Finite Group Databasebeta

← #26243442

Subgroups — #26243442

Order 12032.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13094052C211yesmaximal, characteristic
3C22×#13094013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244483C214yesmaximal, complemented
7#20244466C214yesmaximal, complemented
8#20243081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C23×D188C2211yescharacteristic
12C2×#13094055—24no—
13C2×#13094055—24no—
14C2×#13094055—24no—
15C2×#13094052—24no—
16C2×#13094052—24no—
17C2×#13094052—24no—
18C22×#10625337C2212yescomplemented
19C22×#10625325C2212yes—
20C22×#10625336C2212yescomplemented
21C22×D376C2212yes—
22C22×#10625329C2211yescharacteristic
23C2×#13094013—24no—
24C2×#13094013—22no—
25C2×#13094013—24no—
26C2×#13094013C2214yes—
27C22×(C2×D47)⋊C4—22no—
28C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
29#15689127—24no—
30C2×#13093944C2214yes—
31#15689028C2212yescomplemented
32#15689024C2212yescomplemented
33#15689000—22no—
34C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
35#15688877C2214yescomplemented
36C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
37C22×M16×C47C2211yescharacteristic
38C2×#117×C47C2211yescharacteristic
39C47×#419—24no—
40C2×#103×C47C2214yescomplemented
41C24×D47—21no—
42C2×#10625350—22no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—22no—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350D414yes—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C22×D188—22no—
50C22×D188—22no—
51C22×D188—22no—
52C22×D188—22no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—22no—
55C22×D188D414yes—
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×D188C2312yes—
58C22×C22⋊D47—21no—
59C23×Dic47D412yes—
60C22×C4×D47—21no—
61#13094055—232no—
62#13094052—232no—
63C2×#10625337—24no—
64C2×#10625337—24no—
65C2×#10625337—24no—
66C2×#10625325—24no—
67C2×#10625325—24no—
68C2×#10625325—24no—
69C2×#10625336—24no—
70C2×#10625336—24no—
71C2×#10625336—24no—
72C2×D376—24no—
73C2×D376—24no—
74C2×D376—24no—
75C2×#10625329—22no—
76C2×#10625329—22no—
77C2×#10625329D414yes—
78C22×C47⋊C8C2312yes—
79#13094013—216no—
80#13094013—28no—
81#13094013—28no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—216no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
85C2×C4×Dic47—22no—
86C2×C4×Dic47—22no—
87C2×C4×Dic47D412yes—
88C2×C4×Dic47C2312yes—
89#13093944—28no—
90C47⋊#95—24no—
91C22×Q8×C47—22no—
92C22×Q8×C47—21no—
93C22×Q8×C47—22no—
94C22×Q8×C47—22no—
95C22×Q8×C47—22no—
96C22×Q8×C47—22no—
97C22×Q8×C47D414yes—
98C22×Q8×C47C2312yes—
99C23×C4×C47—21no—
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101C2×M16×C47—22no—
102C2×M16×C47—22no—
103C2×M16×C47D414yes—
104C22×C8×C47C2312yes—
105#117×C47—22no—
106#117×C47—22no—
107C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109C2×C42×C47—21no—
110#103×C47—28no—
111C24×C47C2×D411yescharacteristic
112C23×D47—24no—
113C23×D47—21no—
114C23×D47—22no—
115C23×D47—48no—
116C23×D47—42no—
117C23×D47—42no—
118C2×Q8×C47—24no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—28no—
121C2×Q8×C47—28no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47—44no—
127C2×Q8×C47—42no—
128C2×Q8×C47—44no—
129C2×Q8×C47—42no—
130C2×Q8×C47C2×D414yes—
131C22×C4×C47—24no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—42no—
135C22×C4×C47—42no—
136C22×C4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47#4112yes—
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—42no—
146C2×C22⋊D47—42no—
147C22×Dic47—24no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—44no—
150C22×Dic47C2×D414yes—
151#10625350—28no—
152#10625350—28no—
153#10625350—44no—
154#10625350—44no—
155C2×D188—28no—
156C2×D188—28no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—24no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—44no—
169C2×D188—44no—
170C2×D188—42no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188C2×D414yes—
173C2×D188C2×D412yes—
174C2×C4×D47—24no—
175C2×C4×D47—42no—
176C2×C4×D47—42no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94C2×D412yes—
183M16×C47—28no—
184C2×C8×C47—22no—
185C2×C8×C47—22no—
186C2×C8×C47C2×D414yes—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—42no—
190C42×C47—42no—
191#10625337—216no—
192#10625336—216no—
193(C2×D47)⋊C4—232no—
194(C2×D47)⋊C4—48no—
195C4×Dic47—24no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—22no—
198#10625329—28no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8C2×D414yes—
202D376—216no—
203#10625325—216no—
204C23×C47—24no—
205C23×C47#12012yes—
206C23×C47#12112yes—
207C23×C47#12712yes—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—24no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—416no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—44no—
217C22×D47—48no—
218C22×D47—48no—
219C22×D47—88no—
220C22×D47—88no—
221Q8×C47—24no—
222Q8×C47—24no—
223Q8×C47—42no—
224Q8×C47—42no—
225Q8×C47—48no—
226C2×C4×C47—24no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—48no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—44no—
232C2×C4×C47#12014yes—
233C2×C4×C47#12014yes—
234C2×C4×C47#12012yes—
235C2×C4×C47#12114yes—
236C2×C4×C47#12112yes—
237C2×C4×C47#12114yes—
238C2×C4×C47#12712yes—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D47—48no—
246C2×Dic47—24no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—24no—
249C2×Dic47—24no—
250C2×Dic47—48no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253D188—24no—
254D188—22no—
255D188—22no—
256D188—24no—
257D188—42no—
258D188—42no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—48no—
262C4×D47—48no—
263Dic94—22no—
264Dic94—22no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267C8×C47—24no—
268C47⋊C8—24no—
269#23431—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—24no—
271C22×C47—24no—
272C22×C47—24no—
273C22×C47#39214yes—
274C22×C47C2×#12011yescharacteristic
275C22×C47C2×#12111yescharacteristic
276C22×C47C2×#12711yescharacteristic
277C22×C47#57514yes—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—44no—
280C2×D47—48no—
281C2×D47—44no—
282C2×D47—816no—
283C2×D47—82no—
284C2×D47—84no—
285C2×D47—82no—
286C2×D47—84no—
287C4×C47—44no—
288C4×C47—82no—
289C4×C47#39214yes—
290C4×C47C2×#12011yescharacteristic
291C4×C47C2×#12011yescharacteristic
292C4×C47C2×#12111yescharacteristic
293C4×C47C2×#12111yescharacteristic
294Dic47—42no—
295Dic47—44no—
296C22×#137—471no—
297C22×AGL(1,ℤ/8)—471no—
298C22×#124—471no—
299C2×#419D4711yescharacteristic, complemented
300C2×#418—471no—
301#2297—471no—
302#2015—474no—
303#2012—474no—
304#1728—471no—
305C2×C47—24no—
306C2×C47C2×#39211yescharacteristic
307C2×C47#300512yes—
308C2×C47#304012yes—
309C2×C47#315312yes—
310D47—82no—
311D47—84no—
312C22×#41—471no—
313C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
314C23×D4—471no—
315C2×#137—944no—
316C2×#137—944no—
317C2×#137—944no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—944no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—944no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—944no—
321C22×Q16—472no—
322C22×SD16—472no—
323C22×SD16—472no—
324C22×D8—472no—
325C22×M16—471no—
326C22×M16C2×D4711yescharacteristic
327C2×#124—474no—
328C2×#124—942no—
329C2×#124—944no—
330C2×#124—944no—
331C2×#117C2×D4711yescharacteristic
332C22×C22⋊C4—942no—
333C22×C42—471no—
334#419—24no—
335#418—944no—
336C2×#103C2×D4714yescomplemented
337C2×#102—474no—
338#391—472no—
339#390—472no—
340#386—942no—
341C4×C22⋊C4—942no—
342#336—474no—
343C47#2343111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C25—941no—
345C2×#41—474no—
346C2×#41—942no—
347C2×#41—942no—
348C2×#41—942no—
349C2×#41—942no—
350C2×#41—942no—
351C22×Q8—22no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—22no—
354C22×Q8—22no—
355C22×Q8—22no—
356C22×Q8—22no—
357C22×Q8—471no—
358C22×Q8D18814yes—
359C22×Q8C22×D4712yes—
360C22×D4—474no—
361C22×D4—472no—
362C22×D4—471no—
363C22×D4—941no—
364C22×D4—942no—
365C22×D4—942no—
366C22×D4—942no—
367C22×D4—942no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—942no—
370C23×C4—21no—
371C23×C4—472no—
372C23×C4—941no—
373C23×C4C22×D4711yescharacteristic
374#137—9432no—
375AGL(1,ℤ/8)—9432no—
376C2×Q16—944no—
377C2×Q16—944no—
378C2×Q16—944no—
379C2×SD16—944no—
380C2×SD16—944no—
381C2×SD16—944no—
382C2×SD16—944no—
383C2×SD16—944no—
384C2×SD16—944no—
385C2×D8—944no—
386C2×D8—944no—
387C2×D8—944no—
388C2×M16—22no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—474no—
391C2×M16—942no—
392C2×M16—942no—
393C2×M16C22⋊D4714yes—
394C22×C8—472no—
395C22×C8C22×D4712yes—
396#124—948no—
397#124—9416no—
398#124—948no—
399#117—22no—
400#117—22no—
401C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—948no—
404C2×C22⋊C4—9416no—
405C2×C22⋊C4—944no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—472no—
408C2×C42—472no—
409C2×C42—942no—
410C2×C42—942no—
411#103—28no—
412#102—948no—
413#95—944no—
414C24—944no—
415C24—941no—
416C24—942no—
417C24—1888no—
418C24—1882no—
419C24—1882no—
420C24D4×D4711yescharacteristic
421#41—948no—
422#41—948no—
423#41—1884no—
424#41—1884no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—28no—
428C2×Q8—28no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—472no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8C2×D18814yes—
444C2×D4—474no—
445C2×D4—472no—
446C2×D4—944no—
447C2×D4—948no—
448C2×D4—944no—
449C2×D4—948no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—1882no—
461C2×D4—1882no—
462C2×D4—1884no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4—1884no—
465C2×D4—1882no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—474no—
472C22×C4—944no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—944no—
475C22×C4—1884no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4—1882no—
478C22×C4C2×D18812yes—
479C22×C4#1062535012yes—
480C22×C4D4×D4712yes—
481C22×C4D4×D4712yes—
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4D4×D4712yes—
484C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
485C22×C4C23×D4711yescharacteristic
486Q16—9416no—
487SD16—9416no—
488SD16—9416no—
489D8—9416no—
490M16—28no—
491M16—948no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—474no—
495C2×C8—942no—
496C2×C8—942no—
497C2×C8C2×C22⋊D4714yes—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—9432no—
502C22⋊C4—1888no—
503C42—42no—
504C42—944no—
505C42—942no—
506C42—942no—
507C23—24no—
508C23—944no—
509C23—942no—
510C23—3768no—
511C23—3768no—
512C23—18816no—
513C23—1888no—
514C23—1881no—
515C23—1882no—
516C23—1881no—
517C23—1882no—
518C23—1884no—
519C23—1888no—
520C23#1309399412yes—
521C23#1309399712yes—
522C23#1309402012yes—
523C23C2×D4×D4711yescharacteristic
524Q8—24no—
525Q8—24no—
526Q8—48no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—942no—
530Q8—942no—
531Q8—1881no—
532Q8—1881no—
533D4—942no—
534D4—944no—
535D4—942no—
536D4—944no—
537D4—1888no—
538D4—1888no—
539D4—1882no—
540D4—1881no—
541D4—1882no—
542D4—1881no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—944no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—944no—
552C2×C4—944no—
553C2×C4—1888no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1888no—
557C2×C4#1309399214yes—
558C2×C4#1309399412yes—
559C2×C4#1309399414yes—
560C2×C4#1309399712yes—
561C2×C4#1309399714yes—
562C2×C4#1309399814yes—
563C2×C4#1309402012yes—
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
568C2×C4C22×D18811yescharacteristic
569C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
570C8—24no—
571C8—944no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—37616no—
576C22—3764no—
577C22—3762no—
578C22—3764no—
579C22—3762no—
580C22—1882no—
581C22—1884no—
582C22—1884no—
583C22—1888no—
584C22#1568903214yes—
585C22C2×#1309399411yescharacteristic
586C22C2×#1309399711yescharacteristic
587C22C2×#1309402011yescharacteristic
588C22#1568992214yes—
589C4—44no—
590C4—82no—
591C4—1882no—
592C4—1884no—
593C4#1568903214yes—
594C4C2×#1309399211yescharacteristic
595C4C2×#1309399411yescharacteristic
596C4C2×#1309399711yescharacteristic
597C4C2×#1309399811yescharacteristic
598C2—24no—
599C2—3764no—
600C2—3762no—
601C2C2×#1568903211yescharacteristic
602C2#2025263412yes—
603C2#2025288512yes—
604C2#2025385512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#419C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#13094052C2
hypercenterC2×#419D47
hypocenterC47#23431
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13094055C2semidirect
3. C22×#13094013C2semidirect
4. C2×#15689127C2semidirect
5. #20245876C2semidirect
6. #20244483C2semidirect
7. #20244466C2semidirect
8. #20243081C2semidirect
9. C2×C47×#419C2semidirect
18. C22×#10625337C22semidirect
20. C22×#10625336C22semidirect
31. #15689028C22semidirect
32. #15689024C22semidirect
35. #15688877C22semidirect
40. C2×#103×C47C22semidirect
299. C2×#419D47semidirect
336. C2×#103C2×D47semidirect
343. C47#23431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940552
C22×#130940522
C22×#130940132
C2×#156891272
#202458762
#202444832
#202444662
#202430812
C2×C47×#4192
#2343147