Subgroups — C₂×#20244401 #26243152

Order 12032.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13094020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13093951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#15689127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13093941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20244401	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#15688882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
11	C₂×#13094049	—	2	4	no	—
12	C₂×#13094049	—	2	4	no	—
13	C₂×#13094049	—	2	2	no	—
14	C₂×#13094049	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#10625336	—	2	1	no	—
16	C₂²×#10625334	—	2	1	no	—
17	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13094020	—	2	4	no	—
20	C₂×#13094020	—	2	4	no	—
21	C₂×#13094020	—	2	2	no	—
22	C₂×#13094020	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13093951	—	2	4	no	—
25	C₂×#13093951	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#15689127	—	2	2	no	—
27	#15689127	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13093944	—	2	2	no	—
29	C₂×#13093941	—	2	4	no	—
30	C₂×#13093941	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#15688882	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₇×#535	—	2	2	no	—
35	C₄₇×#535	—	2	2	no	—
36	C₄₇×#535	—	2	2	no	—
37	C₄₇×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#127×C₄₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#124×C₄₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#121×C₄₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#120×C₄₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₄₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
57	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
58	#13094049	—	2	16	no	—
59	#13094049	—	2	8	no	—
60	#13094049	—	2	8	no	—
61	C₂×#10625336	—	2	8	no	—
62	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
63	C₂×#10625334	—	2	8	no	—
64	C₂×#10625334	—	2	4	no	—
65	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
66	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
67	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
68	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
69	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
70	C₂×#10625329	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
75	#13094020	—	2	16	no	—
76	#13094020	—	2	8	no	—
77	#13094020	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
82	#13093951	—	2	8	no	—
83	#13093944	—	2	8	no	—
84	#13093941	—	2	8	no	—
85	C₂⁵×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#127×C₄₇	—	2	4	no	—
111	#127×C₄₇	—	2	4	no	—
112	#124×C₄₇	—	2	4	no	—
113	#124×C₄₇	—	2	4	no	—
114	#121×C₄₇	—	2	8	no	—
115	#121×C₄₇	—	2	8	no	—
116	#120×C₄₇	—	2	8	no	—
117	#120×C₄₇	—	2	8	no	—
118	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
119	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
120	#117×C₄₇	D₄	1	2	yes	complemented
121	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₄₇	—	4	8	no	—
132	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
137	C₂³×D₄₇	—	4	1	no	—
138	C₂³×D₄₇	—	4	1	no	—
139	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
140	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
141	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
142	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
143	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
144	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
145	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
146	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
147	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
148	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
149	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
154	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
157	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₄₇	—	8	8	no	—
181	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
182	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	32	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	32	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	64	no	—
201	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
209	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
214	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
215	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
216	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
217	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
218	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
219	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
220	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
221	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
222	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
224	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
229	#10625336	—	2	16	no	—
230	#10625334	—	2	16	no	—
231	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
234	#10625329	—	2	4	no	—
235	#10625329	—	2	2	no	—
236	#10625329	—	2	2	no	—
237	#10625329	—	2	2	no	—
238	#10625329	—	4	2	no	—
239	#10625329	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₄₇	—	4	16	no	—
251	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
256	C₂³×C₄₇	—	8	4	no	—
257	C₂³×C₄₇	—	8	8	no	—
258	C₂³×C₄₇	#120	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄₇	#121	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
266	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
271	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
272	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
273	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
274	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
276	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
277	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
278	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
279	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
280	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
281	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
282	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
283	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
284	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
285	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
286	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
287	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
288	D₄×C₄₇	—	8	16	no	—
289	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₄₇	—	4	64	no	—
315	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
316	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
317	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
318	D₁₈₈	—	2	4	no	—
319	D₁₈₈	—	2	4	no	—
320	D₁₈₈	—	4	2	no	—
321	D₁₈₈	—	4	2	no	—
322	D₁₈₈	—	4	4	no	—
323	D₁₈₈	—	4	4	no	—
324	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
326	C₂×#2002	—	47	1	no	maximal, Sylow
327	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
338	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
340	C₂²×C₄₇	#392	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄₇	#392	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄₇	#453	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
349	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
350	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
351	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
352	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
353	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
354	C₄×C₄₇	#392	1	2	yes	—
355	C₄×C₄₇	#392	1	2	yes	—
356	C₄×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₄₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
360	Dic₄₇	—	2	8	no	—
361	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	47	1	no	—
362	C₂×#535	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂²×#127	—	47	1	no	—
364	C₂²×#104	—	47	1	no	—
365	C₂×#418	—	47	1	no	—
366	C₂²×#100	—	47	1	no	—
367	#2002	—	47	8	no	—
368	C₂×#339	—	47	1	no	—
369	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄₇	#2002	1	4	yes	complemented
375	C₂×C₄₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄₇	C₂×#453	1	2	yes	—
377	D₄₇	—	8	4	no	—
378	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
380	C₂³×D₄	—	94	2	no	—
381	C₂³×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	4	no	—
383	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	4	no	—
384	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	4	no	—
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	2	no	—
386	C₂²×SD₁₆	—	94	1	no	—
387	C₂²×D₈	—	94	1	no	—
388	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
389	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
390	#535	—	2	2	no	—
391	#535	—	2	2	no	—
392	#535	—	2	2	no	—
393	#535	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
394	C₂×#127	—	2	1	no	—
395	C₂×#127	—	47	4	no	—
396	C₂×#127	—	94	4	no	—
397	C₂×#127	—	94	4	no	—
398	C₂×#127	—	94	2	no	—
399	C₂×#124	—	2	1	no	—
400	C₂×#121	—	2	2	no	—
401	C₂×#120	—	2	2	no	—
402	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
404	C₂×#104	—	47	4	no	—
405	C₂×#104	—	94	4	no	—
406	#418	—	47	4	no	—
407	#418	—	94	2	no	—
408	C₂×#102	—	94	2	no	—
409	C₂×#100	—	47	4	no	—
410	C₂×#100	—	94	4	no	—
411	#339	—	47	4	no	—
412	C₄₇	C₂×#2002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂⁵	—	94	1	no	—
414	C₂⁵	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
415	C₂×#41	—	2	1	no	—
416	C₂×#41	—	2	1	no	—
417	C₂×#41	—	2	2	no	—
418	C₂×#41	—	2	2	no	—
419	C₂×#41	—	2	2	no	—
420	C₂×#41	—	2	2	no	—
421	C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	complemented
422	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
423	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
424	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	94	16	no	—
437	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
438	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	188	16	no	—
447	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
448	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
449	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
450	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
453	AGL(1,ℤ/8)	—	94	8	no	—
454	AGL(1,ℤ/8)	—	94	8	no	—
455	AGL(1,ℤ/8)	—	94	16	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
458	C₂×D₈	—	94	8	no	—
459	C₂×D₈	—	94	4	no	—
460	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
461	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
465	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
470	#127	—	2	4	no	—
471	#127	—	2	4	no	—
472	#127	—	94	8	no	—
473	#127	—	94	8	no	—
474	#127	—	94	16	no	—
475	#124	—	2	4	no	—
476	#124	—	2	4	no	—
477	#121	—	2	8	no	—
478	#121	—	2	8	no	—
479	#120	—	2	8	no	—
480	#120	—	2	8	no	—
481	#117	—	2	1	no	—
482	#117	—	2	1	no	—
483	#117	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	complemented
484	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	complemented
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
493	#104	—	94	8	no	—
494	#102	—	94	8	no	—
495	#100	—	94	8	no	—
496	C₂⁴	—	2	4	no	—
497	C₂⁴	—	2	2	no	—
498	C₂⁴	—	2	1	no	—
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	C₂⁴	—	2	4	no	—
501	C₂⁴	—	4	8	no	—
502	C₂⁴	—	94	4	no	—
503	C₂⁴	—	94	2	no	—
504	C₂⁴	—	188	8	no	—
505	C₂⁴	—	188	1	no	—
506	C₂⁴	—	188	1	no	—
507	C₂⁴	—	188	2	no	—
508	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
510	#41	—	2	4	no	—
511	#41	—	2	4	no	—
512	#41	—	2	2	no	—
513	#41	—	2	2	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	4	2	no	—
517	#41	—	4	2	no	—
518	#41	—	4	2	no	—
519	#41	—	4	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	complemented
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	16	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	8	8	no	—
551	C₂×D₄	—	47	4	no	—
552	C₂×D₄	—	94	32	no	—
553	C₂×D₄	—	94	4	no	—
554	C₂×D₄	—	94	4	no	—
555	C₂×D₄	—	94	4	no	—
556	C₂×D₄	—	94	4	no	—
557	C₂×D₄	—	94	4	no	—
558	C₂×D₄	—	94	2	no	—
559	C₂×D₄	—	94	2	no	—
560	C₂×D₄	—	94	2	no	—
561	C₂×D₄	—	94	2	no	—
562	C₂×D₄	—	94	2	no	—
563	C₂×D₄	—	188	32	no	—
564	C₂×D₄	—	188	64	no	—
565	C₂×D₄	—	188	1	no	—
566	C₂×D₄	—	188	1	no	—
567	C₂×D₄	—	188	2	no	—
568	C₂×D₄	—	188	2	no	—
569	C₂×D₄	—	188	2	no	—
570	C₂×D₄	—	188	2	no	—
571	C₂×D₄	—	188	2	no	—
572	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	complemented
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
582	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
592	SD₁₆	—	94	16	no	—
593	D₈	—	94	16	no	—
594	M₁₆	—	47	4	no	—
595	M₁₆	—	94	4	no	—
596	M₁₆	—	94	2	no	—
597	M₁₆	—	94	2	no	—
598	M₁₆	—	94	2	no	—
599	M₁₆	—	188	2	no	—
600	C₂×C₈	—	94	4	no	—
601	C₂×C₈	—	94	2	no	—
602	C₂×C₈	—	94	2	no	—
603	C₂×C₈	—	188	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	complemented
606	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	47	4	no	—
612	C₄²	—	94	4	no	—
613	C₄²	—	94	2	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	4	8	no	—
620	C₂³	—	4	16	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	8	no	—
626	C₂³	—	8	4	no	—
627	C₂³	—	8	8	no	—
628	C₂³	—	94	4	no	—
629	C₂³	—	376	4	no	—
630	C₂³	—	376	8	no	—
631	C₂³	—	376	4	no	—
632	C₂³	—	188	8	no	—
633	C₂³	—	188	16	no	—
634	C₂³	—	188	4	no	—
635	C₂³	—	188	4	no	—
636	C₂³	—	188	2	no	—
637	C₂³	—	188	2	no	—
638	C₂³	#13093992	1	2	yes	—
639	C₂³	#13093993	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	#13093993	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	#13093996	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	4	2	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	4	4	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	8	16	no	—
659	D₄	—	94	4	no	—
660	D₄	—	94	4	no	—
661	D₄	—	188	64	no	—
662	D₄	—	188	4	no	—
663	D₄	—	188	4	no	—
664	D₄	—	188	2	no	—
665	D₄	—	188	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	94	8	no	—
674	C₂×C₄	—	94	16	no	—
675	C₂×C₄	—	94	4	no	—
676	C₂×C₄	#13093992	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#13093992	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#13093992	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#13093993	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	#13093993	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	#13093995	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#13093995	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#13093996	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#13093996	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#13093996	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#13094020	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#13094020	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	94	4	no	—
695	C₈	—	188	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	4	8	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	8	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	8	4	no	—
706	C₂²	—	8	8	no	—
707	C₂²	—	8	8	no	—
708	C₂²	—	8	4	no	—
709	C₂²	—	376	8	no	—
710	C₂²	—	376	4	no	—
711	C₂²	—	376	4	no	—
712	C₂²	—	376	8	no	—
713	C₂²	—	188	8	no	—
714	C₂²	—	188	4	no	—
715	C₂²	#15689031	1	2	yes	—
716	C₂²	#15689031	1	2	yes	—
717	C₂²	#15689291	1	4	yes	—
718	C₂²	C₂×#13093992	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#13093993	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#13093996	1	1	yes	characteristic
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	94	8	no	—
724	C₄	#15689031	1	2	yes	—
725	C₄	#15689031	1	2	yes	—
726	C₄	C₂×#13093992	1	1	yes	characteristic
727	C₄	C₂×#13093995	1	1	yes	characteristic
728	C₄	C₂×#13093996	1	1	yes	characteristic
729	C₄	C₂×#13094020	1	1	yes	characteristic
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	2	2	no	—
732	C₂	—	2	1	no	—
733	C₂	—	8	4	no	—
734	C₂	—	8	2	no	—
735	C₂	—	376	4	no	—
736	C₂	#20244401	1	4	yes	direct product factor
737	C₂	C₂×#15689031	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#15689291	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13093993
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#535	C₂
socle	C₂³×C₄₇	#120
hypercenter	C₂×#535	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2002
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094049	C₂	semidirect
2. C₂²×#13094020	C₂	semidirect
3. C₂²×#13093951	C₂	semidirect
4. C₂×#15689127	C₂	semidirect
5. C₂²×#13093941	C₂	semidirect
6. #20244401	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#15688882	C₂	semidirect
8. C₂×C₄₇×#535	C₂	semidirect
14. C₂×#13094049	C₂²	semidirect
22. C₂×#13094020	C₂²	semidirect
25. C₂×#13093951	C₂²	semidirect
27. #15689127	C₂²	semidirect
30. C₂×#13093941	C₂²	semidirect
31. #15688882	C₂²	semidirect
37. C₄₇×#535	C₂²	semidirect
52. C₂²×D₁₈₈	D₄	semidirect
70. C₂×#10625329	D₄	semidirect
80. C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	semidirect
92. C₂×#41×C₄₇	D₄	semidirect
94. C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	semidirect
106. C₂²×D₄×C₄₇	D₄	semidirect
120. #117×C₄₇	D₄	semidirect
122. C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	semidirect
153. C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
181. C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
221. C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	semidirect
223. C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
233. C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	semidirect
239. #10625329	C₂×D₄	semidirect
362. C₂×#535	D₄₇	semidirect
374. C₂×C₄₇	#2002	semidirect
393. #535	C₂×D₄₇	semidirect
412. C₄₇	C₂×#2002	semidirect
421. C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	semidirect
423. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₇	semidirect
448. C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	semidirect
483. #117	C₂²⋊D₄₇	semidirect
485. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	semidirect
523. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	semidirect
572. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	semidirect
605. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	semidirect
736. C₂	#20244401	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094049	2
C₂²×#13094020	2
C₂²×#13093951	2
C₂×#15689127	2
C₂²×#13093941	2
#20244401	2
C₂×#15688882	2
C₂×C₄₇×#535	2
C₂×#2002	47

Subgroups — C2×#20244401 #26243152

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20244401 #26243152