Finite Group Databasebeta

← #26243149

Subgroups — #26243149

Order 12032.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689704C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#13093947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15689091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244399C214yesmaximal, complemented
8#20244394C214yesmaximal, complemented
9C47×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C22×#10625350C2211yescharacteristic
12C23×Dic94C2211yescharacteristic
13C2×#13094057—24no—
14C2×#13094057—24no—
15C2×#13094057—24no—
16C22×Dic188C2212yes—
17C22×#10625325C2212yes—
18C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
19#15689704—24no—
20#15689704—24no—
21#15689699—24no—
22#15689699—24no—
23C2×#13094024—21no—
24C2×#13094012—21no—
25C2×#13094008—22no—
26C2×#13094004—21no—
27C2×#13094004C2214yes—
28C2×#13094004C2212yes—
29C2×#13093999—21no—
30C2×#13093999C2212yes—
31C2×#13093998—22no—
32#15689117—24no—
33C2×#13093947—24no—
34C2×#13093947C2214yes—
35C2×#13093947C2212yes—
36C2×#13093944C2212yes—
37#15689091—24no—
38C2×(C2×D47)⋊C8C2214yes—
39C22×M16×C47C2211yescharacteristic
40C2×#117×C47C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#340C2214yes—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—22no—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350D414yes—
55C22×Dic94—22no—
56C22×Dic94—22no—
57C22×Dic94—22no—
58C22×Dic94—22no—
59C22×Dic94—21no—
60C22×Dic94—22no—
61C22×Dic94D411yescharacteristic
62C22×Dic94D414yescomplemented
63C22×Dic94C2312yes—
64C22×Dic94C2311yescharacteristic
65C22×D188—22no—
66C22×D188D411yescharacteristic
67C22×D188C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D47—21no—
69C22×C22⋊D47D412yes—
70C23×Dic47—21no—
71C22×C4×D47—21no—
72C22×C4×D47C2312yes—
73#13094057—232no—
74C2×Dic188—24no—
75C2×Dic188—24no—
76C2×Dic188—24no—
77C2×#10625325—24no—
78C2×#10625325—24no—
79C2×#10625325—24no—
80C22×C47⋊C8—22no—
81C22×C47⋊C8—22no—
82C22×C47⋊C8—22no—
83C22×C47⋊C8C2312yes—
84#13094024—28no—
85#13094012—28no—
86#13094008—216no—
87#13094004—28no—
88#13094004—28no—
89#13094004—24no—
90#13094004—28no—
91#13094004—24no—
92#13093999—28no—
93#13093999—24no—
94#13093999—24no—
95#13093998—216no—
96C2×C4⋊Dic47—22no—
97C2×C4⋊Dic47—24no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
101#13093947—28no—
102#13093947—24no—
103#13093944—24no—
104(C2×D47)⋊C8—28no—
105C23×C4×C47—21no—
106C23×C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×M16×C47—22no—
108C2×M16×C47—22no—
109C2×M16×C47D414yescomplemented
110C22×C8×C47C2312yes—
111#117×C47—22no—
112#117×C47D414yescomplemented
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47—22no—
115C2×C4⋊C4×C47D414yes—
116C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C42×C47—21no—
120C24×C47C2×D411yescharacteristic
121C23×D47—21no—
122C23×D47C2×D412yes—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—24no—
126C22×C4×C47—82no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47#4112yes—
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—24no—
136C2×C22⋊D47—24no—
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—42no—
140C2×C22⋊D47—42no—
141C22×Dic47—24no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—42no—
145C22×Dic47—42no—
146C22×Dic47C2×D412yes—
147#10625350—28no—
148#10625350—28no—
149#10625350—44no—
150#10625350—44no—
151#10625350—44no—
152#10625350—44no—
153#10625350—44no—
154#10625350—44no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—28no—
164C2×D188—84no—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×C4×D47—24no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×C4×D47—42no—
175C2×Dic94—28no—
176C2×Dic94—28no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—22no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—24no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94—22no—
189C2×Dic94—22no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—42no—
192C2×Dic94—44no—
193C2×Dic94—42no—
194C2×Dic94—44no—
195C2×Dic94C2×D414yes—
196C2×Dic94C2×D412yes—
197M16×C47—28no—
198C2×C8×C47—22no—
199C2×C8×C47—22no—
200C2×C8×C47C2×D414yes—
201C4⋊C4×C47—24no—
202C4⋊C4×C47—22no—
203C4⋊C4×C47—22no—
204C4⋊C4×C47C2×D414yes—
205C4⋊C4×C47C2×D414yes—
206C22⋊C4×C47—24no—
207C42×C47—24no—
208(C2×D47)⋊C4—28no—
209(C2×D47)⋊C4—28no—
210(C2×D47)⋊C4—216no—
211C4⋊Dic47—28no—
212C4⋊Dic47—216no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216C2×C47⋊C8—44no—
217Dic188—216no—
218#10625325—216no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—22no—
221C23×C47#12012yes—
222C23×C47#12012yes—
223C23×C47#12112yes—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—22no—
226C22×D47—22no—
227C22×D47—22no—
228C22×D47—22no—
229C22×D47—24no—
230C22×D47—24no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—42no—
234C22×D47—42no—
235C2×C4×C47—24no—
236C2×C4×C47—24no—
237C2×C4×C47—44no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—84no—
241C2×C4×C47#12014yes—
242C2×C4×C47#12012yes—
243C2×C4×C47#12012yes—
244C2×C4×C47#12114yes—
245C2×C4×C47#12114yes—
246C2×C4×C47#12112yes—
247C2×C4×C47#12714yes—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D47—48no—
255C22⋊D47—48no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—24no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—48no—
266D188—22no—
267D188—22no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—44no—
271D188—88no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—48no—
277Dic94—24no—
278Dic94—22no—
279Dic94—24no—
280Dic94—22no—
281Dic94—42no—
282Dic94—41no—
283Dic94—42no—
284Dic94—41no—
285Dic94—48no—
286Dic94—44no—
287C8×C47—24no—
288C47⋊C8—42no—
289#23394—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—22no—
292C22×C47—24no—
293C22×C47—24no—
294C22×C47#39214yes—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C22×C47C2×#12011yescharacteristic
297C22×C47C2×#12111yescharacteristic
298C22×C47#57712yes—
299C22×C47#57812yes—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—44no—
307C2×D47—44no—
308C2×D47—82no—
309C2×D47—82no—
310C4×C47—44no—
311C4×C47—44no—
312C4×C47#39214yes—
313C4×C47C2×#12011yescharacteristic
314C4×C47C2×#12111yescharacteristic
315C4×C47C2×#12111yescharacteristic
316C4×C47C2×#12711yescharacteristic
317Dic47—44no—
318Dic47—42no—
319Dic47—42no—
320C22×#137—471no—
321C2×#537—471no—
322C2×#536—471no—
323C2×#416—471no—
324C22×#103—471no—
325C2×#408—471no—
326#2001—474no—
327#2000—474no—
328#1736D4711yescharacteristic, complemented
329C2×C47—24no—
330C2×C47C2×#39211yescharacteristic
331C2×C47#300911yescharacteristic
332C2×C47#301111yescharacteristic
333C2×C47#301312yes—
334C2×C47#306312yes—
335D47—82no—
336D47—82no—
337C22×#41—471no—
338C22×#41—471no—
339C23×Q8—471no—
340C2×#137—944no—
341C2×#137—944no—
342C2×#137—944no—
343C22×Q16—472no—
344C22×SD16—472no—
345C22×M16C2×D4711yescharacteristic
346C23×C8—471no—
347#537—944no—
348#537—944no—
349#536—944no—
350#536—944no—
351C2×C4⋊Q8—941no—
352C2×#124—941no—
353C2×#123—942no—
354C2×C22⋊Q8—474no—
355C2×C22⋊Q8—472no—
356C2×C22⋊Q8—941no—
357C2×#121—472no—
358C2×#121—941no—
359C2×#121—942no—
360C2×#117C2×D4711yescharacteristic
361C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
362#416—944no—
363C2×#103—474no—
364C2×#103—472no—
365C2×#103—944no—
366C2×#102—472no—
367#408—944no—
368C2×C22⋊C8—474no—
369#340C2×D4714yes—
370C47#2339411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—474no—
372C2×#41—942no—
373C2×#41—942no—
374C2×#41—942no—
375C2×#41—942no—
376C2×#41—942no—
377C2×#41—942no—
378C2×#41—942no—
379C2×#41—942no—
380C2×#41—942no—
381C2×#41—942no—
382C2×#41—942no—
383C22×Q8—471no—
384C22×Q8—474no—
385C22×Q8—472no—
386C22×Q8—471no—
387C22×Q8—942no—
388C22×Q8—941no—
389C22×Q8—942no—
390C22×Q8—942no—
391C22×Q8—942no—
392C22×Q8—942no—
393C22×D4—472no—
394C22×D4—471no—
395C22×D4—471no—
396C22×D4—942no—
397C22×D4—941no—
398C23×C4—21no—
399C23×C4—472no—
400C23×C4—941no—
401C23×C4—941no—
402C23×C4C22×D4711yescharacteristic
403#137—9432no—
404C2×Q16—944no—
405C2×Q16—944no—
406C2×Q16—944no—
407C2×SD16—944no—
408C2×SD16—944no—
409C2×SD16—944no—
410C2×M16—22no—
411C2×M16—22no—
412C2×M16D18814yescomplemented
413C22×C8—472no—
414C22×C8—942no—
415C22×C8—942no—
416C22×C8—942no—
417C22×C8C22×D4712yes—
418C4⋊Q8—948no—
419#124—948no—
420#123—9416no—
421C22⋊Q8—948no—
422C22⋊Q8—944no—
423C22⋊Q8—948no—
424C22⋊Q8—948no—
425C22⋊Q8—944no—
426#121—944no—
427#121—948no—
428#121—9416no—
429#121—944no—
430#117—22no—
431#117D18814yescomplemented
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—942no—
435C2×C4⋊C4—944no—
436C2×C4⋊C4D18814yes—
437C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
438C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—942no—
441C2×C22⋊C4—942no—
442C2×C22⋊C4—944no—
443C2×C42—21no—
444#103—948no—
445#103—944no—
446#102—944no—
447C22⋊C8—948no—
448C24—472no—
449C24—941no—
450C24D4×D4711yescharacteristic
451#41—948no—
452#41—948no—
453#41—1884no—
454#41—1884no—
455#41—1884no—
456#41—1884no—
457#41—1884no—
458#41—1884no—
459C2×Q8—474no—
460C2×Q8—472no—
461C2×Q8—942no—
462C2×Q8—944no—
463C2×Q8—942no—
464C2×Q8—942no—
465C2×Q8—942no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—948no—
468C2×Q8—948no—
469C2×Q8—942no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—942no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—942no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—942no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—1882no—
478C2×Q8—1884no—
479C2×Q8—1882no—
480C2×Q8—1884no—
481C2×D4—472no—
482C2×D4—948no—
483C2×D4—944no—
484C2×D4—944no—
485C2×D4—944no—
486C2×D4—944no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—3764no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4—1882no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—472no—
503C22×C4—944no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—944no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4—1882no—
515C22×C4—1882no—
516C22×C4—1882no—
517C22×C4C2×D18812yes—
518C22×C4C2×D18812yes—
519C22×C4C2×D18812yes—
520C22×C4D4×D4711yescharacteristic
521C22×C4D4×D4712yes—
522C22×C4D4×D4712yes—
523C22×C4#1062535412yes—
524C22×C4C23×D4711yescharacteristic
525Q16—9416no—
526SD16—9416no—
527M16—28no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—942no—
531C2×C8—942no—
532C2×C8—942no—
533C2×C8—1884no—
534C2×C8C2×D18814yes—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—948no—
539C4⋊C4—9416no—
540C4⋊C4C2×D18814yes—
541C4⋊C4C2×D18814yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—948no—
544C22⋊C4—948no—
545C22⋊C4—9416no—
546C42—24no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—942no—
550C23—942no—
551C23—942no—
552C23—942no—
553C23—944no—
554C23—944no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23—1882no—
558C23—1882no—
559C23#1309399412yes—
560C23#1309399412yes—
561C23#1309399912yes—
562C23C2×D4×D4711yescharacteristic
563Q8—944no—
564Q8—942no—
565Q8—944no—
566Q8—942no—
567Q8—1888no—
568Q8—1884no—
569Q8—1882no—
570Q8—1881no—
571Q8—1882no—
572Q8—1881no—
573D4—942no—
574D4—942no—
575D4—3768no—
576D4—1888no—
577D4—1888no—
578D4—1884no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—944no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—1888no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1888no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4#1309399412yes—
603C2×C4#1309399412yes—
604C2×C4#1309399414yes—
605C2×C4#1309399912yes—
606C2×C4#1309399914yes—
607C2×C4#1309399914yes—
608C2×C4#1309402114yes—
609C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C22×D18811yescharacteristic
612C2×C4C22×D18811yescharacteristic
613C2×C4C22×D18811yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
615C8—24no—
616C8—1882no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—24no—
620C22—22no—
621C22—3762no—
622C22—3762no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22—1884no—
626C22—1882no—
627C22—1882no—
628C22—1884no—
629C22—1882no—
630C22—1882no—
631C22#1568903314yes—
632C22C2×#1309399411yescharacteristic
633C22C2×#1309399411yescharacteristic
634C22C2×#1309399911yescharacteristic
635C22#1568993312yes—
636C22#1568993912yes—
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—1882no—
640C4—1882no—
641C4—1884no—
642C4#1568903314yes—
643C4C2×#1309399411yescharacteristic
644C4C2×#1309399911yescharacteristic
645C4C2×#1309399911yescharacteristic
646C4C2×#1309402111yescharacteristic
647C2—24no—
648C2—3762no—
649C2—3762no—
650C2C2×#1568903311yescharacteristic
651C2#2025266611yescharacteristic
652C2#2025268411yescharacteristic
653C2#2025270512yes—
654C2#2025308012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1736C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689704C2
hypercenter#1736D47
hypocenterC47#23394
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13094057C2semidirect
3. C2×#15689699C2semidirect
4. C2×#15689117C2semidirect
5. C22×#13093947C2semidirect
6. C2×#15689091C2semidirect
7. #20244399C2semidirect
8. #20244394C2semidirect
9. C47×#1736C2semidirect
62. C22×Dic94D4semidirect
109. C2×M16×C47D4semidirect
112. #117×C47D4semidirect
328. #1736D47semidirect
370. C47#23394semidirect
412. C2×M16D188semidirect
431. #117D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940572
C2×#156897042
C2×#156896992
C2×#156891172
C22×#130939472
C2×#156890912
#202443992
#202443942
C47×#17362
#2339447