Finite Group Databasebeta

← C2×#20244410 #26243170

Subgroups — C2×#20244410 #26243170

Order 12032.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244410C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#15688883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#124×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625350C2211yescharacteristic
10C2×#13094050—22no—
11C2×#13094050—24no—
12C2×#13094050—24no—
13C2×#13094050C2214yes—
14C22×#10625335—21no—
15C22×#10625334—21no—
16C22×#10625329C2211yescharacteristic
17C22×#10625329C2211yescharacteristic
18#15689697—22no—
19#15689697—22no—
20#15689697—22no—
21#15689697C2214yescomplemented
22C2×#13094022—21no—
23C2×#13094013—21no—
24C2×#13094007—22no—
25C2×#13094000—22no—
26C2×#13093983C2211yescharacteristic
27C2×#13093952—24no—
28C2×#13093952C2214yescomplemented
29#15689128—22no—
30#15689128C2214yescomplemented
31C2×#13093945—22no—
32C2×#13093943—24no—
33C2×#13093943C2214yescomplemented
34#15688883C2214yescomplemented
35C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
36C23×D4×C47C2211yescharacteristic
37C2×#124×C47—22no—
38C2×#124×C47—24no—
39C2×#124×C47—24no—
40C2×#124×C47C2214yescomplemented
41C22×C22⋊C4×C47—22no—
42C22×C42×C47C2211yescharacteristic
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350—21no—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350D412yes—
50C2×#10625350C2312yes—
51C22×Dic94D411yescharacteristic
52C22×D188D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C4×D47—21no—
55#13094050—216no—
56#13094050—28no—
57#13094050—28no—
58C2×#10625335—28no—
59C2×#10625335—24no—
60C2×#10625334—28no—
61C2×#10625334—24no—
62C2×#10625329—22no—
63C2×#10625329—21no—
64C2×#10625329—21no—
65C2×#10625329—22no—
66C2×#10625329—22no—
67C2×#10625329D414yes—
68C2×#10625329C2312yes—
69C2×#10625329C2312yes—
70C22×C47⋊C8—21no—
71C22×C47⋊C8—21no—
72#13094022—24no—
73#13094022—24no—
74#13094013—24no—
75#13094013—24no—
76#13094007—28no—
77#13094007—28no—
78#13094000—28no—
79#13094000—28no—
80#13093983—21no—
81#13093983—21no—
82#13093983D412yes—
83#13093983C2312yes—
84C2×C4⋊Dic47D412yes—
85C2×Dic47⋊C4—24no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89#13093952—28no—
90#13093945—28no—
91#13093943—28no—
92C25×C47—21no—
93C22×Q8×C47—22no—
94C22×Q8×C47—22no—
95C22×Q8×C47—22no—
96C22×Q8×C47—21no—
97C22×Q8×C47—21no—
98C22×Q8×C47—21no—
99C22×Q8×C47—21no—
100C22×Q8×C47—22no—
101C22×Q8×C47D412yes—
102C22×Q8×C47C2312yes—
103C22×D4×C47—21no—
104C22×D4×C47—21no—
105C22×D4×C47—21no—
106C22×D4×C47—21no—
107C22×D4×C47—22no—
108C22×D4×C47—21no—
109C22×D4×C47—22no—
110C22×D4×C47—22no—
111C22×D4×C47D414yes—
112C22×D4×C47C2312yes—
113C23×C4×C47—21no—
114C23×C4×C47D412yes—
115C23×C4×C47C2311yescharacteristic
116#124×C47—216no—
117#124×C47—28no—
118#124×C47—28no—
119C2×C22⋊C4×C47—216no—
120C2×C22⋊C4×C47—28no—
121C2×C42×C47—21no—
122C2×C42×C47—22no—
123C2×C42×C47D414yes—
124C2×C42×C47C2312yes—
125C24×C47—24no—
126C24×C47—22no—
127C24×C47—48no—
128C24×C47—41no—
129C24×C47—41no—
130C24×C47—42no—
131C24×C47C2×D411yescharacteristic
132C23×D47—21no—
133C2×Q8×C47—24no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—24no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—22no—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—42no—
144C2×Q8×C47—42no—
145C2×Q8×C47—42no—
146C2×Q8×C47—42no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—42no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×D4×C47—24no—
152C2×D4×C47—24no—
153C2×D4×C47—24no—
154C2×D4×C47—24no—
155C2×D4×C47—24no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—22no—
158C2×D4×C47—22no—
159C2×D4×C47—22no—
160C2×D4×C47—22no—
161C2×D4×C47—41no—
162C2×D4×C47—41no—
163C2×D4×C47—42no—
164C2×D4×C47—42no—
165C2×D4×C47—42no—
166C2×D4×C47—42no—
167C2×D4×C47—42no—
168C2×D4×C47C2×D414yes—
169C22×C4×C47—24no—
170C22×C4×C47—24no—
171C22×C4×C47—22no—
172C22×C4×C47—22no—
173C22×C4×C47—24no—
174C22×C4×C47—22no—
175C22×C4×C47—44no—
176C22×C4×C47C2×D414yes—
177C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2×D412yes—
181C22×C4×C47C2×D412yes—
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C47C2×D412yes—
185C22×C4×C47#4112yes—
186C22×C4×C47C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D47—22no—
188C2×C22⋊D47—22no—
189C2×C22⋊D47—42no—
190C2×C22⋊D47—42no—
191C22×Dic47—22no—
192C22×Dic47—21no—
193#10625350—24no—
194#10625350—24no—
195#10625350—22no—
196#10625350—22no—
197#10625350—22no—
198#10625350—22no—
199#10625350—42no—
200#10625350—42no—
201#10625350—42no—
202#10625350—42no—
203C2×D188—22no—
204C2×D188—22no—
205C2×D188—21no—
206C2×D188C2×D412yes—
207C2×C4×D47—22no—
208C2×C4×D47—22no—
209C2×C4×D47—42no—
210C2×C4×D47—42no—
211C2×Dic94—22no—
212C2×Dic94—22no—
213C2×Dic94—21no—
214C2×Dic94C2×D412yes—
215C22⋊C4×C47—232no—
216C42×C47—24no—
217C42×C47—22no—
218C42×C47C2×D414yes—
219C22⋊Dic47—22no—
220C22⋊Dic47—22no—
221#10625335—216no—
222#10625334—216no—
223(C2×D47)⋊C4—216no—
224C4⋊Dic47—22no—
225C4⋊Dic47C2×D414yes—
226Dic47⋊C4—216no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—22no—
229#10625329—24no—
230#10625329—22no—
231#10625329—22no—
232#10625329—22no—
233#10625329—42no—
234#10625329C2×D414yes—
235C2×C47⋊C8—24no—
236C2×C47⋊C8—22no—
237C2×C47⋊C8—22no—
238C2×C47⋊C8—42no—
239C23×C47—24no—
240C23×C47—24no—
241C23×C47—48no—
242C23×C47—416no—
243C23×C47—42no—
244C23×C47—42no—
245C23×C47—44no—
246C23×C47—44no—
247C23×C47—84no—
248C23×C47—88no—
249C23×C47—84no—
250C23×C47#12011yescharacteristic
251C23×C47#12011yescharacteristic
252C23×C47#12012yes—
253C23×C47#12112yes—
254C23×C47C22×D411yescharacteristic
255C22×D47—22no—
256C22×D47—42no—
257C22×D47—44no—
258Q8×C47—42no—
259Q8×C47—42no—
260Q8×C47—42no—
261Q8×C47—42no—
262Q8×C47—44no—
263Q8×C47—44no—
264D4×C47—24no—
265D4×C47—24no—
266D4×C47—42no—
267D4×C47—42no—
268D4×C47—44no—
269D4×C47—44no—
270C2×C4×C47—24no—
271C2×C4×C47—24no—
272C2×C4×C47—24no—
273C2×C4×C47—24no—
274C2×C4×C47—44no—
275C2×C4×C47—48no—
276C2×C4×C47—44no—
277C2×C4×C47—44no—
278C2×C4×C47#12012yes—
279C2×C4×C47#12012yes—
280C2×C4×C47#12011yescharacteristic
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47#12012yes—
283C2×C4×C47#12112yes—
284C2×C4×C47#12112yes—
285C2×C4×C47#12112yes—
286C2×C4×C47#12112yes—
287C2×C4×C47#12112yes—
288C2×C4×C47#12712yes—
289C2×C4×C47#12712yes—
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
296C22⋊D47—42no—
297C22⋊D47—42no—
298C22⋊D47—44no—
299C2×Dic47—24no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—42no—
302C2×Dic47—44no—
303D188—22no—
304D188—22no—
305D188—42no—
306C4×D47—42no—
307C4×D47—42no—
308C4×D47—44no—
309Dic94—22no—
310Dic94—22no—
311Dic94—42no—
312C47⋊C8—24no—
313C47⋊C8—42no—
314C2×#2003—471nomaximal, Sylow
315C22×C47—22no—
316C22×C47—22no—
317C22×C47—24no—
318C22×C47—24no—
319C22×C47—48no—
320C22×C47—44no—
321C22×C47—84no—
322C22×C47—88no—
323C22×C47—84no—
324C22×C47—88no—
325C22×C47#39212yes—
326C22×C47#39212yes—
327C22×C47#45414yes—
328C22×C47C2×#12011yescharacteristic
329C22×C47C2×#12011yescharacteristic
330C22×C47C2×#12111yescharacteristic
331C2×D47—42no—
332C2×D47—44no—
333C2×D47—84no—
334C4×C47—44no—
335C4×C47—44no—
336C4×C47#39212yes—
337C4×C47#39212yes—
338C4×C47C2×#12011yescharacteristic
339C4×C47C2×#12111yescharacteristic
340C4×C47C2×#12111yescharacteristic
341C4×C47C2×#12711yescharacteristic
342Dic47—42no—
343Dic47—44no—
344C22×AGL(1,ℤ/8)—471no—
345C2×#536—471no—
346C22×#124D4711yescharacteristic, complemented
347C22×#104—471no—
348C2×#418—471no—
349C22×#101—471no—
350#2003—478no—
351C2×#339—471no—
352C2×C47—21no—
353C2×C47—21no—
354C2×C47—22no—
355C2×C47—84no—
356C2×C47#200314yescomplemented
357C2×C47C2×#39211yescharacteristic
358C2×C47C2×#45412yes—
359D47—82no—
360C22×#41—471no—
361C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
362C23×D4C2×D4711yescharacteristic
363C2×AGL(1,ℤ/8)—474no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—944no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—944no—
367C22×SD16—941no—
368C22×D8—941no—
369C22×M16—471no—
370C22×M16—471no—
371#536—474no—
372#536—942no—
373#536—942no—
374#536—942no—
375C2×C4⋊Q8—941no—
376C2×#124—22no—
377C2×#124—24no—
378C2×#124—24no—
379C2×#124—941no—
380C2×#124C2×D4714yescomplemented
381C2×#123—942no—
382C2×C22⋊Q8—942no—
383C2×#117—471no—
384C22×C22⋊C4—22no—
385C22×C42C2×D4711yescharacteristic
386C2×#104—474no—
387C2×#104—944no—
388#418—474no—
389#418—942no—
390C2×#102—942no—
391C2×#101—474no—
392C2×#101—944no—
393#339—474no—
394C47C2×#200311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—21no—
396C2×#41—472no—
397C2×#41—472no—
398C2×#41—941no—
399C2×#41—941no—
400C2×#41—942no—
401C2×#41—942no—
402C2×#41—942no—
403C2×#41—942no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8—21no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—22no—
409C22×Q8—22no—
410C22×Q8—22no—
411C22×Q8—22no—
412C22×Q8—471no—
413C22×Q8C22⋊D4712yes—
414C22×Q8C22×D4712yes—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—22no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—22no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—22no—
423C22×D4—471no—
424C22×D4—941no—
425C22×D4C22⋊D4714yes—
426C22×D4C22×D4712yes—
427C23×C4—21no—
428C23×C4—941no—
429C23×C4C22⋊D4712yes—
430C23×C4C22×D4711yescharacteristic
431AGL(1,ℤ/8)—948no—
432AGL(1,ℤ/8)—9416no—
433AGL(1,ℤ/8)—948no—
434C2×SD16—944no—
435C2×SD16—948no—
436C2×D8—944no—
437C2×D8—948no—
438C2×M16—474no—
439C2×M16—472no—
440C2×M16—472no—
441C2×M16—941no—
442C2×M16—942no—
443C2×M16—941no—
444C2×M16—942no—
445C2×M16—942no—
446C22×C8—941no—
447C22×C8—941no—
448C4⋊Q8—944no—
449C4⋊Q8—944no—
450#124—216no—
451#124—28no—
452#124—28no—
453#124—944no—
454#124—944no—
455#123—948no—
456#123—948no—
457C22⋊Q8—948no—
458C22⋊Q8—948no—
459#117—472no—
460#117—472no—
461#117—941no—
462#117—941no—
463C2×C4⋊C4—472no—
464C2×C4⋊C4—944no—
465C2×C22⋊C4—216no—
466C2×C22⋊C4—28no—
467C2×C22⋊C4—944no—
468C2×C22⋊C4—941no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—22no—
471C2×C42—941no—
472C2×C42C22⋊D4714yes—
473C2×C42C22×D4712yes—
474#104—948no—
475#102—948no—
476#101—948no—
477C24—24no—
478C24—22no—
479C24—48no—
480C24—41no—
481C24—41no—
482C24—42no—
483C24—941no—
484C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485#41—944no—
486#41—944no—
487#41—942no—
488#41—942no—
489#41—942no—
490#41—942no—
491#41—1882no—
492#41—1882no—
493#41—1882no—
494#41—1882no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—42no—
511C2×Q8—42no—
512C2×Q8—42no—
513C2×Q8—472no—
514C2×Q8—941no—
515C2×Q8—942no—
516C2×Q8—942no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—472no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—942no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—942no—
540C2×D4—1882no—
541C2×D4—1882no—
542C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—44no—
550C22×C4—942no—
551C22×C4—941no—
552C22×C4—942no—
553C22×C4—942no—
554C22×C4—1882no—
555C22×C4—1882no—
556C22×C4D4×D4711yescharacteristic
557C22×C4D4×D4711yescharacteristic
558C22×C4D4×D4712yes—
559C22×C4D4×D4711yescharacteristic
560C22×C4D4×D4711yescharacteristic
561C22×C4#1062535212yes—
562C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
563C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
565C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
566C22×C4C23×D4711yescharacteristic
567SD16—9416no—
568D8—9416no—
569M16—474no—
570M16—944no—
571M16—942no—
572M16—942no—
573M16—942no—
574M16—1882no—
575C2×C8—944no—
576C2×C8—942no—
577C2×C8—942no—
578C2×C8—1882no—
579C4⋊C4—474no—
580C4⋊C4—9416no—
581C4⋊C4—942no—
582C22⋊C4—232no—
583C22⋊C4—9416no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—942no—
586C42—24no—
587C42—22no—
588C42—942no—
589C42—942no—
590C42C2×C22⋊D4714yes—
591C23—24no—
592C23—24no—
593C23—48no—
594C23—416no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—84no—
600C23—88no—
601C23—84no—
602C23—942no—
603C23—1882no—
604C23—1884no—
605C23#1309399211yescharacteristic
606C23#1309399211yescharacteristic
607C23#1309399312yes—
608C23#1309399612yes—
609C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—942no—
617Q8—942no—
618Q8—1882no—
619D4—24no—
620D4—24no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—942no—
626D4—942no—
627D4—1884no—
628D4—1882no—
629D4—1882no—
630D4—1882no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—944no—
640C2×C4—942no—
641C2×C4—1882no—
642C2×C4—1884no—
643C2×C4—1884no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4—1882no—
646C2×C4#1309399211yescharacteristic
647C2×C4#1309399211yescharacteristic
648C2×C4#1309399212yes—
649C2×C4#1309399212yes—
650C2×C4#1309399312yes—
651C2×C4#1309399512yes—
652C2×C4#1309399512yes—
653C2×C4#1309399612yes—
654C2×C4#1309399612yes—
655C2×C4#1309399612yes—
656C2×C4#1309402012yes—
657C2×C4#1309402012yes—
658C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
662C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
663C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
664C8—944no—
665C8—1882no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—48no—
671C22—44no—
672C22—88no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—88no—
676C22—3764no—
677C22—1884no—
678C22—1882no—
679C22#1568903112yes—
680C22#1568903112yes—
681C22#1568929514yes—
682C22C2×#1309399211yescharacteristic
683C22C2×#1309399311yescharacteristic
684C22C2×#1309399611yescharacteristic
685C4—44no—
686C4—44no—
687C4—1884no—
688C4—1882no—
689C4#1568903112yes—
690C4#1568903112yes—
691C4C2×#1309399211yescharacteristic
692C4C2×#1309399511yescharacteristic
693C4C2×#1309399611yescharacteristic
694C4C2×#1309402011yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—21no—
698C2—84no—
699C2—3762no—
700C2#2024441014yesdirect product factor
701C2C2×#1568903111yescharacteristic
702C2C2×#1568929512yes—
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC22×#124×C47C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×#13094050C2
hypercenterC22×#124D47
hypocenterC47C2×#2003
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689697C2semidirect
3. C22×#13093952C2semidirect
4. C2×#15689128C2semidirect
5. C22×#13093943C2semidirect
6. #20244410C2direct (N × H)
7. C2×#15688883C2semidirect
8. C22×#124×C47C2semidirect
21. #15689697C22semidirect
28. C2×#13093952C22semidirect
30. #15689128C22semidirect
33. C2×#13093943C22semidirect
34. #15688883C22semidirect
40. C2×#124×C47C22semidirect
346. C22×#124D47semidirect
356. C2×C47#2003semidirect
380. C2×#124C2×D47semidirect
394. C47C2×#2003semidirect
700. C2#20244410direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940502
C2×#156896972
C22×#130939522
C2×#156891282
C22×#130939432
#202444102
C2×#156888832
C22×#124×C472
C2×#200347