Finite Group Databasebeta

← C2×#20244514 #26243510

Subgroups — C2×#20244514 #26243510

Order 12032.

3986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13093993C212yesmaximal, complemented
3C22×#13093938C212yesmaximal, complemented
4#20244514C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C47×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×C22⋊D47—22no—
8C23×C22⋊D47C2212yes—
9#15689685—24no—
10#15689685—22no—
11#15689685C2214yescomplemented
12C2×#13094008—22no—
13C2×#13093998—22no—
14C2×#13093994—22no—
15C2×#13093993—24no—
16C2×#13093993—28no—
17C2×#13093993—28no—
18C2×#13093993C2218yescomplemented
19C22×C22⋊Dic47—22no—
20C22×C22⋊Dic47C2212yes—
21C2×#13093938—28no—
22C2×#13093938C2218yescomplemented
23#15688890C2214yescomplemented
24C26×C47C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C4×C47—22no—
26C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C47×#379—22no—
29C47×#379C2214yescomplemented
30C24×D47D412yescomplemented
31C22×D188—22no—
32C22×C22⋊D47—216no—
33C22×C22⋊D47—24no—
34C22×C22⋊D47—24no—
35C22×C22⋊D47—24no—
36C22×C22⋊D47—22no—
37C22×C22⋊D47—22no—
38C22×C22⋊D47—22no—
39C22×C22⋊D47—22no—
40C22×C22⋊D47—24no—
41C22×C22⋊D47—28no—
42C22×C22⋊D47—416no—
43C22×C22⋊D47D414yescomplemented
44C22×C22⋊D47C2314yes—
45C23×Dic47—22no—
46C23×Dic47D412yescomplemented
47#13094008—28no—
48#13094008—28no—
49#13093998—28no—
50#13093998—28no—
51#13093994—28no—
52#13093994—28no—
53#13093993—232no—
54#13093993—216no—
55#13093993—216no—
56C2×C4⋊Dic47—22no—
57C2×C22⋊Dic47—216no—
58C2×C22⋊Dic47—22no—
59C2×C22⋊Dic47—24no—
60C2×C22⋊Dic47—28no—
61C2×C22⋊Dic47D418yescomplemented
62C2×C22⋊Dic47C2314yes—
63C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
64#13093938—216no—
65C25×C47—21no—
66C25×C47—22no—
67C25×C47—24no—
68C25×C47—22no—
69C25×C47—21no—
70C25×C47—22no—
71C25×C47—48no—
72C25×C47D414yescomplemented
73C25×C47C2312yes—
74C25×C47C2311yescharacteristic
75C23×C4×C47—21no—
76C23×C4×C47D412yescomplemented
77C2×C22⋊C4×C47—22no—
78C2×C22⋊C4×C47—22no—
79C2×C22⋊C4×C47—24no—
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C22⋊C4×C47—28no—
82C2×C22⋊C4×C47—48no—
83C2×C22⋊C4×C47D412yescomplemented
84C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
85C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
86C24×C47—28no—
87C24×C47—216no—
88C24×C47—28no—
89C24×C47—24no—
90C24×C47—22no—
91C24×C47—24no—
92C24×C47—28no—
93C24×C47—24no—
94C24×C47—24no—
95C24×C47—22no—
96C24×C47—416no—
97C24×C47—44no—
98C24×C47—48no—
99C24×C47—48no—
100C24×C47—44no—
101C24×C47—48no—
102C24×C47—416no—
103C24×C47—432no—
104C24×C47—416no—
105C24×C47—42no—
106C24×C47—41no—
107C24×C47—41no—
108C24×C47—44no—
109C24×C47—44no—
110C24×C47—42no—
111C24×C47—42no—
112C24×C47C2×D412yes—
113C24×C47C2×D411yescharacteristic
114C24×C47C2×D412yes—
115C24×C47C2×D412yes—
116C24×C47C2×D414yes—
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C24×C47C2×D414yescomplemented
119C24×C47#4112yes—
120C24×C47C2411yescharacteristic
121C23×D47—22no—
122C23×D47—24no—
123C23×D47—22no—
124C23×D47—24no—
125C23×D47—48no—
126C23×D47C2×D414yescomplemented
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—44no—
131C22×C4×C47—44no—
132C22×C4×C47—42no—
133C22×C4×C47C2×D414yescomplemented
134C2×C22⋊D47—232no—
135C2×C22⋊D47—28no—
136C2×C22⋊D47—24no—
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—28no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—24no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—24no—
143C2×C22⋊D47—24no—
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—432no—
146C2×C22⋊D47—464no—
147C2×C22⋊D47—44no—
148C2×C22⋊D47—44no—
149C2×C22⋊D47—44no—
150C2×C22⋊D47—44no—
151C2×C22⋊D47—44no—
152C2×C22⋊D47—44no—
153C2×C22⋊D47—44no—
154C2×C22⋊D47—44no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—24no—
157C22×Dic47—28no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—24no—
160C22×Dic47—24no—
161C22×Dic47—48no—
162C22×Dic47C2×D414yescomplemented
163C2×D188—28no—
164C2×D188—84no—
165C22⋊C4×C47—24no—
166C22⋊C4×C47—24no—
167C22⋊C4×C47—24no—
168C22⋊C4×C47—416no—
169C22⋊C4×C47—42no—
170C22⋊Dic47—232no—
171C22⋊Dic47—28no—
172C22⋊Dic47—24no—
173C22⋊Dic47C2×D418yescomplemented
174(C2×D47)⋊C4—216no—
175C4⋊Dic47—28no—
176C23×C47—28no—
177C23×C47—24no—
178C23×C47—28no—
179C23×C47—216no—
180C23×C47—232no—
181C23×C47—216no—
182C23×C47—28no—
183C23×C47—24no—
184C23×C47—44no—
185C23×C47—44no—
186C23×C47—48no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—48no—
189C23×C47—44no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—48no—
192C23×C47—44no—
193C23×C47—48no—
194C23×C47—416no—
195C23×C47—416no—
196C23×C47—416no—
197C23×C47—432no—
198C23×C47—48no—
199C23×C47—432no—
200C23×C47—416no—
201C23×C47—416no—
202C23×C47—48no—
203C23×C47—432no—
204C23×C47—416no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—44no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—48no—
209C23×C47—44no—
210C23×C47—44no—
211C23×C47—48no—
212C23×C47#12012yes—
213C23×C47#12011yescharacteristic
214C23×C47#12011yescharacteristic
215C23×C47#12014yes—
216C23×C47#12014yes—
217C23×C47#12114yes—
218C23×C47#12114yes—
219C23×C47#12112yes—
220C23×C47#12112yes—
221C23×C47#12712yes—
222C23×C47#12712yes—
223C23×C47C22×D412yes—
224C23×C47C22×D412yes—
225C23×C47C22×D411yescharacteristic
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C23×C47C2×#4111yescharacteristic
228C22×D47—24no—
229C22×D47—24no—
230C22×D47—24no—
231C22×D47—48no—
232C22×D47—416no—
233C22×D47—44no—
234C22×D47—44no—
235C22×D47—48no—
236C22×D47—84no—
237C22×D47—88no—
238C2×C4×C47—24no—
239C2×C4×C47—44no—
240C2×C4×C47—44no—
241C2×C4×C47—44no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—82no—
244C2×C4×C47—84no—
245C22⋊D47—464no—
246C22⋊D47—44no—
247C22⋊D47—44no—
248C22⋊D47—44no—
249C22⋊D47—44no—
250C22⋊D47—48no—
251C22⋊D47—48no—
252C2×Dic47—24no—
253C2×Dic47—24no—
254C2×Dic47—28no—
255C2×Dic47—24no—
256C2×Dic47—48no—
257C2×Dic47—416no—
258C2×Dic47—44no—
259C2×Dic47—44no—
260D188—88no—
261C2×#2021—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—24no—
263C22×C47—22no—
264C22×C47—22no—
265C22×C47—24no—
266C22×C47—28no—
267C22×C47—24no—
268C22×C47—28no—
269C22×C47—24no—
270C22×C47—216no—
271C22×C47—28no—
272C22×C47—44no—
273C22×C47—44no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—48no—
280C22×C47—48no—
281C22×C47—416no—
282C22×C47—432no—
283C22×C47—44no—
284C22×C47—416no—
285C22×C47—44no—
286C22×C47—48no—
287C22×C47—416no—
288C22×C47#39214yes—
289C22×C47#39212yes—
290C22×C47#39212yes—
291C22×C47B(4,𝔽2)14yes—
292C22×C47C2×#12011yescharacteristic
293C22×C47C2×#12012yes—
294C22×C47C2×#12112yes—
295C22×C47C2×#12111yescharacteristic
296C22×C47C2×#12711yescharacteristic
297C2×D47—48no—
298C2×D47—44no—
299C2×D47—48no—
300C2×D47—88no—
301C2×D47—88no—
302C2×D47—84no—
303C4×C47—44no—
304C4×C47—82no—
305Dic47—48no—
306Dic47—44no—
307C2×#534—471no—
308C22×#120—472no—
309C22×#99—472no—
310C2×#379D4711yescharacteristic, complemented
311#2021—478no—
312C2×#342—471no—
313C2×C47—22no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47—22no—
316C2×C47—24no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—22no—
319C2×C47—48no—
320C2×C47#202114yescomplemented
321C2×C47C2×#39211yescharacteristic
322C2×C47C2×B(4,𝔽2)12yes—
323D47—84no—
324C26C2×D4711yescharacteristic
325C23×D4—472no—
326C23×D4—942no—
327#534—474no—
328#534—944no—
329#534—942no—
330C2×#123—942no—
331C2×#121—942no—
332C2×#120—478no—
333C2×#120—942no—
334C2×#120—948no—
335C2×#120—944no—
336C2×#120—948no—
337C22×C22⋊C4—22no—
338C22×C22⋊C4—472no—
339C22×C22⋊C4—942no—
340C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
341C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
342C2×#99—478no—
343C2×#99—948no—
344#379—22no—
345#379C2×D4714yescomplemented
346#342—474no—
347C47C2×#202111yescharacteristic, complemented, Sylow
348C25—22no—
349C25—21no—
350C25—22no—
351C25—24no—
352C25—22no—
353C25—21no—
354C25—48no—
355C25—472no—
356C25D18814yescomplemented
357C25C22×D4712yes—
358C25C22×D4711yescharacteristic
359C22×D4—474no—
360C22×D4—474no—
361C22×D4—942no—
362C22×D4—948no—
363C22×D4—9416no—
364C22×D4—944no—
365C22×D4—944no—
366C22×D4—944no—
367C22×D4—942no—
368C22×D4—942no—
369C22×D4—944no—
370C22×D4—942no—
371C22×D4—942no—
372C22×D4—18816no—
373C23×C4—21no—
374C23×C4—472no—
375C23×C4—942no—
376C23×C4C22⋊D4712yescomplemented
377#123—948no—
378#123—948no—
379#121—948no—
380#121—948no—
381#120—948no—
382#120—948no—
383#120—9416no—
384#120—9432no—
385#120—9416no—
386C2×C4⋊C4—942no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—28no—
392C2×C22⋊C4—48no—
393C2×C22⋊C4—478no—
394C2×C22⋊C4—474no—
395C2×C22⋊C4—944no—
396C2×C22⋊C4—948no—
397C2×C22⋊C4—9416no—
398C2×C22⋊C4—944no—
399C2×C22⋊C4—942no—
400C2×C22⋊C4C22⋊D4712yescomplemented
401C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
402C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
403#99—9416no—
404C24—28no—
405C24—216no—
406C24—28no—
407C24—24no—
408C24—24no—
409C24—22no—
410C24—28no—
411C24—24no—
412C24—24no—
413C24—22no—
414C24—416no—
415C24—48no—
416C24—44no—
417C24—44no—
418C24—48no—
419C24—48no—
420C24—432no—
421C24—416no—
422C24—416no—
423C24—42no—
424C24—41no—
425C24—41no—
426C24—44no—
427C24—44no—
428C24—42no—
429C24—42no—
430C24—474no—
431C24—942no—
432C24—944no—
433C24—942no—
434C24—944no—
435C24—1888no—
436C24C2×D18812yes—
437C24C2×D18814yescomplemented
438C24#1062535012yes—
439C24D4×D4712yes—
440C24D4×D4712yes—
441C24D4×D4714yes—
442C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444C24C23×D4711yescharacteristic
445C2×D4—948no—
446C2×D4—9432no—
447C2×D4—944no—
448C2×D4—944no—
449C2×D4—948no—
450C2×D4—948no—
451C2×D4—944no—
452C2×D4—944no—
453C2×D4—944no—
454C2×D4—944no—
455C2×D4—944no—
456C2×D4—944no—
457C2×D4—3764no—
458C2×D4—18864no—
459C2×D4—18832no—
460C2×D4—1884no—
461C2×D4—1884no—
462C2×D4—1884no—
463C2×D4—1884no—
464C2×D4—1884no—
465C2×D4—1884no—
466C2×D4—1884no—
467C2×D4—1884no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—474no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—948no—
478C22×C4—944no—
479C22×C4—944no—
480C22×C4—944no—
481C22×C4—1888no—
482C22×C4C2×C22⋊D4714yescomplemented
483C4⋊C4—948no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—416no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—478no—
490C22⋊C4—9416no—
491C22⋊C4—9432no—
492C22⋊C4—948no—
493C22⋊C4—944no—
494C23—24no—
495C23—28no—
496C23—28no—
497C23—232no—
498C23—216no—
499C23—216no—
500C23—28no—
501C23—24no—
502C23—44no—
503C23—48no—
504C23—44no—
505C23—48no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—416no—
510C23—416no—
511C23—48no—
512C23—432no—
513C23—44no—
514C23—48no—
515C23—48no—
516C23—416no—
517C23—432no—
518C23—416no—
519C23—416no—
520C23—48no—
521C23—432no—
522C23—416no—
523C23—48no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—48no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—944no—
531C23—944no—
532C23—944no—
533C23—3768no—
534C23—3764no—
535C23—18816no—
536C23—1888no—
537C23—1884no—
538C23—1884no—
539C23—1888no—
540C23#1309399212yes—
541C23#1309399211yescharacteristic
542C23#1309399211yescharacteristic
543C23#1309399414yes—
544C23#1309399414yes—
545C23#1309399714yes—
546C23#1309399714yes—
547C23#1309399812yes—
548C23#1309399812yes—
549C23#1309402012yes—
550C23#1309402012yes—
551C23C2×D4×D4712yes—
552C23C2×D4×D4712yes—
553C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
554C23C22×D18811yescharacteristic
555C23C2×#1062535011yescharacteristic
556D4—3768no—
557D4—18864no—
558D4—1888no—
559D4—1888no—
560D4—1884no—
561D4—1884no—
562D4—1884no—
563D4—1884no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—944no—
572C2×C4—948no—
573C2×C4—944no—
574C2×C4—944no—
575C2×C4—18816no—
576C2×C4—1888no—
577C2×C4—1884no—
578C2×C4—1884no—
579C22—24no—
580C22—28no—
581C22—24no—
582C22—28no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—216no—
588C22—28no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—48no—
597C22—48no—
598C22—44no—
599C22—432no—
600C22—416no—
601C22—416no—
602C22—416no—
603C22—44no—
604C22—48no—
605C22—3764no—
606C22—3768no—
607C22—3768no—
608C22—1888no—
609C22—1884no—
610C22—1888no—
611C22#1568903214yes—
612C22#1568903212yes—
613C22#1568903212yes—
614C22#1568930914yes—
615C22C2×#1309399211yescharacteristic
616C22C2×#1309399412yes—
617C22C2×#1309399712yes—
618C22C2×#1309399811yescharacteristic
619C22C2×#1309402011yescharacteristic
620C4—44no—
621C4—82no—
622C4—1888no—
623C4—1884no—
624C2—21no—
625C2—22no—
626C2—21no—
627C2—24no—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—48no—
631C2—3764no—
632C2#2024451414yesdirect product factor
633C2C2×#1568903211yescharacteristic
634C2C2×#1568930912yes—
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC2×C47×#379C2
socleC23×C47#120
hypercenterC2×#379D47
hypocenterC47C2×#2021
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689685C2semidirect
2. C22×#13093993C2semidirect
3. C22×#13093938C2semidirect
4. #20244514C2direct (N × H)
5. C2×#15688890C2semidirect
6. C2×C47×#379C2semidirect
11. #15689685C22semidirect
18. C2×#13093993C22semidirect
22. C2×#13093938C22semidirect
23. #15688890C22semidirect
29. C47×#379C22semidirect
30. C24×D47D4semidirect
43. C22×C22⋊D47D4semidirect
46. C23×Dic47D4semidirect
61. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
72. C25×C47D4semidirect
76. C23×C4×C47D4semidirect
83. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
118. C24×C47C2×D4semidirect
126. C23×D47C2×D4semidirect
133. C22×C4×C47C2×D4semidirect
162. C22×Dic47C2×D4semidirect
173. C22⋊Dic47C2×D4semidirect
310. C2×#379D47semidirect
320. C2×C47#2021semidirect
345. #379C2×D47semidirect
347. C47C2×#2021semidirect
356. C25D188semidirect
376. C23×C4C22⋊D47semidirect
400. C2×C22⋊C4C22⋊D47semidirect
437. C24C2×D188semidirect
482. C22×C4C2×C22⋊D47semidirect
632. C2#20244514direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896852
C22×#130939932
C22×#130939382
#202445142
C2×#156888902
C2×C47×#3792
C2×#202147