Finite Group Databasebeta

← C2×#20244413 #26243173

Subgroups — C2×#20244413 #26243173

Order 12032.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094052C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13094012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13093952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15689127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13093942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244413C218yesmaximal, direct product factor
8C2×C47×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625350C2211yescharacteristic
10C23×Dic94C2211yescharacteristic
11C23×D188C2211yescharacteristic
12C2×#13094052—22no—
13C2×#13094052—24no—
14C2×#13094052—24no—
15C2×#13094052C2214yes—
16C22×#10625325—21no—
17C22×D376—21no—
18C22×#10625329C2211yescharacteristic
19#15689699—22no—
20#15689699—22no—
21#15689699—22no—
22#15689699C2214yescomplemented
23C2×#13094024—21no—
24C2×#13094012—22no—
25C2×#13094012—24no—
26C2×#13094012—21no—
27C2×#13094012—24no—
28C2×#13094012C2214yescomplemented
29C2×#13094008—22no—
30C2×#13094004—22no—
31C22×(C2×D47)⋊C4—22no—
32C2×#13093952—24no—
33C2×#13093952C2214yescomplemented
34#15689127—22no—
35#15689127C2214yescomplemented
36C2×#13093944—22no—
37C2×#13093942—24no—
38C2×#13093942C2214yescomplemented
39C22×M16×C47C2211yescharacteristic
40C2×#117×C47C2211yescharacteristic
41C22×C42×C47C2211yescharacteristic
42C47×#339C2214yescomplemented
43C24×D47—21no—
44C2×#10625350—21no—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350D412yes—
51C2×#10625350C2312yes—
52C22×Dic94—22no—
53C22×Dic94—21no—
54C22×Dic94—22no—
55C22×Dic94—22no—
56C22×Dic94—21no—
57C22×Dic94—21no—
58C22×Dic94—21no—
59C22×Dic94—22no—
60C22×Dic94D412yes—
61C22×Dic94D411yescharacteristic
62C22×Dic94C2312yes—
63C22×D188—21no—
64C22×D188—21no—
65C22×D188—21no—
66C22×D188—22no—
67C22×D188—21no—
68C22×D188—22no—
69C22×D188—21no—
70C22×D188—22no—
71C22×D188D411yescharacteristic
72C22×D188D414yes—
73C22×D188C2312yes—
74C22×C22⋊D47—21no—
75C23×Dic47D412yes—
76C22×C4×D47—21no—
77#13094052—216no—
78#13094052—28no—
79#13094052—28no—
80C2×#10625325—28no—
81C2×#10625325—24no—
82C2×D376—28no—
83C2×D376—24no—
84C2×#10625329—21no—
85C2×#10625329—22no—
86C2×#10625329—22no—
87C2×#10625329C2312yes—
88C22×C47⋊C8—21no—
89#13094024—24no—
90#13094024—24no—
91#13094012—216no—
92#13094012—24no—
93#13094012—28no—
94#13094012—24no—
95#13094012—28no—
96#13094008—28no—
97#13094008—28no—
98#13094004—28no—
99#13094004—28no—
100C2×C4⋊Dic47—24no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—216no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
104#13093952—28no—
105#13093944—28no—
106#13093942—28no—
107C23×C4×C47—21no—
108C23×C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×M16×C47—22no—
110C2×M16×C47—21no—
111C2×M16×C47D414yes—
112C2×M16×C47C2312yes—
113C22×C8×C47—21no—
114#117×C47—21no—
115#117×C47—21no—
116#117×C47D412yes—
117#117×C47C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C47D412yes—
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C42×C47—21no—
121C2×C42×C47—22no—
122C2×C42×C47—21no—
123C2×C42×C47D414yes—
124C2×C42×C47C2312yes—
125C24×C47C2×D411yescharacteristic
126C23×D47—21no—
127C23×D47—24no—
128C23×D47—22no—
129C23×D47—48no—
130C23×D47—41no—
131C23×D47—41no—
132C23×D47—42no—
133C22×C4×C47—24no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—44no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47#4112yes—
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—42no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C22×Dic47—24no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—24no—
156C22×Dic47C2×D414yes—
157#10625350—24no—
158#10625350—24no—
159#10625350—22no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163#10625350—42no—
164#10625350—42no—
165#10625350—42no—
166#10625350—42no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—24no—
169C2×D188—24no—
170C2×D188—24no—
171C2×D188—24no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—24no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—22no—
180C2×D188—41no—
181C2×D188—41no—
182C2×D188—42no—
183C2×D188—42no—
184C2×D188—42no—
185C2×D188—42no—
186C2×D188—42no—
187C2×D188C2×D412yes—
188C2×D188C2×D414yes—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—42no—
192C2×C4×D47—42no—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94—22no—
195C2×Dic94—22no—
196C2×Dic94—24no—
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—24no—
200C2×Dic94—22no—
201C2×Dic94—22no—
202C2×Dic94—22no—
203C2×Dic94—22no—
204C2×Dic94—22no—
205C2×Dic94—22no—
206C2×Dic94—42no—
207C2×Dic94—42no—
208C2×Dic94—42no—
209C2×Dic94—42no—
210C2×Dic94—42no—
211C2×Dic94—42no—
212C2×Dic94—42no—
213C2×Dic94—42no—
214C2×Dic94C2×D412yes—
215M16×C47—24no—
216M16×C47—22no—
217M16×C47C2×D414yes—
218C2×C8×C47—24no—
219C2×C8×C47—22no—
220C4⋊C4×C47—22no—
221C4⋊C4×C47C2×D414yes—
222C22⋊C4×C47—22no—
223C22⋊C4×C47—22no—
224C42×C47—24no—
225C42×C47—22no—
226C42×C47—22no—
227C42×C47—22no—
228C42×C47C2×D414yes—
229(C2×D47)⋊C4—232no—
230(C2×D47)⋊C4—216no—
231C4⋊Dic47—216no—
232#10625329—22no—
233#10625329—22no—
234#10625329—42no—
235C2×C47⋊C8—22no—
236C2×C47⋊C8—42no—
237D376—216no—
238#10625325—216no—
239C23×C47—24no—
240C23×C47#12011yescharacteristic
241C23×C47#12012yes—
242C23×C47#12011yescharacteristic
243C23×C47#12112yes—
244C23×C47C22×D411yescharacteristic
245C22×D47—22no—
246C22×D47—24no—
247C22×D47—48no—
248C22×D47—416no—
249C22×D47—42no—
250C22×D47—42no—
251C22×D47—42no—
252C22×D47—44no—
253C22×D47—44no—
254C22×D47—44no—
255C22×D47—84no—
256C22×D47—88no—
257C22×D47—84no—
258C2×C4×C47—24no—
259C2×C4×C47—24no—
260C2×C4×C47—44no—
261C2×C4×C47—48no—
262C2×C4×C47—44no—
263C2×C4×C47#12012yes—
264C2×C4×C47#12012yes—
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12012yes—
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#12112yes—
269C2×C4×C47#12112yes—
270C2×C4×C47#12112yes—
271C2×C4×C47#12112yes—
272C2×C4×C47#12112yes—
273C2×C4×C47#12712yes—
274C2×C4×C47#12712yes—
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
281C22⋊D47—42no—
282C22⋊D47—42no—
283C22⋊D47—44no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—24no—
286C2×Dic47—24no—
287C2×Dic47—24no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—44no—
290C2×Dic47—44no—
291D188—24no—
292D188—22no—
293D188—24no—
294D188—22no—
295D188—42no—
296D188—42no—
297D188—44no—
298D188—44no—
299D188—42no—
300C4×D47—42no—
301C4×D47—42no—
302C4×D47—44no—
303Dic94—22no—
304Dic94—22no—
305Dic94—42no—
306Dic94—42no—
307Dic94—42no—
308Dic94—42no—
309Dic94—44no—
310Dic94—44no—
311Dic94—42no—
312C8×C47—24no—
313C47⋊C8—42no—
314C2×#2003—471nomaximal, Sylow
315C22×C47—22no—
316C22×C47—22no—
317C22×C47—24no—
318C22×C47—24no—
319C22×C47#39212yes—
320C22×C47#39212yes—
321C22×C47#45414yes—
322C22×C47C2×#12011yescharacteristic
323C22×C47C2×#12011yescharacteristic
324C22×C47C2×#12111yescharacteristic
325C2×D47—48no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—44no—
328C2×D47—44no—
329C2×D47—84no—
330C2×D47—88no—
331C2×D47—84no—
332C2×D47—84no—
333C2×D47—88no—
334C4×C47—44no—
335C4×C47—44no—
336C4×C47#39212yes—
337C4×C47#39212yes—
338C4×C47C2×#12011yescharacteristic
339C4×C47C2×#12111yescharacteristic
340C4×C47C2×#12111yescharacteristic
341C4×C47C2×#12711yescharacteristic
342Dic47—42no—
343Dic47—44no—
344C22×AGL(1,ℤ/8)—471no—
345C2×#536—471no—
346C22×#124—471no—
347C22×#104—471no—
348C2×#418—471no—
349C22×#101—471no—
350#2003—478no—
351C2×#339D4711yescharacteristic, complemented
352C2×C47—21no—
353C2×C47—21no—
354C2×C47—22no—
355C2×C47#200314yescomplemented
356C2×C47C2×#39211yescharacteristic
357C2×C47C2×#45412yes—
358D47—82no—
359D47—84no—
360C22×#41—471no—
361C23×Q8—471no—
362C23×D4—471no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—474no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—944no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—944no—
367C22×SD16—941no—
368C22×D8—941no—
369C22×M16—471no—
370C22×M16C2×D4711yescharacteristic
371#536—474no—
372#536—942no—
373#536—942no—
374#536—942no—
375C2×C4⋊Q8—941no—
376C2×#124—474no—
377C2×#124—944no—
378C2×#124—941no—
379C2×#124—942no—
380C2×#124—944no—
381C2×#123—942no—
382C2×C22⋊Q8—942no—
383C2×#117C2×D4711yescharacteristic
384C22×C22⋊C4—942no—
385C22×C42C2×D4711yescharacteristic
386C2×#104—474no—
387C2×#104—944no—
388#418—474no—
389#418—942no—
390C2×#102—942no—
391C2×#101—474no—
392C2×#101—944no—
393#339C2×D4714yescomplemented
394C47C2×#200311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—941no—
396C2×#41—472no—
397C2×#41—472no—
398C2×#41—941no—
399C2×#41—941no—
400C2×#41—942no—
401C2×#41—942no—
402C2×#41—942no—
403C2×#41—942no—
404C22×Q8—472no—
405C22×Q8—472no—
406C22×Q8—471no—
407C22×Q8—941no—
408C22×Q8—942no—
409C22×Q8—941no—
410C22×Q8—942no—
411C22×Q8—942no—
412C22×Q8—941no—
413C22×Q8—941no—
414C22×Q8—942no—
415C22×D4—471no—
416C22×D4—474no—
417C22×D4—472no—
418C22×D4—941no—
419C22×D4—942no—
420C22×D4—941no—
421C22×D4—941no—
422C22×D4—942no—
423C22×D4—941no—
424C22×D4—941no—
425C22×D4—941no—
426C22×D4—942no—
427C23×C4—21no—
428C23×C4—472no—
429C23×C4—941no—
430C23×C4C22×D4711yescharacteristic
431AGL(1,ℤ/8)—948no—
432AGL(1,ℤ/8)—9416no—
433AGL(1,ℤ/8)—948no—
434C2×SD16—944no—
435C2×SD16—948no—
436C2×D8—944no—
437C2×D8—948no—
438C2×M16—22no—
439C2×M16—21no—
440C2×M16—472no—
441C2×M16—941no—
442C2×M16—942no—
443C2×M16—942no—
444C2×M16D18814yes—
445C2×M16C22×D4712yes—
446C22×C8—21no—
447C22×C8—941no—
448C4⋊Q8—944no—
449C4⋊Q8—944no—
450#124—948no—
451#124—944no—
452#124—9416no—
453#124—944no—
454#124—948no—
455#123—948no—
456#123—948no—
457C22⋊Q8—948no—
458C22⋊Q8—948no—
459#117—21no—
460#117—21no—
461#117D18812yes—
462#117C22×D4712yes—
463C2×C4⋊C4—944no—
464C2×C4⋊C4D18812yes—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—948no—
467C2×C22⋊C4—9416no—
468C2×C22⋊C4—944no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—22no—
472C2×C42D18814yes—
473C2×C42C22×D4712yes—
474#104—948no—
475#102—948no—
476#101—948no—
477C24—944no—
478C24—941no—
479C24—942no—
480C24—1888no—
481C24—1881no—
482C24—1881no—
483C24—1882no—
484C24D4×D4711yescharacteristic
485#41—944no—
486#41—944no—
487#41—942no—
488#41—942no—
489#41—942no—
490#41—942no—
491#41—1882no—
492#41—1882no—
493#41—1882no—
494#41—1882no—
495C2×Q8—472no—
496C2×Q8—942no—
497C2×Q8—944no—
498C2×Q8—942no—
499C2×Q8—941no—
500C2×Q8—944no—
501C2×Q8—942no—
502C2×Q8—942no—
503C2×Q8—942no—
504C2×Q8—942no—
505C2×Q8—942no—
506C2×Q8—942no—
507C2×Q8—942no—
508C2×Q8—942no—
509C2×Q8—1882no—
510C2×Q8—1882no—
511C2×Q8—1882no—
512C2×Q8—1882no—
513C2×Q8—1882no—
514C2×Q8—1882no—
515C2×Q8—1882no—
516C2×Q8—1882no—
517C2×D4—472no—
518C2×D4—474no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—944no—
523C2×D4—944no—
524C2×D4—944no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—944no—
527C2×D4—944no—
528C2×D4—942no—
529C2×D4—942no—
530C2×D4—942no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—1882no—
535C2×D4—1882no—
536C2×D4—1881no—
537C2×D4—1881no—
538C2×D4—1882no—
539C2×D4—1882no—
540C2×D4—1882no—
541C2×D4—1882no—
542C2×D4—1882no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—474no—
548C22×C4—944no—
549C22×C4—942no—
550C22×C4—942no—
551C22×C4—941no—
552C22×C4—944no—
553C22×C4—942no—
554C22×C4—942no—
555C22×C4—1882no—
556C22×C4—1882no—
557C22×C4C2×D18812yes—
558C22×C4C2×D18812yes—
559C22×C4C2×D18811yescharacteristic
560C22×C4C2×D18811yescharacteristic
561C22×C4D4×D4711yescharacteristic
562C22×C4D4×D4712yes—
563C22×C4D4×D4711yescharacteristic
564C22×C4D4×D4711yescharacteristic
565C22×C4#1062535412yes—
566C22×C4C23×D4711yescharacteristic
567SD16—9416no—
568D8—9416no—
569M16—24no—
570M16—22no—
571M16—942no—
572M16—942no—
573M16—1882no—
574M16C2×D18814yes—
575C2×C8—24no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—942no—
578C2×C8—1882no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—9416no—
581C4⋊C4C2×D18814yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—9432no—
585C22⋊C4—9416no—
586C42—24no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42C2×D18814yes—
591C23—24no—
592C23—942no—
593C23—944no—
594C23—3764no—
595C23—3768no—
596C23—3764no—
597C23—1888no—
598C23—18816no—
599C23—1882no—
600C23—1884no—
601C23—1884no—
602C23—1884no—
603C23—1882no—
604C23—1882no—
605C23#1309399411yescharacteristic
606C23#1309399412yes—
607C23#1309399411yescharacteristic
608C23#1309399912yes—
609C23C2×D4×D4711yescharacteristic
610Q8—942no—
611Q8—942no—
612Q8—1884no—
613Q8—1884no—
614Q8—1882no—
615Q8—1882no—
616Q8—1882no—
617Q8—1882no—
618Q8—1882no—
619D4—942no—
620D4—944no—
621D4—944no—
622D4—942no—
623D4—1884no—
624D4—1882no—
625D4—1882no—
626D4—1884no—
627D4—1884no—
628D4—1882no—
629D4—1882no—
630D4—1882no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—944no—
637C2×C4—944no—
638C2×C4—942no—
639C2×C4—944no—
640C2×C4—1884no—
641C2×C4—1884no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1884no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4—1882no—
646C2×C4#1309399412yes—
647C2×C4#1309399411yescharacteristic
648C2×C4#1309399411yescharacteristic
649C2×C4#1309399412yes—
650C2×C4#1309399412yes—
651C2×C4#1309399912yes—
652C2×C4#1309399912yes—
653C2×C4#1309399912yes—
654C2×C4#1309399912yes—
655C2×C4#1309399912yes—
656C2×C4#1309402112yes—
657C2×C4#1309402112yes—
658C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
660C2×C4C22×D18811yescharacteristic
661C2×C4C22×D18811yescharacteristic
662C2×C4C22×D18811yescharacteristic
663C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
664C8—24no—
665C8—1882no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—3768no—
671C22—3764no—
672C22—3764no—
673C22—3768no—
674C22—3764no—
675C22—1888no—
676C22—1884no—
677C22—1882no—
678C22—1884no—
679C22#1568903312yes—
680C22#1568903312yes—
681C22#1568929714yes—
682C22C2×#1309399411yescharacteristic
683C22C2×#1309399411yescharacteristic
684C22C2×#1309399911yescharacteristic
685C4—44no—
686C4—44no—
687C4—1884no—
688C4—1882no—
689C4#1568903312yes—
690C4#1568903312yes—
691C4C2×#1309399411yescharacteristic
692C4C2×#1309399911yescharacteristic
693C4C2×#1309399911yescharacteristic
694C4C2×#1309402111yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—21no—
698C2—3764no—
699C2—3762no—
700C2#2024441314yesdirect product factor
701C2C2×#1568903311yescharacteristic
702C2C2×#1568929712yes—
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#339C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×#13094052C2
hypercenterC2×#339D47
hypocenterC47C2×#2003
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689699C2semidirect
3. C22×#13094012C2semidirect
4. C22×#13093952C2semidirect
5. C2×#15689127C2semidirect
6. C22×#13093942C2semidirect
7. #20244413C2direct (N × H)
8. C2×C47×#339C2semidirect
22. #15689699C22semidirect
28. C2×#13094012C22semidirect
33. C2×#13093952C22semidirect
35. #15689127C22semidirect
38. C2×#13093942C22semidirect
42. C47×#339C22semidirect
351. C2×#339D47semidirect
355. C2×C47#2003semidirect
393. #339C2×D47semidirect
394. C47C2×#2003semidirect
700. C2#20244413direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940522
C2×#156896992
C22×#130940122
C22×#130939522
C2×#156891272
C22×#130939422
#202444132
C2×C47×#3392
C2×#200347