Finite Group Databasebeta

← #26243380

Subgroups — #26243380

Order 12032.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094052C211yesmaximal, characteristic
2C23×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244472C214yesmaximal, complemented
7#20244466C214yesmaximal, complemented
8#20243086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C23×D188C2211yescharacteristic
12C2×#13094052—24no—
13C2×#13094052—24no—
14C2×#13094052—24no—
15C22×#10625325C2212yes—
16C22×#10625336—24no—
17C22×#10625336—24no—
18C22×#10625336—24no—
19C22×#10625336C2214yes—
20C22×D376C2212yes—
21C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
22#15689697—24no—
23#15689697—24no—
24C2×#13094022C2212yescomplemented
25C2×#13094013C2212yescomplemented
26C2×#13094007—22no—
27C2×#13094000—22no—
28C2×#13093983C2211yescharacteristic
29#15689117—24no—
30C2×#13093947C2212yescomplemented
31C2×#13093944C2212yescomplemented
32#15689025—22no—
33#15689024C2214yes—
34#15688978—22no—
35#15688877C2214yescomplemented
36C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
37C22×M16×C47C2211yescharacteristic
38C2×#117×C47C2211yescharacteristic
39C47×#419—24no—
40C2×#103×C47C2214yescomplemented
41C24×D47—21no—
42C2×#10625350—22no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—22no—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350D414yes—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C22×D188—22no—
50C22×D188—22no—
51C22×D188—22no—
52C22×D188—22no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—22no—
55C22×D188D414yes—
56C22×D188C2312yes—
57C22×D188C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D47—21no—
59C22×C4×D47—21no—
60#13094052—232no—
61C2×#10625325—24no—
62C2×#10625325—24no—
63C2×#10625325—24no—
64C2×#10625336—232no—
65C2×#10625336—28no—
66C2×#10625336—28no—
67C2×#10625336—28no—
68C2×D376—24no—
69C2×D376—24no—
70C2×D376—24no—
71C22×C47⋊C8—22no—
72C22×C47⋊C8—22no—
73C22×C47⋊C8D414yes—
74C22×C47⋊C8C2312yes—
75#13094022—24no—
76#13094022—24no—
77#13094013—24no—
78#13094013—24no—
79#13094007—216no—
80#13094000—216no—
81#13093983—22no—
82#13093983—22no—
83C2×C4⋊Dic47D412yes—
84C2×Dic47⋊C4—24no—
85C2×C22⋊Dic47D412yes—
86C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
88C2×C4×Dic47C2312yes—
89#13093947—24no—
90#13093944—24no—
91C22×Q8×C47—21no—
92C22×Q8×C47—22no—
93C22×Q8×C47—22no—
94C22×Q8×C47—22no—
95C22×Q8×C47—22no—
96C22×Q8×C47—22no—
97C22×Q8×C47D414yes—
98C22×Q8×C47C2312yes—
99C23×C4×C47—21no—
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101C2×M16×C47—22no—
102C2×M16×C47—22no—
103C2×M16×C47D414yes—
104C22×C8×C47C2312yes—
105#117×C47—22no—
106#117×C47—22no—
107C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109C2×C42×C47—21no—
110#103×C47—28no—
111C24×C47C2×D411yescharacteristic
112C23×D47—21no—
113C23×D47—22no—
114C23×D47—24no—
115C23×D47—42no—
116C23×D47—42no—
117C23×D47—84no—
118C2×Q8×C47—24no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—28no—
121C2×Q8×C47—28no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47—44no—
127C2×Q8×C47—42no—
128C2×Q8×C47—44no—
129C2×Q8×C47—42no—
130C2×Q8×C47C2×D414yes—
131C22×C4×C47—24no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—42no—
135C22×C4×C47—42no—
136C22×C4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47#4112yes—
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—42no—
146C2×C22⋊D47—42no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47C2×D414yes—
149#10625350—28no—
150#10625350—28no—
151#10625350—44no—
152#10625350—44no—
153C2×D188—28no—
154C2×D188—28no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—24no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188—44no—
168C2×D188—44no—
169C2×D188—42no—
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×D188C2×D414yes—
172C2×C4×D47—24no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×C4×D47—42no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94C2×D412yes—
181M16×C47—28no—
182C2×C8×C47—22no—
183C2×C8×C47—22no—
184C2×C8×C47C2×D414yes—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—42no—
188C42×C47—42no—
189C22⋊Dic47—24no—
190#10625336—232no—
191(C2×D47)⋊C4—216no—
192(C2×D47)⋊C4—88no—
193C4⋊Dic47—24no—
194Dic47⋊C4—216no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47—22no—
197C2×C47⋊C8—28no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8C2×D414yes—
201D376—216no—
202#10625325—216no—
203C23×C47—24no—
204C23×C47#12012yes—
205C23×C47#12112yes—
206C23×C47#12712yes—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—22no—
209C22×D47—24no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—48no—
215C22×D47—44no—
216C22×D47—48no—
217C22×D47—88no—
218C22×D47—88no—
219C22×D47—88no—
220Q8×C47—24no—
221Q8×C47—24no—
222Q8×C47—42no—
223Q8×C47—42no—
224Q8×C47—48no—
225C2×C4×C47—24no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—48no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—44no—
231C2×C4×C47#12014yes—
232C2×C4×C47#12014yes—
233C2×C4×C47#12012yes—
234C2×C4×C47#12114yes—
235C2×C4×C47#12112yes—
236C2×C4×C47#12114yes—
237C2×C4×C47#12712yes—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D47—48no—
245C2×Dic47—24no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—28no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250D188—24no—
251D188—22no—
252D188—24no—
253D188—22no—
254D188—41no—
255D188—42no—
256D188—42no—
257D188—41no—
258D188—48no—
259C4×D47—48no—
260Dic94—22no—
261Dic94—22no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264C8×C47—24no—
265C47⋊C8—24no—
266#23424—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—24no—
268C22×C47—24no—
269C22×C47—24no—
270C22×C47#39214yes—
271C22×C47C2×#12011yescharacteristic
272C22×C47C2×#12111yescharacteristic
273C22×C47C2×#12711yescharacteristic
274C22×C47#57714yes—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—44no—
277C2×D47—44no—
278C2×D47—48no—
279C2×D47—816no—
280C2×D47—82no—
281C2×D47—84no—
282C2×D47—84no—
283C2×D47—82no—
284C4×C47—44no—
285C4×C47—82no—
286C4×C47#39214yes—
287C4×C47C2×#12011yescharacteristic
288C4×C47C2×#12011yescharacteristic
289C4×C47C2×#12111yescharacteristic
290C4×C47C2×#12111yescharacteristic
291Dic47—42no—
292Dic47—44no—
293C22×AGL(1,ℤ/8)—471no—
294C23×SD16—471no—
295C2×#536—471no—
296C2×#419D4711yescharacteristic, complemented
297C2×#416—471no—
298#2309—471no—
299#2013—474no—
300#2012—474no—
301#1729—471no—
302C2×C47—24no—
303C2×C47C2×#39211yescharacteristic
304C2×C47#301012yes—
305C2×C47#304212yes—
306C2×C47#315412yes—
307D47—82no—
308D47—84no—
309C22×#41—471no—
310C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
311C23×D4—471no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—944no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—944no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—944no—
315C22×SD16—474no—
316C22×SD16—472no—
317C22×SD16—944no—
318C22×SD16—944no—
319C22×SD16—944no—
320C22×D8—472no—
321C22×M16C2×D4711yescharacteristic
322C23×C8—471no—
323#536—944no—
324#536—944no—
325C2×C4⋊Q8—472no—
326C2×#124—472no—
327C2×#123—942no—
328C2×C22⋊Q8—942no—
329C2×#117—471no—
330C2×#117C2×D4711yescharacteristic
331#419—24no—
332#416—944no—
333C2×#103—472no—
334C2×#103C2×D4714yescomplemented
335C2×#102—472no—
336#390—474no—
337#390—942no—
338#379—942no—
339#336—474no—
340C47#2342411yescharacteristic, complemented, Sylow
341C25—941no—
342C2×#41—474no—
343C2×#41—942no—
344C2×#41—942no—
345C2×#41—942no—
346C2×#41—942no—
347C2×#41—942no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—22no—
350C22×Q8—22no—
351C22×Q8—22no—
352C22×Q8—22no—
353C22×Q8—22no—
354C22×Q8—471no—
355C22×Q8D18814yes—
356C22×Q8C22×D4712yes—
357C22×D4—474no—
358C22×D4—471no—
359C22×D4—472no—
360C22×D4—941no—
361C22×D4—942no—
362C22×D4—942no—
363C22×D4—942no—
364C22×D4—942no—
365C22×D4—941no—
366C22×D4—942no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—941no—
369C23×C4C22×D4711yescharacteristic
370AGL(1,ℤ/8)—9432no—
371C2×SD16—944no—
372C2×SD16—944no—
373C2×SD16—948no—
374C2×SD16—948no—
375C2×SD16—9432no—
376C2×SD16—948no—
377C2×SD16—944no—
378C2×D8—944no—
379C2×D8—944no—
380C2×D8—944no—
381C2×M16—22no—
382C2×M16—22no—
383C2×M16C22⋊D4714yes—
384C22×C8—474no—
385C22×C8—472no—
386C22×C8—942no—
387C22×C8—942no—
388C22×C8C22×D4712yes—
389C4⋊Q8—944no—
390C4⋊Q8—944no—
391#124—944no—
392#124—944no—
393#123—9416no—
394C22⋊Q8—9416no—
395#117—22no—
396#117—22no—
397#117—942no—
398#117—942no—
399C2×C4⋊C4—472no—
400C2×C4⋊C4—944no—
401C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—472no—
404C2×C22⋊C4—944no—
405C2×C22⋊C4—948no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—472no—
408#103—28no—
409#103—944no—
410#102—944no—
411C24—944no—
412C24—941no—
413C24—942no—
414C24—3764no—
415C24—1882no—
416C24—1882no—
417C24D4×D4711yescharacteristic
418#41—948no—
419#41—948no—
420#41—1884no—
421#41—1884no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—28no—
425C2×Q8—28no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—472no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8C2×D18814yes—
441C2×D4—472no—
442C2×D4—474no—
443C2×D4—944no—
444C2×D4—948no—
445C2×D4—948no—
446C2×D4—944no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—1882no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4—1884no—
461C2×D4—1884no—
462C2×D4—1882no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—474no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—944no—
471C22×C4—1882no—
472C22×C4—1882no—
473C22×C4C2×D18812yes—
474C22×C4#1062535012yes—
475C22×C4D4×D4712yes—
476C22×C4D4×D4712yes—
477C22×C4D4×D4711yescharacteristic
478C22×C4D4×D4712yes—
479C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
480C22×C4C23×D4711yescharacteristic
481SD16—9416no—
482SD16—9432no—
483D8—9416no—
484M16—28no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—474no—
488C2×C8—948no—
489C2×C8—942no—
490C2×C8—942no—
491C2×C8C2×C22⋊D4714yes—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—9416no—
495C4⋊C4—944no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—9416no—
498C22⋊C4—944no—
499C22⋊C4—3768no—
500C42—42no—
501C42—942no—
502C42—942no—
503C23—24no—
504C23—942no—
505C23—944no—
506C23—3768no—
507C23—3768no—
508C23—3768no—
509C23—1888no—
510C23—1882no—
511C23—1881no—
512C23—1881no—
513C23—1882no—
514C23—1888no—
515C23—1884no—
516C23#1309399412yes—
517C23#1309399712yes—
518C23#1309402012yes—
519C23C2×D4×D4711yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—24no—
522Q8—48no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—942no—
526Q8—942no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529D4—942no—
530D4—944no—
531D4—944no—
532D4—942no—
533D4—1888no—
534D4—1888no—
535D4—1881no—
536D4—1882no—
537D4—1882no—
538D4—1881no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—944no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—948no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1888no—
551C2×C4#1309399214yes—
552C2×C4#1309399412yes—
553C2×C4#1309399414yes—
554C2×C4#1309399712yes—
555C2×C4#1309399714yes—
556C2×C4#1309399814yes—
557C2×C4#1309402012yes—
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
562C2×C4C22×D18811yescharacteristic
563C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
564C8—24no—
565C8—944no—
566C22—24no—
567C22—24no—
568C22—24no—
569C22—37616no—
570C22—3764no—
571C22—3764no—
572C22—3762no—
573C22—3762no—
574C22—1884no—
575C22—1882no—
576C22—1884no—
577C22—1888no—
578C22#1568903214yes—
579C22C2×#1309399411yescharacteristic
580C22C2×#1309399711yescharacteristic
581C22C2×#1309402011yescharacteristic
582C22#1568993214yes—
583C4—44no—
584C4—82no—
585C4—1884no—
586C4—1882no—
587C4#1568903214yes—
588C4C2×#1309399211yescharacteristic
589C4C2×#1309399411yescharacteristic
590C4C2×#1309399711yescharacteristic
591C4C2×#1309399811yescharacteristic
592C2—24no—
593C2—3764no—
594C2—3762no—
595C2C2×#1568903211yescharacteristic
596C2#2025267512yes—
597C2#2025289912yes—
598C2#2025386712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#419C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#13094052C2
hypercenterC2×#419D47
hypocenterC47#23424
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×#10625336C2semidirect
3. C2×#15689697C2semidirect
4. C2×#15689117C2semidirect
5. #20245968C2semidirect
6. #20244472C2semidirect
7. #20244466C2semidirect
8. #20243086C2semidirect
9. C2×C47×#419C2semidirect
24. C2×#13094022C22semidirect
25. C2×#13094013C22semidirect
30. C2×#13093947C22semidirect
31. C2×#13093944C22semidirect
35. #15688877C22semidirect
40. C2×#103×C47C22semidirect
296. C2×#419D47semidirect
334. C2×#103C2×D47semidirect
340. C47#23424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940522
C23×#106253362
C2×#156896972
C2×#156891172
#202459682
#202444722
#202444662
#202430862
C2×C47×#4192
#2342447