Finite Group Databasebeta

← #26243541

Subgroups — #26243541

Order 12032.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256717C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244518C218yesmaximal, complemented
7#20243120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625350C2211yescharacteristic
10C23×Dic94C2211yescharacteristic
11#15689701—22no—
12#15689699—24no—
13#15689699—24no—
14#15689697—21no—
15#15689694—21no—
16#15689694—24no—
17#15689694—24no—
18#15689690—21no—
19#15689687—21no—
20#15689682C2214yes—
21#15689669—22no—
22C2×#13094024—21no—
23C2×#13094022—21no—
24C2×#13094012—21no—
25C2×#13094011—21no—
26#15689634—22no—
27#15689630—22no—
28C2×#13094008C2214yes—
29C2×#13094005C2214yes—
30C2×#13094004—22no—
31C2×#13094003—22no—
32C2×#13093983C2211yescharacteristic
33C2×#13093983C2211yescharacteristic
34#15689096—24no—
35C2×#13093938C2214yes—
36#15689029—22no—
37#15689028—22no—
38#15688984C2214yes—
39#15688889C2214yes—
40C22×#41×C47C2211yescharacteristic
41C2×#117×C47C2211yescharacteristic
42C2×#117×C47C2211yescharacteristic
43C47×#410—24no—
44C2×#99×C47C2214yes—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—21no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—22no—
53C22×Dic94—21no—
54C22×Dic94—21no—
55C22×Dic94—21no—
56C22×Dic94—21no—
57C22×Dic94—21no—
58C22×Dic94—21no—
59C22×Dic94—22no—
60C22×Dic94—22no—
61C22×Dic94—22no—
62C22×Dic94D411yescharacteristic
63C22×Dic94D414yescomplemented
64C22×D188D411yescharacteristic
65C22×C22⋊D47C2312yes—
66C23×Dic47C2312yes—
67C22×C4×D47D412yes—
68#13094024—28no—
69#13094022—28no—
70#13094022—22no—
71#13094020—22no—
72#13094013—22no—
73#13094012—28no—
74#13094011—28no—
75#13094011—22no—
76#13094008—28no—
77#13094008—28no—
78#13094007—24no—
79#13094005—28no—
80#13094005—24no—
81#13094005—28no—
82#13094004—216no—
83#13094003—216no—
84#13094003—24no—
85#13094000—24no—
86#13093998—24no—
87#13093996—28no—
88#13093995—24no—
89#13093993—24no—
90#13093992—24no—
91C4×C22⋊D47—28no—
92#13093983—21no—
93#13093983—21no—
94#13093983—21no—
95#13093983—21no—
96#13093983—22no—
97#13093983D414yescomplemented
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47—24no—
100C2×C4⋊Dic47D412yes—
101C2×Dic47⋊C4—24no—
102C2×C22⋊Dic47—24no—
103C2×C22⋊Dic47C2312yes—
104C2×C22⋊Dic47C2312yes—
105C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47D412yes—
108#13093938—28no—
109C47⋊#95—28no—
110C2×#41×C47—21no—
111C2×#41×C47—21no—
112C2×#41×C47—21no—
113C2×#41×C47—22no—
114C2×#41×C47—22no—
115C2×#41×C47—22no—
116C2×#41×C47—21no—
117C2×#41×C47—22no—
118C22×Q8×C47D411yescharacteristic
119C22×D4×C47D411yescharacteristic
120C22×D4×C47C2312yes—
121C23×C4×C47D412yes—
122C23×C4×C47C2311yescharacteristic
123#117×C47—22no—
124#117×C47—22no—
125#117×C47—22no—
126#117×C47D414yescomplemented
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
131C2×C42×C47—21no—
132C2×C42×C47—21no—
133#99×C47—28no—
134C24×C47C2×D412yes—
135C24×C47C2411yescharacteristic
136C23×D47C2×D412yes—
137#41×C47—42no—
138#41×C47—42no—
139#41×C47—42no—
140#41×C47—42no—
141#41×C47—42no—
142#41×C47—42no—
143#41×C47—42no—
144#41×C47—42no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—22no—
148C2×Q8×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—22no—
159C22×C4×C47—22no—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47—22no—
162C22×C4×C47—24no—
163C22×C4×C47—24no—
164C22×C4×C47—22no—
165C22×C4×C47C2×D412yes—
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D412yes—
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C47C2×D412yes—
174C22×C4×C47C2×D412yes—
175C22×C4×C47#4112yes—
176C2×C22⋊D47—22no—
177C2×C22⋊D47—22no—
178C2×C22⋊D47—22no—
179C2×C22⋊D47—22no—
180C2×C22⋊D47—22no—
181C2×C22⋊D47—22no—
182C2×C22⋊D47—28no—
183C22×Dic47—22no—
184C22×Dic47—22no—
185C22×Dic47—22no—
186C22×Dic47—22no—
187C22×Dic47—22no—
188C22×Dic47—22no—
189C22×Dic47—22no—
190C22×Dic47C2×D412yes—
191C22×Dic47C2×D414yes—
192C22×Dic47C2×D414yes—
193#10625350—42no—
194#10625350—42no—
195#10625350—42no—
196#10625350—42no—
197#10625350—42no—
198#10625350—42no—
199#10625350—42no—
200#10625350—42no—
201C2×D188—21no—
202C2×D188—22no—
203C2×D188—21no—
204C2×D188—22no—
205C2×C4×D47—22no—
206C2×C4×D47—22no—
207C2×C4×D47—24no—
208C2×C4×D47—24no—
209C2×Dic94—24no—
210C2×Dic94—21no—
211C2×Dic94—24no—
212C2×Dic94—24no—
213C2×Dic94—21no—
214C2×Dic94—24no—
215C2×Dic94—22no—
216C2×Dic94—24no—
217C2×Dic94—24no—
218C2×Dic94—22no—
219C2×Dic94—41no—
220C2×Dic94—41no—
221C2×Dic94—41no—
222C2×Dic94—41no—
223C2×Dic94—42no—
224C2×Dic94—42no—
225C2×Dic94—42no—
226C2×Dic94—42no—
227C2×Dic94—42no—
228C2×Dic94—42no—
229C4⋊C4×C47—24no—
230C4⋊C4×C47—42no—
231C22⋊C4×C47—22no—
232C22⋊C4×C47—22no—
233C22⋊C4×C47—22no—
234C22⋊C4×C47C2×D414yes—
235C42×C47—24no—
236C42×C47—42no—
237C22⋊Dic47—216no—
238C22⋊Dic47—28no—
239C22⋊Dic47—22no—
240C22⋊Dic47—22no—
241C22⋊Dic47—22no—
242C22⋊Dic47C2×D414yes—
243(C2×D47)⋊C4—216no—
244(C2×D47)⋊C4—28no—
245C4⋊Dic47—216no—
246C4⋊Dic47—24no—
247C4⋊Dic47—22no—
248C4⋊Dic47—22no—
249Dic47⋊C4—216no—
250Dic47⋊C4—28no—
251C4×Dic47—24no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—22no—
254C23×C47—22no—
255C23×C47—22no—
256C23×C47—22no—
257C23×C47—42no—
258C23×C47—44no—
259C23×C47C22×D411yescharacteristic
260C23×C47C22×D411yescharacteristic
261C23×C47C22×D411yescharacteristic
262C23×C47C22×D411yescharacteristic
263C23×C47C22×D411yescharacteristic
264C23×C47C22×D411yescharacteristic
265C23×C47C2×#4111yescharacteristic
266C22×D47—22no—
267C22×D47—22no—
268C22×D47—22no—
269C22×D47—44no—
270Q8×C47—42no—
271Q8×C47—42no—
272D4×C47—42no—
273D4×C47—42no—
274D4×C47—42no—
275D4×C47—42no—
276D4×C47—42no—
277D4×C47—42no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—24no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—44no—
283C2×C4×C47—44no—
284C2×C4×C47—44no—
285C2×C4×C47—44no—
286C2×C4×C47—42no—
287C2×C4×C47#12012yes—
288C2×C4×C47#12012yes—
289C2×C4×C47#12012yes—
290C2×C4×C47#12011yescharacteristic
291C2×C4×C47#12011yescharacteristic
292C2×C4×C47#12012yes—
293C2×C4×C47#12011yescharacteristic
294C2×C4×C47#12011yescharacteristic
295C2×C4×C47#12112yes—
296C2×C4×C47#12112yes—
297C2×C4×C47#12112yes—
298C2×C4×C47#12112yes—
299C2×C4×C47#12112yes—
300C2×C4×C47#12112yes—
301C2×C4×C47#12712yes—
302C2×C4×C47#12712yes—
303C22⋊D47—42no—
304C22⋊D47—42no—
305C22⋊D47—42no—
306C22⋊D47—42no—
307C22⋊D47—88no—
308C2×Dic47—24no—
309C2×Dic47—24no—
310C2×Dic47—24no—
311C2×Dic47—22no—
312C2×Dic47—22no—
313C2×Dic47—24no—
314C2×Dic47—24no—
315C2×Dic47—22no—
316C2×Dic47—44no—
317C2×Dic47—42no—
318C2×Dic47—42no—
319C2×Dic47—42no—
320C2×Dic47—42no—
321C2×Dic47—44no—
322D188—42no—
323D188—42no—
324C4×D47—44no—
325C4×D47—44no—
326Dic94—44no—
327Dic94—44no—
328Dic94—44no—
329Dic94—44no—
330Dic94—42no—
331Dic94—42no—
332#23446—471nomaximal, Sylow
333C22×C47—22no—
334C22×C47—22no—
335C22×C47—22no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—44no—
341C22×C47—42no—
342C22×C47—44no—
343C22×C47—82no—
344C22×C47C2×#12011yescharacteristic
345C22×C47C2×#12011yescharacteristic
346C22×C47C2×#12011yescharacteristic
347C22×C47C2×#12111yescharacteristic
348C22×C47C2×#12111yescharacteristic
349C22×C47C2×#12111yescharacteristic
350C22×C47C2×#12711yescharacteristic
351C2×D47—44no—
352C2×D47—42no—
353C2×D47—44no—
354C2×D47—82no—
355C4×C47—44no—
356C4×C47—42no—
357C4×C47—82no—
358C4×C47#39212yes—
359C4×C47#39212yes—
360C4×C47#39212yes—
361C4×C47#39212yes—
362Dic47—44no—
363Dic47—44no—
364Dic47—42no—
365Dic47—44no—
366#3449—471no—
367C2×#536—471no—
368C2×#536—471no—
369C2×#410—471no—
370C2×#410D4711yescharacteristic, complemented
371#2310—471no—
372#2022—478no—
373#1740—471no—
374C2×C47—21no—
375C2×C47—21no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—21no—
379C2×C47—21no—
380C2×C47—82no—
381C2×C47C2×#39211yescharacteristic
382C2×C47#302812yes—
383D47—82no—
384C22×#41—471no—
385C22×#41C2×D4711yescharacteristic
386C23×Q8—471no—
387#537—942no—
388#536—944no—
389#536—944no—
390#536—944no—
391#536—941no—
392#536—941no—
393#536—944no—
394#535—941no—
395#535—941no—
396#534—474no—
397#532—942no—
398C2×C4⋊Q8—941no—
399C2×C4⋊Q8—941no—
400C2×#124—941no—
401C2×#124—941no—
402#525—942no—
403#525—942no—
404C2×#123—474no—
405C2×#123—474no—
406C2×C22⋊Q8—942no—
407C2×C22⋊Q8—942no—
408C2×#117—471no—
409C2×#117—471no—
410C2×#117C2×D4711yescharacteristic
411C2×#117C2×D4711yescharacteristic
412#410—24no—
413#410—944no—
414C2×#99—474no—
415C2×#99C2×D4714yes—
416#391—942no—
417#391—942no—
418#381—474no—
419#342—474no—
420C47#2344611yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×#41—22no—
422C2×#41—21no—
423C2×#41—21no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—22no—
426C2×#41—22no—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—22no—
429C2×#41—941no—
430C2×#41—941no—
431C2×#41—942no—
432C2×#41—941no—
433C2×#41—942no—
434C2×#41—941no—
435C2×#41—942no—
436C2×#41—942no—
437C22×Q8—471no—
438C22×Q8—474no—
439C22×Q8—941no—
440C22×Q8—941no—
441C22×Q8—942no—
442C22×Q8—941no—
443C22×Q8—941no—
444C22×Q8—942no—
445C22×Q8—941no—
446C22×Q8—941no—
447C22×Q8—942no—
448C22×Q8D18811yescharacteristic
449C22×D4—472no—
450C22×D4—471no—
451C22×D4D18811yescharacteristic
452C22×D4C22×D4712yes—
453C23×C4—472no—
454C23×C4—472no—
455C23×C4D18812yes—
456C23×C4C22×D4711yescharacteristic
457C4⋊Q8—948no—
458C4⋊Q8—948no—
459C4⋊Q8—942no—
460#127—942no—
461#124—948no—
462#124—948no—
463#124—942no—
464#124—942no—
465#123—948no—
466#123—948no—
467#123—948no—
468#123—944no—
469#123—944no—
470#123—948no—
471C22⋊Q8—9416no—
472C22⋊Q8—9416no—
473C22⋊Q8—944no—
474C22⋊Q8—944no—
475#121—944no—
476#121—948no—
477#121—944no—
478#120—944no—
479#120—944no—
480C4×D4—948no—
481#117—22no—
482#117—22no—
483#117—22no—
484#117—474no—
485#117—941no—
486#117—941no—
487#117—941no—
488#117—941no—
489#117—942no—
490#117C22⋊D4714yescomplemented
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—472no—
494C2×C4⋊C4—944no—
495C2×C4⋊C4—941no—
496C2×C4⋊C4—944no—
497C2×C22⋊C4—472no—
498C2×C22⋊C4—472no—
499C2×C22⋊C4—944no—
500C2×C22⋊C4—944no—
501C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
502C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
503C2×C42—21no—
504C2×C42—21no—
505C2×C42—472no—
506C2×C42—941no—
507#99—28no—
508#99—948no—
509#95—948no—
510C24—472no—
511C24C2×D18812yes—
512C24C23×D4711yescharacteristic
513#41—42no—
514#41—42no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—42no—
520#41—42no—
521#41—1882no—
522#41—1882no—
523#41—1882no—
524#41—1882no—
525#41—1882no—
526#41—1882no—
527#41—1882no—
528#41—1882no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—944no—
534C2×Q8—944no—
535C2×Q8—942no—
536C2×Q8—944no—
537C2×Q8—941no—
538C2×Q8—944no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—944no—
541C2×Q8—944no—
542C2×Q8—942no—
543C2×Q8—1881no—
544C2×Q8—1881no—
545C2×Q8—1881no—
546C2×Q8—1881no—
547C2×Q8—1882no—
548C2×Q8—1882no—
549C2×Q8—1882no—
550C2×Q8—1882no—
551C2×Q8—1882no—
552C2×Q8—1882no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—948no—
564C2×D4—942no—
565C2×D4—942no—
566C2×D4—942no—
567C2×D4—942no—
568C2×D4—942no—
569C2×D4—942no—
570C2×D4—942no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—941no—
573C2×D4—942no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—24no—
578C22×C4—24no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—472no—
581C22×C4—474no—
582C22×C4—474no—
583C22×C4—942no—
584C22×C4—942no—
585C22×C4—942no—
586C22×C4—942no—
587C22×C4—942no—
588C22×C4—942no—
589C22×C4—942no—
590C22×C4—944no—
591C22×C4—942no—
592C22×C4—942no—
593C22×C4—944no—
594C22×C4C2×D18812yes—
595C22×C4C2×D18811yescharacteristic
596C22×C4C2×D18811yescharacteristic
597C22×C4#1062535012yes—
598C22×C4D4×D4711yescharacteristic
599C22×C4D4×D4711yescharacteristic
600C22×C4D4×D4712yes—
601C22×C4D4×D4711yescharacteristic
602C22×C4D4×D4711yescharacteristic
603C22×C4D4×D4712yes—
604C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—9416no—
608C4⋊C4—948no—
609C4⋊C4—9416no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—944no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—474no—
617C22⋊C4—9416no—
618C22⋊C4—948no—
619C22⋊C4—9416no—
620C22⋊C4—948no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
625C42—24no—
626C42—42no—
627C42—942no—
628C42—942no—
629C42—944no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—42no—
634C23—44no—
635C23—942no—
636C23—942no—
637C23—942no—
638C23—1884no—
639C23C2×D4×D4711yescharacteristic
640C23C2×D4×D4711yescharacteristic
641C23C2×D4×D4711yescharacteristic
642C23C2×D4×D4711yescharacteristic
643C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
644C23C22×D18811yescharacteristic
645C23C2×#1062535011yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—1884no—
649Q8—1884no—
650Q8—1884no—
651Q8—1884no—
652Q8—1882no—
653Q8—1882no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—3768no—
661D4—1882no—
662D4—1882no—
663D4—1882no—
664D4—1882no—
665D4—1882no—
666D4—1882no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—944no—
677C2×C4—942no—
678C2×C4—944no—
679C2×C4—944no—
680C2×C4—944no—
681C2×C4—942no—
682C2×C4—942no—
683C2×C4—944no—
684C2×C4—1884no—
685C2×C4—1882no—
686C2×C4—1882no—
687C2×C4—1882no—
688C2×C4—1882no—
689C2×C4—1884no—
690C2×C4—1884no—
691C2×C4—1884no—
692C2×C4#1309399212yes—
693C2×C4#1309399212yes—
694C2×C4#1309399412yes—
695C2×C4#1309399412yes—
696C2×C4#1309399411yescharacteristic
697C2×C4#1309399411yescharacteristic
698C2×C4#1309399411yescharacteristic
699C2×C4#1309399411yescharacteristic
700C2×C4#1309399712yes—
701C2×C4#1309399712yes—
702C2×C4#1309399712yes—
703C2×C4#1309399712yes—
704C2×C4#1309399812yes—
705C2×C4#1309399812yes—
706C2×C4#1309402012yes—
707C2×C4#1309402012yes—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—44no—
716C22—42no—
717C22—44no—
718C22—82no—
719C22—3762no—
720C22—1884no—
721C22—1882no—
722C22—1884no—
723C22C2×#1309399211yescharacteristic
724C22C2×#1309399411yescharacteristic
725C22C2×#1309399411yescharacteristic
726C22C2×#1309399711yescharacteristic
727C22C2×#1309399711yescharacteristic
728C22C2×#1309399811yescharacteristic
729C22C2×#1309402011yescharacteristic
730C4—44no—
731C4—42no—
732C4—82no—
733C4—1884no—
734C4—1882no—
735C4—1884no—
736C4—1884no—
737C4#1568903212yes—
738C4#1568903212yes—
739C4#1568903212yes—
740C4#1568903212yes—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—82no—
748C2—3762no—
749C2C2×#1568903211yescharacteristic
750C2#2025279512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC2×C47×#410C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256717C2
hypercenterC2×#410D47
hypocenterC47#23446
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689699C2semidirect
3. C2×#15689694C2semidirect
4. C2×#15689096C2semidirect
5. #20245972C2semidirect
6. #20244518C2semidirect
7. #20243120C2semidirect
8. C2×C47×#410C2semidirect
63. C22×Dic94D4semidirect
97. #13093983D4semidirect
126. #117×C47D4semidirect
370. C2×#410D47semidirect
420. C47#23446semidirect
490. #117C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567172
C2×#156896992
C2×#156896942
C2×#156890962
#202459722
#202445182
#202431202
C2×C47×#4102
#2344647