Finite Group Databasebeta

← #26243210

Subgroups — #26243210

Order 12032.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256721C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15689131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15689105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244427C214yesmaximal, complemented
8#20244420C214yesmaximal, complemented
9C47×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C22×#10625350C2211yescharacteristic
12C23×Dic94C2211yescharacteristic
13C2×#13094057—22no—
14C2×#13094057—24no—
15C2×#13094057—24no—
16C2×#13094057C2214yes—
17C22×Dic188—21no—
18C22×#10625325—21no—
19C22×#10625329C2211yescharacteristic
20#15689704—22no—
21#15689699—21no—
22#15689699—24no—
23#15689699—24no—
24#15689699C2212yes—
25#15689692—21no—
26#15689692C2212yes—
27#15689685—22no—
28#15689673—22no—
29C2×#13094024C2212yescomplemented
30C2×#13094012C2212yescomplemented
31#15689635—22no—
32#15689635—22no—
33C2×#13094008—22no—
34C2×#13094004—22no—
35#15689141—24no—
36C2×#13093952C2214yes—
37#15689131—22no—
38#15689131C2214yescomplemented
39C2×#13093947—22no—
40#15689105—24no—
41C2×#13093942C2212yescomplemented
42C2×#13093940C2212yescomplemented
43C22×M16×C47C2211yescharacteristic
44C2×#117×C47C2211yescharacteristic
45C2×#117×C47C2211yescharacteristic
46C47×#339C2214yescomplemented
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—21no—
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625350—21no—
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350—22no—
58C2×#10625350—22no—
59C2×#10625350—22no—
60C2×#10625350—22no—
61C2×#10625350D412yes—
62C2×#10625350C2312yes—
63C22×Dic94—21no—
64C22×Dic94—21no—
65C22×Dic94—21no—
66C22×Dic94—22no—
67C22×Dic94—21no—
68C22×Dic94—22no—
69C22×Dic94—21no—
70C22×Dic94—22no—
71C22×Dic94D411yescharacteristic
72C22×Dic94D414yescomplemented
73C22×Dic94C2311yescharacteristic
74C22×Dic94C2312yes—
75C22×D188D411yescharacteristic
76C22×D188C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D47—21no—
78C22×C22⋊D47D412yes—
79C23×Dic47—21no—
80C22×C4×D47—21no—
81C22×C4×D47D412yes—
82#13094057—216no—
83#13094057—28no—
84#13094057—28no—
85C2×Dic188—28no—
86C2×Dic188—24no—
87C2×#10625325—28no—
88C2×#10625325—24no—
89C2×#10625329—21no—
90C2×#10625329—22no—
91C2×#10625329—22no—
92C2×#10625329C2312yes—
93C22×C47⋊C8—21no—
94#13094024—24no—
95#13094024—22no—
96#13094024—24no—
97#13094021—22no—
98#13094012—22no—
99#13094012—24no—
100#13094012—22no—
101#13094012—24no—
102#13094008—216no—
103#13094008—24no—
104#13094008—24no—
105#13094004—216no—
106#13094004—24no—
107#13094004—24no—
108#13093999—24no—
109#13093999—24no—
110#13093998—28no—
111#13093994—24no—
112#13093994—24no—
113C4×D188—28no—
114C2×C4⋊Dic47—24no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
116#13093952—28no—
117#13093947—28no—
118#13093942—24no—
119#13093940—24no—
120C23×C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×M16×C47—22no—
122C2×M16×C47—21no—
123C2×M16×C47D414yescomplemented
124C2×M16×C47C2312yes—
125C22×C8×C47—21no—
126#117×C47—21no—
127#117×C47—21no—
128#117×C47—22no—
129#117×C47D412yes—
130#117×C47D414yescomplemented
131#117×C47C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47D412yes—
134C2×C22⋊C4×C47—21no—
135C2×C22⋊C4×C47—21no—
136C2×C42×C47—21no—
137C2×C42×C47C2312yes—
138C24×C47C2×D411yescharacteristic
139C23×D47—21no—
140C23×D47C2×D412yes—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47#4112yes—
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—24no—
157C2×C22⋊D47—24no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—24no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—41no—
165C22×Dic47—41no—
166C22×Dic47—42no—
167C22×Dic47C2×D412yes—
168#10625350—24no—
169#10625350—24no—
170#10625350—22no—
171#10625350—22no—
172#10625350—22no—
173#10625350—22no—
174#10625350—42no—
175#10625350—42no—
176#10625350—42no—
177#10625350—42no—
178#10625350—42no—
179#10625350—42no—
180#10625350—42no—
181#10625350—42no—
182#10625350—42no—
183#10625350—42no—
184#10625350—42no—
185#10625350—42no—
186C2×D188—22no—
187C2×D188—22no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—28no—
196C2×D188C2×D412yes—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—24no—
201C2×C4×D47—24no—
202C2×C4×D47—22no—
203C2×C4×D47—42no—
204C2×C4×D47—42no—
205C2×Dic94—24no—
206C2×Dic94—22no—
207C2×Dic94—24no—
208C2×Dic94—24no—
209C2×Dic94—24no—
210C2×Dic94—22no—
211C2×Dic94—22no—
212C2×Dic94—22no—
213C2×Dic94—22no—
214C2×Dic94—22no—
215C2×Dic94—24no—
216C2×Dic94—21no—
217C2×Dic94—21no—
218C2×Dic94—21no—
219C2×Dic94—22no—
220C2×Dic94—21no—
221C2×Dic94—21no—
222C2×Dic94—21no—
223C2×Dic94—21no—
224C2×Dic94—41no—
225C2×Dic94—41no—
226C2×Dic94—42no—
227C2×Dic94—42no—
228C2×Dic94—42no—
229C2×Dic94—42no—
230C2×Dic94—42no—
231C2×Dic94C2×D412yes—
232C2×Dic94C2×D414yes—
233M16×C47—24no—
234M16×C47—22no—
235M16×C47C2×D414yes—
236C2×C8×C47—24no—
237C2×C8×C47—22no—
238C4⋊C4×C47—24no—
239C4⋊C4×C47—22no—
240C4⋊C4×C47C2×D414yes—
241C22⋊C4×C47—22no—
242C22⋊C4×C47—24no—
243C22⋊C4×C47—22no—
244C42×C47—22no—
245C42×C47—22no—
246C42×C47—22no—
247C42×C47C2×D414yes—
248(C2×D47)⋊C4—216no—
249(C2×D47)⋊C4—28no—
250(C2×D47)⋊C4—28no—
251C4⋊Dic47—216no—
252C4⋊Dic47—28no—
253#10625329—22no—
254#10625329—22no—
255#10625329—42no—
256C2×C47⋊C8—22no—
257C2×C47⋊C8—42no—
258Dic188—216no—
259#10625325—216no—
260C23×C47—42no—
261C23×C47#12011yescharacteristic
262C23×C47#12011yescharacteristic
263C23×C47#12012yes—
264C23×C47#12112yes—
265C23×C47C22×D411yescharacteristic
266C22×D47—22no—
267C22×D47—22no—
268C22×D47—22no—
269C22×D47—22no—
270C22×D47—44no—
271C22×D47—42no—
272C22×D47—82no—
273C2×C4×C47—24no—
274C2×C4×C47—24no—
275C2×C4×C47—44no—
276C2×C4×C47—82no—
277C2×C4×C47#12012yes—
278C2×C4×C47#12012yes—
279C2×C4×C47#12011yescharacteristic
280C2×C4×C47#12012yes—
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47#12112yes—
283C2×C4×C47#12112yes—
284C2×C4×C47#12112yes—
285C2×C4×C47#12112yes—
286C2×C4×C47#12112yes—
287C2×C4×C47#12712yes—
288C2×C4×C47#12712yes—
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
295C22⋊D47—42no—
296C22⋊D47—42no—
297C22⋊D47—44no—
298C22⋊D47—44no—
299C22⋊D47—44no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—24no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—22no—
304C2×Dic47—22no—
305C2×Dic47—42no—
306C2×Dic47—42no—
307C2×Dic47—44no—
308C2×Dic47—44no—
309C2×Dic47—42no—
310D188—22no—
311D188—22no—
312D188—41no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—42no—
317D188—88no—
318C4×D47—42no—
319C4×D47—42no—
320C4×D47—44no—
321C4×D47—44no—
322C4×D47—44no—
323Dic94—24no—
324Dic94—22no—
325Dic94—24no—
326Dic94—22no—
327Dic94—41no—
328Dic94—42no—
329Dic94—41no—
330Dic94—41no—
331Dic94—42no—
332Dic94—41no—
333Dic94—44no—
334Dic94—44no—
335Dic94—42no—
336C8×C47—24no—
337C47⋊C8—42no—
338#23401—471nomaximal, Sylow
339C22×C47—22no—
340C22×C47—22no—
341C22×C47—22no—
342C22×C47—42no—
343C22×C47—42no—
344C22×C47#39212yes—
345C22×C47#39212yes—
346C22×C47C2×#12011yescharacteristic
347C22×C47C2×#12011yescharacteristic
348C22×C47C2×#12111yescharacteristic
349C2×D47—44no—
350C2×D47—42no—
351C2×D47—42no—
352C2×D47—44no—
353C2×D47—44no—
354C2×D47—84no—
355C2×D47—82no—
356C4×C47—44no—
357C4×C47—44no—
358C4×C47#39212yes—
359C4×C47#39212yes—
360C4×C47C2×#12011yescharacteristic
361C4×C47C2×#12111yescharacteristic
362C4×C47C2×#12111yescharacteristic
363C4×C47C2×#12711yescharacteristic
364Dic47—44no—
365Dic47—42no—
366Dic47—42no—
367C22×#137—471no—
368#3449—471no—
369C2×#536—471no—
370C2×#421—471no—
371C2×#419—471no—
372C2×#413—471no—
373#2005—474no—
374#2004—474no—
375#1733D4711yescharacteristic, complemented
376C2×C47—21no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—22no—
379C2×C47—22no—
380C2×C47C2×#39211yescharacteristic
381C2×C47#302212yes—
382D47—82no—
383D47—82no—
384C22×#41—471no—
385C22×#41—471no—
386C23×Q8—471no—
387C2×#137—474no—
388C2×#137—944no—
389C2×#137—942no—
390C2×#137—944no—
391C22×Q16—941no—
392C22×SD16—941no—
393C22×M16—471no—
394C22×M16C2×D4711yescharacteristic
395#537—942no—
396#536—472no—
397#536—944no—
398#536—941no—
399#536—944no—
400#535—472no—
401#535—941no—
402#534—942no—
403#532—942no—
404C2×C4⋊Q8—472no—
405C2×#124—472no—
406#525—942no—
407#525—942no—
408C2×#123—942no—
409C2×C22⋊Q8—942no—
410C2×#117C2×D4711yescharacteristic
411C2×#117C2×D4711yescharacteristic
412#421—944no—
413C2×#104—474no—
414#419—474no—
415#419—942no—
416C2×#103—942no—
417#413—944no—
418C2×#101—472no—
419C2×#100—472no—
420#339C2×D4714yescomplemented
421C47#2340111yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—472no—
423C2×#41—472no—
424C2×#41—941no—
425C2×#41—942no—
426C2×#41—941no—
427C2×#41—941no—
428C2×#41—942no—
429C2×#41—941no—
430C2×#41—941no—
431C2×#41—941no—
432C2×#41—942no—
433C2×#41—942no—
434C2×#41—942no—
435C2×#41—942no—
436C2×#41—942no—
437C2×#41—942no—
438C22×Q8—471no—
439C22×Q8—471no—
440C22×Q8—474no—
441C22×Q8—472no—
442C22×Q8—942no—
443C22×Q8—941no—
444C22×Q8—942no—
445C22×Q8—941no—
446C22×Q8—941no—
447C22×Q8—941no—
448C22×Q8—941no—
449C22×Q8—942no—
450C22×D4—472no—
451C22×D4—471no—
452C22×D4—471no—
453C22×D4—941no—
454C23×C4—472no—
455C23×C4—941no—
456C23×C4—941no—
457C23×C4C22×D4711yescharacteristic
458#137—948no—
459#137—9416no—
460#137—948no—
461C2×Q16—944no—
462C2×Q16—948no—
463C2×SD16—944no—
464C2×SD16—948no—
465C2×M16—22no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—472no—
468C2×M16—941no—
469C2×M16—942no—
470C2×M16—942no—
471C2×M16D18814yescomplemented
472C2×M16C22×D4712yes—
473C22×C8—21no—
474C22×C8—941no—
475C4⋊Q8—944no—
476C4⋊Q8—942no—
477C4⋊Q8—944no—
478#127—942no—
479#124—942no—
480#124—944no—
481#124—942no—
482#124—944no—
483#123—944no—
484#123—9416no—
485#123—944no—
486C22⋊Q8—9416no—
487C22⋊Q8—944no—
488C22⋊Q8—944no—
489#121—944no—
490#121—948no—
491#121—944no—
492#120—944no—
493#120—944no—
494C4×D4—948no—
495#117—21no—
496#117—21no—
497#117—22no—
498#117D18812yes—
499#117D18814yescomplemented
500#117C22×D4712yes—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—944no—
503C2×C4⋊C4D18812yes—
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—944no—
507C2×C42—21no—
508C2×C42C22×D4712yes—
509#104—948no—
510#103—948no—
511#101—944no—
512#100—944no—
513C24—472no—
514C24—941no—
515C24D4×D4711yescharacteristic
516#41—944no—
517#41—944no—
518#41—942no—
519#41—942no—
520#41—942no—
521#41—942no—
522#41—1882no—
523#41—1882no—
524#41—1882no—
525#41—1882no—
526#41—1882no—
527#41—1882no—
528#41—1882no—
529#41—1882no—
530#41—1882no—
531#41—1882no—
532#41—1882no—
533#41—1882no—
534C2×Q8—472no—
535C2×Q8—474no—
536C2×Q8—944no—
537C2×Q8—941no—
538C2×Q8—941no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—942no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8—944no—
546C2×Q8—942no—
547C2×Q8—944no—
548C2×Q8—944no—
549C2×Q8—944no—
550C2×Q8—942no—
551C2×Q8—942no—
552C2×Q8—942no—
553C2×Q8—942no—
554C2×Q8—942no—
555C2×Q8—1881no—
556C2×Q8—1881no—
557C2×Q8—1882no—
558C2×Q8—1882no—
559C2×Q8—1882no—
560C2×Q8—1882no—
561C2×Q8—1882no—
562C2×D4—472no—
563C2×D4—948no—
564C2×D4—942no—
565C2×D4—942no—
566C2×D4—942no—
567C2×D4—944no—
568C2×D4—944no—
569C2×D4—942no—
570C2×D4—942no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—942no—
573C2×D4—941no—
574C2×D4—941no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4—1882no—
580C2×D4—1882no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—472no—
584C22×C4—941no—
585C22×C4—944no—
586C22×C4—942no—
587C22×C4—942no—
588C22×C4—942no—
589C22×C4—942no—
590C22×C4—944no—
591C22×C4—944no—
592C22×C4—942no—
593C22×C4—1881no—
594C22×C4—1881no—
595C22×C4—1882no—
596C22×C4—1882no—
597C22×C4—1882no—
598C22×C4C2×D18812yes—
599C22×C4C2×D18811yescharacteristic
600C22×C4C2×D18811yescharacteristic
601C22×C4C2×D18812yes—
602C22×C4D4×D4711yescharacteristic
603C22×C4D4×D4711yescharacteristic
604C22×C4D4×D4711yescharacteristic
605C22×C4D4×D4712yes—
606C22×C4#1062535412yes—
607C22×C4C23×D4711yescharacteristic
608Q16—9416no—
609SD16—9416no—
610M16—24no—
611M16—22no—
612M16—942no—
613M16—942no—
614M16—1882no—
615M16C2×D18814yes—
616C2×C8—24no—
617C2×C8—22no—
618C2×C8—942no—
619C2×C8—1882no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—9416no—
623C4⋊C4—948no—
624C4⋊C4C2×D18814yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—9416no—
629C22⋊C4—948no—
630C22⋊C4—948no—
631C42—22no—
632C42—22no—
633C42—22no—
634C42C2×D18814yes—
635C23—42no—
636C23—942no—
637C23—942no—
638C23—942no—
639C23—942no—
640C23—3762no—
641C23—1884no—
642C23—1882no—
643C23#1309399411yescharacteristic
644C23#1309399411yescharacteristic
645C23#1309399412yes—
646C23#1309399912yes—
647C23C2×D4×D4711yescharacteristic
648Q8—944no—
649Q8—942no—
650Q8—944no—
651Q8—942no—
652Q8—1884no—
653Q8—1884no—
654Q8—1882no—
655Q8—1881no—
656Q8—1882no—
657Q8—1881no—
658Q8—1881no—
659Q8—1882no—
660Q8—1881no—
661D4—942no—
662D4—942no—
663D4—3768no—
664D4—1884no—
665D4—1884no—
666D4—1884no—
667D4—1882no—
668D4—1882no—
669D4—1882no—
670D4—1881no—
671D4—1881no—
672D4—1881no—
673D4—1881no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—944no—
679C2×C4—942no—
680C2×C4—942no—
681C2×C4—942no—
682C2×C4—942no—
683C2×C4—1882no—
684C2×C4—1884no—
685C2×C4—1884no—
686C2×C4—1882no—
687C2×C4—1882no—
688C2×C4—1884no—
689C2×C4—1884no—
690C2×C4—1884no—
691C2×C4—1882no—
692C2×C4—1882no—
693C2×C4#1309399412yes—
694C2×C4#1309399411yescharacteristic
695C2×C4#1309399411yescharacteristic
696C2×C4#1309399412yes—
697C2×C4#1309399412yes—
698C2×C4#1309399912yes—
699C2×C4#1309399912yes—
700C2×C4#1309399912yes—
701C2×C4#1309399912yes—
702C2×C4#1309399912yes—
703C2×C4#1309402112yes—
704C2×C4#1309402112yes—
705C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
707C2×C4C22×D18811yescharacteristic
708C2×C4C22×D18811yescharacteristic
709C2×C4C22×D18811yescharacteristic
710C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
711C8—24no—
712C8—1882no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—3762no—
719C22—3764no—
720C22—1884no—
721C22—1882no—
722C22—1882no—
723C22—1884no—
724C22—1884no—
725C22#1568903312yes—
726C22#1568903312yes—
727C22C2×#1309399411yescharacteristic
728C22C2×#1309399411yescharacteristic
729C22C2×#1309399911yescharacteristic
730C4—44no—
731C4—44no—
732C4—1882no—
733C4—1882no—
734C4—1884no—
735C4#1568903312yes—
736C4#1568903312yes—
737C4C2×#1309399411yescharacteristic
738C4C2×#1309399911yescharacteristic
739C4C2×#1309399911yescharacteristic
740C4C2×#1309402111yescharacteristic
741C2—21no—
742C2—22no—
743C2—21no—
744C2—22no—
745C2—3762no—
746C2—3762no—
747C2C2×#1568903311yescharacteristic
748C2#2025276812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1733C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256721C2
hypercenter#1733D47
hypocenterC47#23401
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13094057C2semidirect
3. C2×#15689699C2semidirect
4. C2×#15689141C2semidirect
5. C2×#15689131C2semidirect
6. C2×#15689105C2semidirect
7. #20244427C2semidirect
8. #20244420C2semidirect
9. C47×#1733C2semidirect
29. C2×#13094024C22semidirect
30. C2×#13094012C22semidirect
38. #15689131C22semidirect
41. C2×#13093942C22semidirect
42. C2×#13093940C22semidirect
46. C47×#339C22semidirect
72. C22×Dic94D4semidirect
123. C2×M16×C47D4semidirect
130. #117×C47D4semidirect
375. #1733D47semidirect
420. #339C2×D47semidirect
421. C47#23401semidirect
471. C2×M16D188semidirect
499. #117D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940572
#202567212
C2×#156896992
C2×#156891412
C2×#156891312
C2×#156891052
#202444272
#202444202
C47×#17332
#2340147