Finite Group Databasebeta

← #26243456

Subgroups — #26243456

Order 12032.

1916 conjugacy classes of subgroups; only the 225 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1916 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 225 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#575×D47C213yesmaximal, complemented
2#20251830C213yesmaximal, complemented
3#20244493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244492C213yesmaximal, complemented
5#20244491C213yesmaximal, complemented
6#338×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D47C2213yes—
9#15689923C2213yescomplemented
10#15689922—26no—
11#15689921C2216yescomplemented
12#15689920—26no—
13#15689919—26no—
14#137×D47—26no—
15AGL(1,ℤ/8)×D47—26no—
16#135×D47—26no—
17C22×#10625324C2211yescharacteristic
18C2×M16×D47C2213yes—
19#15689091C2213yescomplemented
20#15689090C2213yescomplemented
21#15689089C2213yescomplemented
22#15689088—26no—
23#15689085—26no—
24C47⋊#338C2213yescomplemented
25C47×#575C2213yescomplemented
26C47×#408C2213yescomplemented
27C47×#338C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#10625354D413yes—
29C2×#10625350—23no—
30C2×#10625350C2313yes—
31C2×#10625352—23no—
32C2×#10625352D413yes—
33#41×D47—26no—
34#41×D47—26no—
35#41×D47—26no—
36#41×D47—26no—
37C2×Q8×D47D413yes—
38C2×D4×D47—23no—
39C2×D4×D47D413yes—
40C22×C4×D47—23no—
41C22×C4×D47C2311yescharacteristic
42#13094057—26no—
43#13094056—212no—
44#13094055—26no—
45#13094054—26no—
46#13094053—212no—
47#13094052—26no—
48#13094051—212no—
49#13094050—26no—
50#13094049—26no—
51#13094048—212no—
52#13094047—26no—
53#13094046—26no—
54#13094045—212no—
55#13094044—212no—
56#13094043—26no—
57Q16×D47—26no—
58SD16×D47—212no—
59D8×D47—26no—
60C2×#10625329C2313yes—
61C2×#10625324—23no—
62C2×#10625324—23no—
63C2×#10625324D416yes—
64M16×D47—26no—
65M16×D47—26no—
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C8×D47D416yes—
68C22⋊(C47⋊C8)—26no—
69(C2×D47)⋊C8—26no—
70(C2×D47)⋊C8—26no—
71C2×#41×C47C2313yes—
72#137×C47—26no—
73AGL(1,ℤ/8)×C47—26no—
74#135×C47—26no—
75C2×M16×C47C2313yes—
76C22×C8×C47C2311yescharacteristic
77C22⋊C8×C47—26no—
78C23×D47—23no—
79C23×D47#4111yescharacteristic
80#41×C47—26no—
81#41×C47—26no—
82C2×Q8×C47C2×D413yes—
83C2×D4×C47—23no—
84C2×D4×C47C2×D413yes—
85C22×C4×C47—23no—
86C22×C4×C47C2411yescharacteristic
87C2×C22⋊D47—23no—
88C2×C22⋊D47—23no—
89C2×C22⋊D47—23no—
90C22×Dic47—23no—
91C22×Dic47#4111yescharacteristic
92#10625354—26no—
93#10625354—26no—
94Q8×D47—26no—
95Q8×D47—26no—
96#10625352—26no—
97#10625352—26no—
98#10625352—46no—
99#10625352—46no—
100D4×D47—26no—
101D4×D47—26no—
102D4×D47—46no—
103D4×D47—46no—
104#10625350—26no—
105#10625350—26no—
106#10625350—43no—
107#10625350—43no—
108#10625350—43no—
109#10625350—43no—
110C2×D188—23no—
111C2×D188C2×D413yes—
112C2×C4×D47—23no—
113C2×C4×D47—23no—
114C2×C4×D47—23no—
115C2×C4×D47—46no—
116C2×C4×D47—46no—
117C2×C4×D47C2×D413yes—
118C2×C4×D47C2×D413yes—
119C2×C4×D47C2×D413yes—
120C2×C4×D47C2×D413yes—
121C2×Dic94—23no—
122C2×Dic94C2×D413yes—
123Q16×C47—26no—
124SD16×C47—212no—
125D8×C47—26no—
126M16×C47—26no—
127C2×C8×C47—23no—
128C2×C8×C47C2×D416yes—
129#10625337—212no—
130#10625336—212no—
131#10625335—212no—
132#10625334—212no—
133#10625329—26no—
134C2×C47⋊C8—23no—
135C2×C47⋊C8C2×D416yes—
136Dic188—26no—
137D376—26no—
138#10625325—212no—
139#10625324—212no—
140#10625324—43no—
141#10625324—41no—
142C8×D47—26no—
143C8×D47—26no—
144C23×C47—23no—
145C23×C47C2×#4111yescharacteristic
146C22×D47—23no—
147C22×D47—46no—
148C22×D47—81no—
149C22×D47—86no—
150C22×D47#12113yes—
151C22×D47#12113yes—
152Q8×C47—26no—
153D4×C47—26no—
154D4×C47—46no—
155C2×C4×C47—23no—
156C2×C4×C47—43no—
157C2×C4×C47—43no—
158C2×C4×C47C22×D413yes—
159C2×C4×C47C22×D413yes—
160C22⋊D47—46no—
161C22⋊D47—43no—
162C22⋊D47—43no—
163C22⋊D47—43no—
164C22⋊D47—43no—
165C2×Dic47—23no—
166C2×Dic47—46no—
167C2×Dic47#12113yes—
168C2×Dic47#12113yes—
169D188—26no—
170D188—43no—
171D188—43no—
172C4×D47—46no—
173C4×D47—43no—
174C4×D47—43no—
175C4×D47—46no—
176C4×D47#12013yes—
177C4×D47#12013yes—
178C4×D47#12016yes—
179C4×D47#12713yes—
180C4×D47#12711yescharacteristic
181Dic94—26no—
182Dic94—43no—
183Dic94—43no—
184C8×C47—26no—
185C8×C47—41no—
186C47⋊C8—26no—
187C47⋊C8—41no—
188#23434—471nomaximal, Sylow
189C22×C47—41no—
190C22×C47—46no—
191C22×C47—43no—
192C22×C47C2×#12113yes—
193C2×D47—43no—
194C2×D47—43no—
195C2×D47—46no—
196C2×D47—43no—
197C2×D47—812no—
198C2×D47#39213yes—
199C2×D47#39211yescharacteristic
200C4×C47—43no—
201C4×C47C2×#12013yes—
202C4×C47C2×#12711yescharacteristic
203Dic47—43no—
204Dic47#39211yescharacteristic
205Dic47#39213yes—
206C2×#575—473no—
207#2879—473no—
208#2017—473no—
209#2017—471no—
210#2017—473no—
211#2017D4711yescharacteristic, complemented
212C2×#338—471no—
213C2×C47—23no—
214C2×C47—83no—
215C2×C47C2×#39211yescharacteristic
216D47—23no—
217D47—21no—
218D47—83no—
219C22×#41—473no—
220#575—476no—
221#575—473no—
222#575—946no—
223#575—946no—
224#575—946no—
225#575C2×D4713yescomplemented
226C2×#137—946no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)—946no—
228C2×#135—946no—
229C22×M16—473no—
230C22×M16—471no—
231#408—473no—
232#408—473no—
233#408—473no—
234#408—946no—
235#408C2×D4713yescomplemented
236#407—946no—
237#338—473no—
238#338C2×D4711yescharacteristic, complemented
239C47#2343411yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#41—473no—
241C2×#41—473no—
242C2×#41—473no—
243C2×#41—943no—
244C2×#41—943no—
245C2×#41—946no—
246C2×#41—946no—
247C2×#41—946no—
248C2×#41—946no—
249C2×#41C22×D4713yes—
250C22×Q8—473no—
251C22×D4—473no—
252C22×D4—943no—
253C23×C4—471no—
254C23×C4—943no—
255#137—26no—
256#137—946no—
257#137—9412no—
258#137—9412no—
259#137—946no—
260#137—946no—
261AGL(1,ℤ/8)—26no—
262AGL(1,ℤ/8)—946no—
263AGL(1,ℤ/8)—9412no—
264AGL(1,ℤ/8)—9412no—
265AGL(1,ℤ/8)—946no—
266AGL(1,ℤ/8)—946no—
267#135—26no—
268#135—9412no—
269#135—946no—
270#135—9412no—
271#135—946no—
272#135—946no—
273C2×Q16—946no—
274C2×SD16—9412no—
275C2×D8—946no—
276C2×M16—473no—
277C2×M16—476no—
278C2×M16—943no—
279C2×M16—943no—
280C2×M16—946no—
281C2×M16—946no—
282C2×M16C22×D4713yes—
283C22×C8—476no—
284C22×C8—471no—
285C22×C8C22×D4711yescharacteristic
286C22⋊C8—26no—
287C22⋊C8—946no—
288C22⋊C8—946no—
289C22⋊C8—946no—
290C24—471no—
291C24—943no—
292#41—26no—
293#41—26no—
294#41—946no—
295#41—946no—
296#41—946no—
297#41—946no—
298#41—946no—
299#41—946no—
300#41—1883no—
301#41—1883no—
302#41—1883no—
303#41—1883no—
304#41—1886no—
305#41—1886no—
306C2×Q8—473no—
307C2×Q8—943no—
308C2×Q8—946no—
309C2×Q8—946no—
310C2×Q8D4×D4713yes—
311C2×D4—23no—
312C2×D4—473no—
313C2×D4—943no—
314C2×D4—946no—
315C2×D4—946no—
316C2×D4—943no—
317C2×D4—943no—
318C2×D4—943no—
319C2×D4—1886no—
320C2×D4—1886no—
321C2×D4D4×D4713yes—
322C22×C4—23no—
323C22×C4—471no—
324C22×C4—473no—
325C22×C4—473no—
326C22×C4—473no—
327C22×C4—473no—
328C22×C4—943no—
329C22×C4—943no—
330C22×C4—943no—
331C22×C4—943no—
332C22×C4—1886no—
333C22×C4—1886no—
334C22×C4C23×D4711yescharacteristic
335Q16—26no—
336Q16—946no—
337Q16—9412no—
338SD16—212no—
339SD16—9412no—
340SD16—9412no—
341SD16—9412no—
342D8—26no—
343D8—946no—
344D8—9412no—
345M16—26no—
346M16—9412no—
347M16—946no—
348M16—1883no—
349M16—1881no—
350C2×C8—23no—
351C2×C8—476no—
352C2×C8—946no—
353C2×C8—946no—
354C2×C8—943no—
355C2×C8D4×D4716yes—
356C23—23no—
357C23—473no—
358C23—473no—
359C23—943no—
360C23—3766no—
361C23—3761no—
362C23—1886no—
363C23#41×D4711yescharacteristic
364Q8—26no—
365Q8—946no—
366Q8—1883no—
367Q8—1883no—
368D4—26no—
369D4—46no—
370D4—946no—
371D4—1883no—
372D4—1883no—
373D4—1883no—
374D4—1883no—
375D4—1883no—
376D4—1883no—
377D4—1886no—
378C2×C4—23no—
379C2×C4—43no—
380C2×C4—43no—
381C2×C4—473no—
382C2×C4—473no—
383C2×C4—473no—
384C2×C4—473no—
385C2×C4—476no—
386C2×C4—473no—
387C2×C4—471no—
388C2×C4—943no—
389C2×C4—1886no—
390C2×C4—1886no—
391C2×C4—1886no—
392C2×C4—1883no—
393C2×C4—1883no—
394C2×C4C2×D4×D4713yes—
395C2×C4C2×D4×D4713yes—
396C8—26no—
397C8—41no—
398C8—946no—
399C8—1881no—
400C22—41no—
401C22—46no—
402C22—43no—
403C22—473no—
404C22—471no—
405C22—37612no—
406C22—1883no—
407C22—1883no—
408C22—1886no—
409C22—1883no—
410C22#121×D4713yes—
411C4—43no—
412C4—473no—
413C4—471no—
414C4—1883no—
415C4#120×D4713yes—
416C4#127×D4711yescharacteristic
417C2—23no—
418C2—83no—
419C2—943no—
420C2—941no—
421C2—3763no—
422C2#392×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#127×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2017C2
socleC2×C47C2×#392
hypercenter#2017D47
hypocenterC47#23434
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2017

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #575×D47C2semidirect
2. #20251830C2semidirect
3. #20244493C2semidirect
4. #20244492C2semidirect
5. #20244491C2semidirect
6. #338×D47C2semidirect
7. C47×#2017C2semidirect
9. #15689923C22semidirect
11. #15689921C22semidirect
19. #15689091C22semidirect
20. #15689090C22semidirect
21. #15689089C22semidirect
24. C47⋊#338C22semidirect
25. C47×#575C22semidirect
26. C47×#408C22semidirect
27. C47×#338C22semidirect
211. #2017D47semidirect
225. #575C2×D47semidirect
235. #408C2×D47semidirect
238. #338C2×D47semidirect
239. C47#23434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#575×D472
#202518302
#202444932
#202444922
#202444912
#338×D472
C47×#20172
#2343447