Finite Group Databasebeta

← #26243228

Subgroups — #26243228

Order 12032.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689923C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13093942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244427C214yesmaximal, complemented
8#20244413C214yesmaximal, complemented
9C47×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C22×#10625350C2211yescharacteristic
12C23×Dic94C2211yescharacteristic
13#15689923—24no—
14#15689923—24no—
15C2×#13094057—21no—
16C2×#13094057C2212yes—
17C2×#13094052—21no—
18C2×#13094052C2212yes—
19C2×#13094046—22no—
20C22×#10625329C2211yescharacteristic
21#15689699—22no—
22#15689699—24no—
23#15689699—22no—
24#15689699—22no—
25#15689699—24no—
26#15689699C2214yes—
27C2×#13094024—21no—
28C2×#13094024C2212yescomplemented
29C2×#13094012—21no—
30C2×#13094012C2212yescomplemented
31C2×#13094008—22no—
32C2×#13094008—22no—
33C2×#13094004—22no—
34C2×#13094004—22no—
35#15689141—24no—
36C2×#13093952C2214yes—
37#15689131C2212yescomplemented
38#15689127C2212yescomplemented
39#15689122—22no—
40#15689117—22no—
41C2×#13093942—24no—
42C2×#13093942C2214yescomplemented
43C22×M16×C47C2211yescharacteristic
44C2×#117×C47C2211yescharacteristic
45C2×#117×C47C2211yescharacteristic
46C47×#339C2214yescomplemented
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—21no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350—21no—
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625350—22no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350—22no—
58C2×#10625350—22no—
59C2×#10625350—22no—
60C2×#10625350D412yes—
61C2×#10625350D414yes—
62C2×#10625350C2312yes—
63C22×Dic94—22no—
64C22×Dic94—21no—
65C22×Dic94—21no—
66C22×Dic94—21no—
67C22×Dic94—22no—
68C22×Dic94—22no—
69C22×Dic94—21no—
70C22×Dic94—22no—
71C22×Dic94D412yes—
72C22×Dic94D411yescharacteristic
73C22×Dic94C2312yes—
74C22×Dic94C2311yescharacteristic
75C22×D188D411yescharacteristic
76C22×D188C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D47—21no—
78C22×C22⋊D47—21no—
79C23×Dic47D412yes—
80C22×C4×D47—21no—
81C22×C4×D47—21no—
82#13094057—28no—
83#13094057—24no—
84#13094057—24no—
85#13094052—28no—
86#13094052—24no—
87#13094052—24no—
88#13094046—216no—
89C2×Dic188—22no—
90C2×#10625325—22no—
91C2×#10625325—22no—
92C2×D376—22no—
93C2×#10625329—21no—
94C2×#10625329—22no—
95C2×#10625329—22no—
96C2×#10625329C2312yes—
97C22×C47⋊C8—21no—
98#13094024—24no—
99#13094024—24no—
100#13094024—24no—
101#13094024—24no—
102#13094012—24no—
103#13094012—24no—
104#13094012—24no—
105#13094012—24no—
106#13094008—28no—
107#13094008—216no—
108#13094008—28no—
109#13094004—216no—
110#13094004—28no—
111#13094004—28no—
112C2×C4⋊Dic47—24no—
113C2×C4⋊Dic47—24no—
114C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
116#13093952—28no—
117#13093947—24no—
118#13093944—24no—
119#13093942—28no—
120C23×C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×M16×C47—21no—
122C2×M16×C47—22no—
123C2×M16×C47D414yes—
124C2×M16×C47C2312yes—
125C22×C8×C47—21no—
126#117×C47—21no—
127#117×C47—21no—
128#117×C47—22no—
129#117×C47D412yes—
130#117×C47D414yes—
131#117×C47C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47D412yes—
134C2×C22⋊C4×C47—21no—
135C2×C22⋊C4×C47—21no—
136C2×C42×C47—21no—
137C2×C42×C47C2312yes—
138C24×C47C2×D411yescharacteristic
139C23×D47—21no—
140C23×D47—21no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47#4112yes—
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—24no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—24no—
165C22×Dic47—24no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47C2×D414yes—
168#10625350—24no—
169#10625350—24no—
170#10625350—24no—
171#10625350—24no—
172#10625350—24no—
173#10625350—24no—
174#10625350—22no—
175#10625350—22no—
176#10625350—22no—
177#10625350—22no—
178#10625350—42no—
179#10625350—42no—
180#10625350—42no—
181#10625350—42no—
182#10625350—42no—
183#10625350—42no—
184#10625350—42no—
185#10625350—42no—
186C2×D188—22no—
187C2×D188—22no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188C2×D412yes—
195C2×D188C2×D412yes—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—24no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—41no—
200C2×C4×D47—41no—
201C2×C4×D47—42no—
202C2×C4×D47—42no—
203C2×C4×D47—42no—
204C2×Dic94—22no—
205C2×Dic94—22no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94—21no—
209C2×Dic94—21no—
210C2×Dic94—22no—
211C2×Dic94—24no—
212C2×Dic94—22no—
213C2×Dic94—21no—
214C2×Dic94—24no—
215C2×Dic94—22no—
216C2×Dic94—22no—
217C2×Dic94—22no—
218C2×Dic94—22no—
219C2×Dic94—22no—
220C2×Dic94—21no—
221C2×Dic94—22no—
222C2×Dic94—42no—
223C2×Dic94—42no—
224C2×Dic94—42no—
225C2×Dic94—42no—
226C2×Dic94—42no—
227C2×Dic94—42no—
228C2×Dic94—42no—
229C2×Dic94—42no—
230C2×Dic94C2×D412yes—
231C2×Dic94C2×D412yes—
232M16×C47—24no—
233M16×C47—22no—
234M16×C47C2×D414yes—
235C2×C8×C47—24no—
236C2×C8×C47—22no—
237C4⋊C4×C47—24no—
238C4⋊C4×C47—22no—
239C4⋊C4×C47C2×D414yes—
240C22⋊C4×C47—22no—
241C22⋊C4×C47—24no—
242C22⋊C4×C47—22no—
243C42×C47—22no—
244C42×C47—22no—
245C42×C47—22no—
246C42×C47C2×D414yes—
247(C2×D47)⋊C4—216no—
248(C2×D47)⋊C4—216no—
249C4⋊Dic47—216no—
250C4⋊Dic47—216no—
251#10625329—22no—
252#10625329—22no—
253#10625329—42no—
254C2×C47⋊C8—22no—
255C2×C47⋊C8—42no—
256Dic188—28no—
257D376—28no—
258#10625325—28no—
259#10625325—28no—
260C23×C47—42no—
261C23×C47#12011yescharacteristic
262C23×C47#12011yescharacteristic
263C23×C47#12012yes—
264C23×C47#12112yes—
265C23×C47C22×D411yescharacteristic
266C22×D47—22no—
267C22×D47—22no—
268C22×D47—44no—
269C22×D47—44no—
270C22×D47—41no—
271C22×D47—41no—
272C22×D47—42no—
273C2×C4×C47—24no—
274C2×C4×C47—24no—
275C2×C4×C47—44no—
276C2×C4×C47—44no—
277C2×C4×C47#12012yes—
278C2×C4×C47#12012yes—
279C2×C4×C47#12011yescharacteristic
280C2×C4×C47#12011yescharacteristic
281C2×C4×C47#12012yes—
282C2×C4×C47#12112yes—
283C2×C4×C47#12112yes—
284C2×C4×C47#12112yes—
285C2×C4×C47#12112yes—
286C2×C4×C47#12112yes—
287C2×C4×C47#12712yes—
288C2×C4×C47#12712yes—
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
295C22⋊D47—42no—
296C22⋊D47—42no—
297C22⋊D47—44no—
298C22⋊D47—44no—
299C22⋊D47—44no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—24no—
303C2×Dic47—24no—
304C2×Dic47—24no—
305C2×Dic47—41no—
306C2×Dic47—41no—
307C2×Dic47—42no—
308C2×Dic47—44no—
309C2×Dic47—44no—
310D188—22no—
311D188—22no—
312D188—22no—
313D188—22no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—42no—
317C4×D47—42no—
318C4×D47—42no—
319C4×D47—44no—
320C4×D47—44no—
321C4×D47—44no—
322Dic94—22no—
323Dic94—22no—
324Dic94—22no—
325Dic94—22no—
326Dic94—42no—
327Dic94—42no—
328Dic94—42no—
329Dic94—41no—
330Dic94—42no—
331Dic94—41no—
332Dic94—44no—
333Dic94—44no—
334Dic94—42no—
335C8×C47—24no—
336C47⋊C8—42no—
337#23403—471nomaximal, Sylow
338C22×C47—22no—
339C22×C47—22no—
340C22×C47—22no—
341C22×C47—42no—
342C22×C47—42no—
343C22×C47#39212yes—
344C22×C47#39212yes—
345C22×C47C2×#12011yescharacteristic
346C22×C47C2×#12011yescharacteristic
347C22×C47C2×#12111yescharacteristic
348C2×D47—44no—
349C2×D47—42no—
350C2×D47—42no—
351C2×D47—44no—
352C2×D47—82no—
353C2×D47—84no—
354C2×D47—82no—
355C4×C47—44no—
356C4×C47—44no—
357C4×C47#39212yes—
358C4×C47#39212yes—
359C4×C47C2×#12011yescharacteristic
360C4×C47C2×#12111yescharacteristic
361C4×C47C2×#12111yescharacteristic
362C4×C47C2×#12711yescharacteristic
363Dic47—42no—
364Dic47—42no—
365Dic47—44no—
366C2×#575—471no—
367C2×#536—471no—
368C2×#536—471no—
369C2×#421—471no—
370#2896—471no—
371C22×#101—471no—
372#2005—474no—
373#2003—474no—
374#1733D4711yescharacteristic, complemented
375C2×C47—21no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—22no—
378C2×C47—22no—
379C2×C47C2×#39211yescharacteristic
380C2×C47#302012yes—
381D47—82no—
382D47—82no—
383C22×#41—471no—
384C22×#41—471no—
385C23×Q8—471no—
386#575—944no—
387#575—944no—
388C2×#137—472no—
389C2×#137—941no—
390C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
391C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
392C2×#135—942no—
393C22×M16—471no—
394C22×M16C2×D4711yescharacteristic
395#536—474no—
396#536—942no—
397#536—944no—
398#536—942no—
399#536—942no—
400#536—944no—
401C2×C4⋊Q8—472no—
402C2×C4⋊Q8—941no—
403C2×#124—472no—
404C2×#124—941no—
405C2×#123—942no—
406C2×#123—942no—
407C2×C22⋊Q8—942no—
408C2×C22⋊Q8—942no—
409C2×#117C2×D4711yescharacteristic
410C2×#117C2×D4711yescharacteristic
411#421—944no—
412C2×#104—474no—
413#419—472no—
414#418—472no—
415#417—942no—
416#416—942no—
417C2×#101—474no—
418C2×#101—944no—
419#339C2×D4714yescomplemented
420C47#2340311yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×#41—472no—
422C2×#41—474no—
423C2×#41—472no—
424C2×#41—942no—
425C2×#41—941no—
426C2×#41—941no—
427C2×#41—942no—
428C2×#41—942no—
429C2×#41—941no—
430C2×#41—941no—
431C2×#41—942no—
432C2×#41—941no—
433C2×#41—941no—
434C2×#41—942no—
435C2×#41—942no—
436C2×#41—942no—
437C22×Q8—472no—
438C22×Q8—472no—
439C22×Q8—471no—
440C22×Q8—471no—
441C22×Q8—941no—
442C22×Q8—941no—
443C22×Q8—942no—
444C22×Q8—942no—
445C22×Q8—941no—
446C22×Q8—941no—
447C22×Q8—942no—
448C22×Q8—942no—
449C22×D4—471no—
450C22×D4—471no—
451C22×D4—941no—
452C22×D4—941no—
453C23×C4—472no—
454C23×C4—941no—
455C23×C4—941no—
456C23×C4C22×D4711yescharacteristic
457#137—944no—
458#137—948no—
459#137—944no—
460AGL(1,ℤ/8)—944no—
461AGL(1,ℤ/8)—948no—
462AGL(1,ℤ/8)—944no—
463#135—9416no—
464C2×Q16—942no—
465C2×SD16—942no—
466C2×SD16—942no—
467C2×D8—942no—
468C2×M16—21no—
469C2×M16—22no—
470C2×M16—472no—
471C2×M16—941no—
472C2×M16—942no—
473C2×M16—942no—
474C2×M16D18814yes—
475C2×M16C22×D4712yes—
476C22×C8—21no—
477C22×C8—941no—
478C4⋊Q8—944no—
479C4⋊Q8—944no—
480C4⋊Q8—944no—
481C4⋊Q8—944no—
482#124—944no—
483#124—944no—
484#124—944no—
485#124—944no—
486#123—948no—
487#123—9416no—
488#123—948no—
489C22⋊Q8—9416no—
490C22⋊Q8—948no—
491C22⋊Q8—948no—
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—22no—
495#117D18812yes—
496#117D18814yes—
497#117C22×D4712yes—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—944no—
500C2×C4⋊C4—944no—
501C2×C4⋊C4D18812yes—
502C2×C22⋊C4—21no—
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—944no—
505C2×C22⋊C4—944no—
506C2×C42—21no—
507C2×C42C22×D4712yes—
508#104—948no—
509#103—944no—
510#102—944no—
511#101—948no—
512C24—941no—
513C24—941no—
514C24D4×D4711yescharacteristic
515#41—944no—
516#41—944no—
517#41—944no—
518#41—944no—
519#41—944no—
520#41—944no—
521#41—942no—
522#41—942no—
523#41—942no—
524#41—942no—
525#41—1882no—
526#41—1882no—
527#41—1882no—
528#41—1882no—
529#41—1882no—
530#41—1882no—
531#41—1882no—
532#41—1882no—
533C2×Q8—472no—
534C2×Q8—472no—
535C2×Q8—944no—
536C2×Q8—942no—
537C2×Q8—942no—
538C2×Q8—941no—
539C2×Q8—944no—
540C2×Q8—942no—
541C2×Q8—942no—
542C2×Q8—942no—
543C2×Q8—942no—
544C2×Q8—942no—
545C2×Q8—941no—
546C2×Q8—942no—
547C2×Q8—942no—
548C2×Q8—942no—
549C2×Q8—941no—
550C2×Q8—941no—
551C2×Q8—941no—
552C2×Q8—941no—
553C2×Q8—1882no—
554C2×Q8—1882no—
555C2×Q8—1882no—
556C2×Q8—1882no—
557C2×Q8—1882no—
558C2×Q8—1882no—
559C2×Q8—1882no—
560C2×Q8—1882no—
561C2×D4—472no—
562C2×D4—472no—
563C2×D4—944no—
564C2×D4—942no—
565C2×D4—942no—
566C2×D4—942no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—942no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—941no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—941no—
573C2×D4—941no—
574C2×D4—1882no—
575C2×D4—1881no—
576C2×D4—1881no—
577C2×D4—1882no—
578C2×D4—1882no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—474no—
582C22×C4—942no—
583C22×C4—941no—
584C22×C4—944no—
585C22×C4—942no—
586C22×C4—944no—
587C22×C4—941no—
588C22×C4—944no—
589C22×C4—942no—
590C22×C4—942no—
591C22×C4—1881no—
592C22×C4—1881no—
593C22×C4—1882no—
594C22×C4—1882no—
595C22×C4—1882no—
596C22×C4C2×D18812yes—
597C22×C4C2×D18811yescharacteristic
598C22×C4C2×D18811yescharacteristic
599C22×C4C2×D18812yes—
600C22×C4D4×D4711yescharacteristic
601C22×C4D4×D4711yescharacteristic
602C22×C4D4×D4711yescharacteristic
603C22×C4D4×D4712yes—
604C22×C4#1062535412yes—
605C22×C4C23×D4711yescharacteristic
606Q16—948no—
607SD16—948no—
608SD16—948no—
609D8—948no—
610M16—24no—
611M16—22no—
612M16—942no—
613M16—942no—
614M16—1882no—
615M16C2×D18814yes—
616C2×C8—24no—
617C2×C8—22no—
618C2×C8—942no—
619C2×C8—1882no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—9416no—
623C4⋊C4—9416no—
624C4⋊C4C2×D18814yes—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—9416no—
629C22⋊C4—9416no—
630C42—22no—
631C42—22no—
632C42—22no—
633C42C2×D18814yes—
634C23—42no—
635C23—942no—
636C23—942no—
637C23—1884no—
638C23—1884no—
639C23—1882no—
640C23—1881no—
641C23—1881no—
642C23#1309399411yescharacteristic
643C23#1309399411yescharacteristic
644C23#1309399412yes—
645C23#1309399912yes—
646C23C2×D4×D4711yescharacteristic
647Q8—942no—
648Q8—942no—
649Q8—942no—
650Q8—942no—
651Q8—1884no—
652Q8—1884no—
653Q8—1882no—
654Q8—1882no—
655Q8—1882no—
656Q8—1882no—
657Q8—1881no—
658Q8—1882no—
659Q8—1881no—
660D4—942no—
661D4—942no—
662D4—942no—
663D4—942no—
664D4—1884no—
665D4—1884no—
666D4—1884no—
667D4—1882no—
668D4—1882no—
669D4—1882no—
670D4—1881no—
671D4—1881no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—944no—
677C2×C4—942no—
678C2×C4—944no—
679C2×C4—942no—
680C2×C4—944no—
681C2×C4—1884no—
682C2×C4—1884no—
683C2×C4—1882no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4—1881no—
686C2×C4—1884no—
687C2×C4—1884no—
688C2×C4—1884no—
689C2×C4—1882no—
690C2×C4—1882no—
691C2×C4#1309399412yes—
692C2×C4#1309399411yescharacteristic
693C2×C4#1309399411yescharacteristic
694C2×C4#1309399412yes—
695C2×C4#1309399412yes—
696C2×C4#1309399912yes—
697C2×C4#1309399912yes—
698C2×C4#1309399912yes—
699C2×C4#1309399912yes—
700C2×C4#1309399912yes—
701C2×C4#1309402112yes—
702C2×C4#1309402112yes—
703C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
705C2×C4C22×D18811yescharacteristic
706C2×C4C22×D18811yescharacteristic
707C2×C4C22×D18811yescharacteristic
708C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
709C8—24no—
710C8—1882no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—3764no—
717C22—3762no—
718C22—3762no—
719C22—1884no—
720C22—1882no—
721C22—1882no—
722C22—1884no—
723C22#1568903312yes—
724C22#1568903312yes—
725C22C2×#1309399411yescharacteristic
726C22C2×#1309399411yescharacteristic
727C22C2×#1309399911yescharacteristic
728C4—44no—
729C4—44no—
730C4—1884no—
731C4—1882no—
732C4—1882no—
733C4#1568903312yes—
734C4#1568903312yes—
735C4C2×#1309399411yescharacteristic
736C4C2×#1309399911yescharacteristic
737C4C2×#1309399911yescharacteristic
738C4C2×#1309402111yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—22no—
743C2—3762no—
744C2—3762no—
745C2C2×#1568903311yescharacteristic
746C2#2025275412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1733C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689923C2
hypercenter#1733D47
hypocenterC47#23403
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689699C2semidirect
3. C2×#15689699C2semidirect
4. C2×#15689141C2semidirect
5. #20251905C2semidirect
6. C22×#13093942C2semidirect
7. #20244427C2semidirect
8. #20244413C2semidirect
9. C47×#1733C2semidirect
28. C2×#13094024C22semidirect
30. C2×#13094012C22semidirect
37. #15689131C22semidirect
38. #15689127C22semidirect
42. C2×#13093942C22semidirect
46. C47×#339C22semidirect
374. #1733D47semidirect
419. #339C2×D47semidirect
420. C47#23403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899232
C2×#156896992
C2×#156891412
#202519052
C22×#130939422
#202444272
#202444132
C47×#17332
#2340347