Finite Group Databasebeta

← C2×#20244491 #26243453

Subgroups — C2×#20244491 #26243453

Order 12032.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689921C212yesmaximal, complemented
2C2×#15689091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689090C212yesmaximal, complemented
4#20244491C218yesmaximal, direct product factor
5C2×C47⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C47×#575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#10625350C2211yescharacteristic
8#15689921—24no—
9#15689921—24no—
10#15689921—24no—
11#15689921C2218yescomplemented
12C2×#13094055—22no—
13C2×#13094054—22no—
14C2×#13094050—22no—
15C2×#13094049—22no—
16C2×#13094044—24no—
17C22×#10625329C2212yes—
18C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
19#15689091—22no—
20#15689091C2214yescomplemented
21#15689090—24no—
22#15689090C2218yescomplemented
23C2×C22⋊(C47⋊C8)—24no—
24C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
25C47⋊#338C2214yescomplemented
26C22×#41×C47C2212yes—
27C47×#575—24no—
28C47×#575—22no—
29C47×#575C2214yescomplemented
30C2×#137×C47—22no—
31C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
32C2×#135×C47—22no—
33C22×M16×C47C2211yescharacteristic
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625350—22no—
37C2×#10625350—22no—
38C2×#10625350—22no—
39C2×#10625350—22no—
40C2×#10625350D412yes—
41C2×#10625350C2312yes—
42C22×Dic94D411yescharacteristic
43C22×D188D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D47—21no—
45C22×C4×D47—21no—
46#13094055—28no—
47#13094055—28no—
48#13094054—28no—
49#13094054—28no—
50#13094050—28no—
51#13094050—28no—
52#13094049—28no—
53#13094049—28no—
54#13094044—216no—
55#13094044—216no—
56C2×#10625337—24no—
57C2×#10625335—24no—
58C2×#10625336—24no—
59C2×#10625334—24no—
60C2×#10625329—22no—
61C2×#10625329—22no—
62C2×#10625329—22no—
63C2×#10625329—22no—
64C2×#10625329D414yes—
65C2×#10625329C2314yes—
66C22×C47⋊C8—21no—
67C22×C47⋊C8—22no—
68C22×C47⋊C8—22no—
69C22×C47⋊C8—21no—
70C22×C47⋊C8D414yes—
71C22×C47⋊C8C2312yes—
72C22⋊(C47⋊C8)—216no—
73(C2×D47)⋊C8—28no—
74C2×#41×C47—22no—
75C2×#41×C47—22no—
76C2×#41×C47—22no—
77C2×#41×C47—22no—
78C2×#41×C47—22no—
79C2×#41×C47—22no—
80C2×#41×C47—22no—
81C2×#41×C47—22no—
82C2×#41×C47—22no—
83C2×#41×C47—22no—
84C2×#41×C47D414yes—
85C2×#41×C47C2314yes—
86C22×Q8×C47D412yes—
87C22×D4×C47—22no—
88C22×D4×C47D412yes—
89C23×C4×C47—22no—
90C23×C4×C47C2311yescharacteristic
91#137×C47—28no—
92#137×C47—28no—
93AGL(1,ℤ/8)×C47—28no—
94AGL(1,ℤ/8)×C47—28no—
95#135×C47—28no—
96#135×C47—28no—
97C2×Q16×C47—22no—
98C2×SD16×C47—24no—
99C2×D8×C47—22no—
100C2×M16×C47—22no—
101C2×M16×C47—22no—
102C2×M16×C47D412yes—
103C2×M16×C47C2312yes—
104C22×C8×C47D412yes—
105C24×C47—22no—
106C24×C47#4111yescharacteristic
107C23×D47—21no—
108#41×C47—24no—
109#41×C47—24no—
110#41×C47—24no—
111#41×C47—24no—
112#41×C47—24no—
113#41×C47—24no—
114#41×C47—24no—
115#41×C47—24no—
116#41×C47—42no—
117#41×C47—42no—
118#41×C47—42no—
119#41×C47—42no—
120#41×C47—42no—
121#41×C47—42no—
122#41×C47—42no—
123#41×C47—42no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47—22no—
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×Q8×C47—22no—
129C2×Q8×C47C2×D414yes—
130C2×D4×C47—24no—
131C2×D4×C47—24no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—42no—
138C2×D4×C47—42no—
139C2×D4×C47—42no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47C2×D414yes—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—24no—
144C22×C4×C47—24no—
145C22×C4×C47—42no—
146C22×C4×C47—42no—
147C22×C4×C47—42no—
148C22×C4×C47—42no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47#4111yescharacteristic
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—42no—
162C2×C22⋊D47—42no—
163C22×Dic47—21no—
164#10625350—24no—
165#10625350—24no—
166#10625350—24no—
167#10625350—24no—
168#10625350—42no—
169#10625350—42no—
170#10625350—42no—
171#10625350—42no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188C2×D412yes—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—41no—
179C2×C4×D47—41no—
180C2×C4×D47—41no—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94—22no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94C2×D412yes—
186Q16×C47—28no—
187SD16×C47—216no—
188D8×C47—28no—
189M16×C47—24no—
190M16×C47—24no—
191C2×C8×C47—22no—
192C2×C8×C47—22no—
193C2×C8×C47C2×D414yes—
194#10625337—216no—
195#10625336—216no—
196#10625335—216no—
197#10625334—216no—
198#10625329—24no—
199#10625329—24no—
200#10625329—24no—
201#10625329—24no—
202C2×C47⋊C8—24no—
203C2×C47⋊C8—24no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—24no—
206C2×C47⋊C8—41no—
207C2×C47⋊C8—42no—
208C2×C47⋊C8—41no—
209C2×C47⋊C8C2×D418yes—
210C23×C47—24no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—48no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—42no—
215C23×C47#12111yescharacteristic
216C23×C47#12111yescharacteristic
217C23×C47#12112yes—
218C23×C47#12112yes—
219C23×C47C2×#4111yescharacteristic
220C22×D47—22no—
221C22×D47—44no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224Q8×C47—24no—
225Q8×C47—24no—
226Q8×C47—42no—
227Q8×C47—42no—
228D4×C47—24no—
229D4×C47—24no—
230D4×C47—44no—
231D4×C47—44no—
232D4×C47—44no—
233D4×C47—44no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—42no—
236C2×C4×C47—24no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—44no—
240C2×C4×C47—44no—
241C2×C4×C47—44no—
242C2×C4×C47—44no—
243C2×C4×C47#12012yes—
244C2×C4×C47#12012yes—
245C2×C4×C47#12012yes—
246C2×C4×C47#12012yes—
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12012yes—
250C2×C4×C47#12111yescharacteristic
251C2×C4×C47#12111yescharacteristic
252C2×C4×C47#12112yes—
253C2×C4×C47#12112yes—
254C2×C4×C47#12711yescharacteristic
255C2×C4×C47#12712yes—
256C2×C4×C47#12711yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D412yes—
259C2×C4×C47C22×D412yes—
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D47—44no—
262C22⋊D47—44no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266D188—24no—
267D188—42no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—42no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—42no—
272Dic94—24no—
273Dic94—42no—
274C8×C47—24no—
275C47⋊C8—28no—
276C47⋊C8—42no—
277C2×#2017—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—22no—
279C22×C47—24no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—48no—
284C22×C47—44no—
285C22×C47—84no—
286C22×C47—84no—
287C22×C47#39211yescharacteristic
288C22×C47#39212yes—
289C22×C47#39211yescharacteristic
290C22×C47C2×#12111yescharacteristic
291C22×C47C2×#12112yes—
292C2×D47—44no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—82no—
295C2×D47—82no—
296C4×C47—44no—
297C4×C47#39212yes—
298C4×C47#39211yescharacteristic
299C4×C47#39211yescharacteristic
300C4×C47C2×#12012yes—
301C4×C47C2×#12011yescharacteristic
302C4×C47C2×#12711yescharacteristic
303Dic47—42no—
304C2×#575—472no—
305C2×#575D4711yescharacteristic, complemented
306C2×#408—472no—
307C2×#408—471no—
308#2017—478no—
309C2×#338—471no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—22no—
313C2×C47—22no—
314C2×C47—84no—
315C2×C47#201712yescomplemented
316C2×C47C2×#39211yescharacteristic
317D47—82no—
318C22×#41—471no—
319C22×#41C2×D4712yes—
320#575—24no—
321#575—22no—
322#575—478no—
323#575—944no—
324#575—944no—
325#575—944no—
326#575C2×D4714yescomplemented
327C2×#137—22no—
328C2×#137—942no—
329C2×#137—942no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
333C2×#135—22no—
334C2×#135—944no—
335C22×M16—472no—
336C22×M16C2×D4711yescharacteristic
337C23×C8—471no—
338#408—478no—
339#408—474no—
340#408—944no—
341#408—942no—
342C2×C22⋊C8—944no—
343C2×C22⋊C8—942no—
344#338—474no—
345C47C2×#201711yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—22no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—472no—
357C2×#41—472no—
358C2×#41—941no—
359C2×#41—941no—
360C2×#41—942no—
361C2×#41—942no—
362C2×#41—942no—
363C2×#41—942no—
364C2×#41C22⋊D4714yes—
365C2×#41C22×D4714yes—
366C22×Q8—471no—
367C22×Q8C22⋊D4712yes—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—471no—
370C22×D4—941no—
371C22×D4C22⋊D4712yes—
372C23×C4—22no—
373C23×C4—941no—
374C23×C4C22×D4711yescharacteristic
375#137—28no—
376#137—28no—
377#137—948no—
378#137—948no—
379#137—948no—
380#137—948no—
381AGL(1,ℤ/8)—28no—
382AGL(1,ℤ/8)—28no—
383AGL(1,ℤ/8)—948no—
384AGL(1,ℤ/8)—948no—
385AGL(1,ℤ/8)—948no—
386AGL(1,ℤ/8)—948no—
387#135—28no—
388#135—28no—
389#135—9416no—
390#135—9416no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—944no—
393C2×SD16—24no—
394C2×SD16—944no—
395C2×SD16—944no—
396C2×D8—22no—
397C2×D8—944no—
398C2×M16—22no—
399C2×M16—22no—
400C2×M16—474no—
401C2×M16—474no—
402C2×M16—942no—
403C2×M16—942no—
404C2×M16—942no—
405C2×M16—942no—
406C2×M16C22⋊D4712yes—
407C2×M16C22×D4712yes—
408C22×C8—474no—
409C22×C8—472no—
410C22×C8—942no—
411C22×C8—942no—
412C22×C8—941no—
413C22×C8—941no—
414C22×C8C22⋊D4712yes—
415C22⋊C8—9416no—
416C22⋊C8—948no—
417C24—22no—
418C24—941no—
419C24#1062535211yescharacteristic
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—24no—
425#41—24no—
426#41—24no—
427#41—24no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—944no—
437#41—944no—
438#41—944no—
439#41—944no—
440#41—1882no—
441#41—1882no—
442#41—1882no—
443#41—1882no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—472no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—942no—
452C2×Q8—942no—
453C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—472no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—1881no—
485C22×C4—1881no—
486C22×C4—1881no—
487C22×C4—1881no—
488C22×C4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4D4×D4712yes—
491C22×C4D4×D4712yes—
492C22×C4#1062535211yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
494C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
495C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C22×C4C23×D4711yescharacteristic
498Q16—28no—
499Q16—9416no—
500SD16—216no—
501SD16—9416no—
502SD16—9416no—
503D8—28no—
504D8—9416no—
505M16—24no—
506M16—24no—
507M16—944no—
508M16—944no—
509M16—944no—
510M16—944no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—478no—
514C2×C8—944no—
515C2×C8—944no—
516C2×C8—944no—
517C2×C8—942no—
518C2×C8—1882no—
519C2×C8—1881no—
520C2×C8—1881no—
521C2×C8C2×C22⋊D4714yes—
522C23—24no—
523C23—42no—
524C23—48no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—942no—
528C23—1884no—
529C23—1881no—
530C23—1881no—
531C23#1309399511yescharacteristic
532C23#1309399511yescharacteristic
533C23#1309399612yes—
534C23#1309399612yes—
535C23C2×#1062535211yescharacteristic
536Q8—24no—
537Q8—24no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—944no—
541Q8—1882no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—944no—
551D4—1884no—
552D4—1884no—
553D4—1882no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4#1309399212yes—
569C2×C4#1309399212yes—
570C2×C4#1309399212yes—
571C2×C4#1309399212yes—
572C2×C4#1309399311yescharacteristic
573C2×C4#1309399311yescharacteristic
574C2×C4#1309399312yes—
575C2×C4#1309399511yescharacteristic
576C2×C4#1309399511yescharacteristic
577C2×C4#1309399612yes—
578C2×C4#1309399612yes—
579C2×C4#1309402012yes—
580C2×C4#1309402011yescharacteristic
581C2×C4#1309402011yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D4712yes—
584C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
585C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
586C8—24no—
587C8—948no—
588C8—1882no—
589C22—24no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—48no—
595C22—44no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—3762no—
599C22—3762no—
600C22—1884no—
601C22—1882no—
602C22#1568903112yes—
603C22#1568903111yescharacteristic
604C22#1568903111yescharacteristic
605C22C2×#1309399511yescharacteristic
606C22C2×#1309399612yes—
607C4—44no—
608C4—1882no—
609C4#1568903111yescharacteristic
610C4#1568903112yes—
611C4#1568903111yescharacteristic
612C4C2×#1309399212yes—
613C4C2×#1309399311yescharacteristic
614C4C2×#1309402011yescharacteristic
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—84no—
620C2—3762no—
621C2#2024449112yesdirect product factor
622C2C2×#1568903111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13094020
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#575C2
socleC22×C47#392
hypercenterC2×#575D47
hypocenterC47C2×#2017
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689921C2semidirect
2. C2×#15689091C2semidirect
3. C2×#15689090C2semidirect
4. #20244491C2direct (N × H)
5. C2×C47⋊#338C2semidirect
6. C2×C47×#575C2semidirect
11. #15689921C22semidirect
20. #15689091C22semidirect
22. #15689090C22semidirect
25. C47⋊#338C22semidirect
29. C47×#575C22semidirect
305. C2×#575D47semidirect
315. C2×C47#2017semidirect
326. #575C2×D47semidirect
345. C47C2×#2017semidirect
621. C2#20244491direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899212
C2×#156890912
C2×#156890902
#202444912
C2×C47⋊#3382
C2×C47×#5752
C2×#201747