Finite Group Databasebeta

← #26243148

Subgroups — #26243148

Order 12032.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689701C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#13093949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244398C214yesmaximal, complemented
7#20244393C214yesmaximal, complemented
8#20243108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C23×Dic94C2211yescharacteristic
12C2×#13094057—24no—
13C2×#13094057—24no—
14C2×#13094057—24no—
15C22×Dic188C2212yes—
16C22×#10625325C2212yes—
17#15689701—24no—
18#15689701—24no—
19#15689694—24no—
20#15689694—24no—
21C2×#13094022—21no—
22C2×#13094011—21no—
23C2×#13094005—22no—
24C2×#13094003C2214yes—
25C2×#13094003C2212yes—
26C2×#13094000—21no—
27C2×#13093998C2212yes—
28C2×#13093996—22no—
29C2×#13093995—21no—
30C2×#13093983C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
32#15689120—24no—
33C2×#13093949—24no—
34C2×#13093949C2214yes—
35C2×#13093949C2212yes—
36C2×#13093946C2212yes—
37#15688886C2214yes—
38C22×#41×C47C2211yescharacteristic
39C22×M16×C47C2211yescharacteristic
40C23×C8×C47C2211yescharacteristic
41C47×#408—24no—
42C2×C22⋊C8×C47C2214yes—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—22no—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350D414yes—
49C22×Dic94—22no—
50C22×Dic94—22no—
51C22×Dic94—22no—
52C22×Dic94—22no—
53C22×Dic94—21no—
54C22×Dic94—22no—
55C22×Dic94D414yescomplemented
56C22×Dic94C2312yes—
57C22×Dic94C2311yescharacteristic
58C22×D188C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C22⋊D47—22no—
61C23×Dic47—21no—
62C23×Dic47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64#13094057—232no—
65C2×Dic188—24no—
66C2×Dic188—24no—
67C2×Dic188—24no—
68C2×#10625325—24no—
69C2×#10625325—24no—
70C2×#10625325—24no—
71#13094022—28no—
72#13094011—28no—
73#13094005—216no—
74#13094003—28no—
75#13094003—24no—
76#13094003—28no—
77#13094003—24no—
78#13094000—28no—
79#13093998—24no—
80#13093998—24no—
81#13093996—216no—
82#13093995—28no—
83#13093983—22no—
84#13093983D414yescomplemented
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47—22no—
87C2×C4⋊Dic47D414yes—
88C2×C4⋊Dic47C2312yes—
89C2×C4⋊Dic47C2312yes—
90C2×Dic47⋊C4—22no—
91C2×Dic47⋊C4—24no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×C22⋊Dic47—22no—
94C2×C22⋊Dic47—24no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97#13093949—28no—
98#13093949—24no—
99#13093946—24no—
100C2×#41×C47—22no—
101C2×#41×C47—22no—
102C2×#41×C47—22no—
103C2×#41×C47—22no—
104C2×#41×C47—22no—
105C2×#41×C47—22no—
106C22×Q8×C47D411yescharacteristic
107C22×D4×C47D411yescharacteristic
108C22×D4×C47D412yes—
109C23×C4×C47C2312yes—
110C23×C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×M16×C47—22no—
112C2×M16×C47—22no—
113C2×M16×C47D414yescomplemented
114C22×C8×C47—22no—
115C22×C8×C47—22no—
116C22×C8×C47—22no—
117C22×C8×C47C2312yes—
118C22×C8×C47C2312yes—
119C22⋊C8×C47—28no—
120C24×C47C2×D412yes—
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C23×D47—21no—
123#41×C47—44no—
124#41×C47—44no—
125#41×C47—44no—
126#41×C47—44no—
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×Q8×C47—22no—
129C2×Q8×C47—22no—
130C2×D4×C47—24no—
131C2×D4×C47—24no—
132C2×D4×C47—24no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47#4112yes—
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—24no—
152C2×C22⋊D47—28no—
153C2×C22⋊D47—42no—
154C2×C22⋊D47—42no—
155C2×C22⋊D47—84no—
156C22×Dic47—24no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—24no—
162C22×Dic47—42no—
163C22×Dic47—42no—
164C22×Dic47—82no—
165#10625350—28no—
166#10625350—28no—
167#10625350—44no—
168#10625350—44no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188C2×D412yes—
175C2×C4×D47—24no—
176C2×C4×D47—42no—
177C2×C4×D47—42no—
178C2×Dic94—28no—
179C2×Dic94—28no—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94—22no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—24no—
189C2×Dic94—22no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—42no—
192C2×Dic94—44no—
193C2×Dic94—42no—
194C2×Dic94—44no—
195C2×Dic94C2×D414yes—
196C2×Dic94C2×D412yes—
197M16×C47—28no—
198C2×C8×C47—22no—
199C2×C8×C47—22no—
200C2×C8×C47—22no—
201C2×C8×C47—22no—
202C2×C8×C47—22no—
203C2×C8×C47—44no—
204C2×C8×C47C2×D414yes—
205C22⋊Dic47—28no—
206C22⋊Dic47—216no—
207C22⋊Dic47—24no—
208(C2×D47)⋊C4—28no—
209C4⋊Dic47—24no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47C2×D414yes—
213C4⋊Dic47C2×D414yes—
214Dic47⋊C4—28no—
215Dic47⋊C4—216no—
216C4×Dic47—24no—
217Dic188—216no—
218#10625325—216no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—22no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—24no—
225C23×C47—24no—
226C23×C47#12012yes—
227C23×C47#12012yes—
228C23×C47#12112yes—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C22×D47—22no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—42no—
234C22×D47—42no—
235Q8×C47—44no—
236D4×C47—48no—
237D4×C47—44no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47#12014yes—
246C2×C4×C47#12012yes—
247C2×C4×C47#12012yes—
248C2×C4×C47#12114yes—
249C2×C4×C47#12114yes—
250C2×C4×C47#12112yes—
251C2×C4×C47#12714yes—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D47—48no—
259C22⋊D47—88no—
260C2×Dic47—24no—
261C2×Dic47—24no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—24no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—44no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—48no—
272C2×Dic47—84no—
273D188—22no—
274D188—22no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277C4×D47—48no—
278Dic94—24no—
279Dic94—22no—
280Dic94—24no—
281Dic94—22no—
282Dic94—42no—
283Dic94—41no—
284Dic94—42no—
285Dic94—41no—
286Dic94—48no—
287C8×C47—24no—
288C8×C47—42no—
289#23394—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—22no—
292C22×C47—24no—
293C22×C47—24no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—44no—
298C22×C47—44no—
299C22×C47#39214yes—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47C2×#12011yescharacteristic
302C22×C47C2×#12111yescharacteristic
303C22×C47#57712yes—
304C22×C47#57812yes—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—82no—
309C2×D47—82no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47#39214yes—
312C4×C47C2×#12011yescharacteristic
313C4×C47C2×#12111yescharacteristic
314C4×C47C2×#12111yescharacteristic
315C4×C47C2×#12711yescharacteristic
316Dic47—44no—
317Dic47—42no—
318Dic47—44no—
319Dic47—44no—
320C22×#137—471no—
321C2×#537—471no—
322C2×#536—471no—
323C2×#416—471no—
324C22×#103—471no—
325C2×#408D4711yescharacteristic, complemented
326#2001—474no—
327#2000—474no—
328#1736—471no—
329C2×C47—24no—
330C2×C47—82no—
331C2×C47C2×#39211yescharacteristic
332C2×C47#300911yescharacteristic
333C2×C47#301111yescharacteristic
334C2×C47#301312yes—
335C2×C47#306312yes—
336D47—82no—
337C22×#41—471no—
338C22×#41C2×D4711yescharacteristic
339C23×Q8—471no—
340C2×#137—944no—
341C2×#137—944no—
342C2×#137—944no—
343C22×Q16—472no—
344C22×SD16—472no—
345C22×M16C2×D4711yescharacteristic
346C23×C8C2×D4711yescharacteristic
347#537—944no—
348#537—944no—
349#536—944no—
350#536—944no—
351C2×C4⋊Q8—941no—
352C2×#124—941no—
353C2×#123—942no—
354C2×C22⋊Q8—474no—
355C2×C22⋊Q8—472no—
356C2×C22⋊Q8—941no—
357C2×#121—472no—
358C2×#121—941no—
359C2×#121—942no—
360C2×#117—471no—
361C22×C4⋊C4—471no—
362#416—944no—
363C2×#103—474no—
364C2×#103—472no—
365C2×#103—944no—
366C2×#102—472no—
367#408—24no—
368C2×C22⋊C8C2×D4714yes—
369#340—474no—
370C47#2339411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—22no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—474no—
378C2×#41—942no—
379C2×#41—942no—
380C2×#41—942no—
381C2×#41—942no—
382C2×#41—942no—
383C22×Q8—474no—
384C22×Q8—472no—
385C22×Q8—471no—
386C22×Q8—941no—
387C22×Q8—942no—
388C22×Q8—942no—
389C22×Q8—942no—
390C22×Q8—942no—
391C22×Q8—942no—
392C22×Q8D18811yescharacteristic
393C22×D4—471no—
394C22×D4—942no—
395C22×D4—941no—
396C22×D4D18812yes—
397C22×D4D18811yescharacteristic
398C23×C4—941no—
399C23×C4—941no—
400C23×C4—941no—
401C23×C4C22×D4712yes—
402C23×C4C22×D4711yescharacteristic
403#137—9432no—
404C2×Q16—944no—
405C2×Q16—944no—
406C2×Q16—944no—
407C2×SD16—944no—
408C2×SD16—944no—
409C2×SD16—944no—
410C2×M16—22no—
411C2×M16—22no—
412C2×M16C22⋊D4714yescomplemented
413C22×C8—22no—
414C22×C8—22no—
415C22×C8—22no—
416C22×C8C22×D4712yes—
417C22×C8C22×D4712yes—
418C4⋊Q8—948no—
419#124—948no—
420#123—9416no—
421C22⋊Q8—948no—
422C22⋊Q8—944no—
423C22⋊Q8—948no—
424C22⋊Q8—944no—
425C22⋊Q8—948no—
426#121—944no—
427#121—944no—
428#121—948no—
429#121—9416no—
430#117—474no—
431#117—942no—
432C2×C4⋊C4—474no—
433C2×C4⋊C4—472no—
434C2×C4⋊C4—472no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—942no—
437C2×C4⋊C4—944no—
438C2×C4⋊C4—942no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—942no—
441C2×C22⋊C4—944no—
442C2×C22⋊C4—942no—
443C2×C42—941no—
444#103—948no—
445#103—944no—
446#102—944no—
447C22⋊C8—28no—
448C24—941no—
449C24C2×D18812yes—
450C24C2×D18811yescharacteristic
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—44no—
454#41—44no—
455#41—948no—
456#41—948no—
457#41—1884no—
458#41—1884no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—474no—
463C2×Q8—472no—
464C2×Q8—944no—
465C2×Q8—942no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—948no—
468C2×Q8—948no—
469C2×Q8—942no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—942no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—942no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—942no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—1882no—
478C2×Q8—1884no—
479C2×Q8—1882no—
480C2×Q8—1884no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—472no—
488C2×D4—948no—
489C2×D4—944no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—3764no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4—1882no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—944no—
505C22×C4—944no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—944no—
511C22×C4—3762no—
512C22×C4—1882no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4—1882no—
515C22×C4—1882no—
516C22×C4C2×D18812yes—
517C22×C4C2×D18811yescharacteristic
518C22×C4#1062535012yes—
519C22×C4D4×D4712yes—
520C22×C4D4×D4712yes—
521C22×C4D4×D4712yes—
522C22×C4D4×D4712yes—
523C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
524C22×C4C23×D4711yescharacteristic
525Q16—9416no—
526SD16—9416no—
527M16—28no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8C2×C22⋊D4714yes—
535C4⋊C4—474no—
536C4⋊C4—474no—
537C4⋊C4—948no—
538C4⋊C4—9416no—
539C4⋊C4—944no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C22⋊C4—948no—
543C22⋊C4—948no—
544C22⋊C4—9416no—
545C22⋊C4—944no—
546C42—944no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—942no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23—1882no—
558C23—1882no—
559C23#1309399412yes—
560C23#1309399412yes—
561C23#1309399812yes—
562C23C22×D18811yescharacteristic
563Q8—44no—
564Q8—944no—
565Q8—942no—
566Q8—944no—
567Q8—942no—
568Q8—1888no—
569Q8—1882no—
570Q8—1881no—
571Q8—1882no—
572Q8—1881no—
573D4—48no—
574D4—44no—
575D4—942no—
576D4—942no—
577D4—3768no—
578D4—1888no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—944no—
589C2×C4—944no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—944no—
592C2×C4—3764no—
593C2×C4—1888no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1884no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1888no—
602C2×C4#1309399214yes—
603C2×C4#1309399412yes—
604C2×C4#1309399412yes—
605C2×C4#1309399714yes—
606C2×C4#1309399714yes—
607C2×C4#1309399812yes—
608C2×C4#1309402014yes—
609C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
615C8—24no—
616C8—42no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—24no—
620C22—22no—
621C22—42no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—3762no—
627C22—3762no—
628C22—1882no—
629C22—1882no—
630C22—1882no—
631C22#1568903214yes—
632C22C2×#1309399411yescharacteristic
633C22C2×#1309399411yescharacteristic
634C22C2×#1309399811yescharacteristic
635C22#1568993512yes—
636C22#1568994012yes—
637C4—42no—
638C4—1884no—
639C4—1882no—
640C4—1884no—
641C4—1884no—
642C4#1568903214yes—
643C4C2×#1309399211yescharacteristic
644C4C2×#1309399711yescharacteristic
645C4C2×#1309399711yescharacteristic
646C4C2×#1309402011yescharacteristic
647C2—24no—
648C2—82no—
649C2—3762no—
650C2C2×#1568903211yescharacteristic
651C2#2025266711yescharacteristic
652C2#2025268511yescharacteristic
653C2#2025270612yes—
654C2#2025307912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#408C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689701C2
hypercenterC2×#408D47
hypocenterC47#23394
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C2×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13094057C2semidirect
3. C2×#15689694C2semidirect
4. C2×#15689120C2semidirect
5. C22×#13093949C2semidirect
6. #20244398C2semidirect
7. #20244393C2semidirect
8. #20243108C2semidirect
9. C2×C47×#408C2semidirect
55. C22×Dic94D4semidirect
84. #13093983D4semidirect
113. C2×M16×C47D4semidirect
325. C2×#408D47semidirect
370. C47#23394semidirect
412. C2×M16C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940572
C2×#156897012
C2×#156896942
C2×#156891202
C22×#130939492
#202443982
#202443932
#202431082
C2×C47×#4082
#2339447