—44no—
328C4×C47—44no—
329C4×C47#39214yes—
330C4×C47C2×#12011yescharacteristic
331C4×C47C2×#12111yescharacteristic
332C4×C47C2×#12111yescharacteristic
333C4×C47C2×#12711yescharacteristic
334Dic47—42no—
335Dic47—42no—
336C22×AGL(1,ℤ/8)—471no—
337C2×#537—471no—
338C2×#535—471no—
339C2×#416—471no—
340C22×#102—471no—
341C2×#408—471no—
342#2000—474no—
343#1999—474no—
344#1736D4711yescharacteristic, complemented
345C2×C47—24no—
346C2×C47C2×#39211yescharacteristic
347C2×C47#300811yescharacteristic
348C2×C47#301011yescharacteristic
349C2×C47#301212yes—
350C2×C47#306212yes—
351D47—82no—
352D47—82no—
353D47—84no—
354C22×#41—471no—
355C22×#41—471no—
356C23×D4—471no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—944no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—944no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—944no—
360C22×SD16—472no—
361C22×D8—472no—
362C22×M16C2×D4711yescharacteristic
363C23×C8—471no—
364#537—944no—
365#537—944no—
366#535—944no—
367#535—944no—
368C2×#127—941no—
369C2×#124—941no—
370C2×C22⋊Q8—472no—
371C2×C22⋊Q8—941no—
372C2×#121—474no—
373C2×#121—472no—
374C2×#121—941no—
375C2×#121—942no—
376C2×#120—942no—
377C2×#117C2×D4711yescharacteristic
378C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
379#416—944no—
380C2×#103—472no—
381C2×#102—474no—
382C2×#102—472no—
383C2×#102—944no—
384#408—944no—
385C2×C22⋊C8—474no—
386#340C2×D4714yescomplemented
387C47#2339311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C25—941no—
389C2×#41—474no—
390C2×#41—942no—
391C2×#41—942no—
392C2×#41—942no—
393C2×#41—942no—
394C2×#41—942no—
395C2×#41—942no—
396C2×#41—942no—
397C2×#41—942no—
398C2×#41—942no—
399C2×#41—942no—
400C2×#41—942no—
401C22×Q8—471no—
402C22×Q8—471no—
403C22×D4—472no—
404C22×D4—474no—
405C22×D4—471no—
406C22×D4—471no—
407C22×D4—472no—
408C22×D4—944no—
409C22×D4—942no—
410C22×D4—941no—
411C22×D4—942no—
412C22×D4—942no—
413C22×D4—942no—
414C22×D4—942no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—942no—
417C23×C4—21no—
418C23×C4—472no—
419C23×C4—941no—
420C23×C4C22×D4711yescharacteristic
421AGL(1,ℤ/8)—9432no—
422C2×SD16—944no—
423C2×SD16—944no—
424C2×SD16—944no—
425C2×D8—944no—
426C2×D8—944no—
427C2×D8—944no—
428C2×M16—22no—
429C2×M16—22no—
430C2×M16D18814yescomplemented
431C22×C8—472no—
432C22×C8—942no—
433C22×C8—942no—
434C22×C8—942no—
435C22×C8C22×D4712yes—
436#127—948no—
437#124—948no—
438C22⋊Q8—944no—
439C22⋊Q8—948no—
440C22⋊Q8—944no—
441#121—948no—
442#121—944no—
443#121—948no—
444#121—9416no—
445#121—948no—
446#121—944no—
447#120—9416no—
448#117—22no—
449#117D18814yescomplemented
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4—942no—
453C2×C4⋊C4D18814yescomplemented
454C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
455C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—944no—
458C2×C22⋊C4—942no—
459C2×C22⋊C4—942no—
460C2×C42—21no—
461#103—944no—
462#102—948no—
463#102—944no—
464C22⋊C8—948no—
465C24—472no—
466C24—944no—
467C24—941no—
468C24—942no—
469C24—3762no—
470C24—3762no—
471C24—1882no—
472C24—1882no—
473C24D4×D4711yescharacteristic
474#41—948no—
475#41—948no—
476#41—1884no—
477#41—1884no—
478#41—1884no—
479#41—1884no—
480#41—1884no—
481#41—1884no—
482C2×Q8—472no—
483C2×Q8—942no—
484C2×Q8—942no—
485C2×Q8—942no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—941no—
491C2×D4—472no—
492C2×D4—474no—
493C2×D4—9416no—
494C2×D4—948no—
495C2×D4—944no—
496C2×D4—944no—
497C2×D4—944no—
498C2×D4—944no—
499C2×D4—948no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—944no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—948no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—3764no—
516C2×D4—3764no—
517C2×D4—3764no—
518C2×D4—1882no—
519C2×D4—1882no—
520C2×D4—1882no—
521C2×D4—1882no—
522C2×D4—1884no—
523C2×D4—1884no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—472no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—944no—
531C22×C4—942no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4—942no—
534C22×C4—942no—
535C22×C4—942no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—1882no—
538C22×C4—1882no—
539C22×C4C2×D18812yes—
540C22×C4C2×D18812yes—
541C22×C4C2×D18812yes—
542C22×C4D4×D4711yescharacteristic
543C22×C4D4×D4712yes—
544C22×C4D4×D4712yes—
545C22×C4#1062535412yes—
546C22×C4C23×D4711yescharacteristic
547SD16—9416no—
548D8—9416no—
549M16—28no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—942no—
553C2×C8—942no—
554C2×C8—942no—
555C2×C8—1884no—
556C2×C8C2×D18814yes—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—948no—
561C4⋊C4C2×D18814yes—
562C4⋊C4C2×D18814yes—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—9416no—
565C22⋊C4—948no—
566C22⋊C4—948no—
567C42—24no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—942no—
571C23—942no—
572C23—944no—
573C23—942no—
574C23—942no—
575C23—944no—
576C23—944no—
577C23—3764no—
578C23—3768no—
579C23—3764no—
580C23—3768no—
581C23—1888no—
582C23—1881no—
583C23—1882no—
584C23—1881no—
585C23—1882no—
586C23—1882no—
587C23—1884no—
588C23—1884no—
589C23—1882no—
590C23#1309399412yes—
591C23#1309399412yes—
592C23#1309399912yes—
593C23C2×D4×D4711yescharacteristic
594Q8—942no—
595Q8—942no—
596Q8—1884no—
597Q8—1881no—
598Q8—1881no—
599D4—942no—
600D4—944no—
601D4—944no—
602D4—942no—
603D4—37616no—
604D4—3768no—
605D4—1888no—
606D4—1888no—
607D4—1888no—
608D4—1884no—
609D4—1882no—
610D4—1881no—
611D4—1882no—
612D4—1881no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1888no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4#1309399412yes—
631C2×C4#1309399412yes—
632C2×C4#1309399414yes—
633C2×C4#1309399912yes—
634C2×C4#1309399914yes—
635C2×C4#1309399914yes—
636C2×C4#1309402114yes—
637C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
639C2×C4C22×D18811yescharacteristic
640C2×C4C22×D18811yescharacteristic
641C2×C4C22×D18811yescharacteristic
642C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
643C8—24no—
644C8—1882no—
645C22—22no—
646C22—24no—
647C22—24no—
648C22—22no—
649C22—37616no—
650C22—3762no—
651C22—3762no—
652C22—3764no—
653C22—3762no—
654C22—3762no—
655C22—1882no—
656C22—1882no—
657C22—1884no—
658C22—1888no—
659C22—1882no—
660C22—1882no—
661C22—1884no—
662C22—1884no—
663C22—1882no—
664C22—1882no—
665C22#1568903314yes—
666C22C2×#1309399411yescharacteristic
667C22C2×#1309399411yescharacteristic
668C22C2×#1309399911yescharacteristic
669C22#1568992712yes—
670C22#1568993212yes—
671C4—44no—
672C4—44no—
673C4—1882no—
674C4—1882no—
675C4#1568903314yes—
676C4C2×#1309399411yescharacteristic
677C4C2×#1309399911yescharacteristic
678C4C2×#1309399911yescharacteristic
679C4C2×#1309402111yescharacteristic
680C2—24no—
681C2—3764no—
682C2—3762no—
683C2—3762no—
684C2C2×#1568903311yescharacteristic
685C2#2025265711yescharacteristic
686C2#2025267511yescharacteristic
687C2#2025269412yes—
688C2#2025306912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1736C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#1736D47
hypocenterC47#23393
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13094052C2semidirect
2. C2×#15689704C2semidirect
3. C2×#15689692C2semidirect
4. C2×#15689117C2semidirect
5. C22×#13093944C2semidirect
6. C2×#15689091C2semidirect
7. #20244394C2semidirect
8. #20244387C2semidirect
9. C47×#1736C2semidirect
26. C2×#13094004C22semidirect
29. C2×#13093999C22semidirect
33. C2×#13093947C22semidirect
36. C2×#13093944C22semidirect
38. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
42. C47×#340C22semidirect
55. C2×#10625350D4semidirect
67. C22×D188D4semidirect
109. C2×M16×C47D4semidirect
112. #117×C47D4semidirect
115. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
344. #1736D47semidirect
386. #340C2×D47semidirect
387. C47#23393semidirect
430. C2×M16D188semidirect
449. #117D188semidirect
453. C2×C4⋊C4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940522
C2×#156897042
C2×#156896922
C2×#156891172
C22×#130939442
C2×#156890912
#202443942
#202443872
C47×#17362
#2339347