Finite Group Databasebeta

← #26243241

Subgroups — #26243241

Order 12032.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689919C212yesmaximal, complemented
2#20256716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#104×D47C212yesmaximal, complemented
4#20245875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244436C212yesmaximal, complemented
7#20244435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244428C212yesmaximal, complemented
10#20243125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352C2211yescharacteristic
13C2×#41×D47C2212yes—
14#15689919—28no—
15#15689919—28no—
16C2×#13094057C2212yescomplemented
17C2×#13094054C2212yescomplemented
18C2×#13094053—22no—
19C2×#13094050C2212yescomplemented
20C2×#13094048—22no—
21C2×#13094045—22no—
22C2×#13094043—22no—
23C2×M16×D47C2212yes—
24#15689704C2211yescharacteristic
25#15689701C2212yes—
26#15689696—22no—
27#15689689—22no—
28#15689681—22no—
29#15689668—22no—
30#15689636—22no—
31#15689633—22no—
32C2×#13093982C2211yescharacteristic
33C2×C42×D47C2211yescharacteristic
34C2×#13093952C2212yescomplemented
35C2×#13093951C2212yescomplemented
36C2×#13093950C2212yescomplemented
37#104×D47—28no—
38#15689029C2211yescharacteristic, complemented
39#15689028C2211yescharacteristic, complemented
40#15689026C2211yescharacteristic, complemented
41#15688999—22no—
42C22⋊C4×Dic47—22no—
43#15688892C2211yescharacteristic, complemented
44#15688891C2212yescomplemented
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yescomplemented
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C2×#104×C47C2212yescomplemented
48C47×#390C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#343C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#10625354D412yes—
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350C2312yes—
53C2×#10625352—22no—
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625352—24no—
57C2×#10625352—22no—
58C2×#10625352D412yes—
59C2×#10625352D414yescomplemented
60#41×D47—24no—
61#41×D47—24no—
62#41×D47—24no—
63#41×D47—24no—
64C22×Dic94C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D47D412yes—
66C22×C22⋊D47—21no—
67C2×D4×D47—22no—
68C2×D4×D47D412yes—
69C23×Dic47—21no—
70C22×C4×D47—22no—
71C22×C4×D47—21no—
72C22×C4×D47C2311yescharacteristic
73#13094057—24no—
74#13094057—24no—
75#13094054—24no—
76#13094054—24no—
77#13094053—216no—
78#13094050—24no—
79#13094050—24no—
80#13094048—216no—
81#13094045—216no—
82#13094043—216no—
83C2×Dic188—22no—
84C2×#10625337—22no—
85C2×#10625325—22no—
86C2×#10625335—22no—
87C2×#10625335—22no—
88C2×#10625334—22no—
89C2×#10625329C2312yes—
90C2×#10625324—22no—
91M16×D47—24no—
92M16×D47D418yescomplemented
93C2×C8×D47—22no—
94#13094023—22no—
95#13094020—22no—
96#13094010—24no—
97#13094009—24no—
98#13094006—24no—
99#13094004—22no—
100#13094003—22no—
101#13094000—22no—
102#13093999—22no—
103#13093998—22no—
104#13093998—22no—
105#13093996—24no—
106#13093995—22no—
107#13093994—24no—
108#13093992—24no—
109D4×Dic47—22no—
110#13093986—22no—
111(C22⋊D47)⋊C4—24no—
112#13093982—22no—
113#13093982—22no—
114C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic47—22no—
116C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
117C2×C4×Dic47—21no—
118C2×C4×Dic47D412yes—
119C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
120C42×D47—24no—
121#13093952—24no—
122#13093951—24no—
123#13093950—24no—
124C47⋊#95—22no—
125C47⋊#95—22no—
126C2×#41×C47C2312yes—
127C22×D4×C47C2311yescharacteristic
128AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
129AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
130C2×SD16×C47—22no—
131C2×D8×C47—22no—
132C2×M16×C47C2312yes—
133C22⋊Q8×C47—22no—
134#121×C47—22no—
135#121×C47—22no—
136C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C47—22no—
138C2×C42×C47C2311yescharacteristic
139#104×C47—24no—
140C24×C47—21no—
141C23×D47—22no—
142C23×D47C2×D411yescharacteristic
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147C2×Q8×C47C2×D412yes—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D412yes—
154C2×D4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—24no—
162C2×C22⋊D47—24no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—42no—
165C2×C22⋊D47—42no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—24no—
170C22×Dic47—41no—
171C22×Dic47—41no—
172C22×Dic47—42no—
173C22×Dic47C2×D412yes—
174C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
175#10625354—24no—
176#10625354—24no—
177Q8×D47—24no—
178Q8×D47—24no—
179#10625352—24no—
180#10625352—28no—
181#10625352—28no—
182#10625352—24no—
183#10625352—44no—
184#10625352—44no—
185#10625352—44no—
186#10625352—44no—
187D4×D47—24no—
188D4×D47—24no—
189D4×D47—44no—
190D4×D47—44no—
191#10625350—22no—
192#10625350—22no—
193#10625350—22no—
194#10625350—22no—
195#10625350—44no—
196#10625350—44no—
197C2×D188—22no—
198C2×D188—22no—
199C2×D188C2×D412yes—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—22no—
202C2×C4×D47—22no—
203C2×C4×D47—42no—
204C2×C4×D47—42no—
205C2×C4×D47—42no—
206C2×C4×D47—44no—
207C2×C4×D47—44no—
208C2×C4×D47C2×D412yes—
209C2×C4×D47C2×D412yes—
210C2×C4×D47C2×D412yes—
211C2×C4×D47C2×D414yes—
212C2×C4×D47#4112yes—
213C2×Dic94—22no—
214C2×Dic94—22no—
215C2×Dic94—21no—
216C2×Dic94—22no—
217C2×Dic94C2×D412yes—
218C2×Dic94C2×D412yes—
219SD16×C47—28no—
220D8×C47—28no—
221M16×C47—22no—
222M16×C47C2×D414yes—
223C2×C8×C47—22no—
224C4⋊C4×C47—22no—
225C4⋊C4×C47—22no—
226C22⋊C4×C47—24no—
227C22⋊C4×C47—44no—
228C42×C47—22no—
229C22⋊Dic47—24no—
230C22⋊Dic47—44no—
231#10625337—28no—
232#10625335—28no—
233#10625335—28no—
234#10625334—28no—
235(C2×D47)⋊C4—24no—
236(C2×D47)⋊C4—24no—
237(C2×D47)⋊C4—24no—
238C4⋊Dic47—22no—
239C4⋊Dic47—22no—
240Dic47⋊C4—24no—
241C4×Dic47—22no—
242C4×Dic47—22no—
243C4×Dic47—22no—
244C4×Dic47—42no—
245#10625329—22no—
246#10625329C2×D414yes—
247C2×C47⋊C8—22no—
248Dic188—28no—
249#10625325—28no—
250#10625324—28no—
251C8×D47—28no—
252C23×C47—22no—
253C23×C47—22no—
254C23×C47—42no—
255C23×C47—42no—
256C23×C47—41no—
257C23×C47—41no—
258C23×C47C22×D411yescharacteristic
259C22×D47—22no—
260C22×D47—41no—
261C22×D47—41no—
262C22×D47—44no—
263C22×D47—82no—
264C22×D47—82no—
265C22×D47#12012yes—
266C22×D47#12112yes—
267C22×D47#12712yes—
268Q8×C47—22no—
269Q8×C47—22no—
270D4×C47—24no—
271D4×C47—22no—
272D4×C47—22no—
273D4×C47—42no—
274D4×C47—42no—
275D4×C47—42no—
276D4×C47—82no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—42no—
283C2×C4×C47—42no—
284C2×C4×C47—42no—
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D412yes—
287C2×C4×C47C22×D412yes—
288C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
289C22⋊D47—42no—
290C22⋊D47—42no—
291C22⋊D47—44no—
292C22⋊D47—48no—
293C22⋊D47—44no—
294C22⋊D47—84no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—41no—
303C2×Dic47—44no—
304C2×Dic47—44no—
305C2×Dic47—44no—
306C2×Dic47—42no—
307C2×Dic47#12011yescharacteristic
308C2×Dic47#12011yescharacteristic
309C2×Dic47#12112yes—
310C2×Dic47#12712yes—
311D188—22no—
312D188—22no—
313D188—44no—
314D188—82no—
315C4×D47—48no—
316C4×D47—44no—
317C4×D47—42no—
318C4×D47—42no—
319C4×D47—44no—
320C4×D47#12014yes—
321C4×D47#12014yes—
322C4×D47#12114yes—
323C4×D47#12114yes—
324Dic94—24no—
325Dic94—22no—
326Dic94—22no—
327Dic94—42no—
328Dic94—44no—
329C8×C47—24no—
330C47⋊C8—24no—
331#23406—471nomaximal, Sylow
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47—44no—
335C22×C47—42no—
336C22×C47—42no—
337C22×C47—42no—
338C22×C47—42no—
339C22×C47—82no—
340C22×C47—81no—
341C22×C47—81no—
342C22×C47C2×#12011yescharacteristic
343C22×C47C2×#12111yescharacteristic
344C22×C47C2×#12711yescharacteristic
345C2×D47—22no—
346C2×D47—22no—
347C2×D47—42no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—42no—
350C2×D47—42no—
351C2×D47—42no—
352C2×D47—88no—
353C2×D47#39214yes—
354C4×C47—42no—
355C4×C47—42no—
356C4×C47—42no—
357C4×C47C2×#12012yes—
358C4×C47C2×#12112yes—
359Dic47—42no—
360Dic47—42no—
361Dic47—42no—
362Dic47—42no—
363Dic47#39212yes—
364Dic47#39212yes—
365C2×#575—472no—
366#3449—471no—
367C22×#104—472no—
368#2297—471no—
369#2007—472no—
370#2007—471no—
371#2007—471no—
372#2006—471no—
373#2006—472no—
374#2006D4711yescharacteristic, complemented
375#1742—471no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—82no—
379C2×C47—82no—
380C2×C47C2×#39211yescharacteristic
381C2×C47#301811yescharacteristic
382C2×C47#301811yescharacteristic
383D47—24no—
384D47—82no—
385C22×#41—472no—
386C22×#41—471no—
387#575—948no—
388#575—948no—
389C2×#137—472no—
390C2×#137—472no—
391C2×#137—942no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yescomplemented
395C2×#135—942no—
396C2×#135—942no—
397C22×M16—472no—
398#537—472no—
399#537—471no—
400#537C2×D4711yescharacteristic
401#536—942no—
402#535—942no—
403#534—942no—
404#532—942no—
405#525—942no—
406#525—942no—
407C2×#117—471no—
408C22×C42—471no—
409C2×#104—472no—
410C2×#104—472no—
411C2×#104—472no—
412C2×#104—948no—
413C2×#104C2×D4712yescomplemented
414#391—471no—
415#391—471no—
416#390—471no—
417#390C2×D4711yescharacteristic, complemented
418#386—942no—
419C4×C22⋊C4—942no—
420#343—472no—
421#343—471no—
422#343C2×D4711yescharacteristic, complemented
423C47#2340611yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#41—472no—
425C2×#41—472no—
426C2×#41—474no—
427C2×#41—472no—
428C2×#41—942no—
429C2×#41—942no—
430C2×#41—942no—
431C2×#41—942no—
432C2×#41—942no—
433C2×#41—944no—
434C2×#41—944no—
435C2×#41—944no—
436C2×#41—944no—
437C2×#41—944no—
438C2×#41C22×D4712yes—
439C22×Q8—472no—
440C22×Q8—471no—
441C22×D4—472no—
442C22×D4—942no—
443C22×D4—941no—
444C22×D4C22×D4711yescharacteristic
445C23×C4—471no—
446C23×C4—942no—
447C23×C4—941no—
448C23×C4—941no—
449#137—944no—
450#137—944no—
451#137—9416no—
452#137—944no—
453#137—944no—
454AGL(1,ℤ/8)—24no—
455AGL(1,ℤ/8)—24no—
456AGL(1,ℤ/8)—944no—
457AGL(1,ℤ/8)—9416no—
458AGL(1,ℤ/8)—944no—
459#135—9416no—
460#135—9416no—
461C2×Q16—942no—
462C2×Q16—942no—
463C2×SD16—22no—
464C2×SD16—942no—
465C2×SD16—942no—
466C2×SD16—942no—
467C2×D8—22no—
468C2×D8—942no—
469C2×M16—472no—
470C2×M16—478no—
471C2×M16—942no—
472C2×M16—944no—
473C2×M16C22×D4712yes—
474C22×C8—942no—
475C4⋊Q8—942no—
476#127—942no—
477#124—944no—
478#123—944no—
479#123—944no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—942no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—942no—
484#121—22no—
485#121—22no—
486#121—942no—
487#121—942no—
488#121—944no—
489#121—942no—
490#121—942no—
491#120—944no—
492#120—944no—
493C4×D4—944no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—942no—
496#117—942no—
497#117—942no—
498C2×C4⋊C4—471no—
499C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—22no—
501C2×C22⋊C4—472no—
502C2×C22⋊C4—942no—
503C2×C42—472no—
504C2×C42—471no—
505C2×C42—944no—
506C2×C42—941no—
507C2×C42C22×D4711yescharacteristic
508#104—24no—
509#104—944no—
510#104—944no—
511#104—944no—
512#95—942no—
513#95—942no—
514C24—21no—
515C24—471no—
516C24—942no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—944no—
522#41—948no—
523#41—948no—
524#41—944no—
525#41—944no—
526#41—944no—
527#41—942no—
528#41—942no—
529#41—942no—
530#41—942no—
531#41—1884no—
532#41—1884no—
533#41—1884no—
534#41—1884no—
535#41—1884no—
536#41—1884no—
537C2×Q8—472no—
538C2×Q8—472no—
539C2×Q8—942no—
540C2×Q8—944no—
541C2×Q8—944no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—942no—
544C2×Q8—942no—
545C2×Q8D4×D4712yes—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—472no—
552C2×D4—942no—
553C2×D4—942no—
554C2×D4—944no—
555C2×D4—944no—
556C2×D4—942no—
557C2×D4—944no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—944no—
560C2×D4—942no—
561C2×D4—1884no—
562C2×D4—1884no—
563C2×D4—1882no—
564C2×D4—1882no—
565C2×D4D4×D4712yes—
566C2×D4D4×D4712yes—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—471no—
570C22×C4—474no—
571C22×C4—472no—
572C22×C4—472no—
573C22×C4—472no—
574C22×C4—472no—
575C22×C4—472no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—942no—
579C22×C4—944no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4—941no—
582C22×C4—942no—
583C22×C4—1882no—
584C22×C4—1884no—
585C22×C4—1884no—
586C22×C4—1882no—
587C22×C4—1882no—
588C22×C4—1881no—
589C22×C4—1881no—
590C22×C4—1882no—
591C22×C4D4×D4712yes—
592C22×C4C23×D4711yescharacteristic
593Q16—948no—
594Q16—948no—
595SD16—28no—
596SD16—948no—
597SD16—948no—
598SD16—948no—
599D8—28no—
600D8—948no—
601M16—22no—
602M16—474no—
603M16—948no—
604M16—942no—
605M16D4×D4714yes—
606C2×C8—22no—
607C2×C8—948no—
608C2×C8—942no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—944no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—942no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—44no—
616C22⋊C4—944no—
617C22⋊C4—944no—
618C22⋊C4—944no—
619C22⋊C4—944no—
620C22⋊C4—1884no—
621C42—22no—
622C42—942no—
623C42—942no—
624C42—942no—
625C42—1882no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—472no—
633C23—472no—
634C23—472no—
635C23—942no—
636C23—3762no—
637C23—3762no—
638C23—1881no—
639C23—1881no—
640C23—1884no—
641C23C2×D4×D4711yescharacteristic
642Q8—22no—
643Q8—22no—
644Q8—944no—
645Q8—942no—
646Q8—942no—
647Q8—1884no—
648Q8—1882no—
649D4—22no—
650D4—24no—
651D4—22no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—82no—
656D4—942no—
657D4—942no—
658D4—3762no—
659D4—3764no—
660D4—1884no—
661D4—1884no—
662D4—1884no—
663D4—1888no—
664D4—1882no—
665D4—1882no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—471no—
675C2×C4—471no—
676C2×C4—472no—
677C2×C4—472no—
678C2×C4—474no—
679C2×C4—474no—
680C2×C4—474no—
681C2×C4—474no—
682C2×C4—942no—
683C2×C4—942no—
684C2×C4—942no—
685C2×C4—942no—
686C2×C4—1884no—
687C2×C4—1884no—
688C2×C4—1888no—
689C2×C4—1884no—
690C2×C4—1884no—
691C2×C4—1884no—
692C2×C4—1881no—
693C2×C4—1881no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4—1881no—
696C2×C4—1882no—
697C2×C4—1882no—
698C2×C4—1882no—
699C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4712yes—
701C2×C4C2×D4×D4712yes—
702C2×C4#41×D4711yescharacteristic
703C8—24no—
704C8—944no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—474no—
716C22—942no—
717C22—942no—
718C22—3768no—
719C22—1882no—
720C22—1882no—
721C22—1882no—
722C22—1882no—
723C22—1882no—
724C22#120×D4711yescharacteristic
725C22#121×D4711yescharacteristic
726C22#127×D4711yescharacteristic
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—472no—
731C4—472no—
732C4—1882no—
733C4—1882no—
734C4—1882no—
735C4—1882no—
736C4#120×D4712yes—
737C4#121×D4712yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—82no—
741C2—82no—
742C2—944no—
743C2—3762no—
744C2#392×D4711yescharacteristic
745C2#2025273311yescharacteristic
746C2#2025273511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2006C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2006D47
hypocenterC47#23406
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689919C2semidirect
2. #20256716C2semidirect
3. C2×#104×D47C2semidirect
4. #20245875C2semidirect
5. #20244437C2semidirect
6. #20244436C2semidirect
7. #20244435C2semidirect
8. #20244429C2semidirect
9. #20244428C2semidirect
10. #20243125C2semidirect
11. C47×#2006C2semidirect
16. C2×#13094057C22semidirect
17. C2×#13094054C22semidirect
19. C2×#13094050C22semidirect
34. C2×#13093952C22semidirect
35. C2×#13093951C22semidirect
36. C2×#13093950C22semidirect
38. #15689029C22semidirect
39. #15689028C22semidirect
40. #15689026C22semidirect
43. #15688892C22semidirect
44. #15688891C22semidirect
45. C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C22semidirect
47. C2×#104×C47C22semidirect
48. C47×#390C22semidirect
49. C47×#343C22semidirect
59. C2×#10625352D4semidirect
92. M16×D47D4semidirect
374. #2006D47semidirect
394. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D47semidirect
413. C2×#104C2×D47semidirect
417. #390C2×D47semidirect
422. #343C2×D47semidirect
423. C47#23406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899192
#202567162
C2×#104×D472
#202458752
#202444372
#202444362
#202444352
#202444292
#202444282
#202431252
C47×#20062
#2340647