Finite Group Databasebeta

← C2×#20244418 #26243163

Subgroups — C2×#20244418 #26243163

Order 12032.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689692C211yesmaximal, characteristic
3C22×#13094013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13093950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244418C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#15688882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625350C2211yescharacteristic
10C23×D188C2211yescharacteristic
11C2×#13094055—22no—
12C2×#13094055—24no—
13C2×#13094055—24no—
14C2×#13094055C2214yescomplemented
15C22×#10625337—21no—
16C22×#10625336—21no—
17C22×#10625329C2211yescharacteristic
18#15689692—22no—
19#15689692—22no—
20#15689692—22no—
21#15689692C2214yes—
22C2×#13094021—21no—
23C2×#13094013—22no—
24C2×#13094013—24no—
25C2×#13094013—24no—
26C2×#13094013C2214yescomplemented
27C2×#13094012—21no—
28C2×#13093999—22no—
29C2×#13093994—22no—
30C22×(C2×D47)⋊C4—22no—
31C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
32C2×#13093950—24no—
33C2×#13093950C2214yescomplemented
34C2×#13093940—24no—
35C2×#13093940C2214yescomplemented
36#15688882C2214yescomplemented
37C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
38C22×M16×C47C2211yescharacteristic
39C2×#117×C47C2211yescharacteristic
40C47×#419—22no—
41C47×#419C2214yescomplemented
42C2×#103×C47—22no—
43C24×D47D412yes—
44C2×#10625350—21no—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350D412yes—
51C2×#10625350C2312yes—
52C22×Dic94D411yescharacteristic
53C22×D188—22no—
54C22×D188—21no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188—22no—
57C22×D188—22no—
58C22×D188—21no—
59C22×D188—21no—
60C22×D188—22no—
61C22×D188—24no—
62C22×D188D412yes—
63C22×D188D411yescharacteristic
64C22×D188C2312yes—
65C22×C22⋊D47—21no—
66C23×Dic47—21no—
67C22×C4×D47—21no—
68#13094055—216no—
69#13094055—28no—
70#13094055—28no—
71C2×#10625337—28no—
72C2×#10625337—24no—
73C2×#10625336—28no—
74C2×#10625336—24no—
75C2×#10625329—22no—
76C2×#10625329—21no—
77C2×#10625329D414yescomplemented
78C2×#10625329C2312yes—
79C22×C47⋊C8—21no—
80#13094021—24no—
81#13094021—24no—
82#13094013—216no—
83#13094013—28no—
84#13094013—28no—
85#13094012—24no—
86#13094012—24no—
87#13093999—28no—
88#13093999—28no—
89#13093994—28no—
90#13093994—28no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—216no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—22no—
96C2×C4×Dic47D414yescomplemented
97C2×C4×Dic47C2312yes—
98#13093950—28no—
99#13093940—28no—
100C22×Q8×C47—22no—
101C22×Q8×C47—21no—
102C22×Q8×C47—21no—
103C22×Q8×C47—21no—
104C22×Q8×C47—22no—
105C22×Q8×C47—21no—
106C22×Q8×C47—21no—
107C22×Q8×C47—22no—
108C22×Q8×C47D414yescomplemented
109C22×Q8×C47C2312yes—
110C23×C4×C47—21no—
111C23×C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×M16×C47—21no—
113C2×M16×C47—22no—
114C2×M16×C47—22no—
115C2×M16×C47C2312yes—
116C22×C8×C47—21no—
117#117×C47—21no—
118#117×C47—21no—
119#117×C47D412yes—
120#117×C47C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C47D412yes—
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C42×C47—21no—
124#103×C47—28no—
125C24×C47C2×D411yescharacteristic
126C23×D47—24no—
127C23×D47—22no—
128C23×D47—21no—
129C23×D47—22no—
130C23×D47—24no—
131C23×D47—48no—
132C23×D47C2×D414yes—
133C2×Q8×C47—24no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—24no—
136C2×Q8×C47—24no—
137C2×Q8×C47—24no—
138C2×Q8×C47—24no—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—41no—
144C2×Q8×C47—41no—
145C2×Q8×C47—42no—
146C2×Q8×C47—42no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—42no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47C2×D414yescomplemented
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47—24no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×C4×C47—41no—
156C22×C4×C47—42no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D412yes—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D412yes—
162C22×C4×C47C2×D412yes—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47#4112yes—
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—42no—
170C2×C22⋊D47—42no—
171C22×Dic47—24no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47—44no—
175#10625350—24no—
176#10625350—24no—
177#10625350—22no—
178#10625350—22no—
179#10625350—22no—
180#10625350—22no—
181#10625350—42no—
182#10625350—42no—
183#10625350—42no—
184#10625350—42no—
185C2×D188—22no—
186C2×D188—22no—
187C2×D188—22no—
188C2×D188—22no—
189C2×D188—24no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—24no—
192C2×D188—22no—
193C2×D188—22no—
194C2×D188—22no—
195C2×D188—22no—
196C2×D188—22no—
197C2×D188—22no—
198C2×D188—216no—
199C2×D188—42no—
200C2×D188—42no—
201C2×D188—42no—
202C2×D188—42no—
203C2×D188—42no—
204C2×D188—42no—
205C2×D188—42no—
206C2×D188—42no—
207C2×D188—88no—
208C2×D188C2×D412yes—
209C2×C4×D47—22no—
210C2×C4×D47—22no—
211C2×C4×D47—42no—
212C2×C4×D47—42no—
213C2×Dic94—22no—
214C2×Dic94—22no—
215C2×Dic94—21no—
216C2×Dic94C2×D412yes—
217M16×C47—22no—
218M16×C47—22no—
219M16×C47—42no—
220C2×C8×C47—22no—
221C2×C8×C47—42no—
222C4⋊C4×C47—22no—
223C4⋊C4×C47C2×D414yes—
224C22⋊C4×C47—22no—
225C22⋊C4×C47—22no—
226C42×C47—22no—
227C42×C47—22no—
228#10625337—216no—
229#10625336—216no—
230(C2×D47)⋊C4—232no—
231(C2×D47)⋊C4—216no—
232C4×Dic47—24no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47C2×D414yescomplemented
235#10625329—24no—
236#10625329—22no—
237#10625329C2×D414yescomplemented
238C2×C47⋊C8—24no—
239C2×C47⋊C8—22no—
240C23×C47—24no—
241C23×C47#12011yescharacteristic
242C23×C47#12011yescharacteristic
243C23×C47#12012yes—
244C23×C47#12112yes—
245C23×C47C22×D411yescharacteristic
246C22×D47—24no—
247C22×D47—24no—
248C22×D47—22no—
249C22×D47—24no—
250C22×D47—48no—
251C22×D47—416no—
252C22×D47—42no—
253C22×D47—44no—
254C22×D47—44no—
255C22×D47—44no—
256C22×D47—48no—
257C22×D47—84no—
258C22×D47—88no—
259Q8×C47—24no—
260Q8×C47—24no—
261Q8×C47—42no—
262Q8×C47—42no—
263Q8×C47—44no—
264Q8×C47—44no—
265C2×C4×C47—24no—
266C2×C4×C47—24no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47—44no—
270C2×C4×C47—44no—
271C2×C4×C47—44no—
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12012yes—
275C2×C4×C47#12012yes—
276C2×C4×C47#12012yes—
277C2×C4×C47#12112yes—
278C2×C4×C47#12112yes—
279C2×C4×C47#12112yes—
280C2×C4×C47#12112yes—
281C2×C4×C47#12112yes—
282C2×C4×C47#12712yes—
283C2×C4×C47#12712yes—
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
290C22⋊D47—42no—
291C22⋊D47—42no—
292C22⋊D47—44no—
293C2×Dic47—24no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—44no—
296C2×Dic47—48no—
297C2×Dic47—42no—
298D188—22no—
299D188—22no—
300D188—42no—
301D188—42no—
302D188—42no—
303D188—42no—
304D188—44no—
305D188—44no—
306D188—42no—
307D188—816no—
308C4×D47—42no—
309C4×D47—42no—
310C4×D47—44no—
311Dic94—22no—
312Dic94—22no—
313Dic94—42no—
314C8×C47—42no—
315C47⋊C8—24no—
316C2×#2004—471nomaximal, Sylow
317C22×C47—22no—
318C22×C47—22no—
319C22×C47—24no—
320C22×C47—24no—
321C22×C47#39212yes—
322C22×C47#39212yes—
323C22×C47#45514yes—
324C22×C47C2×#12011yescharacteristic
325C22×C47C2×#12011yescharacteristic
326C22×C47C2×#12111yescharacteristic
327C2×D47—48no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—44no—
330C2×D47—44no—
331C2×D47—48no—
332C2×D47—88no—
333C2×D47—84no—
334C2×D47—88no—
335C2×D47—84no—
336C4×C47—44no—
337C4×C47—44no—
338C4×C47#39212yes—
339C4×C47#39212yes—
340C4×C47C2×#12011yescharacteristic
341C4×C47C2×#12111yescharacteristic
342C4×C47C2×#12111yescharacteristic
343C4×C47C2×#12711yescharacteristic
344Dic47—44no—
345Dic47—42no—
346C22×#137—471no—
347C2×#535—471no—
348C22×#124—471no—
349C22×#104—471no—
350C2×#419D4711yescharacteristic, complemented
351C22×#100—471no—
352#2004—478no—
353C2×#339—471no—
354C2×C47—21no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—22no—
357C2×C47#200414yescomplemented
358C2×C47C2×#39211yescharacteristic
359C2×C47C2×#45512yes—
360D47—84no—
361D47—82no—
362C22×#41—471no—
363C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
364C23×D4—471no—
365C2×#137—474no—
366C2×#137—944no—
367C2×#137—942no—
368C2×#137—944no—
369C22×Q16—941no—
370C22×SD16—941no—
371C22×M16—471no—
372C22×M16C2×D4711yescharacteristic
373#535—474no—
374#535—942no—
375#535—942no—
376#535—942no—
377C2×#127—941no—
378C2×#124—474no—
379C2×#124—941no—
380C2×#124—944no—
381C2×#124—942no—
382C2×#124—944no—
383C2×#121—942no—
384C2×#120—942no—
385C2×#117C2×D4711yescharacteristic
386C22×C22⋊C4—942no—
387C22×C42—471no—
388C2×#104—474no—
389C2×#104—944no—
390#419—22no—
391#419C2×D4714yescomplemented
392C2×#103—22no—
393C2×#100—474no—
394C2×#100—944no—
395#339—474no—
396C47C2×#200411yescharacteristic, complemented, Sylow
397C25—472no—
398C2×#41—472no—
399C2×#41—472no—
400C2×#41—941no—
401C2×#41—941no—
402C2×#41—942no—
403C2×#41—942no—
404C2×#41—942no—
405C2×#41—942no—
406C22×Q8—22no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—22no—
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—22no—
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—21no—
414C22×Q8—471no—
415C22×Q8D18814yescomplemented
416C22×Q8C22×D4712yes—
417C22×D4—471no—
418C22×D4—472no—
419C22×D4—472no—
420C22×D4—944no—
421C22×D4—941no—
422C22×D4—942no—
423C22×D4—942no—
424C22×D4—942no—
425C22×D4—941no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4—942no—
428C22×D4—941no—
429C22×D4—941no—
430C23×C4—21no—
431C23×C4—941no—
432C23×C4—941no—
433C23×C4C22×D4711yescharacteristic
434#137—948no—
435#137—9416no—
436#137—948no—
437C2×Q16—944no—
438C2×Q16—948no—
439C2×SD16—944no—
440C2×SD16—948no—
441C2×M16—21no—
442C2×M16—22no—
443C2×M16—22no—
444C2×M16—474no—
445C2×M16—472no—
446C2×M16—942no—
447C2×M16—941no—
448C2×M16C22×D4712yes—
449C22×C8—21no—
450C22×C8—941no—
451#127—944no—
452#127—944no—
453#124—944no—
454#124—944no—
455#124—948no—
456#124—9416no—
457#124—948no—
458#121—948no—
459#121—948no—
460#120—948no—
461#120—948no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464#117C22⋊D4712yes—
465#117C22×D4712yes—
466C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—948no—
469C2×C22⋊C4—9416no—
470C2×C22⋊C4—944no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—474no—
473C2×C42—472no—
474C2×C42—942no—
475C2×C42—941no—
476#104—948no—
477#103—28no—
478#100—948no—
479C24—474no—
480C24—942no—
481C24—944no—
482C24—942no—
483C24—941no—
484C24—944no—
485C24—1888no—
486C24D4×D4711yescharacteristic
487#41—944no—
488#41—944no—
489#41—942no—
490#41—942no—
491#41—942no—
492#41—942no—
493#41—1882no—
494#41—1882no—
495#41—1882no—
496#41—1882no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—24no—
500C2×Q8—24no—
501C2×Q8—24no—
502C2×Q8—24no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—42no—
511C2×Q8—42no—
512C2×Q8—42no—
513C2×Q8—42no—
514C2×Q8—472no—
515C2×Q8—941no—
516C2×Q8—942no—
517C2×Q8—942no—
518C2×Q8C2×D18814yescomplemented
519C2×D4—472no—
520C2×D4—9416no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—942no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—944no—
528C2×D4—942no—
529C2×D4—944no—
530C2×D4—942no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—3768no—
537C2×D4—1882no—
538C2×D4—1882no—
539C2×D4—1882no—
540C2×D4—1882no—
541C2×D4—1882no—
542C2×D4—1882no—
543C2×D4—1882no—
544C2×D4—1882no—
545C2×D4—1882no—
546C2×D4—1882no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4—944no—
555C22×C4—942no—
556C22×C4—942no—
557C22×C4—942no—
558C22×C4—1884no—
559C22×C4—1882no—
560C22×C4—1882no—
561C22×C4C2×D18812yes—
562C22×C4#1062535012yes—
563C22×C4D4×D4711yescharacteristic
564C22×C4D4×D4711yescharacteristic
565C22×C4D4×D4711yescharacteristic
566C22×C4D4×D4712yes—
567C22×C4D4×D4712yes—
568C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
570C22×C4C23×D4711yescharacteristic
571Q16—9416no—
572SD16—9416no—
573M16—22no—
574M16—22no—
575M16—42no—
576M16—474no—
577M16—944no—
578M16—942no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—944no—
582C2×C8—942no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—9432no—
588C22⋊C4—9416no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—474no—
592C42—944no—
593C42—942no—
594C23—24no—
595C23—944no—
596C23—944no—
597C23—942no—
598C23—944no—
599C23—3768no—
600C23—3764no—
601C23—18816no—
602C23—1888no—
603C23—1882no—
604C23—1884no—
605C23—1884no—
606C23—1884no—
607C23—1888no—
608C23#1309399211yescharacteristic
609C23#1309399211yescharacteristic
610C23#1309399412yes—
611C23#1309399712yes—
612C23C2×D4×D4711yescharacteristic
613Q8—24no—
614Q8—24no—
615Q8—44no—
616Q8—44no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—942no—
620Q8—942no—
621Q8—1882no—
622D4—942no—
623D4—942no—
624D4—37616no—
625D4—1884no—
626D4—1882no—
627D4—1882no—
628D4—1884no—
629D4—1884no—
630D4—1882no—
631D4—1882no—
632D4—1882no—
633D4—1882no—
634D4—1882no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—942no—
643C2×C4—944no—
644C2×C4—1884no—
645C2×C4—1888no—
646C2×C4—1882no—
647C2×C4—1884no—
648C2×C4—1882no—
649C2×C4—1882no—
650C2×C4#1309399211yescharacteristic
651C2×C4#1309399211yescharacteristic
652C2×C4#1309399412yes—
653C2×C4#1309399412yes—
654C2×C4#1309399412yes—
655C2×C4#1309399712yes—
656C2×C4#1309399712yes—
657C2×C4#1309399712yes—
658C2×C4#1309399812yes—
659C2×C4#1309399812yes—
660C2×C4#1309402012yes—
661C2×C4#1309402012yes—
662C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
665C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
666C2×C4C22×D18811yescharacteristic
667C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—944no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—24no—
673C22—24no—
674C22—3764no—
675C22—3768no—
676C22—3768no—
677C22—3764no—
678C22—1888no—
679C22—1884no—
680C22—1888no—
681C22—1882no—
682C22—1884no—
683C22#1568903212yes—
684C22#1568903212yes—
685C22#1568929914yes—
686C22C2×#1309399211yescharacteristic
687C22C2×#1309399411yescharacteristic
688C22C2×#1309399711yescharacteristic
689C4—44no—
690C4—44no—
691C4—1884no—
692C4—1882no—
693C4#1568903212yes—
694C4#1568903212yes—
695C4C2×#1309399411yescharacteristic
696C4C2×#1309399711yescharacteristic
697C4C2×#1309399811yescharacteristic
698C4C2×#1309402011yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—22no—
701C2—21no—
702C2—3764no—
703C2—3762no—
704C2#2024441814yesdirect product factor
705C2C2×#1568903211yescharacteristic
706C2C2×#1568929912yes—
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#419C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689692C2
hypercenterC2×#419D47
hypocenterC47C2×#2004
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13094055C2semidirect
3. C22×#13094013C2semidirect
4. C22×#13093950C2semidirect
5. C22×#13093940C2semidirect
6. #20244418C2direct (N × H)
7. C2×#15688882C2semidirect
8. C2×C47×#419C2semidirect
14. C2×#13094055C22semidirect
26. C2×#13094013C22semidirect
33. C2×#13093950C22semidirect
35. C2×#13093940C22semidirect
36. #15688882C22semidirect
41. C47×#419C22semidirect
77. C2×#10625329D4semidirect
96. C2×C4×Dic47D4semidirect
108. C22×Q8×C47D4semidirect
150. C2×Q8×C47C2×D4semidirect
234. C4×Dic47C2×D4semidirect
237. #10625329C2×D4semidirect
350. C2×#419D47semidirect
357. C2×C47#2004semidirect
391. #419C2×D47semidirect
396. C47C2×#2004semidirect
415. C22×Q8D188semidirect
518. C2×Q8C2×D188semidirect
704. C2#20244418direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940552
C2×#156896922
C22×#130940132
C22×#130939502
C22×#130939402
#202444182
C2×#156888822
C2×C47×#4192
C2×#200447