Finite Group Databasebeta

← #26243255

Subgroups — #26243255

Order 12032.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256717C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244433C218yesmaximal, complemented
7#20243126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#137×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625350C2211yescharacteristic
10C2×#13094055—22no—
11C2×#13094055—24no—
12C2×#13094055—24no—
13C2×#13094055C2214yescomplemented
14C22×#10625337—21no—
15C22×#10625336—21no—
16C22×#10625329C2211yescharacteristic
17#15689701C2214yes—
18#15689697—21no—
19#15689694—21no—
20#15689690—21no—
21#15689687—21no—
22#15689682—22no—
23#15689669—22no—
24#15689634—22no—
25#15689630—22no—
26C2×#13093983C2211yescharacteristic
27C2×#13093983C2211yescharacteristic
28#15689140—24no—
29#15689139—24no—
30C2×#13093951C2214yescomplemented
31C2×#13093950C2214yescomplemented
32#15689030—22no—
33#15689030C2214yescomplemented
34#15688986—22no—
35#15688891C2214yescomplemented
36C22×#41×C47C2211yescharacteristic
37C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
38C2×#137×C47—22no—
39C2×#137×C47—24no—
40C2×#137×C47—24no—
41C2×#137×C47C2214yescomplemented
42C22×Q16×C47—21no—
43C22×SD16×C47—21no—
44C22×M16×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350D412yes—
52C2×#10625350C2312yes—
53C22×Dic94D411yescharacteristic
54C22×D188D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C4×D47—21no—
57#13094055—216no—
58#13094055—28no—
59#13094055—28no—
60C2×#10625337—28no—
61C2×#10625337—24no—
62C2×#10625336—28no—
63C2×#10625336—24no—
64C2×#10625329—22no—
65C2×#10625329—21no—
66C2×#10625329D414yescomplemented
67C2×#10625329C2312yes—
68C22×C47⋊C8—21no—
69#13094022—22no—
70#13094020—22no—
71#13094013—22no—
72#13094011—22no—
73#13094007—24no—
74#13094005—24no—
75#13094003—24no—
76#13094000—24no—
77#13093998—24no—
78#13093996—28no—
79#13093995—24no—
80#13093993—24no—
81#13093992—24no—
82C4×C22⋊D47—28no—
83#13093983—21no—
84#13093983—21no—
85#13093983—21no—
86#13093983—21no—
87#13093983—22no—
88#13093983—22no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47C2312yes—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×C22⋊Dic47D412yes—
93C2×C4×Dic47D412yes—
94C2×C4×Dic47C2312yes—
95#13093951—28no—
96#13093950—28no—
97C47⋊#95—28no—
98C2×#41×C47—21no—
99C2×#41×C47—21no—
100C2×#41×C47—22no—
101C2×#41×C47—22no—
102C2×#41×C47—22no—
103C2×#41×C47—22no—
104C2×#41×C47D412yes—
105C2×#41×C47C2312yes—
106C22×Q8×C47—21no—
107C22×Q8×C47—22no—
108C22×Q8×C47—21no—
109C22×Q8×C47—21no—
110C22×Q8×C47—22no—
111C22×Q8×C47—21no—
112C22×Q8×C47—21no—
113C22×Q8×C47—22no—
114C22×Q8×C47D411yescharacteristic
115C22×Q8×C47D414yescomplemented
116C22×Q8×C47C2312yes—
117C22×D4×C47—21no—
118C22×D4×C47D411yescharacteristic
119C23×C4×C47—21no—
120C23×C4×C47—21no—
121C23×C4×C47C2311yescharacteristic
122#137×C47—216no—
123#137×C47—28no—
124#137×C47—28no—
125C2×Q16×C47—28no—
126C2×Q16×C47—24no—
127C2×SD16×C47—28no—
128C2×SD16×C47—24no—
129C2×M16×C47—22no—
130C2×M16×C47—21no—
131C2×M16×C47D414yescomplemented
132C2×M16×C47C2312yes—
133C22×C8×C47—21no—
134C24×C47—21no—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137#41×C47—24no—
138#41×C47—24no—
139#41×C47—22no—
140#41×C47—22no—
141#41×C47—22no—
142#41×C47—22no—
143#41×C47—42no—
144#41×C47—42no—
145#41×C47—42no—
146#41×C47—42no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—24no—
149C2×Q8×C47—22no—
150C2×Q8×C47—24no—
151C2×Q8×C47—22no—
152C2×Q8×C47—24no—
153C2×Q8×C47—24no—
154C2×Q8×C47—24no—
155C2×Q8×C47—22no—
156C2×Q8×C47—22no—
157C2×Q8×C47—22no—
158C2×Q8×C47—22no—
159C2×Q8×C47—22no—
160C2×Q8×C47—41no—
161C2×Q8×C47—41no—
162C2×Q8×C47—42no—
163C2×Q8×C47—42no—
164C2×Q8×C47—42no—
165C2×Q8×C47—42no—
166C2×Q8×C47—42no—
167C2×Q8×C47C2×D412yes—
168C2×Q8×C47C2×D414yes—
169C2×D4×C47—22no—
170C2×D4×C47—22no—
171C2×D4×C47—22no—
172C2×D4×C47—21no—
173C2×D4×C47—22no—
174C2×D4×C47—42no—
175C2×D4×C47—42no—
176C2×D4×C47C2×D412yes—
177C22×C4×C47—21no—
178C22×C4×C47—24no—
179C22×C4×C47—22no—
180C22×C4×C47—22no—
181C22×C4×C47—22no—
182C22×C4×C47—41no—
183C22×C4×C47—41no—
184C22×C4×C47—42no—
185C22×C4×C47—42no—
186C22×C4×C47—42no—
187C22×C4×C47C2×D412yes—
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C47C2×D412yes—
194C22×C4×C47C2×D412yes—
195C22×C4×C47#4112yes—
196C22×C4×C47C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D47—22no—
198C2×C22⋊D47—22no—
199C2×C22⋊D47—28no—
200C2×C22⋊D47—42no—
201C2×C22⋊D47—42no—
202C22×Dic47—21no—
203C22×Dic47—22no—
204C22×Dic47C2×D414yes—
205#10625350—24no—
206#10625350—24no—
207#10625350—22no—
208#10625350—22no—
209#10625350—22no—
210#10625350—22no—
211#10625350—42no—
212#10625350—42no—
213#10625350—42no—
214#10625350—42no—
215C2×D188—22no—
216C2×D188—22no—
217C2×D188—21no—
218C2×D188C2×D412yes—
219C2×C4×D47—22no—
220C2×C4×D47—22no—
221C2×C4×D47—42no—
222C2×C4×D47—42no—
223C2×Dic94—22no—
224C2×Dic94—22no—
225C2×Dic94—21no—
226C2×Dic94C2×D412yes—
227Q16×C47—216no—
228SD16×C47—216no—
229M16×C47—24no—
230M16×C47—22no—
231M16×C47C2×D414yes—
232C2×C8×C47—24no—
233C2×C8×C47—22no—
234C22⋊Dic47—28no—
235C22⋊Dic47—22no—
236C22⋊Dic47—22no—
237C22⋊Dic47—42no—
238#10625337—216no—
239#10625336—216no—
240(C2×D47)⋊C4—28no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—42no—
244Dic47⋊C4—28no—
245C4×Dic47—22no—
246C4×Dic47—22no—
247C4×Dic47—22no—
248C4×Dic47—22no—
249#10625329—24no—
250#10625329—22no—
251#10625329C2×D414yes—
252C2×C47⋊C8—24no—
253C2×C47⋊C8—22no—
254C23×C47—22no—
255C23×C47—42no—
256C23×C47—42no—
257C23×C47—82no—
258C23×C47#12011yescharacteristic
259C23×C47#12011yescharacteristic
260C23×C47#12112yes—
261C23×C47#12712yes—
262C23×C47C22×D411yescharacteristic
263C22×D47—22no—
264C22×D47—42no—
265C22×D47—82no—
266Q8×C47—24no—
267Q8×C47—24no—
268Q8×C47—22no—
269Q8×C47—22no—
270Q8×C47—42no—
271Q8×C47—42no—
272Q8×C47—44no—
273Q8×C47—44no—
274Q8×C47—42no—
275D4×C47—22no—
276D4×C47—22no—
277D4×C47—42no—
278D4×C47—42no—
279D4×C47—44no—
280D4×C47—42no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—24no—
283C2×C4×C47—42no—
284C2×C4×C47—42no—
285C2×C4×C47—42no—
286C2×C4×C47—44no—
287C2×C4×C47—44no—
288C2×C4×C47—42no—
289C2×C4×C47—42no—
290C2×C4×C47—44no—
291C2×C4×C47#12012yes—
292C2×C4×C47#12012yes—
293C2×C4×C47#12011yescharacteristic
294C2×C4×C47#12011yescharacteristic
295C2×C4×C47#12012yes—
296C2×C4×C47#12012yes—
297C2×C4×C47#12112yes—
298C2×C4×C47#12112yes—
299C2×C4×C47#12112yes—
300C2×C4×C47#12112yes—
301C2×C4×C47#12112yes—
302C2×C4×C47#12712yes—
303C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
309C22⋊D47—42no—
310C22⋊D47—42no—
311C22⋊D47—44no—
312C22⋊D47—88no—
313C2×Dic47—24no—
314C2×Dic47—22no—
315C2×Dic47—42no—
316C2×Dic47—44no—
317C2×Dic47—44no—
318C2×Dic47—42no—
319D188—22no—
320D188—22no—
321D188—42no—
322C4×D47—42no—
323C4×D47—42no—
324C4×D47—44no—
325Dic94—22no—
326Dic94—22no—
327Dic94—42no—
328C8×C47—24no—
329C47⋊C8—24no—
330#23408—471nomaximal, Sylow
331C22×C47—22no—
332C22×C47—22no—
333C22×C47—22no—
334C22×C47—42no—
335C22×C47—42no—
336C22×C47—42no—
337C22×C47—44no—
338C22×C47—84no—
339C22×C47#39212yes—
340C22×C47#39212yes—
341C22×C47C2×#12011yescharacteristic
342C22×C47C2×#12111yescharacteristic
343C22×C47C2×#12711yescharacteristic
344C2×D47—42no—
345C2×D47—44no—
346C2×D47—84no—
347C4×C47—42no—
348C4×C47—44no—
349C4×C47#39212yes—
350C4×C47#39212yes—
351C4×C47C2×#12011yescharacteristic
352C4×C47C2×#12011yescharacteristic
353C4×C47C2×#12111yescharacteristic
354C4×C47C2×#12111yescharacteristic
355Dic47—42no—
356Dic47—44no—
357Dic47—82no—
358C22×#137—471no—
359C22×#137D4711yescharacteristic, complemented
360#3449—471no—
361C2×#421—471no—
362C2×#421—471no—
363#2310—471no—
364#2007—478no—
365#1742—471no—
366C2×C47—21no—
367C2×C47—22no—
368C2×C47—22no—
369C2×C47—21no—
370C2×C47—82no—
371C2×C47C2×#39211yescharacteristic
372C2×C47#302212yes—
373D47—82no—
374C22×#41—471no—
375C22×#41C2×D4711yescharacteristic
376C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
377C2×#137—22no—
378C2×#137—24no—
379C2×#137—24no—
380C2×#137—474no—
381C2×#137—944no—
382C2×#137—942no—
383C2×#137—944no—
384C2×#137C2×D4714yescomplemented
385C22×Q16—21no—
386C22×Q16—941no—
387C22×SD16—21no—
388C22×SD16—941no—
389C22×M16—471no—
390C22×M16C2×D4711yescharacteristic
391#537—474no—
392#536—941no—
393#536—941no—
394#535—941no—
395#535—941no—
396#534—942no—
397#532—942no—
398#525—942no—
399#525—942no—
400C2×#117—471no—
401C2×#117—471no—
402#421—944no—
403#421—944no—
404C2×#104—474no—
405C2×#104—474no—
406#391—474no—
407#391—942no—
408#381—942no—
409#343—474no—
410C47#2340811yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—21no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—22no—
415C2×#41—22no—
416C2×#41—22no—
417C2×#41—472no—
418C2×#41—472no—
419C2×#41—941no—
420C2×#41—941no—
421C2×#41—942no—
422C2×#41—942no—
423C2×#41—942no—
424C2×#41—942no—
425C2×#41C22⋊D4712yes—
426C2×#41C22×D4712yes—
427C22×Q8—21no—
428C22×Q8—22no—
429C22×Q8—21no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—22no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—22no—
435C22×Q8—471no—
436C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
437C22×Q8C22⋊D4714yescomplemented
438C22×Q8C22×D4712yes—
439C22×D4—21no—
440C22×D4—471no—
441C22×D4—941no—
442C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
443C23×C4—21no—
444C23×C4—21no—
445C23×C4—941no—
446C23×C4C22×D4711yescharacteristic
447#137—216no—
448#137—28no—
449#137—28no—
450#137—948no—
451#137—9416no—
452#137—948no—
453C2×Q16—28no—
454C2×Q16—24no—
455C2×Q16—944no—
456C2×Q16—948no—
457C2×SD16—28no—
458C2×SD16—24no—
459C2×SD16—944no—
460C2×SD16—948no—
461C2×M16—22no—
462C2×M16—21no—
463C2×M16—474no—
464C2×M16—472no—
465C2×M16—941no—
466C2×M16—942no—
467C2×M16C22⋊D4714yescomplemented
468C2×M16C22×D4712yes—
469C22×C8—21no—
470C22×C8—941no—
471C4⋊Q8—942no—
472#127—942no—
473#124—942no—
474#124—942no—
475#123—944no—
476#123—944no—
477C22⋊Q8—944no—
478C22⋊Q8—944no—
479#121—944no—
480#121—948no—
481#121—944no—
482#120—944no—
483#120—944no—
484C4×D4—948no—
485#117—941no—
486#117—941no—
487#117—941no—
488#117—941no—
489#117—942no—
490#117—942no—
491C2×C4⋊C4—472no—
492C2×C4⋊C4—941no—
493C2×C22⋊C4—472no—
494C2×C22⋊C4—941no—
495C2×C42—472no—
496C2×C42—472no—
497#104—948no—
498#104—948no—
499#95—948no—
500C24—21no—
501C24—941no—
502C24D4×D4711yescharacteristic
503#41—24no—
504#41—24no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—42no—
510#41—42no—
511#41—42no—
512#41—42no—
513#41—944no—
514#41—944no—
515#41—942no—
516#41—942no—
517#41—942no—
518#41—942no—
519#41—1882no—
520#41—1882no—
521#41—1882no—
522#41—1882no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—24no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—24no—
527C2×Q8—24no—
528C2×Q8—24no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—24no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—41no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—472no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8—942no—
546C2×Q8—942no—
547C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
548C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—472no—
557C2×D4—948no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—942no—
560C2×D4—942no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—942no—
563C2×D4—1882no—
564C2×D4—1882no—
565C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—474no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—942no—
579C22×C4—942no—
580C22×C4—942no—
581C22×C4—1882no—
582C22×C4—1882no—
583C22×C4D4×D4711yescharacteristic
584C22×C4D4×D4711yescharacteristic
585C22×C4D4×D4711yescharacteristic
586C22×C4D4×D4712yes—
587C22×C4#1062535212yes—
588C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
589C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
590C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
592C22×C4C23×D4711yescharacteristic
593Q16—216no—
594Q16—9416no—
595SD16—216no—
596SD16—9416no—
597M16—24no—
598M16—22no—
599M16—474no—
600M16—944no—
601M16—942no—
602M16C2×C22⋊D4714yes—
603C2×C8—24no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—944no—
606C2×C8—942no—
607C4⋊C4—948no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—1882no—
611C22⋊C4—948no—
612C22⋊C4—948no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—1882no—
616C42—942no—
617C42—942no—
618C42—942no—
619C42—942no—
620C23—22no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—82no—
624C23—942no—
625C23—3762no—
626C23—1882no—
627C23#1309399211yescharacteristic
628C23#1309399211yescharacteristic
629C23#1309399612yes—
630C23#1309402012yes—
631C23C2×D4×D4711yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—24no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—44no—
637Q8—44no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—942no—
642Q8—942no—
643Q8—1882no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—44no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—942no—
651D4—942no—
652D4—3768no—
653D4—1884no—
654D4—1882no—
655D4—1882no—
656D4—1882no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—944no—
668C2×C4—942no—
669C2×C4—1884no—
670C2×C4—1882no—
671C2×C4—1882no—
672C2×C4—1884no—
673C2×C4—1882no—
674C2×C4—1882no—
675C2×C4—1884no—
676C2×C4#1309399211yescharacteristic
677C2×C4#1309399211yescharacteristic
678C2×C4#1309399212yes—
679C2×C4#1309399212yes—
680C2×C4#1309399312yes—
681C2×C4#1309399312yes—
682C2×C4#1309399512yes—
683C2×C4#1309399512yes—
684C2×C4#1309399612yes—
685C2×C4#1309399612yes—
686C2×C4#1309399612yes—
687C2×C4#1309402012yes—
688C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
693C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
694C8—24no—
695C8—944no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—44no—
703C22—84no—
704C22—3764no—
705C22—1882no—
706C22—1884no—
707C22#1568903112yes—
708C22#1568903112yes—
709C22C2×#1309399211yescharacteristic
710C22C2×#1309399611yescharacteristic
711C22C2×#1309402011yescharacteristic
712C4—42no—
713C4—44no—
714C4—3762no—
715C4—1882no—
716C4—1884no—
717C4#1568903112yes—
718C4#1568903112yes—
719C4C2×#1309399211yescharacteristic
720C4C2×#1309399311yescharacteristic
721C4C2×#1309399511yescharacteristic
722C4C2×#1309399611yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—82no—
728C2—3762no—
729C2C2×#1568903111yescharacteristic
730C2#2025276412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC22×#137×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256717C2
hypercenterC22×#137D47
hypocenterC47#23408
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13094055C2semidirect
3. C2×#15689140C2semidirect
4. C2×#15689139C2semidirect
5. #20245974C2semidirect
6. #20244433C2semidirect
7. #20243126C2semidirect
8. C22×#137×C47C2semidirect
13. C2×#13094055C22semidirect
30. C2×#13093951C22semidirect
31. C2×#13093950C22semidirect
33. #15689030C22semidirect
35. #15688891C22semidirect
41. C2×#137×C47C22semidirect
66. C2×#10625329D4semidirect
115. C22×Q8×C47D4semidirect
131. C2×M16×C47D4semidirect
359. C22×#137D47semidirect
384. C2×#137C2×D47semidirect
410. C47#23408semidirect
437. C22×Q8C22⋊D47semidirect
467. C2×M16C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940552
#202567172
C2×#156891402
C2×#156891392
#202459742
#202444332
#202431262
C22×#137×C472
#2340847