Finite Group Databasebeta

← #26243538

Subgroups — #26243538

Order 12032.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256714C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689695C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689095C212yesmaximal, complemented
4#20245973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244518C212yesmaximal, complemented
8#20244517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244516C212yesmaximal, complemented
10#20243119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352C2212yes—
13C23×Dic94C2211yescharacteristic
14#15689700—22no—
15#15689695—22no—
16#15689695—28no—
17#15689695—28no—
18#15689688—22no—
19#15689685C2211yescharacteristic
20#15689682C2212yes—
21#15689668—22no—
22C2×#13094023—22no—
23C2×#13094010—22no—
24#15689631—22no—
25#15689629—22no—
26C2×#13094008C2212yes—
27C2×#13094007C2212yes—
28C2×#13094005C2212yes—
29C2×#13094002—22no—
30C2×#13094001—22no—
31C2×#13093980C2211yescharacteristic
32C2×#13093980C2212yes—
33C2×#13093980C2211yescharacteristic
34#15689095—28no—
35C2×#13093939C2212yes—
36C2×#13093938C2212yes—
37C2×#13093938C2212yes—
38#15689027—22no—
39#15689027—22no—
40#15688986C2211yescharacteristic
41#15688984C2211yescharacteristic
42#15688984C2211yescharacteristic
43#15688890C2211yescharacteristic
44#15688889C2212yes—
45C47×#534C2211yescharacteristic
46C2×#123×C47C2212yes—
47C2×#99×C47C2212yes—
48C47×#381C2211yescharacteristic
49C47×#342C2211yescharacteristic
50C2×#10625352—24no—
51C2×#10625352—22no—
52C2×#10625352—22no—
53C2×#10625352—22no—
54C2×#10625352—24no—
55C2×#10625352—24no—
56C2×#10625352—22no—
57C2×#10625352—24no—
58C22×Dic94—21no—
59C22×Dic94—21no—
60C22×Dic94—22no—
61C22×Dic94—22no—
62C22×Dic94—24no—
63C22×Dic94—22no—
64C22×Dic94D412yes—
65C22×Dic94D414yescomplemented
66C22×C22⋊D47D412yes—
67C22×C22⋊D47C2312yes—
68C23×Dic47D412yes—
69C23×Dic47C2311yescharacteristic
70C23×Dic47C2311yescharacteristic
71C22×C4×D47D412yes—
72#13094023—216no—
73#13094023—22no—
74#13094020—22no—
75#13094010—216no—
76#13094010—24no—
77#13094008—24no—
78#13094008—22no—
79#13094008—24no—
80#13094007—24no—
81#13094007—22no—
82#13094007—24no—
83#13094005—24no—
84#13094005—22no—
85#13094005—24no—
86#13094002—216no—
87#13094002—24no—
88#13094001—216no—
89#13094001—24no—
90#13093998—22no—
91#13093997—24no—
92#13093996—24no—
93#13093996—24no—
94#13093994—22no—
95#13093993—22no—
96#13093992—22no—
97D4×Dic47—22no—
98#13093986—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—24no—
100#13093980—22no—
101#13093980—22no—
102#13093980—24no—
103#13093980—24no—
104#13093980D418yescomplemented
105C2×C4⋊Dic47—22no—
106C2×Dic47⋊C4—22no—
107C2×Dic47⋊C4—22no—
108C2×Dic47⋊C4—22no—
109C2×Dic47⋊C4—21no—
110C2×Dic47⋊C4D412yes—
111C2×C22⋊Dic47—22no—
112C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic47C2312yes—
115C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
117C2×C4×Dic47—22no—
118C2×C4×Dic47—21no—
119C2×C4×Dic47D412yes—
120#13093939—24no—
121#13093938—24no—
122#13093938—24no—
123C47⋊#95—22no—
124C47⋊#95—22no—
125C47⋊#95—22no—
126C22×D4×C47C2312yes—
127C23×C4×C47C2311yescharacteristic
128#123×C47—24no—
129#123×C47—22no—
130#123×C47—24no—
131#121×C47—22no—
132#120×C47—22no—
133C2×C4⋊C4×C47—22no—
134C2×C22⋊C4×C47—22no—
135C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
138#99×C47—24no—
139#95×C47—22no—
140C24×C47C2×D412yes—
141C24×C47C2411yescharacteristic
142C23×D47C2×D412yes—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47C2×D412yes—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—24no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—24no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—24no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—22no—
172C22×Dic47—22no—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—22no—
176C22×Dic47—22no—
177C22×Dic47—24no—
178C22×Dic47—24no—
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47C2×D412yes—
181C22×Dic47C2×D412yes—
182C22×Dic47C2×D412yes—
183C22×Dic47C2×D412yes—
184C22×Dic47C2×D412yes—
185C22×Dic47C2×D412yes—
186C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic47C2×D414yes—
189C22×Dic47#4112yes—
190#10625352—44no—
191#10625352—44no—
192#10625352—44no—
193#10625352—44no—
194#10625352—44no—
195#10625352—44no—
196#10625352—44no—
197#10625352—44no—
198C2×D188—22no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—24no—
202C2×C4×D47—24no—
203C2×Dic94—28no—
204C2×Dic94—22no—
205C2×Dic94—28no—
206C2×Dic94—22no—
207C2×Dic94—24no—
208C2×Dic94—24no—
209C2×Dic94—24no—
210C2×Dic94—24no—
211C2×Dic94—41no—
212C2×Dic94—41no—
213C2×Dic94—42no—
214C2×Dic94—44no—
215C2×Dic94—44no—
216C2×Dic94—42no—
217C2×Dic94—42no—
218C4⋊C4×C47—28no—
219C4⋊C4×C47—22no—
220C22⋊C4×C47—28no—
221C22⋊C4×C47—24no—
222C22⋊C4×C47—22no—
223C22⋊C4×C47—22no—
224C22⋊C4×C47—22no—
225C22⋊C4×C47C2×D414yes—
226C22⋊Dic47—28no—
227C22⋊Dic47—24no—
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47C2×D414yes—
232(C2×D47)⋊C4—28no—
233(C2×D47)⋊C4—28no—
234(C2×D47)⋊C4—24no—
235(C2×D47)⋊C4—24no—
236C4⋊Dic47—28no—
237C4⋊Dic47—22no—
238Dic47⋊C4—28no—
239Dic47⋊C4—28no—
240Dic47⋊C4—24no—
241Dic47⋊C4—28no—
242Dic47⋊C4—24no—
243Dic47⋊C4—42no—
244C4×Dic47—28no—
245C4×Dic47—22no—
246C4×Dic47—22no—
247C4×Dic47—42no—
248C23×C47—22no—
249C23×C47—22no—
250C23×C47—22no—
251C23×C47—42no—
252C23×C47—44no—
253C23×C47C22×D412yes—
254C23×C47C22×D411yescharacteristic
255C23×C47C22×D411yescharacteristic
256C23×C47C22×D412yes—
257C23×C47C2×#4111yescharacteristic
258C22×D47—22no—
259C22×D47—22no—
260C22×D47—22no—
261C22×D47—44no—
262D4×C47—42no—
263D4×C47—42no—
264D4×C47—42no—
265D4×C47—42no—
266D4×C47—82no—
267C2×C4×C47—24no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47—24no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—44no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—42no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—42no—
279C2×C4×C47—42no—
280C2×C4×C47—41no—
281C22⋊D47—42no—
282C22⋊D47—42no—
283C22⋊D47—42no—
284C22⋊D47—42no—
285C22⋊D47—44no—
286C22⋊D47—44no—
287C22⋊D47—84no—
288C2×Dic47—24no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—24no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—44no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—42no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—44no—
300C2×Dic47—44no—
301C2×Dic47—42no—
302C2×Dic47—42no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47#12014yes—
305C2×Dic47#12011yescharacteristic
306C2×Dic47#12011yescharacteristic
307C2×Dic47#12014yes—
308C2×Dic47#12012yes—
309C2×Dic47#12112yes—
310C2×Dic47#12112yes—
311C2×Dic47#12114yes—
312C2×Dic47#12114yes—
313C2×Dic47#12712yes—
314C2×Dic47#12712yes—
315D188—82no—
316C4×D47—44no—
317C4×D47—44no—
318Dic94—44no—
319Dic94—48no—
320Dic94—44no—
321Dic94—44no—
322Dic94—44no—
323#23446—471nomaximal, Sylow
324C22×C47—22no—
325C22×C47—24no—
326C22×C47—41no—
327C22×C47—42no—
328C22×C47—41no—
329C22×C47—44no—
330C22×C47—42no—
331C22×C47—44no—
332C22×C47—82no—
333C22×C47C2×#12012yes—
334C22×C47C2×#12011yescharacteristic
335C22×C47C2×#12111yescharacteristic
336C22×C47C2×#12112yes—
337C22×C47C2×#12711yescharacteristic
338C2×D47—44no—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—44no—
341C2×D47—82no—
342C4×C47—44no—
343C4×C47—42no—
344C4×C47—42no—
345C4×C47—42no—
346C4×C47—81no—
347Dic47—44no—
348Dic47—42no—
349Dic47—42no—
350Dic47—42no—
351Dic47—81no—
352Dic47#39212yes—
353Dic47#39214yes—
354Dic47#39212yes—
355#3449—471no—
356C2×#536—472no—
357C2×#410—472no—
358#2310—471no—
359#2022—472no—
360#2022—471no—
361#2022—471no—
362#2022—471no—
363#2022—472no—
364#2022D4711yescharacteristic, complemented
365#1740—471no—
366C2×C47—22no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—22no—
369C2×C47—21no—
370C2×C47—82no—
371C2×C47C2×#39211yescharacteristic
372C2×C47#302812yes—
373D47—82no—
374C22×#41—472no—
375C23×Q8—471no—
376#537—942no—
377#536—948no—
378#536—948no—
379#536—942no—
380#535—942no—
381#534—472no—
382#534—471no—
383#534C2×D4711yescharacteristic
384#532—942no—
385C2×C4⋊Q8—942no—
386C2×#124—942no—
387#525—942no—
388#525—942no—
389C2×#123—472no—
390C2×#123—472no—
391C2×#123—472no—
392C2×#123C2×D4712yes—
393C2×C22⋊Q8—942no—
394C2×C22⋊Q8—942no—
395C2×#117—471no—
396C2×#117—472no—
397C2×#117—471no—
398#410—948no—
399C2×#99—472no—
400C2×#99—472no—
401C2×#99—472no—
402C2×#99C2×D4712yes—
403#391—942no—
404#391—942no—
405#381—471no—
406#381—471no—
407#381—471no—
408#381C2×D4711yescharacteristic
409#342—472no—
410#342—471no—
411#342C2×D4711yescharacteristic
412C47#2344611yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—942no—
414C2×#41—942no—
415C2×#41—942no—
416C2×#41—944no—
417C2×#41—944no—
418C2×#41—942no—
419C2×#41—944no—
420C2×#41—944no—
421C22×Q8—472no—
422C22×Q8—474no—
423C22×Q8—942no—
424C22×Q8—942no—
425C22×Q8—944no—
426C22×Q8—941no—
427C22×Q8—941no—
428C22×Q8—942no—
429C22×D4—472no—
430C22×D4—472no—
431C22×D4C22×D4712yes—
432C23×C4—471no—
433C23×C4—472no—
434C23×C4—471no—
435C23×C4—472no—
436C23×C4C22×D4711yescharacteristic
437C4⋊Q8—9416no—
438C4⋊Q8—942no—
439#127—942no—
440#124—9416no—
441#124—944no—
442#123—24no—
443#123—22no—
444#123—24no—
445#123—944no—
446#123—942no—
447#123—944no—
448#123—944no—
449#123—944no—
450#123—942no—
451#123—944no—
452#123—942no—
453#123—944no—
454C22⋊Q8—9416no—
455C22⋊Q8—944no—
456C22⋊Q8—9416no—
457C22⋊Q8—944no—
458#121—22no—
459#121—944no—
460#121—944no—
461#121—944no—
462#121—942no—
463#120—22no—
464#120—942no—
465#120—942no—
466#120—942no—
467C4×D4—944no—
468C4×D4—942no—
469C4×D4—942no—
470#117—478no—
471#117—942no—
472#117—942no—
473#117—944no—
474#117—944no—
475C2×C4⋊C4—22no—
476C2×C4⋊C4—472no—
477C2×C4⋊C4—942no—
478C2×C4⋊C4—942no—
479C2×C4⋊C4—942no—
480C2×C4⋊C4—942no—
481C2×C4⋊C4—941no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—472no—
484C2×C22⋊C4—471no—
485C2×C22⋊C4—471no—
486C2×C22⋊C4—942no—
487C2×C22⋊C4—942no—
488C2×C22⋊C4—942no—
489C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
490C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
491C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
492C2×C42—472no—
493C2×C42—942no—
494C2×C42—941no—
495#99—24no—
496#99—944no—
497#99—944no—
498#99—944no—
499#95—22no—
500#95—942no—
501#95—942no—
502#95—942no—
503C24—472no—
504C24D4×D4712yes—
505C24C23×D4711yescharacteristic
506#41—1884no—
507#41—1884no—
508#41—1884no—
509#41—1884no—
510#41—1884no—
511#41—1884no—
512#41—1884no—
513#41—1884no—
514C2×Q8—948no—
515C2×Q8—942no—
516C2×Q8—948no—
517C2×Q8—942no—
518C2×Q8—944no—
519C2×Q8—944no—
520C2×Q8—944no—
521C2×Q8—944no—
522C2×Q8—1881no—
523C2×Q8—1881no—
524C2×Q8—1882no—
525C2×Q8—1884no—
526C2×Q8—1884no—
527C2×Q8—1882no—
528C2×Q8—1882no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—942no—
538C2×D4—944no—
539C2×D4—942no—
540C2×D4—944no—
541C2×D4—944no—
542C2×D4—942no—
543C2×D4—942no—
544C2×D4—942no—
545C2×D4—942no—
546C2×D4—942no—
547C2×D4—942no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—471no—
555C22×C4—471no—
556C22×C4—472no—
557C22×C4—472no—
558C22×C4—474no—
559C22×C4—472no—
560C22×C4—472no—
561C22×C4—472no—
562C22×C4—472no—
563C22×C4—472no—
564C22×C4—942no—
565C22×C4—942no—
566C22×C4—944no—
567C22×C4—944no—
568C22×C4—942no—
569C22×C4—942no—
570C22×C4—944no—
571C22×C4—944no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—942no—
575C22×C4—942no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4D4×D4712yes—
579C22×C4D4×D4712yes—
580C22×C4D4×D4712yes—
581C4⋊C4—28no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—944no—
584C4⋊C4—948no—
585C4⋊C4—948no—
586C4⋊C4—948no—
587C4⋊C4—944no—
588C4⋊C4—948no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—1882no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—474no—
597C22⋊C4—948no—
598C22⋊C4—948no—
599C22⋊C4—944no—
600C22⋊C4—944no—
601C22⋊C4—948no—
602C22⋊C4—944no—
603C22⋊C4—942no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4D4×D4714yes—
607C42—942no—
608C42—942no—
609C42—948no—
610C42—1882no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—942no—
617C23—942no—
618C23—942no—
619C23—1884no—
620C23C2×D4×D4712yes—
621C23C2×D4×D4711yescharacteristic
622C23C2×D4×D4711yescharacteristic
623C23C2×D4×D4712yes—
624C23#41×D4711yescharacteristic
625Q8—1884no—
626Q8—1888no—
627Q8—1884no—
628Q8—1884no—
629Q8—1884no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—82no—
635D4—3762no—
636D4—3764no—
637D4—1884no—
638D4—1884no—
639D4—1882no—
640D4—1882no—
641D4—1882no—
642D4—1882no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—474no—
658C2×C4—474no—
659C2×C4—471no—
660C2×C4—471no—
661C2×C4—472no—
662C2×C4—474no—
663C2×C4—474no—
664C2×C4—472no—
665C2×C4—472no—
666C2×C4—472no—
667C2×C4—472no—
668C2×C4—944no—
669C2×C4—944no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—942no—
672C2×C4—942no—
673C2×C4—942no—
674C2×C4—942no—
675C2×C4—1884no—
676C2×C4—1884no—
677C2×C4—1884no—
678C2×C4—1884no—
679C2×C4—1882no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1884no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—1882no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4—1882no—
686C22—22no—
687C22—24no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—82no—
695C22—3762no—
696C22—1884no—
697C22—1882no—
698C22—1884no—
699C22#120×D4712yes—
700C22#120×D4711yescharacteristic
701C22#121×D4711yescharacteristic
702C22#121×D4712yes—
703C22#127×D4711yescharacteristic
704C4—44no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—472no—
710C4—474no—
711C4—472no—
712C4—3761no—
713C4—1884no—
714C4—1882no—
715C4—1882no—
716C4—1882no—
717C2—22no—
718C2—21no—
719C2—22no—
720C2—21no—
721C2—82no—
722C2—3762no—
723C2#392×D4711yescharacteristic
724C2#2025279212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2022C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256714C2
hypercenter#2022D47
hypocenterC47#23446
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689695C2semidirect
3. C2×#15689095C2semidirect
4. #20245973C2semidirect
5. #20244520C2semidirect
6. #20244519C2semidirect
7. #20244518C2semidirect
8. #20244517C2semidirect
9. #20244516C2semidirect
10. #20243119C2semidirect
11. C47×#2022C2semidirect
65. C22×Dic94D4semidirect
104. #13093980D4semidirect
364. #2022D47semidirect
412. C47#23446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567142
C2×#156896952
C2×#156890952
#202459732
#202445202
#202445192
#202445182
#202445172
#202445162
#202431192
C47×#20222
#2344647