Finite Group Databasebeta

← C2×#20244427 #26243181

Subgroups — C2×#20244427 #26243181

Order 12032.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094057C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689699C211yesmaximal, characteristic
3C22×#13094024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13093952C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15689131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13093942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244427C218yesmaximal, direct product factor
8C2×C47×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625350C2211yescharacteristic
10C23×Dic94C2211yescharacteristic
11C23×Dic94C2211yescharacteristic
12C2×#13094057—22no—
13C2×#13094057—24no—
14C2×#13094057—24no—
15C2×#13094057C2214yes—
16C22×Dic188—21no—
17C22×#10625325—21no—
18C22×#10625329C2211yescharacteristic
19#15689699—22no—
20#15689699—22no—
21#15689699—22no—
22#15689699C2214yes—
23C2×#13094024—24no—
24C2×#13094024—22no—
25C2×#13094024—21no—
26C2×#13094024—24no—
27C2×#13094024C2214yescomplemented
28C2×#13094012—21no—
29C2×#13094008—22no—
30C2×#13094004—22no—
31C22×C4⋊Dic47—22no—
32C2×#13093952—24no—
33C2×#13093952C2214yes—
34#15689131—22no—
35#15689131C2214yescomplemented
36C2×#13093947—22no—
37C2×#13093942—24no—
38C2×#13093942C2214yescomplemented
39C22×M16×C47C2211yescharacteristic
40C2×#117×C47C2211yescharacteristic
41C22×C42×C47C2211yescharacteristic
42C47×#339C2214yescomplemented
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350—21no—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350D412yes—
50C2×#10625350C2312yes—
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×Dic94—21no—
54C22×Dic94—22no—
55C22×Dic94—21no—
56C22×Dic94—22no—
57C22×Dic94—22no—
58C22×Dic94—21no—
59C22×Dic94—21no—
60C22×Dic94—21no—
61C22×Dic94—22no—
62C22×Dic94—22no—
63C22×Dic94—22no—
64C22×Dic94—21no—
65C22×Dic94—21no—
66C22×Dic94—22no—
67C22×Dic94D412yes—
68C22×Dic94D411yescharacteristic
69C22×Dic94D414yes—
70C22×Dic94C2312yes—
71C22×Dic94C2312yes—
72C22×D188D411yescharacteristic
73C22×C22⋊D47—21no—
74C23×Dic47—21no—
75C23×Dic47D412yes—
76C22×C4×D47—21no—
77#13094057—216no—
78#13094057—28no—
79#13094057—28no—
80C2×Dic188—28no—
81C2×Dic188—24no—
82C2×#10625325—28no—
83C2×#10625325—24no—
84C2×#10625329—21no—
85C2×#10625329—22no—
86C2×#10625329—22no—
87C2×#10625329C2312yes—
88C22×C47⋊C8—21no—
89#13094024—216no—
90#13094024—24no—
91#13094024—28no—
92#13094024—24no—
93#13094024—28no—
94#13094012—24no—
95#13094012—24no—
96#13094008—28no—
97#13094008—28no—
98#13094004—28no—
99#13094004—28no—
100C2×C4⋊Dic47—216no—
101C2×C4⋊Dic47—24no—
102C2×C4⋊Dic47—28no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
104#13093952—28no—
105#13093947—28no—
106#13093942—28no—
107C23×C4×C47—21no—
108C23×C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×M16×C47—22no—
110C2×M16×C47—21no—
111C2×M16×C47D414yes—
112C2×M16×C47C2312yes—
113C22×C8×C47—21no—
114#117×C47—21no—
115#117×C47—21no—
116#117×C47D412yes—
117#117×C47C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C47D412yes—
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C42×C47—21no—
121C2×C42×C47—22no—
122C2×C42×C47—21no—
123C2×C42×C47D414yes—
124C2×C42×C47C2312yes—
125C24×C47C2×D411yescharacteristic
126C23×D47—21no—
127C22×C4×C47—28no—
128C22×C4×C47—24no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47#4112yes—
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—42no—
144C2×C22⋊D47—42no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—24no—
148C22×Dic47—24no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—24no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154C22×Dic47—42no—
155C22×Dic47C2×D414yes—
156#10625350—24no—
157#10625350—24no—
158#10625350—22no—
159#10625350—22no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162#10625350—42no—
163#10625350—42no—
164#10625350—42no—
165#10625350—42no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188C2×D412yes—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×Dic94—24no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—24no—
177C2×Dic94—24no—
178C2×Dic94—24no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94—22no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94—22no—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—24no—
187C2×Dic94—24no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—24no—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94—22no—
195C2×Dic94—22no—
196C2×Dic94—22no—
197C2×Dic94—42no—
198C2×Dic94—42no—
199C2×Dic94—41no—
200C2×Dic94—41no—
201C2×Dic94—42no—
202C2×Dic94—42no—
203C2×Dic94—42no—
204C2×Dic94—42no—
205C2×Dic94—42no—
206C2×Dic94—42no—
207C2×Dic94—42no—
208C2×Dic94—42no—
209C2×Dic94—42no—
210C2×Dic94—42no—
211C2×Dic94—42no—
212C2×Dic94C2×D412yes—
213C2×Dic94C2×D414yes—
214M16×C47—24no—
215M16×C47—22no—
216M16×C47C2×D414yes—
217C2×C8×C47—24no—
218C2×C8×C47—22no—
219C4⋊C4×C47—22no—
220C4⋊C4×C47C2×D414yes—
221C22⋊C4×C47—22no—
222C22⋊C4×C47—22no—
223C42×C47—24no—
224C42×C47—22no—
225C42×C47—22no—
226C42×C47—22no—
227C42×C47C2×D414yes—
228(C2×D47)⋊C4—216no—
229C4⋊Dic47—232no—
230C4⋊Dic47—216no—
231#10625329—22no—
232#10625329—22no—
233#10625329—42no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235C2×C47⋊C8—42no—
236Dic188—216no—
237#10625325—216no—
238C23×C47—24no—
239C23×C47#12011yescharacteristic
240C23×C47#12012yes—
241C23×C47#12011yescharacteristic
242C23×C47#12112yes—
243C23×C47C22×D411yescharacteristic
244C22×D47—22no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47—44no—
247C2×C4×C47—28no—
248C2×C4×C47—216no—
249C2×C4×C47—24no—
250C2×C4×C47—24no—
251C2×C4×C47—44no—
252C2×C4×C47#12012yes—
253C2×C4×C47#12012yes—
254C2×C4×C47#12012yes—
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12112yes—
258C2×C4×C47#12112yes—
259C2×C4×C47#12112yes—
260C2×C4×C47#12112yes—
261C2×C4×C47#12112yes—
262C2×C4×C47#12712yes—
263C2×C4×C47#12712yes—
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C22⋊D47—42no—
271C22⋊D47—42no—
272C22⋊D47—44no—
273C2×Dic47—24no—
274C2×Dic47—24no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—24no—
277C2×Dic47—24no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—44no—
281C2×Dic47—44no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—44no—
284C2×Dic47—44no—
285D188—22no—
286D188—22no—
287D188—42no—
288C4×D47—42no—
289C4×D47—42no—
290C4×D47—44no—
291Dic94—24no—
292Dic94—22no—
293Dic94—24no—
294Dic94—22no—
295Dic94—42no—
296Dic94—42no—
297Dic94—42no—
298Dic94—42no—
299Dic94—42no—
300Dic94—42no—
301Dic94—44no—
302Dic94—44no—
303Dic94—44no—
304Dic94—44no—
305Dic94—42no—
306C8×C47—24no—
307C47⋊C8—42no—
308C2×#2005—471nomaximal, Sylow
309C22×C47—22no—
310C22×C47—22no—
311C22×C47—24no—
312C22×C47—24no—
313C22×C47#39212yes—
314C22×C47#39212yes—
315C22×C47#45614yes—
316C22×C47C2×#12011yescharacteristic
317C22×C47C2×#12011yescharacteristic
318C22×C47C2×#12111yescharacteristic
319C2×D47—42no—
320C2×D47—44no—
321C2×D47—84no—
322C4×C47—28no—
323C4×C47—44no—
324C4×C47#39212yes—
325C4×C47#39212yes—
326C4×C47C2×#12011yescharacteristic
327C4×C47C2×#12111yescharacteristic
328C4×C47C2×#12111yescharacteristic
329C4×C47C2×#12711yescharacteristic
330Dic47—44no—
331Dic47—42no—
332Dic47—44no—
333C22×#137—471no—
334C2×#536—471no—
335C22×C4⋊Q8—471no—
336C22×#104—471no—
337C2×#419—471no—
338C22×#101—471no—
339#2005—478no—
340C2×#339D4711yescharacteristic, complemented
341C2×C47—21no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—22no—
344C2×C47#200514yescomplemented
345C2×C47C2×#39211yescharacteristic
346C2×C47C2×#45612yes—
347D47—82no—
348C22×#41—471no—
349C23×Q8—471no—
350C23×Q8—471no—
351C2×#137—474no—
352C2×#137—944no—
353C2×#137—942no—
354C2×#137—944no—
355C22×Q16—941no—
356C22×SD16—941no—
357C22×M16—471no—
358C22×M16C2×D4711yescharacteristic
359#536—474no—
360#536—942no—
361#536—942no—
362#536—942no—
363C2×C4⋊Q8—474no—
364C2×C4⋊Q8—942no—
365C2×C4⋊Q8—944no—
366C2×C4⋊Q8—941no—
367C2×C4⋊Q8—944no—
368C2×#124—941no—
369C2×#123—942no—
370C2×C22⋊Q8—942no—
371C2×#117C2×D4711yescharacteristic
372C22×C4⋊C4—942no—
373C22×C42C2×D4711yescharacteristic
374C2×#104—474no—
375C2×#104—944no—
376#419—474no—
377#419—942no—
378C2×#103—942no—
379C2×#101—474no—
380C2×#101—944no—
381#339C2×D4714yescomplemented
382C47C2×#200511yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—472no—
384C2×#41—472no—
385C2×#41—941no—
386C2×#41—941no—
387C2×#41—942no—
388C2×#41—942no—
389C2×#41—942no—
390C2×#41—942no—
391C22×Q8—472no—
392C22×Q8—472no—
393C22×Q8—471no—
394C22×Q8—474no—
395C22×Q8—472no—
396C22×Q8—941no—
397C22×Q8—942no—
398C22×Q8—942no—
399C22×Q8—941no—
400C22×Q8—942no—
401C22×Q8—941no—
402C22×Q8—942no—
403C22×Q8—941no—
404C22×Q8—941no—
405C22×Q8—942no—
406C22×Q8—942no—
407C22×Q8—941no—
408C22×Q8—941no—
409C22×Q8—941no—
410C22×Q8—941no—
411C22×Q8—942no—
412C22×D4—471no—
413C22×D4—941no—
414C23×C4—21no—
415C23×C4—472no—
416C23×C4—941no—
417C23×C4—941no—
418C23×C4C22×D4711yescharacteristic
419#137—948no—
420#137—9416no—
421#137—948no—
422C2×Q16—944no—
423C2×Q16—948no—
424C2×SD16—944no—
425C2×SD16—948no—
426C2×M16—22no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—472no—
429C2×M16—941no—
430C2×M16—942no—
431C2×M16—942no—
432C2×M16D18814yes—
433C2×M16C22×D4712yes—
434C22×C8—21no—
435C22×C8—941no—
436C4⋊Q8—948no—
437C4⋊Q8—944no—
438C4⋊Q8—9416no—
439C4⋊Q8—944no—
440C4⋊Q8—948no—
441#124—944no—
442#124—944no—
443#123—948no—
444#123—948no—
445C22⋊Q8—948no—
446C22⋊Q8—948no—
447#117—21no—
448#117—21no—
449#117D18812yes—
450#117C22×D4712yes—
451C2×C4⋊C4—948no—
452C2×C4⋊C4—9416no—
453C2×C4⋊C4—944no—
454C2×C4⋊C4D18812yes—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—944no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—22no—
460C2×C42D18814yes—
461C2×C42C22×D4712yes—
462#104—948no—
463#103—948no—
464#101—948no—
465C24—941no—
466C24D4×D4711yescharacteristic
467#41—944no—
468#41—944no—
469#41—942no—
470#41—942no—
471#41—942no—
472#41—942no—
473#41—1882no—
474#41—1882no—
475#41—1882no—
476#41—1882no—
477C2×Q8—472no—
478C2×Q8—474no—
479C2×Q8—942no—
480C2×Q8—942no—
481C2×Q8—944no—
482C2×Q8—944no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—944no—
485C2×Q8—942no—
486C2×Q8—942no—
487C2×Q8—942no—
488C2×Q8—942no—
489C2×Q8—942no—
490C2×Q8—942no—
491C2×Q8—942no—
492C2×Q8—944no—
493C2×Q8—942no—
494C2×Q8—944no—
495C2×Q8—944no—
496C2×Q8—944no—
497C2×Q8—942no—
498C2×Q8—942no—
499C2×Q8—942no—
500C2×Q8—942no—
501C2×Q8—942no—
502C2×Q8—1882no—
503C2×Q8—1882no—
504C2×Q8—1881no—
505C2×Q8—1881no—
506C2×Q8—1882no—
507C2×Q8—1882no—
508C2×Q8—1882no—
509C2×Q8—1882no—
510C2×Q8—1882no—
511C2×Q8—1882no—
512C2×Q8—1882no—
513C2×Q8—1882no—
514C2×Q8—1882no—
515C2×Q8—1882no—
516C2×Q8—1882no—
517C2×D4—472no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—941no—
522C2×D4—942no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4—1882no—
525C22×C4—28no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—474no—
530C22×C4—944no—
531C22×C4—944no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4—942no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—944no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—942no—
538C22×C4—942no—
539C22×C4—1881no—
540C22×C4—1881no—
541C22×C4—1882no—
542C22×C4—1882no—
543C22×C4—1882no—
544C22×C4C2×D18812yes—
545C22×C4C2×D18812yes—
546C22×C4C2×D18811yescharacteristic
547C22×C4C2×D18811yescharacteristic
548C22×C4D4×D4711yescharacteristic
549C22×C4D4×D4712yes—
550C22×C4D4×D4711yescharacteristic
551C22×C4D4×D4711yescharacteristic
552C22×C4#1062535412yes—
553C22×C4C23×D4711yescharacteristic
554Q16—9416no—
555SD16—9416no—
556M16—24no—
557M16—22no—
558M16—942no—
559M16—942no—
560M16—1882no—
561M16C2×D18814yes—
562C2×C8—24no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—942no—
565C2×C8—1882no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—9432no—
568C4⋊C4—9416no—
569C4⋊C4C2×D18814yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—9416no—
573C42—24no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42C2×D18814yes—
578C23—24no—
579C23—942no—
580C23—1882no—
581C23—1884no—
582C23#1309399411yescharacteristic
583C23#1309399412yes—
584C23#1309399411yescharacteristic
585C23#1309399912yes—
586C23C2×D4×D4711yescharacteristic
587Q8—944no—
588Q8—942no—
589Q8—944no—
590Q8—942no—
591Q8—1884no—
592Q8—1884no—
593Q8—1884no—
594Q8—1884no—
595Q8—1882no—
596Q8—1882no—
597Q8—1882no—
598Q8—1882no—
599Q8—1882no—
600Q8—1882no—
601Q8—1882no—
602D4—942no—
603D4—942no—
604D4—1884no—
605D4—1882no—
606D4—1882no—
607D4—1882no—
608C2×C4—28no—
609C2×C4—216no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—944no—
614C2×C4—944no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—944no—
617C2×C4—944no—
618C2×C4—1884no—
619C2×C4—1884no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1884no—
622C2×C4—1884no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1882no—
625C2×C4—1884no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4#1309399411yescharacteristic
629C2×C4#1309399412yes—
630C2×C4#1309399411yescharacteristic
631C2×C4#1309399412yes—
632C2×C4#1309399412yes—
633C2×C4#1309399912yes—
634C2×C4#1309399912yes—
635C2×C4#1309399912yes—
636C2×C4#1309399912yes—
637C2×C4#1309399912yes—
638C2×C4#1309402112yes—
639C2×C4#1309402112yes—
640C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
642C2×C4C22×D18811yescharacteristic
643C2×C4C22×D18811yescharacteristic
644C2×C4C22×D18811yescharacteristic
645C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
646C8—24no—
647C8—1882no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—24no—
652C22—3764no—
653C22—1882no—
654C22—1884no—
655C22#1568903312yes—
656C22#1568903312yes—
657C22#1568930714yes—
658C22C2×#1309399411yescharacteristic
659C22C2×#1309399411yescharacteristic
660C22C2×#1309399911yescharacteristic
661C4—28no—
662C4—44no—
663C4—1884no—
664C4—1882no—
665C4—1884no—
666C4#1568903312yes—
667C4#1568903312yes—
668C4C2×#1309399411yescharacteristic
669C4C2×#1309399911yescharacteristic
670C4C2×#1309399911yescharacteristic
671C4C2×#1309402111yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—21no—
675C2—3762no—
676C2#2024442714yesdirect product factor
677C2C2×#1568903311yescharacteristic
678C2C2×#1568930712yes—
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#339C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×#10625350C22
hypercenterC2×#339D47
hypocenterC47C2×#2005
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#13094024C2semidirect
5. C2×#15689131C2semidirect
6. C22×#13093942C2semidirect
7. #20244427C2direct (N × H)
8. C2×C47×#339C2semidirect
27. C2×#13094024C22semidirect
35. #15689131C22semidirect
38. C2×#13093942C22semidirect
42. C47×#339C22semidirect
340. C2×#339D47semidirect
344. C2×C47#2005semidirect
381. #339C2×D47semidirect
382. C47C2×#2005semidirect
676. C2#20244427direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940572
C2×#156896992
C22×#130940242
C22×#130939522
C2×#156891312
C22×#130939422
#202444272
C2×C47×#3392
C2×#200547