Finite Group Databasebeta

← C2×#20244426 #26243180

Subgroups — C2×#20244426 #26243180

Order 12032.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094057C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689697C211yesmaximal, characteristic
3C22×#13094022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13093950C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15689133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244426C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#15688884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#101×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625350C2211yescharacteristic
10C23×Dic94C2211yescharacteristic
11C2×#13094057—22no—
12C2×#13094057—24no—
13C2×#13094057—24no—
14C2×#13094057C2214yes—
15C22×Dic188—21no—
16C22×#10625325—21no—
17#15689697—22no—
18#15689697—22no—
19#15689697—22no—
20#15689697C2214yes—
21C2×#13094022—24no—
22C2×#13094022—21no—
23C2×#13094022—24no—
24C2×#13094022—22no—
25C2×#13094022C2214yescomplemented
26C2×#13094013—21no—
27C2×#13094007—22no—
28C2×#13094000—22no—
29C2×#13093983C2211yescharacteristic
30C22×Dic47⋊C4—22no—
31C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
32C2×#13093950—24no—
33C2×#13093950C2214yes—
34#15689133—22no—
35#15689133C2214yescomplemented
36C2×#13093949—22no—
37#15688884C2214yescomplemented
38C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
39C22×M16×C47C2211yescharacteristic
40C22×M16×C47C2211yescharacteristic
41C2×#101×C47—24no—
42C2×#101×C47C2214yescomplemented
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350—21no—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350D412yes—
50C2×#10625350C2312yes—
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×Dic94—21no—
54C22×Dic94—22no—
55C22×Dic94—21no—
56C22×Dic94—22no—
57C22×Dic94—21no—
58C22×Dic94—22no—
59C22×Dic94D411yescharacteristic
60C22×Dic94D414yes—
61C22×Dic94C2312yes—
62C22×D188D411yescharacteristic
63C22×C22⋊D47—21no—
64C23×Dic47—21no—
65C23×Dic47—21no—
66C22×C4×D47—21no—
67#13094057—216no—
68#13094057—28no—
69#13094057—28no—
70C2×Dic188—28no—
71C2×Dic188—24no—
72C2×#10625325—28no—
73C2×#10625325—24no—
74#13094022—216no—
75#13094022—24no—
76#13094022—28no—
77#13094022—24no—
78#13094022—28no—
79#13094013—24no—
80#13094013—24no—
81#13094007—28no—
82#13094007—28no—
83#13094000—28no—
84#13094000—28no—
85#13093983—21no—
86#13093983—21no—
87#13093983D412yes—
88#13093983C2312yes—
89C2×C4⋊Dic47D412yes—
90C2×Dic47⋊C4—216no—
91C2×Dic47⋊C4—24no—
92C2×Dic47⋊C4—28no—
93C2×C22⋊Dic47—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—22no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47D414yes—
99C2×C4×Dic47C2312yes—
100#13093950—28no—
101#13093949—28no—
102C22×Q8×C47—21no—
103C22×Q8×C47—21no—
104C22×Q8×C47—22no—
105C22×Q8×C47—22no—
106C22×Q8×C47—22no—
107C22×Q8×C47—21no—
108C22×Q8×C47—21no—
109C22×Q8×C47—22no—
110C22×Q8×C47D412yes—
111C22×Q8×C47C2312yes—
112C23×C4×C47D412yes—
113C23×C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×M16×C47—22no—
115C2×M16×C47—21no—
116C2×M16×C47—21no—
117C2×M16×C47—22no—
118C2×M16×C47—22no—
119C2×M16×C47D414yes—
120C2×M16×C47C2312yes—
121C2×M16×C47C2312yes—
122C22×C8×C47—21no—
123C22×C8×C47—21no—
124#101×C47—28no—
125C24×C47C2×D411yescharacteristic
126C23×D47—21no—
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×Q8×C47—22no—
129C2×Q8×C47—24no—
130C2×Q8×C47—24no—
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—42no—
138C2×Q8×C47—42no—
139C2×Q8×C47—42no—
140C2×Q8×C47—42no—
141C2×Q8×C47—42no—
142C2×Q8×C47—42no—
143C2×Q8×C47—42no—
144C2×Q8×C47—42no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—24no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—24no—
149C22×C4×C47C2×D414yes—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47#4112yes—
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—42no—
163C2×C22⋊D47—42no—
164C22×Dic47—28no—
165C22×Dic47—24no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—24no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—41no—
172C22×Dic47—41no—
173C22×Dic47—42no—
174#10625350—24no—
175#10625350—24no—
176#10625350—22no—
177#10625350—22no—
178#10625350—22no—
179#10625350—22no—
180#10625350—42no—
181#10625350—42no—
182#10625350—42no—
183#10625350—42no—
184C2×D188—22no—
185C2×D188—22no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188C2×D412yes—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—42no—
191C2×C4×D47—42no—
192C2×Dic94—24no—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94—24no—
195C2×Dic94—24no—
196C2×Dic94—24no—
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94—22no—
199C2×Dic94—22no—
200C2×Dic94—22no—
201C2×Dic94—22no—
202C2×Dic94—24no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—22no—
205C2×Dic94—41no—
206C2×Dic94—41no—
207C2×Dic94—42no—
208C2×Dic94—42no—
209C2×Dic94—42no—
210C2×Dic94—42no—
211C2×Dic94—42no—
212C2×Dic94C2×D412yes—
213C2×Dic94C2×D414yes—
214M16×C47—24no—
215M16×C47—22no—
216M16×C47—22no—
217M16×C47—22no—
218M16×C47—42no—
219M16×C47C2×D414yes—
220C2×C8×C47—24no—
221C2×C8×C47—22no—
222C2×C8×C47—22no—
223C2×C8×C47—42no—
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—22no—
226(C2×D47)⋊C4—216no—
227C4⋊Dic47—22no—
228C4⋊Dic47C2×D414yes—
229Dic47⋊C4—232no—
230Dic47⋊C4—216no—
231C4×Dic47—24no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—22no—
235C4×Dic47C2×D414yes—
236Dic188—216no—
237#10625325—216no—
238C23×C47—24no—
239C23×C47#12011yescharacteristic
240C23×C47#12012yes—
241C23×C47#12011yescharacteristic
242C23×C47#12112yes—
243C23×C47C22×D411yescharacteristic
244C22×D47—22no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47—44no—
247Q8×C47—42no—
248Q8×C47—42no—
249Q8×C47—42no—
250Q8×C47—42no—
251Q8×C47—44no—
252Q8×C47—44no—
253C2×C4×C47—24no—
254C2×C4×C47—24no—
255C2×C4×C47—24no—
256C2×C4×C47—44no—
257C2×C4×C47—44no—
258C2×C4×C47#12012yes—
259C2×C4×C47#12012yes—
260C2×C4×C47#12012yes—
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12112yes—
264C2×C4×C47#12112yes—
265C2×C4×C47#12112yes—
266C2×C4×C47#12112yes—
267C2×C4×C47#12112yes—
268C2×C4×C47#12712yes—
269C2×C4×C47#12712yes—
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—44no—
279C2×Dic47—28no—
280C2×Dic47—216no—
281C2×Dic47—24no—
282C2×Dic47—24no—
283C2×Dic47—24no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—44no—
288C2×Dic47—44no—
289C2×Dic47—42no—
290C2×Dic47—44no—
291D188—22no—
292D188—22no—
293D188—42no—
294C4×D47—42no—
295C4×D47—42no—
296C4×D47—44no—
297Dic94—24no—
298Dic94—22no—
299Dic94—24no—
300Dic94—22no—
301Dic94—42no—
302Dic94—42no—
303Dic94—44no—
304Dic94—44no—
305Dic94—42no—
306C8×C47—24no—
307C8×C47—42no—
308C2×#2005—471nomaximal, Sylow
309C22×C47—22no—
310C22×C47—22no—
311C22×C47—24no—
312C22×C47—24no—
313C22×C47#39212yes—
314C22×C47#39212yes—
315C22×C47#45614yes—
316C22×C47C2×#12011yescharacteristic
317C22×C47C2×#12011yescharacteristic
318C22×C47C2×#12111yescharacteristic
319C2×D47—42no—
320C2×D47—44no—
321C2×D47—84no—
322C4×C47—44no—
323C4×C47#39212yes—
324C4×C47#39212yes—
325C4×C47C2×#12011yescharacteristic
326C4×C47C2×#12111yescharacteristic
327C4×C47C2×#12111yescharacteristic
328C4×C47C2×#12711yescharacteristic
329Dic47—28no—
330Dic47—44no—
331Dic47—42no—
332Dic47—44no—
333C22×#137—471no—
334C2×#536—471no—
335C22×C4⋊Q8—471no—
336C22×#104—471no—
337C2×#419—471no—
338C22×#101D4711yescharacteristic, complemented
339#2005—478no—
340C2×#339—471no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—22no—
344C2×C47#200514yescomplemented
345C2×C47C2×#39211yescharacteristic
346C2×C47C2×#45612yes—
347D47—82no—
348C22×#41—471no—
349C23×Q8—471no—
350C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
351C2×#137—474no—
352C2×#137—944no—
353C2×#137—942no—
354C2×#137—944no—
355C22×Q16—941no—
356C22×SD16—941no—
357C22×M16C2×D4711yescharacteristic
358C22×M16C2×D4711yescharacteristic
359#536—474no—
360#536—942no—
361#536—942no—
362#536—942no—
363C2×C4⋊Q8—474no—
364C2×C4⋊Q8—944no—
365C2×C4⋊Q8—944no—
366C2×C4⋊Q8—941no—
367C2×C4⋊Q8—942no—
368C2×#124—941no—
369C2×#123—942no—
370C2×C22⋊Q8—942no—
371C2×#117—471no—
372C22×C4⋊C4—942no—
373C22×C42—471no—
374C2×#104—474no—
375C2×#104—944no—
376#419—474no—
377#419—942no—
378C2×#103—942no—
379C2×#101—24no—
380C2×#101C2×D4714yescomplemented
381#339—474no—
382C47C2×#200511yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—472no—
384C2×#41—472no—
385C2×#41—941no—
386C2×#41—941no—
387C2×#41—942no—
388C2×#41—942no—
389C2×#41—942no—
390C2×#41—942no—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—21no—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8—22no—
395C22×Q8—22no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—22no—
399C22×Q8—471no—
400C22×Q8—474no—
401C22×Q8—472no—
402C22×Q8—941no—
403C22×Q8—942no—
404C22×Q8—942no—
405C22×Q8—941no—
406C22×Q8—941no—
407C22×Q8—941no—
408C22×Q8—941no—
409C22×Q8—942no—
410C22×Q8D18812yes—
411C22×Q8C22×D4712yes—
412C22×D4—471no—
413C22×D4—941no—
414C23×C4—941no—
415C23×C4—941no—
416C23×C4—941no—
417C23×C4D18812yes—
418C23×C4C22×D4711yescharacteristic
419#137—948no—
420#137—9416no—
421#137—948no—
422C2×Q16—944no—
423C2×Q16—948no—
424C2×SD16—944no—
425C2×SD16—948no—
426C2×M16—22no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—22no—
430C2×M16—22no—
431C2×M16C22⋊D4714yes—
432C2×M16C22×D4712yes—
433C2×M16C22×D4712yes—
434C22×C8—21no—
435C22×C8—21no—
436C4⋊Q8—948no—
437C4⋊Q8—948no—
438C4⋊Q8—944no—
439C4⋊Q8—9416no—
440C4⋊Q8—944no—
441#124—944no—
442#124—944no—
443#123—948no—
444#123—948no—
445C22⋊Q8—948no—
446C22⋊Q8—948no—
447#117—472no—
448#117—472no—
449#117—941no—
450#117—941no—
451C2×C4⋊C4—472no—
452C2×C4⋊C4—9416no—
453C2×C4⋊C4—944no—
454C2×C4⋊C4—948no—
455C2×C22⋊C4—944no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C42—474no—
458C2×C42—472no—
459C2×C42—941no—
460C2×C42—941no—
461C2×C42—942no—
462#104—948no—
463#103—948no—
464#101—28no—
465C24—941no—
466C24C2×D18811yescharacteristic
467#41—944no—
468#41—944no—
469#41—942no—
470#41—942no—
471#41—942no—
472#41—942no—
473#41—1882no—
474#41—1882no—
475#41—1882no—
476#41—1882no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—24no—
480C2×Q8—24no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—472no—
496C2×Q8—474no—
497C2×Q8—944no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—942no—
500C2×Q8—944no—
501C2×Q8—942no—
502C2×Q8—944no—
503C2×Q8—944no—
504C2×Q8—944no—
505C2×Q8—942no—
506C2×Q8—942no—
507C2×Q8—942no—
508C2×Q8—942no—
509C2×Q8—942no—
510C2×Q8—1881no—
511C2×Q8—1881no—
512C2×Q8—1882no—
513C2×Q8—1882no—
514C2×Q8—1882no—
515C2×Q8—1882no—
516C2×Q8—1882no—
517C2×D4—472no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—941no—
522C2×D4—942no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4—1882no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—948no—
530C22×C4—944no—
531C22×C4—942no—
532C22×C4—944no—
533C22×C4—942no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—942no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—942no—
538C22×C4—1881no—
539C22×C4—1881no—
540C22×C4—1882no—
541C22×C4—1882no—
542C22×C4—1882no—
543C22×C4C2×D18814yes—
544C22×C4C2×D18811yescharacteristic
545C22×C4#1062535012yes—
546C22×C4D4×D4712yes—
547C22×C4D4×D4711yescharacteristic
548C22×C4D4×D4711yescharacteristic
549C22×C4D4×D4712yes—
550C22×C4D4×D4711yescharacteristic
551C22×C4D4×D4711yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
553C22×C4C23×D4711yescharacteristic
554Q16—9416no—
555SD16—9416no—
556M16—24no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16—42no—
561M16C2×C22⋊D4714yes—
562C2×C8—24no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—42no—
566C4⋊C4—474no—
567C4⋊C4—9432no—
568C4⋊C4—9416no—
569C4⋊C4—942no—
570C22⋊C4—9416no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C42—474no—
574C42—944no—
575C42—942no—
576C42—942no—
577C42—942no—
578C23—24no—
579C23—942no—
580C23—1882no—
581C23—1884no—
582C23#1309399411yescharacteristic
583C23#1309399412yes—
584C23#1309399411yescharacteristic
585C23#1309399812yes—
586C23C22×D18811yescharacteristic
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—944no—
594Q8—942no—
595Q8—944no—
596Q8—942no—
597Q8—1884no—
598Q8—1884no—
599Q8—1882no—
600Q8—1882no—
601Q8—1882no—
602D4—942no—
603D4—942no—
604D4—1884no—
605D4—1882no—
606D4—1882no—
607D4—1882no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—948no—
614C2×C4—9416no—
615C2×C4—944no—
616C2×C4—944no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—944no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1884no—
621C2×C4—1884no—
622C2×C4—1884no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1882no—
625C2×C4—1884no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4#1309399212yes—
629C2×C4#1309399212yes—
630C2×C4#1309399411yescharacteristic
631C2×C4#1309399412yes—
632C2×C4#1309399411yescharacteristic
633C2×C4#1309399712yes—
634C2×C4#1309399712yes—
635C2×C4#1309399712yes—
636C2×C4#1309399712yes—
637C2×C4#1309399812yes—
638C2×C4#1309402012yes—
639C2×C4#1309402012yes—
640C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
645C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
646C8—24no—
647C8—42no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—24no—
652C22—3764no—
653C22—1882no—
654C22—1884no—
655C22#1568903212yes—
656C22#1568903212yes—
657C22#1568930814yes—
658C22C2×#1309399411yescharacteristic
659C22C2×#1309399411yescharacteristic
660C22C2×#1309399811yescharacteristic
661C4—44no—
662C4—948no—
663C4—1882no—
664C4—1884no—
665C4—1884no—
666C4#1568903212yes—
667C4#1568903212yes—
668C4C2×#1309399211yescharacteristic
669C4C2×#1309399711yescharacteristic
670C4C2×#1309399711yescharacteristic
671C4C2×#1309402011yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—21no—
675C2—3762no—
676C2#2024442614yesdirect product factor
677C2C2×#1568903211yescharacteristic
678C2C2×#1568930812yes—
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC22×#101×C47C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×#10625350C22
hypercenterC22×#101D47
hypocenterC47C2×#2005
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#13094022C2semidirect
5. C2×#15689133C2semidirect
6. #20244426C2direct (N × H)
7. C2×#15688884C2semidirect
8. C22×#101×C47C2semidirect
25. C2×#13094022C22semidirect
35. #15689133C22semidirect
37. #15688884C22semidirect
42. C2×#101×C47C22semidirect
338. C22×#101D47semidirect
344. C2×C47#2005semidirect
380. C2×#101C2×D47semidirect
382. C47C2×#2005semidirect
676. C2#20244426direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940572
C2×#156896972
C22×#130940222
C22×#130939502
C2×#156891332
#202444262
C2×#156888842
C22×#101×C472
C2×#200547