Finite Group Databasebeta

← #26243254

Subgroups — #26243254

Order 12032.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#137×D47C212yesmaximal, complemented
2#20256716C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689138C212yesmaximal, complemented
4#20245971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244436C212yesmaximal, complemented
7#20244435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244433C212yesmaximal, complemented
10#20243125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D47C2212yes—
13C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
14C2×#13094057C2212yescomplemented
15C2×#13094056—22no—
16C2×#13094055C2212yescomplemented
17C2×#13094054C2212yescomplemented
18C2×#13094053—22no—
19#137×D47—28no—
20#137×D47—28no—
21C2×Q16×D47—22no—
22C2×SD16×D47—22no—
23C2×M16×D47C2212yes—
24#15689704C2211yescharacteristic
25#15689701C2212yes—
26#15689696—22no—
27#15689689—22no—
28#15689681—22no—
29#15689668—22no—
30#15689636—22no—
31#15689633—22no—
32C2×#13093982C2211yescharacteristic
33C2×#13093981C2211yescharacteristic
34#15689138—28no—
35C2×#13093952C2212yescomplemented
36C2×#13093951C2212yescomplemented
37C2×#13093950C2212yescomplemented
38#15689030C2211yescharacteristic, complemented
39#15689029C2211yescharacteristic, complemented
40#15689028C2211yescharacteristic, complemented
41#15689027—22no—
42#15688985—22no—
43#15688892C2211yescharacteristic, complemented
44#15688891C2212yescomplemented
45C2×#137×C47C2212yescomplemented
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C2×#104×C47C2212yescomplemented
48C47×#391C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#343C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#10625354D412yes—
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350C2312yes—
53C2×#10625352—22no—
54C2×#10625352D412yes—
55#41×D47—24no—
56#41×D47—24no—
57#41×D47—24no—
58#41×D47—24no—
59C22×Dic94—21no—
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D47—22no—
62C2×Q8×D47—22no—
63C2×Q8×D47—24no—
64C2×Q8×D47—22no—
65C2×Q8×D47D412yes—
66C2×Q8×D47D414yescomplemented
67C2×D4×D47—22no—
68C2×D4×D47D412yes—
69C22×C4×D47—21no—
70C22×C4×D47—22no—
71C22×C4×D47C2311yescharacteristic
72#13094057—24no—
73#13094057—24no—
74#13094056—216no—
75#13094055—24no—
76#13094055—24no—
77#13094054—24no—
78#13094054—24no—
79#13094053—216no—
80C2×Dic188—22no—
81C2×#10625337—22no—
82C2×#10625337—22no—
83Q16×D47—216no—
84C2×#10625325—22no—
85C2×#10625335—22no—
86C2×#10625336—22no—
87SD16×D47—216no—
88C2×#10625329C2312yes—
89C2×#10625324—22no—
90M16×D47—24no—
91M16×D47D418yescomplemented
92C2×C8×D47—22no—
93#13094023—22no—
94#13094020—22no—
95#13094010—24no—
96#13094009—24no—
97#13094006—24no—
98#13094004—22no—
99#13094003—22no—
100#13094000—22no—
101#13093999—22no—
102#13093998—22no—
103#13093998—22no—
104#13093996—24no—
105#13093995—22no—
106#13093994—24no—
107#13093992—24no—
108D4×Dic47—22no—
109#13093986—22no—
110(C22⋊D47)⋊C4—24no—
111#13093982—22no—
112#13093982—22no—
113#13093981—24no—
114C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
115C2×Dic47⋊C4—21no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
118C2×C4×Dic47D412yes—
119C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
120#13093952—24no—
121#13093951—24no—
122#13093950—24no—
123C47⋊#95—22no—
124C47⋊#95—22no—
125C47⋊#95—22no—
126C2×#41×C47C2312yes—
127C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
128#137×C47—24no—
129#137×C47—24no—
130C2×Q16×C47—22no—
131C2×SD16×C47—22no—
132C2×M16×C47C2312yes—
133C22⋊Q8×C47—22no—
134#121×C47—22no—
135#121×C47—22no—
136C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138#104×C47—24no—
139#95×C47—22no—
140C23×D47—22no—
141C23×D47C2×D411yescharacteristic
142#41×C47—22no—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—22no—
148C2×Q8×C47—22no—
149C2×Q8×C47C2×D412yes—
150C2×Q8×C47C2×D412yes—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—24no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47C2×D412yes—
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168#10625354—24no—
169#10625354—24no—
170Q8×D47—28no—
171Q8×D47—24no—
172Q8×D47—28no—
173Q8×D47—24no—
174Q8×D47—44no—
175Q8×D47—44no—
176#10625352—24no—
177#10625352—24no—
178#10625352—44no—
179#10625352—44no—
180D4×D47—24no—
181D4×D47—24no—
182D4×D47—44no—
183D4×D47—44no—
184#10625350—22no—
185#10625350—22no—
186#10625350—22no—
187#10625350—22no—
188#10625350—44no—
189#10625350—44no—
190C2×D188—22no—
191C2×D188—22no—
192C2×D188C2×D412yes—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—24no—
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—42no—
198C2×C4×D47—42no—
199C2×C4×D47—44no—
200C2×C4×D47—44no—
201C2×C4×D47C2×D412yes—
202C2×C4×D47C2×D412yes—
203C2×C4×D47C2×D412yes—
204C2×C4×D47C2×D414yes—
205C2×C4×D47#4112yes—
206C2×Dic94—22no—
207C2×Dic94—22no—
208C2×Dic94—21no—
209C2×Dic94—22no—
210C2×Dic94—24no—
211C2×Dic94—41no—
212C2×Dic94—41no—
213C2×Dic94—42no—
214C2×Dic94C2×D412yes—
215C2×Dic94C2×D412yes—
216Q16×C47—28no—
217SD16×C47—28no—
218M16×C47—22no—
219M16×C47C2×D414yes—
220C2×C8×C47—22no—
221C4⋊C4×C47—22no—
222C4⋊C4×C47—22no—
223C22⋊C4×C47—24no—
224C42×C47—22no—
225C22⋊Dic47—24no—
226#10625337—28no—
227#10625337—28no—
228#10625336—28no—
229#10625335—28no—
230(C2×D47)⋊C4—24no—
231(C2×D47)⋊C4—24no—
232(C2×D47)⋊C4—24no—
233(C2×D47)⋊C4—42no—
234C4⋊Dic47—22no—
235C4⋊Dic47—22no—
236Dic47⋊C4—24no—
237Dic47⋊C4—42no—
238C4×Dic47—22no—
239C4×Dic47—22no—
240C4×Dic47—22no—
241#10625329—22no—
242#10625329C2×D414yes—
243C2×C47⋊C8—22no—
244Dic188—28no—
245#10625325—28no—
246#10625324—28no—
247C8×D47—28no—
248C23×C47—22no—
249C23×C47C22×D411yescharacteristic
250C22×D47—22no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—41no—
253C22×D47—44no—
254C22×D47—82no—
255C22×D47—82no—
256C22×D47#12012yes—
257C22×D47#12112yes—
258C22×D47#12712yes—
259Q8×C47—24no—
260Q8×C47—22no—
261Q8×C47—22no—
262Q8×C47—42no—
263D4×C47—22no—
264D4×C47—22no—
265D4×C47—42no—
266D4×C47—42no—
267D4×C47—82no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47—42no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C47C22×D412yes—
281C2×C4×C47C22×D412yes—
282C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
283C22⋊D47—42no—
284C22⋊D47—42no—
285C22⋊D47—44no—
286C22⋊D47—44no—
287C22⋊D47—84no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—44no—
294C2×Dic47—42no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47#12011yescharacteristic
299C2×Dic47#12011yescharacteristic
300C2×Dic47#12112yes—
301C2×Dic47#12712yes—
302D188—22no—
303D188—22no—
304D188—44no—
305D188—82no—
306C4×D47—44no—
307C4×D47—48no—
308C4×D47—42no—
309C4×D47—42no—
310C4×D47—44no—
311C4×D47#12014yes—
312C4×D47#12014yes—
313C4×D47#12114yes—
314C4×D47#12114yes—
315Dic94—24no—
316Dic94—22no—
317Dic94—22no—
318Dic94—42no—
319Dic94—44no—
320Dic94—44no—
321Dic94—44no—
322C8×C47—24no—
323C47⋊C8—24no—
324#23408—471nomaximal, Sylow
325C22×C47—21no—
326C22×C47—21no—
327C22×C47—42no—
328C22×C47—42no—
329C22×C47—42no—
330C22×C47C2×#12011yescharacteristic
331C22×C47C2×#12111yescharacteristic
332C22×C47C2×#12711yescharacteristic
333C2×D47—22no—
334C2×D47—22no—
335C2×D47—42no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—88no—
341C2×D47#39214yes—
342C4×C47—42no—
343C4×C47—42no—
344C4×C47—42no—
345C4×C47—81no—
346C4×C47C2×#12012yes—
347C4×C47C2×#12112yes—
348Dic47—42no—
349Dic47—42no—
350Dic47—42no—
351Dic47—81no—
352Dic47#39212yes—
353Dic47#39212yes—
354C22×#137—472no—
355#3449—471no—
356C2×#421—472no—
357#2310—471no—
358#2007—472no—
359#2007—471no—
360#2007—471no—
361#2007—472no—
362#2007—471no—
363#2007D4711yescharacteristic, complemented
364#1742—471no—
365C2×C47—21no—
366C2×C47—21no—
367C2×C47—82no—
368C2×C47C2×#39211yescharacteristic
369C2×C47#302211yescharacteristic
370C2×C47#302211yescharacteristic
371D47—24no—
372D47—82no—
373C22×#41—472no—
374C23×Q8—471no—
375C2×#137—472no—
376C2×#137—472no—
377C2×#137—472no—
378C2×#137—948no—
379C2×#137—942no—
380C2×#137—942no—
381C2×#137—948no—
382C2×#137C2×D4712yescomplemented
383C22×Q16—942no—
384C22×SD16—942no—
385C22×M16—472no—
386#537—472no—
387#537—471no—
388#537C2×D4711yescharacteristic
389#536—942no—
390#535—942no—
391#534—942no—
392#532—942no—
393#525—942no—
394#525—942no—
395C2×#117—471no—
396C2×#117—471no—
397#421—948no—
398C2×#104—472no—
399C2×#104—472no—
400C2×#104—472no—
401C2×#104C2×D4712yescomplemented
402#391—471no—
403#391—471no—
404#391—471no—
405#391—942no—
406#391C2×D4711yescharacteristic, complemented
407#381—942no—
408#343—472no—
409#343—471no—
410#343C2×D4711yescharacteristic, complemented
411C47#2340811yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—472no—
413C2×#41—472no—
414C2×#41—472no—
415C2×#41—942no—
416C2×#41—942no—
417C2×#41—944no—
418C2×#41—944no—
419C2×#41—944no—
420C2×#41—944no—
421C2×#41C22×D4712yes—
422C22×Q8—472no—
423C22×Q8—474no—
424C22×Q8—471no—
425C22×Q8—941no—
426C22×Q8—942no—
427C22×Q8—942no—
428C22×Q8—944no—
429C22×Q8—942no—
430C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
431C22×D4—472no—
432C22×D4—942no—
433C23×C4—471no—
434C23×C4—942no—
435C23×C4—941no—
436#137—24no—
437#137—24no—
438#137—944no—
439#137—944no—
440#137—944no—
441#137—9416no—
442#137—9416no—
443#137—944no—
444#137—944no—
445#137—944no—
446C2×Q16—22no—
447C2×Q16—942no—
448C2×Q16—9416no—
449C2×Q16—942no—
450C2×Q16—942no—
451C2×SD16—22no—
452C2×SD16—942no—
453C2×SD16—9416no—
454C2×SD16—942no—
455C2×SD16—942no—
456C2×M16—472no—
457C2×M16—478no—
458C2×M16—942no—
459C2×M16—944no—
460C2×M16C22×D4712yes—
461C22×C8—942no—
462C4⋊Q8—942no—
463#127—942no—
464#124—944no—
465#123—944no—
466#123—944no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—942no—
469C22⋊Q8—942no—
470C22⋊Q8—942no—
471#121—22no—
472#121—22no—
473#121—942no—
474#121—942no—
475#121—944no—
476#121—942no—
477#121—942no—
478#120—944no—
479#120—944no—
480C4×D4—944no—
481C4×D4—942no—
482C4×D4—942no—
483#117—944no—
484#117—942no—
485#117—942no—
486C2×C4⋊C4—471no—
487C2×C4⋊C4—941no—
488C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—472no—
490C2×C22⋊C4—941no—
491C2×C42—472no—
492C2×C42—471no—
493C2×C42C22×D4711yescharacteristic
494#104—24no—
495#104—944no—
496#104—944no—
497#104—944no—
498#95—22no—
499#95—942no—
500#95—942no—
501#95—942no—
502C24—471no—
503C24—942no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—944no—
509#41—944no—
510#41—944no—
511#41—944no—
512#41—942no—
513#41—942no—
514#41—942no—
515#41—942no—
516#41—1884no—
517#41—1884no—
518#41—1884no—
519#41—1884no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—472no—
524C2×Q8—472no—
525C2×Q8—942no—
526C2×Q8—944no—
527C2×Q8—948no—
528C2×Q8—944no—
529C2×Q8—948no—
530C2×Q8—944no—
531C2×Q8—941no—
532C2×Q8—942no—
533C2×Q8—942no—
534C2×Q8—1881no—
535C2×Q8—1881no—
536C2×Q8—1882no—
537C2×Q8—1884no—
538C2×Q8—1884no—
539C2×Q8D4×D4712yes—
540C2×Q8D4×D4712yes—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—472no—
544C2×D4—942no—
545C2×D4—942no—
546C2×D4—944no—
547C2×D4—944no—
548C2×D4—942no—
549C2×D4—944no—
550C2×D4—942no—
551C2×D4—942no—
552C2×D4—1884no—
553C2×D4—1884no—
554C2×D4D4×D4712yes—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—471no—
559C22×C4—472no—
560C22×C4—474no—
561C22×C4—472no—
562C22×C4—472no—
563C22×C4—472no—
564C22×C4—472no—
565C22×C4—942no—
566C22×C4—942no—
567C22×C4—944no—
568C22×C4—942no—
569C22×C4—941no—
570C22×C4—942no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—1884no—
573C22×C4—1884no—
574C22×C4—1882no—
575C22×C4—1882no—
576C22×C4D4×D4712yes—
577C22×C4C23×D4711yescharacteristic
578Q16—28no—
579Q16—948no—
580Q16—948no—
581Q16—948no—
582SD16—28no—
583SD16—948no—
584SD16—948no—
585SD16—948no—
586M16—22no—
587M16—474no—
588M16—948no—
589M16—942no—
590M16D4×D4714yes—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—948no—
593C2×C8—942no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—944no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—1882no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—944no—
602C22⋊C4—944no—
603C22⋊C4—944no—
604C22⋊C4—944no—
605C22⋊C4—1882no—
606C42—22no—
607C42—942no—
608C42—942no—
609C42—942no—
610C23—22no—
611C23—472no—
612C23—472no—
613C23—472no—
614C23—942no—
615C23—3762no—
616C23—3762no—
617C23—1881no—
618C23—1881no—
619C23—1884no—
620C23C2×D4×D4711yescharacteristic
621Q8—24no—
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—42no—
625Q8—944no—
626Q8—942no—
627Q8—942no—
628Q8—1884no—
629Q8—1884no—
630Q8—1884no—
631Q8—1882no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—82no—
637D4—942no—
638D4—942no—
639D4—3762no—
640D4—3764no—
641D4—1884no—
642D4—1884no—
643D4—1884no—
644D4—1882no—
645D4—1882no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—471no—
658C2×C4—471no—
659C2×C4—472no—
660C2×C4—472no—
661C2×C4—474no—
662C2×C4—474no—
663C2×C4—474no—
664C2×C4—474no—
665C2×C4—942no—
666C2×C4—942no—
667C2×C4—942no—
668C2×C4—1884no—
669C2×C4—1884no—
670C2×C4—1888no—
671C2×C4—1884no—
672C2×C4—1881no—
673C2×C4—1881no—
674C2×C4—1881no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4—1882no—
678C2×C4—1882no—
679C2×C4—1882no—
680C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D4712yes—
682C2×C4C2×D4×D4712yes—
683C2×C4#41×D4711yescharacteristic
684C8—24no—
685C8—944no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—474no—
692C22—942no—
693C22—942no—
694C22—3768no—
695C22—1882no—
696C22—1882no—
697C22—1882no—
698C22—1882no—
699C22—1882no—
700C22#120×D4711yescharacteristic
701C22#121×D4711yescharacteristic
702C22#127×D4711yescharacteristic
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—472no—
708C4—472no—
709C4—3761no—
710C4—1882no—
711C4—1882no—
712C4—1882no—
713C4#120×D4712yes—
714C4#121×D4712yes—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—944no—
719C2—3762no—
720C2#392×D4711yescharacteristic
721C2#2025276311yescharacteristic
722C2#2025276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2007C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256716C2
hypercenter#2007D47
hypocenterC47#23408
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#137×D47C2semidirect
3. C2×#15689138C2semidirect
4. #20245971C2semidirect
5. #20244437C2semidirect
6. #20244436C2semidirect
7. #20244435C2semidirect
8. #20244434C2semidirect
9. #20244433C2semidirect
10. #20243125C2semidirect
11. C47×#2007C2semidirect
14. C2×#13094057C22semidirect
16. C2×#13094055C22semidirect
17. C2×#13094054C22semidirect
35. C2×#13093952C22semidirect
36. C2×#13093951C22semidirect
37. C2×#13093950C22semidirect
38. #15689030C22semidirect
39. #15689029C22semidirect
40. #15689028C22semidirect
43. #15688892C22semidirect
44. #15688891C22semidirect
45. C2×#137×C47C22semidirect
47. C2×#104×C47C22semidirect
48. C47×#391C22semidirect
49. C47×#343C22semidirect
66. C2×Q8×D47D4semidirect
91. M16×D47D4semidirect
363. #2007D47semidirect
382. C2×#137C2×D47semidirect
401. C2×#104C2×D47semidirect
406. #391C2×D47semidirect
410. #343C2×D47semidirect
411. C47#23408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#137×D472
#202567162
C2×#156891382
#202459712
#202444372
#202444362
#202444352
#202444342
#202444332
#202431252
C47×#20072
#2340847