Finite Group Databasebeta

← C2×#20244515 #26243511

Subgroups — C2×#20244515 #26243511

Order 12032.

3986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13093994C212yesmaximal, complemented
3C22×#13093938C212yesmaximal, complemented
4C2×#15688978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244515C218yesmaximal, direct product factor
6C2×C47×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C25×D47C2211yescharacteristic
8C23×D188—22no—
9C23×C22⋊D47C2212yes—
10#15689685—24no—
11#15689685—22no—
12#15689685C2214yescomplemented
13C2×#13094008—22no—
14C2×#13093998—22no—
15C2×#13093994—28no—
16C2×#13093994—22no—
17C2×#13093994—24no—
18C2×#13093994—28no—
19C2×#13093994C2218yescomplemented
20C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D47)⋊C4—22no—
22C22×(C2×D47)⋊C4—22no—
23C2×#13093938—28no—
24C2×#13093938C2218yescomplemented
25#15688978—22no—
26#15688978C2214yescomplemented
27C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4×C47C2212yes—
29C47×#342C2214yescomplemented
30C24×D47—21no—
31C24×D47—22no—
32C24×D47—21no—
33C24×D47—24no—
34C24×D47—22no—
35C24×D47—22no—
36C24×D47—48no—
37C24×D47D414yescomplemented
38C24×D47D412yescomplemented
39C24×D47C2312yes—
40C22×D188—216no—
41C22×D188—28no—
42C22×D188—22no—
43C22×D188—416no—
44C22×C22⋊D47—24no—
45C22×C22⋊D47—24no—
46C22×C22⋊D47—24no—
47C22×C22⋊D47—22no—
48C22×C22⋊D47—22no—
49C22×C22⋊D47—22no—
50C22×C22⋊D47—22no—
51C22×C22⋊D47—24no—
52C22×C22⋊D47D414yescomplemented
53C22×C22⋊D47C2314yes—
54C23×Dic47—21no—
55C23×Dic47D412yescomplemented
56#13094008—28no—
57#13094008—28no—
58#13093998—28no—
59#13093998—28no—
60#13093994—232no—
61#13093994—28no—
62#13093994—216no—
63#13093994—28no—
64#13093994—216no—
65C2×C4⋊Dic47—22no—
66C2×C22⋊Dic47—24no—
67C2×C22⋊Dic47—21no—
68C2×C22⋊Dic47C2312yes—
69C2×(C2×D47)⋊C4—216no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—48no—
74#13093938—216no—
75C25×C47C2311yescharacteristic
76C23×C4×C47—22no—
77C23×C4×C47D412yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C47—22no—
79C2×C22⋊C4×C47—24no—
80C2×C22⋊C4×C47—22no—
81C2×C22⋊C4×C47—22no—
82C2×C22⋊C4×C47D412yescomplemented
83C2×C22⋊C4×C47D418yescomplemented
84C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
85C2×C22⋊C4×C47C2314yes—
86C24×C47—44no—
87C24×C47C2×D412yes—
88C24×C47C2×D411yescharacteristic
89C24×C47C2×D412yes—
90C24×C47C2×D412yes—
91C24×C47C2×D411yescharacteristic
92C24×C47C2×D414yes—
93C24×C47#4112yes—
94C24×C47C2411yescharacteristic
95C23×D47—28no—
96C23×D47—216no—
97C23×D47—28no—
98C23×D47—24no—
99C23×D47—22no—
100C23×D47—24no—
101C23×D47—22no—
102C23×D47—28no—
103C23×D47—24no—
104C23×D47—24no—
105C23×D47—24no—
106C23×D47—22no—
107C23×D47—22no—
108C23×D47—24no—
109C23×D47—416no—
110C23×D47—48no—
111C23×D47—48no—
112C23×D47—416no—
113C23×D47—432no—
114C23×D47—416no—
115C23×D47—44no—
116C23×D47—48no—
117C23×D47—42no—
118C23×D47—41no—
119C23×D47—41no—
120C23×D47—44no—
121C23×D47—44no—
122C23×D47—42no—
123C23×D47—42no—
124C23×D47—48no—
125C23×D47C2×D414yescomplemented
126C23×D47C2×D414yescomplemented
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—28no—
129C22×C4×C47—24no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—48no—
132C22×C4×C47—44no—
133C22×C4×C47C2×D414yescomplemented
134C2×C22⋊D47—28no—
135C2×C22⋊D47—24no—
136C2×C22⋊D47—24no—
137C2×C22⋊D47—28no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—24no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—24no—
143C2×C22⋊D47—24no—
144C2×C22⋊D47—44no—
145C2×C22⋊D47—44no—
146C2×C22⋊D47—44no—
147C2×C22⋊D47—44no—
148C2×C22⋊D47—44no—
149C2×C22⋊D47—44no—
150C2×C22⋊D47—44no—
151C2×C22⋊D47—44no—
152C22×Dic47—24no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—24no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—44no—
158C22×Dic47—42no—
159C22×Dic47C2×D414yescomplemented
160C2×D188—232no—
161C2×D188—28no—
162C2×D188—432no—
163C2×D188—464no—
164C2×D188—84no—
165C22⋊C4×C47—28no—
166C22⋊C4×C47—24no—
167C22⋊C4×C47—24no—
168C22⋊C4×C47—24no—
169C22⋊C4×C47C2×D418yescomplemented
170C22⋊Dic47—24no—
171C22⋊Dic47—42no—
172(C2×D47)⋊C4—232no—
173(C2×D47)⋊C4—216no—
174(C2×D47)⋊C4—416no—
175C4⋊Dic47—28no—
176C23×C47—24no—
177C23×C47—28no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—48no—
180C23×C47—44no—
181C23×C47—44no—
182C23×C47—44no—
183C23×C47—42no—
184C23×C47#12012yes—
185C23×C47#12014yes—
186C23×C47#12011yescharacteristic
187C23×C47#12014yes—
188C23×C47#12011yescharacteristic
189C23×C47#12114yes—
190C23×C47#12112yes—
191C23×C47#12114yes—
192C23×C47#12112yes—
193C23×C47#12712yes—
194C23×C47#12712yes—
195C23×C47C22×D412yes—
196C23×C47C22×D411yescharacteristic
197C23×C47C22×D411yescharacteristic
198C23×C47C22×D412yes—
199C23×C47C2×#4111yescharacteristic
200C22×D47—28no—
201C22×D47—216no—
202C22×D47—232no—
203C22×D47—216no—
204C22×D47—28no—
205C22×D47—24no—
206C22×D47—24no—
207C22×D47—24no—
208C22×D47—24no—
209C22×D47—48no—
210C22×D47—432no—
211C22×D47—416no—
212C22×D47—416no—
213C22×D47—48no—
214C22×D47—44no—
215C22×D47—48no—
216C22×D47—48no—
217C22×D47—416no—
218C22×D47—416no—
219C22×D47—416no—
220C22×D47—48no—
221C22×D47—432no—
222C22×D47—432no—
223C22×D47—416no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—44no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—48no—
228C22×D47—44no—
229C22×D47—44no—
230C22×D47—48no—
231C22×D47—48no—
232C22×D47—416no—
233C22×D47—44no—
234C22×D47—44no—
235C22×D47—48no—
236C22×D47—84no—
237C22×D47—88no—
238C2×C4×C47—24no—
239C2×C4×C47—28no—
240C2×C4×C47—48no—
241C2×C4×C47—416no—
242C2×C4×C47—44no—
243C2×C4×C47—44no—
244C2×C4×C47—82no—
245C22⋊D47—44no—
246C22⋊D47—44no—
247C22⋊D47—44no—
248C22⋊D47—44no—
249C22⋊D47—48no—
250C22⋊D47—48no—
251C2×Dic47—24no—
252C2×Dic47—24no—
253C2×Dic47—24no—
254C2×Dic47—44no—
255C2×Dic47—44no—
256C2×Dic47—44no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—84no—
259D188—464no—
260D188—88no—
261C2×#2021—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—22no—
263C22×C47—24no—
264C22×C47—22no—
265C22×C47—24no—
266C22×C47—24no—
267C22×C47—28no—
268C22×C47—24no—
269C22×C47—28no—
270C22×C47—44no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—44no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47#39214yes—
278C22×C47#39212yes—
279C22×C47#39212yes—
280C22×C47B(4,𝔽2)14yes—
281C22×C47C2×#12012yes—
282C22×C47C2×#12011yescharacteristic
283C22×C47C2×#12112yes—
284C22×C47C2×#12111yescharacteristic
285C22×C47C2×#12711yescharacteristic
286C2×D47—216no—
287C2×D47—28no—
288C2×D47—48no—
289C2×D47—48no—
290C2×D47—44no—
291C2×D47—416no—
292C2×D47—432no—
293C2×D47—416no—
294C2×D47—44no—
295C2×D47—48no—
296C2×D47—416no—
297C2×D47—48no—
298C2×D47—44no—
299C2×D47—48no—
300C2×D47—88no—
301C2×D47—88no—
302C2×D47—84no—
303C4×C47—48no—
304C4×C47—44no—
305Dic47—44no—
306Dic47—82no—
307C2×#534—471no—
308C22×#120—472no—
309C22×#99—472no—
310C2×#379—471no—
311#2021—478no—
312C2×#342D4711yescharacteristic, complemented
313C2×C47—21no—
314C2×C47—22no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—22no—
317C2×C47—24no—
318C2×C47—22no—
319C2×C47#202114yescomplemented
320C2×C47C2×#39211yescharacteristic
321C2×C47C2×B(4,𝔽2)12yes—
322D47—48no—
323D47—84no—
324C26—471no—
325C23×D4—472no—
326C23×D4—942no—
327#534—474no—
328#534—944no—
329#534—942no—
330C2×#123—942no—
331C2×#121—942no—
332C2×#120—478no—
333C2×#120—944no—
334C2×#120—948no—
335C2×#120—942no—
336C2×#120—948no—
337C22×C22⋊C4—471no—
338C22×C22⋊C4—942no—
339C22×C22⋊C4—942no—
340C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
341C22×C22⋊C4C2×D4712yes—
342C2×#99—478no—
343C2×#99—948no—
344#379—474no—
345#379—942no—
346#342C2×D4714yescomplemented
347C47C2×#202111yescharacteristic, complemented, Sylow
348C25—474no—
349C25—472no—
350C25—472no—
351C25—941no—
352C25—942no—
353C25—944no—
354C25—941no—
355C25—942no—
356C25—942no—
357C25—1888no—
358C25C22×D4711yescharacteristic
359C22×D4—474no—
360C22×D4—474no—
361C22×D4—942no—
362C22×D4—948no—
363C22×D4—9416no—
364C22×D4—944no—
365C22×D4—942no—
366C22×D4—942no—
367C22×D4—944no—
368C22×D4—944no—
369C22×D4—942no—
370C22×D4—942no—
371C22×D4—944no—
372C22×D4—18816no—
373C23×C4—22no—
374C23×C4—472no—
375C23×C4—941no—
376C23×C4D18812yescomplemented
377#123—948no—
378#123—948no—
379#121—948no—
380#121—948no—
381#120—9416no—
382#120—948no—
383#120—9432no—
384#120—948no—
385#120—9416no—
386C2×C4⋊C4—942no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—472no—
392C2×C22⋊C4—948no—
393C2×C22⋊C4—9416no—
394C2×C22⋊C4—944no—
395C2×C22⋊C4—944no—
396C2×C22⋊C4—941no—
397C2×C22⋊C4—948no—
398C2×C22⋊C4—1888no—
399C2×C22⋊C4D18812yescomplemented
400C2×C22⋊C4D18818yescomplemented
401C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
402C2×C22⋊C4C22×D4714yes—
403#99—9416no—
404C24—44no—
405C24—474no—
406C24—474no—
407C24—948no—
408C24—9416no—
409C24—948no—
410C24—944no—
411C24—944no—
412C24—942no—
413C24—942no—
414C24—944no—
415C24—948no—
416C24—944no—
417C24—942no—
418C24—944no—
419C24—944no—
420C24—942no—
421C24—1888no—
422C24—1884no—
423C24—1888no—
424C24—18816no—
425C24—1888no—
426C24—1888no—
427C24—18832no—
428C24—18816no—
429C24—18816no—
430C24—1882no—
431C24—1881no—
432C24—1881no—
433C24—1884no—
434C24—1884no—
435C24—1882no—
436C24—1882no—
437C24C2×D18811yescharacteristic
438C24C2×D18811yescharacteristic
439C24C2×D18814yes—
440C24D4×D4712yes—
441C24D4×D4712yes—
442C24D4×D4712yes—
443C24#1062535412yes—
444C24C23×D4711yescharacteristic
445C2×D4—948no—
446C2×D4—9432no—
447C2×D4—948no—
448C2×D4—944no—
449C2×D4—944no—
450C2×D4—948no—
451C2×D4—944no—
452C2×D4—944no—
453C2×D4—944no—
454C2×D4—944no—
455C2×D4—944no—
456C2×D4—944no—
457C2×D4—3764no—
458C2×D4—18864no—
459C2×D4—18832no—
460C2×D4—1884no—
461C2×D4—1884no—
462C2×D4—1884no—
463C2×D4—1884no—
464C2×D4—1884no—
465C2×D4—1884no—
466C2×D4—1884no—
467C2×D4—1884no—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—474no—
475C22×C4—944no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—944no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—1884no—
481C22×C4—1882no—
482C22×C4C2×D18814yescomplemented
483C4⋊C4—948no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—9432no—
489C22⋊C4—9416no—
490C22⋊C4—944no—
491C22⋊C4—18816no—
492C22⋊C4—1882no—
493C22⋊C4C2×D18818yescomplemented
494C23—24no—
495C23—28no—
496C23—48no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—948no—
503C23—9432no—
504C23—9416no—
505C23—9416no—
506C23—948no—
507C23—944no—
508C23—944no—
509C23—944no—
510C23—944no—
511C23—3768no—
512C23—3764no—
513C23—18816no—
514C23—1888no—
515C23—18816no—
516C23—18816no—
517C23—1888no—
518C23—18832no—
519C23—1884no—
520C23—1888no—
521C23—1888no—
522C23—18816no—
523C23—1888no—
524C23—18832no—
525C23—18816no—
526C23—18816no—
527C23—1888no—
528C23—18832no—
529C23—18816no—
530C23—1884no—
531C23—1884no—
532C23—1888no—
533C23—1888no—
534C23—1884no—
535C23—1884no—
536C23—1888no—
537C23—1882no—
538C23—1884no—
539C23—1882no—
540C23#1309399412yes—
541C23#1309399414yes—
542C23#1309399411yescharacteristic
543C23#1309399414yes—
544C23#1309399411yescharacteristic
545C23#1309399914yes—
546C23#1309399912yes—
547C23#1309399914yes—
548C23#1309399912yes—
549C23#1309402112yes—
550C23#1309402112yes—
551C23C2×D4×D4712yes—
552C23C2×D4×D4711yescharacteristic
553C23C22×D18811yescharacteristic
554C23C22×D18812yes—
555C23C2×#1062535411yescharacteristic
556D4—3768no—
557D4—18864no—
558D4—1888no—
559D4—1888no—
560D4—1884no—
561D4—1884no—
562D4—1884no—
563D4—1884no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—28no—
566C2×C4—416no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—944no—
572C2×C4—944no—
573C2×C4—944no—
574C2×C4—3764no—
575C2×C4—1884no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4—1884no—
578C2×C4—1884no—
579C22—28no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—28no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—24no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—9416no—
595C22—948no—
596C22—3764no—
597C22—3768no—
598C22—3768no—
599C22—1888no—
600C22—1888no—
601C22—1888no—
602C22—1884no—
603C22—18832no—
604C22—18816no—
605C22—18816no—
606C22—1884no—
607C22—1888no—
608C22—18816no—
609C22—1884no—
610C22—1888no—
611C22#1568903314yes—
612C22#1568903312yes—
613C22#1568903312yes—
614C22#1568931114yes—
615C22C2×#1309399412yes—
616C22C2×#1309399411yescharacteristic
617C22C2×#1309399912yes—
618C22C2×#1309399911yescharacteristic
619C22C2×#1309402111yescharacteristic
620C4—48no—
621C4—44no—
622C4—3762no—
623C4—1884no—
624C2—22no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—24no—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—3764no—
631C2—1888no—
632C2#2024451514yesdirect product factor
633C2C2×#1568903311yescharacteristic
634C2C2×#1568931112yes—
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC2×C47×#342C2
socleC23×C47#120
hypercenterC2×#342D47
hypocenterC47C2×#2021
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689685C2semidirect
2. C22×#13093994C2semidirect
3. C22×#13093938C2semidirect
4. C2×#15688978C2semidirect
5. #20244515C2direct (N × H)
6. C2×C47×#342C2semidirect
12. #15689685C22semidirect
19. C2×#13093994C22semidirect
24. C2×#13093938C22semidirect
26. #15688978C22semidirect
29. C47×#342C22semidirect
37. C24×D47D4semidirect
38. C24×D47D4semidirect
52. C22×C22⋊D47D4semidirect
55. C23×Dic47D4semidirect
77. C23×C4×C47D4semidirect
82. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
83. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
125. C23×D47C2×D4semidirect
126. C23×D47C2×D4semidirect
133. C22×C4×C47C2×D4semidirect
159. C22×Dic47C2×D4semidirect
169. C22⋊C4×C47C2×D4semidirect
312. C2×#342D47semidirect
319. C2×C47#2021semidirect
346. #342C2×D47semidirect
347. C47C2×#2021semidirect
376. C23×C4D188semidirect
399. C2×C22⋊C4D188semidirect
400. C2×C22⋊C4D188semidirect
482. C22×C4C2×D188semidirect
493. C22⋊C4C2×D188semidirect
632. C2#20244515direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896852
C22×#130939942
C22×#130939382
C2×#156889782
#202445152
C2×C47×#3422
C2×#202147