Finite Group Databasebeta

← C2×#20244456 #26243297

Subgroups — C2×#20244456 #26243297

Order 12032.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689635C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689141C212yesmaximal, complemented
4C2×#15689086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244456C218yesmaximal, direct product factor
6C2×C47×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#10625350C2212yes—
8C23×C4×D47C2211yescharacteristic
9#15689923—24no—
10#15689923—22no—
11#15689923C2214yescomplemented
12C2×#13094057—22no—
13C2×#13094052—22no—
14C2×#13094046—22no—
15C22×#10625329C2211yescharacteristic
16#15689635—24no—
17#15689635—24no—
18#15689635—24no—
19#15689635C2218yescomplemented
20C2×#13094008—22no—
21C2×#13094004—22no—
22C2×#13093999—22no—
23C2×#13093994—22no—
24C2×C4×D188—24no—
25#15689141—24no—
26#15689141C2218yescomplemented
27C2×#13093952—24no—
28#15689086—22no—
29#15689086C2214yescomplemented
30C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
31C22×M16×C47C2211yescharacteristic
32C2×#117×C47C2212yes—
33C47×H(3,ℤ/4)C2214yescomplemented
34C24×D47D411yescharacteristic
35C2×#10625350—22no—
36C2×#10625350—22no—
37C2×#10625350—22no—
38C2×#10625350—22no—
39C2×#10625350—22no—
40C2×#10625350—22no—
41C2×#10625350—22no—
42C2×#10625350—22no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—22no—
45C2×#10625350D414yescomplemented
46C2×#10625350C2314yes—
47C22×Dic94D412yescomplemented
48C22×D188—24no—
49C22×D188D412yescomplemented
50C22×C22⋊D47—22no—
51C23×Dic47D411yescharacteristic
52C22×C4×D47—22no—
53C22×C4×D47—22no—
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47—22no—
57C22×C4×D47—22no—
58C22×C4×D47—22no—
59C22×C4×D47—21no—
60C22×C4×D47—21no—
61C22×C4×D47D412yes—
62C22×C4×D47C2312yes—
63#13094057—28no—
64#13094057—28no—
65#13094052—28no—
66#13094052—28no—
67#13094046—28no—
68#13094046—28no—
69C2×Dic188—22no—
70C2×#10625325—24no—
71C2×D376—22no—
72C2×#10625329—21no—
73C2×#10625329—22no—
74C2×#10625329—22no—
75C2×#10625329C2312yes—
76C22×C47⋊C8—21no—
77#13094008—28no—
78#13094008—28no—
79#13094004—28no—
80#13094004—28no—
81#13093999—28no—
82#13093999—28no—
83#13093994—28no—
84#13093994—28no—
85C4×D188—216no—
86C4×D188—216no—
87C2×C4⋊Dic47—24no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
90#13093952—216no—
91(C2×D47)⋊C8—28no—
92C23×C4×C47C2311yescharacteristic
93C2×M16×C47—22no—
94C2×M16×C47—22no—
95C2×M16×C47D412yescomplemented
96C2×M16×C47C2312yes—
97C22×C8×C47D412yescomplemented
98#117×C47—22no—
99#117×C47—22no—
100#117×C47D414yescomplemented
101#117×C47C2314yes—
102C2×C4⋊C4×C47—22no—
103C2×C22⋊C4×C47—22no—
104C2×C42×C47D414yescomplemented
105C24×C47C2×D411yescharacteristic
106C23×D47—22no—
107C23×D47—21no—
108C23×D47—22no—
109C23×D47—22no—
110C23×D47—21no—
111C23×D47—44no—
112C23×D47C2×D412yes—
113C22×C4×C47—24no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D412yes—
116C22×C4×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47#4111yescharacteristic
122C22×C4×C47#4111yescharacteristic
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—24no—
125C2×C22⋊D47—24no—
126C2×C22⋊D47—42no—
127C2×C22⋊D47—42no—
128C2×C22⋊D47—42no—
129C2×C22⋊D47—42no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47C2×D412yes—
136#10625350—24no—
137#10625350—24no—
138#10625350—24no—
139#10625350—24no—
140#10625350—24no—
141#10625350—24no—
142#10625350—24no—
143#10625350—24no—
144#10625350—42no—
145#10625350—42no—
146#10625350—42no—
147#10625350—42no—
148#10625350—42no—
149#10625350—42no—
150#10625350—42no—
151#10625350—42no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—216no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—416no—
159C2×D188C2×D414yescomplemented
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—24no—
162C2×C4×D47—24no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—24no—
167C2×C4×D47—24no—
168C2×C4×D47—24no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×C4×D47—42no—
175C2×C4×D47—42no—
176C2×C4×D47—42no—
177C2×C4×D47—42no—
178C2×C4×D47—42no—
179C2×C4×D47—41no—
180C2×C4×D47—42no—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×C4×D47—42no—
183C2×C4×D47—42no—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94—22no—
189C2×Dic94C2×D414yescomplemented
190M16×C47—24no—
191M16×C47—24no—
192C2×C8×C47—22no—
193C2×C8×C47—22no—
194C2×C8×C47C2×D414yescomplemented
195C4⋊C4×C47—24no—
196C4⋊C4×C47—24no—
197C22⋊C4×C47—24no—
198C22⋊C4×C47—24no—
199C42×C47—24no—
200C42×C47C2×D418yescomplemented
201(C2×D47)⋊C4—216no—
202(C2×D47)⋊C4—216no—
203C4⋊Dic47—216no—
204#10625329—24no—
205#10625329—42no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C2×C47⋊C8—41no—
208C2×C47⋊C8—41no—
209Dic188—28no—
210D376—28no—
211#10625325—216no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47#12012yes—
214C23×C47#12012yes—
215C23×C47#12111yescharacteristic
216C23×C47#12111yescharacteristic
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C22×D47—28no—
219C22×D47—24no—
220C22×D47—24no—
221C22×D47—22no—
222C22×D47—24no—
223C22×D47—44no—
224C22×D47—48no—
225C22×D47—44no—
226C22×D47—44no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—48no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—42no—
234C2×C4×C47—28no—
235C2×C4×C47—48no—
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12012yes—
239C2×C4×C47#12012yes—
240C2×C4×C47#12012yes—
241C2×C4×C47#12112yes—
242C2×C4×C47#12112yes—
243C2×C4×C47#12112yes—
244C2×C4×C47#12112yes—
245C2×C4×C47#12111yescharacteristic
246C2×C4×C47#12111yescharacteristic
247C2×C4×C47#12711yescharacteristic
248C2×C4×C47#12712yes—
249C2×C4×C47#12711yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D412yes—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D412yes—
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D47—44no—
255C22⋊D47—44no—
256C22⋊D47—44no—
257C22⋊D47—44no—
258C2×Dic47—24no—
259C2×Dic47—24no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266D188—24no—
267D188—24no—
268D188—432no—
269D188—42no—
270D188—42no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—44no—
273C4×D47—44no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—44no—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—44no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—44no—
280C4×D47—44no—
281Dic94—24no—
282Dic94—24no—
283Dic94—42no—
284Dic94—42no—
285C8×C47—24no—
286C47⋊C8—42no—
287C2×#2010—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—24no—
289C22×C47—22no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47#39212yes—
294C22×C47#39211yescharacteristic
295C22×C47#39211yescharacteristic
296C22×C47C2×#12012yes—
297C22×C47C2×#12111yescharacteristic
298C2×D47—28no—
299C2×D47—24no—
300C2×D47—44no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—48no—
303C2×D47—44no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—44no—
306C2×D47—48no—
307C2×D47—44no—
308C2×D47—84no—
309C2×D47—84no—
310C4×C47—48no—
311C4×C47#39211yescharacteristic
312C4×C47#39212yes—
313C4×C47#39211yescharacteristic
314C4×C47C2×#12011yescharacteristic
315C4×C47C2×#12112yes—
316C4×C47C2×#12711yescharacteristic
317Dic47—44no—
318Dic47—42no—
319C2×#575—471no—
320C2×#525—472no—
321C2×#421—472no—
322C2×#407—471no—
323#2010—478no—
324C2×H(3,ℤ/4)D4711yescharacteristic, complemented
325C2×C47—22no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—22no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47#201012yescomplemented
330C2×C47C2×#39211yescharacteristic
331D47—44no—
332D47—84no—
333C22×#41—472no—
334C24×C4—471no—
335#575—474no—
336#575—944no—
337#575—942no—
338C2×#137—942no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
340C2×#135—942no—
341C22×M16—471no—
342C22×M16C2×D4711yescharacteristic
343#525—478no—
344#525—944no—
345#525—944no—
346#525—944no—
347C2×#123—942no—
348C2×C22⋊Q8—942no—
349C2×#121—942no—
350C2×#120—942no—
351C2×C4×D4—944no—
352C2×#117C2×D4712yes—
353#421—478no—
354#421—944no—
355C2×#104—944no—
356#407—474no—
357#407—942no—
358C2×C22⋊C8—942no—
359H(3,ℤ/4)C2×D4714yescomplemented
360C47C2×#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—471no—
362C2×#41—474no—
363C2×#41—474no—
364C2×#41—942no—
365C2×#41—942no—
366C2×#41—942no—
367C2×#41—942no—
368C2×#41—942no—
369C2×#41—942no—
370C2×#41—942no—
371C2×#41—942no—
372C2×#41—942no—
373C2×#41—942no—
374C22×Q8—472no—
375C22×D4—472no—
376C22×D4—944no—
377C22×D4—942no—
378C23×C4—471no—
379C23×C4—472no—
380C23×C4—472no—
381C23×C4—942no—
382C23×C4—942no—
383C23×C4—942no—
384C23×C4—941no—
385C23×C4—941no—
386C23×C4—942no—
387C23×C4—942no—
388C23×C4—941no—
389C23×C4—941no—
390C23×C4C22×D4711yescharacteristic
391#137—948no—
392#137—948no—
393AGL(1,ℤ/8)—948no—
394AGL(1,ℤ/8)—948no—
395#135—948no—
396#135—948no—
397C2×Q16—942no—
398C2×SD16—944no—
399C2×D8—942no—
400C2×M16—22no—
401C2×M16—22no—
402C2×M16—472no—
403C2×M16—941no—
404C2×M16—942no—
405C2×M16—942no—
406C2×M16D18812yescomplemented
407C2×M16C22×D4712yes—
408C22×C8—941no—
409C22×C8D18812yescomplemented
410#123—948no—
411#123—948no—
412C22⋊Q8—948no—
413C22⋊Q8—948no—
414#121—948no—
415#121—948no—
416#120—948no—
417#120—948no—
418C4×D4—9416no—
419C4×D4—9416no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117D18814yescomplemented
423#117C22×D4714yes—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—944no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—944no—
428C2×C22⋊C4—944no—
429C2×C42D18814yescomplemented
430#104—9416no—
431C22⋊C8—948no—
432C24—472no—
433C24—942no—
434C24—941no—
435C24—942no—
436C24—942no—
437C24—941no—
438C24—1884no—
439C24D4×D4711yescharacteristic
440#41—944no—
441#41—944no—
442#41—944no—
443#41—944no—
444#41—944no—
445#41—944no—
446#41—944no—
447#41—944no—
448#41—1882no—
449#41—1882no—
450#41—1882no—
451#41—1882no—
452#41—1882no—
453#41—1882no—
454#41—1882no—
455#41—1882no—
456C2×Q8—474no—
457C2×Q8—942no—
458C2×Q8—942no—
459C2×Q8—942no—
460C2×Q8—942no—
461C2×Q8—942no—
462C2×D4—474no—
463C2×D4—9416no—
464C2×D4—944no—
465C2×D4—944no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—18816no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1882no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—472no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—944no—
484C22×C4—944no—
485C22×C4—944no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—944no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—944no—
491C22×C4—944no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—1881no—
494C22×C4—1881no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4—1882no—
497C22×C4—1882no—
498C22×C4—1882no—
499C22×C4—1882no—
500C22×C4—1882no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4—1881no—
503C22×C4—1882no—
504C22×C4—1882no—
505C22×C4—1881no—
506C22×C4—1882no—
507C22×C4C2×D18811yescharacteristic
508C22×C4C2×D18811yescharacteristic
509C22×C4C2×D18812yes—
510C22×C4C2×D18812yes—
511C22×C4D4×D4711yescharacteristic
512C22×C4D4×D4712yes—
513C22×C4D4×D4712yes—
514C22×C4#1062535411yescharacteristic
515C22×C4#1062535411yescharacteristic
516C22×C4C23×D4711yescharacteristic
517Q16—948no—
518SD16—9416no—
519D8—948no—
520M16—24no—
521M16—24no—
522M16—944no—
523M16—1882no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—942no—
527C2×C8—1881no—
528C2×C8—1881no—
529C2×C8C2×D18814yescomplemented
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—9416no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—9416no—
536C22⋊C4—9416no—
537C42—24no—
538C42C2×D18818yescomplemented
539C23—42no—
540C23—948no—
541C23—944no—
542C23—944no—
543C23—942no—
544C23—944no—
545C23—1888no—
546C23—1884no—
547C23—1882no—
548C23—1884no—
549C23—1888no—
550C23—1884no—
551C23—1882no—
552C23—1882no—
553C23—1882no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23#1309399412yes—
557C23#1309399412yes—
558C23#1309399911yescharacteristic
559C23#1309399911yescharacteristic
560C23C2×D4×D4711yescharacteristic
561Q8—944no—
562Q8—944no—
563Q8—1882no—
564Q8—1882no—
565D4—944no—
566D4—944no—
567D4—18832no—
568D4—1884no—
569D4—1884no—
570D4—1884no—
571D4—1884no—
572D4—1882no—
573D4—1882no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—944no—
577C2×C4—944no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1884no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1884no—
588C2×C4—1884no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1884no—
591C2×C4—1884no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1884no—
594C2×C4#1309399412yes—
595C2×C4#1309399412yes—
596C2×C4#1309399411yescharacteristic
597C2×C4#1309399411yescharacteristic
598C2×C4#1309399412yes—
599C2×C4#1309399911yescharacteristic
600C2×C4#1309399911yescharacteristic
601C2×C4#1309399912yes—
602C2×C4#1309399912yes—
603C2×C4#1309399912yes—
604C2×C4#1309399912yes—
605C2×C4#1309402111yescharacteristic
606C2×C4#1309402112yes—
607C2×C4#1309402111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D4712yes—
609C2×C4C22×D18811yescharacteristic
610C2×C4C22×D18812yes—
611C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—1882no—
614C22—24no—
615C22—22no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—948no—
620C22—944no—
621C22—3764no—
622C22—3764no—
623C22—1888no—
624C22—1884no—
625C22—1882no—
626C22—1888no—
627C22—1884no—
628C22—1884no—
629C22—1882no—
630C22—1884no—
631C22#1568903312yes—
632C22#1568903311yescharacteristic
633C22#1568903311yescharacteristic
634C22C2×#1309399412yes—
635C22C2×#1309399911yescharacteristic
636C4—48no—
637C4—1882no—
638C4—1884no—
639C4#1568903311yescharacteristic
640C4#1568903312yes—
641C4#1568903311yescharacteristic
642C4C2×#1309399411yescharacteristic
643C4C2×#1309399912yes—
644C4C2×#1309402111yescharacteristic
645C2—22no—
646C2—21no—
647C2—22no—
648C2—21no—
649C2—3764no—
650C2—1884no—
651C2#2024445612yesdirect product factor
652C2C2×#1568903311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13094021
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×H(3,ℤ/4)C2
socleC22×C47#392
hypercenterC2×H(3,ℤ/4)D47
hypocenterC47C2×#2010
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689923C2semidirect
2. C2×#15689635C2semidirect
3. C2×#15689141C2semidirect
4. C2×#15689086C2semidirect
5. #20244456C2direct (N × H)
6. C2×C47×H(3,ℤ/4)C2semidirect
11. #15689923C22semidirect
19. #15689635C22semidirect
26. #15689141C22semidirect
29. #15689086C22semidirect
33. C47×H(3,ℤ/4)C22semidirect
45. C2×#10625350D4semidirect
47. C22×Dic94D4semidirect
49. C22×D188D4semidirect
95. C2×M16×C47D4semidirect
97. C22×C8×C47D4semidirect
100. #117×C47D4semidirect
104. C2×C42×C47D4semidirect
159. C2×D188C2×D4semidirect
189. C2×Dic94C2×D4semidirect
194. C2×C8×C47C2×D4semidirect
200. C42×C47C2×D4semidirect
324. C2×H(3,ℤ/4)D47semidirect
329. C2×C47#2010semidirect
359. H(3,ℤ/4)C2×D47semidirect
360. C47C2×#2010semidirect
406. C2×M16D188semidirect
409. C22×C8D188semidirect
422. #117D188semidirect
429. C2×C42D188semidirect
529. C2×C8C2×D188semidirect
538. C42C2×D188semidirect
651. C2#20244456direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899232
C2×#156896352
C2×#156891412
C2×#156890862
#202444562
C2×C47×H(3,ℤ/4)2
C2×#201047