Finite Group Databasebeta

← C2×#20244407 #26243167

Subgroups — C2×#20244407 #26243167

Order 12032.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13094011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#13093942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244407C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#15688884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×AGL(1,ℤ/8)×C47C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic94C2211yescharacteristic
10C22×#10625329C2211yescharacteristic
11#15689694—22no—
12#15689694—22no—
13#15689694—22no—
14#15689694C2214yescomplemented
15C2×#13094022—21no—
16C2×#13094011—22no—
17C2×#13094011—24no—
18C2×#13094011—24no—
19C2×#13094011—21no—
20C2×#13094011C2214yescomplemented
21C2×#13094005—22no—
22C2×#13094003—22no—
23C2×#13093983C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Dic47—22no—
25C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
26C2×#13093951—24no—
27C2×#13093951C2214yescomplemented
28#15689128—22no—
29#15689128C2214yescomplemented
30C2×#13093945—22no—
31C2×#13093942—24no—
32C2×#13093942C2214yescomplemented
33#15688884C2214yescomplemented
34C22×#41×C47C2211yescharacteristic
35C23×D4×C47C2211yescharacteristic
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
37C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2214yes—
40C22×SD16×C47—21no—
41C22×D8×C47—21no—
42C22×M16×C47C2211yescharacteristic
43C22×Dic94—22no—
44C22×Dic94—21no—
45C22×Dic94—22no—
46C22×Dic94—22no—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94—21no—
50C22×Dic94—22no—
51C22×Dic94D412yes—
52C22×Dic94C2312yes—
53C23×Dic47—21no—
54C23×Dic47D412yes—
55C2×#10625329—21no—
56C2×#10625329—22no—
57C2×#10625329—22no—
58C2×#10625329C2312yes—
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094022—24no—
61#13094022—24no—
62#13094011—216no—
63#13094011—24no—
64#13094011—28no—
65#13094011—24no—
66#13094011—28no—
67#13094005—28no—
68#13094005—28no—
69#13094003—28no—
70#13094003—28no—
71#13093983—21no—
72#13093983—21no—
73#13093983D412yes—
74#13093983C2312yes—
75C2×C4⋊Dic47D412yes—
76C2×Dic47⋊C4—24no—
77C2×C22⋊Dic47—216no—
78C2×C22⋊Dic47—24no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—28no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47—22no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47D414yes—
85C2×C4×Dic47C2312yes—
86#13093951—28no—
87#13093945—28no—
88#13093942—28no—
89C25×C47—21no—
90C2×#41×C47—21no—
91C2×#41×C47—21no—
92C2×#41×C47—22no—
93C2×#41×C47—22no—
94C2×#41×C47—22no—
95C2×#41×C47—22no—
96C2×#41×C47D412yes—
97C2×#41×C47C2312yes—
98C22×Q8×C47D411yescharacteristic
99C22×D4×C47—21no—
100C22×D4×C47—21no—
101C22×D4×C47—21no—
102C22×D4×C47—22no—
103C22×D4×C47—21no—
104C22×D4×C47—21no—
105C22×D4×C47—21no—
106C22×D4×C47—22no—
107C22×D4×C47—22no—
108C22×D4×C47D411yescharacteristic
109C22×D4×C47D414yes—
110C22×D4×C47C2312yes—
111C23×C4×C47—21no—
112C23×C4×C47C2311yescharacteristic
113AGL(1,ℤ/8)×C47—216no—
114AGL(1,ℤ/8)×C47—28no—
115AGL(1,ℤ/8)×C47—28no—
116C2×SD16×C47—28no—
117C2×SD16×C47—24no—
118C2×D8×C47—28no—
119C2×D8×C47—24no—
120C2×M16×C47—22no—
121C2×M16×C47—21no—
122C2×M16×C47D414yes—
123C2×M16×C47C2312yes—
124C22×C8×C47—21no—
125C24×C47—21no—
126C24×C47—24no—
127C24×C47—22no—
128C24×C47—48no—
129C24×C47—41no—
130C24×C47—41no—
131C24×C47—42no—
132C24×C47C2×D411yescharacteristic
133#41×C47—24no—
134#41×C47—24no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—22no—
138#41×C47—22no—
139#41×C47—42no—
140#41×C47—42no—
141#41×C47—42no—
142#41×C47—42no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—22no—
145C2×Q8×C47—22no—
146C2×Q8×C47C2×D412yes—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—24no—
151C2×D4×C47—24no—
152C2×D4×C47—24no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—24no—
155C2×D4×C47—24no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—22no—
158C2×D4×C47—22no—
159C2×D4×C47—22no—
160C2×D4×C47—22no—
161C2×D4×C47—22no—
162C2×D4×C47—42no—
163C2×D4×C47—42no—
164C2×D4×C47—41no—
165C2×D4×C47—41no—
166C2×D4×C47—42no—
167C2×D4×C47—42no—
168C2×D4×C47—42no—
169C2×D4×C47—42no—
170C2×D4×C47—42no—
171C2×D4×C47C2×D412yes—
172C2×D4×C47C2×D414yes—
173C22×C4×C47—21no—
174C22×C4×C47—22no—
175C22×C4×C47—22no—
176C22×C4×C47—42no—
177C22×C4×C47—42no—
178C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D412yes—
182C22×C4×C47C2×D412yes—
183C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C47C2×D412yes—
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47#4112yes—
187C22×C4×C47C2411yescharacteristic
188C22×Dic47—24no—
189C22×Dic47—22no—
190C22×Dic47—24no—
191C22×Dic47—22no—
192C22×Dic47—22no—
193C22×Dic47—24no—
194C22×Dic47—22no—
195C22×Dic47—44no—
196C22×Dic47C2×D414yes—
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94—24no—
199C2×Dic94—22no—
200C2×Dic94—24no—
201C2×Dic94—22no—
202C2×Dic94—22no—
203C2×Dic94—22no—
204C2×Dic94—22no—
205C2×Dic94—22no—
206C2×Dic94—22no—
207C2×Dic94—42no—
208C2×Dic94—42no—
209C2×Dic94—42no—
210C2×Dic94—42no—
211C2×Dic94—42no—
212C2×Dic94—42no—
213C2×Dic94—42no—
214C2×Dic94—42no—
215SD16×C47—216no—
216D8×C47—216no—
217M16×C47—24no—
218M16×C47—22no—
219M16×C47C2×D414yes—
220C2×C8×C47—24no—
221C2×C8×C47—22no—
222C22⋊Dic47—232no—
223C22⋊Dic47—216no—
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—22no—
226C4⋊Dic47—22no—
227C4⋊Dic47C2×D414yes—
228Dic47⋊C4—216no—
229C4×Dic47—24no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47C2×D414yes—
234#10625329—22no—
235#10625329—22no—
236#10625329—42no—
237C2×C47⋊C8—22no—
238C2×C47⋊C8—42no—
239C23×C47—24no—
240C23×C47—22no—
241C23×C47—24no—
242C23×C47—48no—
243C23×C47—416no—
244C23×C47—42no—
245C23×C47—42no—
246C23×C47—42no—
247C23×C47—44no—
248C23×C47—44no—
249C23×C47—44no—
250C23×C47—84no—
251C23×C47—88no—
252C23×C47—84no—
253C23×C47#12011yescharacteristic
254C23×C47#12012yes—
255C23×C47#12011yescharacteristic
256C23×C47#12112yes—
257C23×C47C22×D411yescharacteristic
258Q8×C47—22no—
259Q8×C47—22no—
260Q8×C47—42no—
261D4×C47—22no—
262D4×C47—24no—
263D4×C47—24no—
264D4×C47—22no—
265D4×C47—42no—
266D4×C47—42no—
267D4×C47—44no—
268D4×C47—42no—
269D4×C47—42no—
270D4×C47—44no—
271D4×C47—44no—
272D4×C47—42no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—42no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47—42no—
277C2×C4×C47—44no—
278C2×C4×C47#12012yes—
279C2×C4×C47#12011yescharacteristic
280C2×C4×C47#12011yescharacteristic
281C2×C4×C47#12012yes—
282C2×C4×C47#12012yes—
283C2×C4×C47#12112yes—
284C2×C4×C47#12112yes—
285C2×C4×C47#12112yes—
286C2×C4×C47#12112yes—
287C2×C4×C47#12112yes—
288C2×C4×C47#12712yes—
289C2×C4×C47#12712yes—
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
296C2×Dic47—24no—
297C2×Dic47—24no—
298C2×Dic47—24no—
299C2×Dic47—24no—
300C2×Dic47—24no—
301C2×Dic47—44no—
302C2×Dic47—48no—
303C2×Dic47—44no—
304C2×Dic47—44no—
305C2×Dic47—44no—
306Dic94—42no—
307Dic94—42no—
308Dic94—42no—
309Dic94—42no—
310Dic94—44no—
311Dic94—44no—
312C8×C47—24no—
313C47⋊C8—42no—
314C2×#2003—471nomaximal, Sylow
315C22×C47—22no—
316C22×C47—22no—
317C22×C47—24no—
318C22×C47—24no—
319C22×C47—48no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47—44no—
322C22×C47—44no—
323C22×C47—84no—
324C22×C47—88no—
325C22×C47—84no—
326C22×C47—84no—
327C22×C47—88no—
328C22×C47#39212yes—
329C22×C47#39212yes—
330C22×C47#45414yes—
331C22×C47C2×#12011yescharacteristic
332C22×C47C2×#12011yescharacteristic
333C22×C47C2×#12111yescharacteristic
334C4×C47—42no—
335C4×C47#39212yes—
336C4×C47#39212yes—
337C4×C47C2×#12011yescharacteristic
338C4×C47C2×#12111yescharacteristic
339C4×C47C2×#12111yescharacteristic
340C4×C47C2×#12711yescharacteristic
341Dic47—44no—
342Dic47—44no—
343Dic47—44no—
344C22×AGL(1,ℤ/8)D4711yescharacteristic
345C2×#536—471no—
346C22×#124—471no—
347C22×#104—471no—
348C2×#418—471no—
349C22×#101—471no—
350#2003—478no—
351C2×#339—471no—
352C2×C47—21no—
353C2×C47—21no—
354C2×C47—22no—
355C2×C47—82no—
356C2×C47—84no—
357C2×C47#200314yescomplemented
358C2×C47C2×#39211yescharacteristic
359C2×C47C2×#45412yes—
360C22×#41C2×D4711yescharacteristic
361C23×Q8—471no—
362C23×D4C2×D4711yescharacteristic
363C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4714yes—
367C22×SD16—21no—
368C22×D8—21no—
369C22×M16—471no—
370C22×M16C2×D4711yescharacteristic
371#536—474no—
372#536—942no—
373#536—942no—
374#536—942no—
375C2×C4⋊Q8—941no—
376C2×#124—474no—
377C2×#124—944no—
378C2×#124—942no—
379C2×#124—944no—
380C2×#124—941no—
381C2×#123—942no—
382C2×C22⋊Q8—942no—
383C2×#117—471no—
384C22×C22⋊C4—942no—
385C22×C42—471no—
386C2×#104—474no—
387C2×#104—944no—
388#418—474no—
389#418—942no—
390C2×#102—942no—
391C2×#101—474no—
392C2×#101—944no—
393#339—474no—
394C47C2×#200311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—21no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41C22⋊D4712yes—
403C2×#41C22×D4712yes—
404C22×Q8—472no—
405C22×Q8—472no—
406C22×Q8—941no—
407C22×Q8—942no—
408C22×Q8—941no—
409C22×Q8—942no—
410C22×Q8—942no—
411C22×Q8—941no—
412C22×Q8—941no—
413C22×Q8—942no—
414C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
415C22×D4—21no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—22no—
420C22×D4—22no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—22no—
424C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
425C22×D4C22⋊D4714yes—
426C22×D4C22×D4712yes—
427C23×C4—21no—
428C23×C4—472no—
429C23×C4—941no—
430C23×C4C22×D4711yescharacteristic
431AGL(1,ℤ/8)—216no—
432AGL(1,ℤ/8)—28no—
433AGL(1,ℤ/8)—28no—
434C2×SD16—28no—
435C2×SD16—24no—
436C2×D8—28no—
437C2×D8—24no—
438C2×M16—22no—
439C2×M16—21no—
440C2×M16—472no—
441C2×M16—941no—
442C2×M16—942no—
443C2×M16—942no—
444C2×M16C22⋊D4714yes—
445C2×M16C22×D4712yes—
446C22×C8—21no—
447C22×C8—941no—
448C4⋊Q8—944no—
449C4⋊Q8—944no—
450#124—948no—
451#124—9416no—
452#124—944no—
453#124—948no—
454#124—944no—
455#123—948no—
456#123—948no—
457C22⋊Q8—948no—
458C22⋊Q8—948no—
459#117—472no—
460#117—472no—
461#117—941no—
462#117—941no—
463C2×C4⋊C4—472no—
464C2×C4⋊C4—944no—
465C2×C22⋊C4—948no—
466C2×C22⋊C4—9416no—
467C2×C22⋊C4—944no—
468C2×C22⋊C4—941no—
469C2×C42—474no—
470C2×C42—472no—
471C2×C42—941no—
472C2×C42—941no—
473C2×C42—942no—
474#104—948no—
475#102—948no—
476#101—948no—
477C24—24no—
478C24—21no—
479C24—22no—
480C24—48no—
481C24—41no—
482C24—41no—
483C24—42no—
484C24D4×D4711yescharacteristic
485#41—24no—
486#41—24no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—42no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—942no—
499C2×Q8—944no—
500C2×Q8—942no—
501C2×Q8—944no—
502C2×Q8—942no—
503C2×Q8—942no—
504C2×Q8—942no—
505C2×Q8—942no—
506C2×Q8—942no—
507C2×Q8—942no—
508C2×Q8—1882no—
509C2×Q8—1882no—
510C2×Q8—1882no—
511C2×Q8—1882no—
512C2×Q8—1882no—
513C2×Q8—1882no—
514C2×Q8—1882no—
515C2×Q8—1882no—
516C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
542C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—474no—
549C22×C4—944no—
550C22×C4—944no—
551C22×C4—942no—
552C22×C4—942no—
553C22×C4—942no—
554C22×C4—944no—
555C22×C4—942no—
556C22×C4—1884no—
557C22×C4D4×D4711yescharacteristic
558C22×C4D4×D4712yes—
559C22×C4D4×D4711yescharacteristic
560C22×C4D4×D4711yescharacteristic
561C22×C4#1062535212yes—
562C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
563C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
566C22×C4C23×D4711yescharacteristic
567SD16—216no—
568D8—216no—
569M16—24no—
570M16—22no—
571M16—942no—
572M16—942no—
573M16—1882no—
574M16C2×C22⋊D4714yes—
575C2×C8—24no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—942no—
578C2×C8—1882no—
579C4⋊C4—474no—
580C4⋊C4—9416no—
581C4⋊C4—942no—
582C22⋊C4—9432no—
583C22⋊C4—9416no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—942no—
586C42—474no—
587C42—944no—
588C42—942no—
589C42—942no—
590C42—942no—
591C23—24no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—48no—
595C23—416no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—84no—
603C23—88no—
604C23—84no—
605C23#1309399211yescharacteristic
606C23#1309399212yes—
607C23#1309399211yescharacteristic
608C23#1309399512yes—
609C23C2×D4×D4711yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—42no—
613Q8—1884no—
614Q8—1884no—
615Q8—1882no—
616Q8—1882no—
617Q8—1882no—
618Q8—1882no—
619D4—22no—
620D4—24no—
621D4—24no—
622D4—22no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—944no—
637C2×C4—944no—
638C2×C4—944no—
639C2×C4—944no—
640C2×C4—944no—
641C2×C4—1884no—
642C2×C4—1888no—
643C2×C4—1884no—
644C2×C4—1884no—
645C2×C4—1884no—
646C2×C4#1309399212yes—
647C2×C4#1309399211yescharacteristic
648C2×C4#1309399211yescharacteristic
649C2×C4#1309399312yes—
650C2×C4#1309399312yes—
651C2×C4#1309399512yes—
652C2×C4#1309399612yes—
653C2×C4#1309399612yes—
654C2×C4#1309399612yes—
655C2×C4#1309399612yes—
656C2×C4#1309402012yes—
657C2×C4#1309402012yes—
658C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
662C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
663C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
664C8—24no—
665C8—1882no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—48no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—44no—
674C22—88no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—88no—
678C22—84no—
679C22#1568903112yes—
680C22#1568903112yes—
681C22#1568929414yes—
682C22C2×#1309399211yescharacteristic
683C22C2×#1309399211yescharacteristic
684C22C2×#1309399511yescharacteristic
685C4—42no—
686C4—1884no—
687C4—1884no—
688C4—1884no—
689C4#1568903112yes—
690C4#1568903112yes—
691C4C2×#1309399311yescharacteristic
692C4C2×#1309399611yescharacteristic
693C4C2×#1309399611yescharacteristic
694C4C2×#1309402011yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—21no—
698C2—84no—
699C2—82no—
700C2#2024440714yesdirect product factor
701C2C2×#1568903111yescharacteristic
702C2C2×#1568929412yes—
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)×C47C2
socleC23×C47#120
hypercenterC22×AGL(1,ℤ/8)D47
hypocenterC47C2×#2003
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689694C2semidirect
2. C22×#13094011C2semidirect
3. C22×#13093951C2semidirect
4. C2×#15689128C2semidirect
5. C22×#13093942C2semidirect
6. #20244407C2direct (N × H)
7. C2×#15688884C2semidirect
14. #15689694C22semidirect
20. C2×#13094011C22semidirect
27. C2×#13093951C22semidirect
29. #15689128C22semidirect
32. C2×#13093942C22semidirect
33. #15688884C22semidirect
357. C2×C47#2003semidirect
394. C47C2×#2003semidirect
700. C2#20244407direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896942
C22×#130940112
C22×#130939512
C2×#156891282
C22×#130939422
#202444072
C2×#156888842
C22×AGL(1,ℤ/8)×C472
C2×#200347