Subgroups — C₂×#20244540 #26243567

Order 12032.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13093949	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#15689029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20244540	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#15688886	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13094016	—	2	8	no	—
9	C₂×#13094016	—	2	2	no	—
10	C₂×#13094016	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×#13093949	—	2	8	no	—
15	C₂×#13093949	C₂²	1	8	yes	—
16	#15689029	—	2	2	no	—
17	#15689029	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
19	#15688886	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₉₄	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
32	#13094016	—	2	16	no	—
33	#13094016	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
42	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
43	#13093949	—	2	16	no	—
44	C₄₇⋊#95	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₉₄	—	2	16	no	—
77	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
83	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₉₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₄₇	—	4	8	no	—
89	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	Dic₄₇⋊C₄	—	2	32	no	—
97	C₂³×C₄₇	#120	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄₇	#124	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄₇	#135	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄₇	#137	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
124	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
127	Dic₉₄	—	2	8	no	—
128	Dic₉₄	—	4	4	no	—
129	Dic₉₄	—	4	8	no	—
130	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
131	C₂×#2026	—	47	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₄₇	#393	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄₇	#452	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄₇	#479	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄₇	#488	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄₇	#491	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
142	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
143	C₄×C₄₇	#393	1	4	yes	—
144	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	2	yes	—
146	Dic₄₇	—	4	4	no	—
147	Dic₄₇	—	4	8	no	—
148	Dic₄₇	—	8	2	no	—
149	C₂²×#125	—	47	1	no	—
150	C₂²×#103	—	47	2	no	—
151	C₂×#391	—	47	1	no	—
152	#2026	—	47	8	no	—
153	C₂×#340	—	47	2	no	—
154	C₂×#336	D₄₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄₇	#2026	1	8	yes	complemented
156	C₂×C₄₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄₇	C₂×#452	1	2	yes	—
158	C₂×C₄₇	C₂×#479	1	2	yes	—
159	C₂×C₄₇	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄₇	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
162	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
163	C₂×#125	—	47	4	no	—
164	C₂×#125	—	94	8	no	—
165	C₂×#125	—	94	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#103	—	47	8	no	—
171	C₂×#103	—	94	8	no	—
172	#391	—	47	4	no	—
173	#391	—	94	2	no	—
174	C₂×#95	—	94	2	no	—
175	#340	—	47	8	no	—
176	#336	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
177	C₄₇	C₂×#2026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
181	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
187	C₂³×C₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
193	#125	—	94	16	no	—
194	#125	—	94	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
207	#103	—	94	16	no	—
208	#95	—	94	8	no	—
209	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	94	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	94	32	no	—
246	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂³	#13093994	1	2	yes	—
253	C₂³	#13094004	1	2	yes	—
254	C₂³	#13094012	1	2	yes	—
255	C₂³	#13094046	1	4	yes	—
256	C₂³	#13094057	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	94	8	no	—
259	Q₈	—	188	8	no	—
260	Q₈	—	188	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	94	8	no	—
266	C₂×C₄	—	94	4	no	—
267	C₂×C₄	—	376	4	no	—
268	C₂×C₄	—	188	2	no	—
269	C₂×C₄	—	188	4	no	—
270	C₂×C₄	—	188	16	no	—
271	C₂×C₄	—	188	8	no	—
272	C₂×C₄	—	188	2	no	—
273	C₂×C₄	—	188	2	no	—
274	C₂×C₄	—	188	4	no	—
275	C₂×C₄	—	188	4	no	—
276	C₂×C₄	#13093994	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#13094002	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	#13094004	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#13094010	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	#13094012	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₂²	#15689036	1	4	yes	—
287	C₂²	#15689287	1	8	yes	—
288	C₂²	#15689431	1	8	yes	—
289	C₂²	#15689478	1	4	yes	—
290	C₂²	#15689492	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×#13093994	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#13094004	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#13094012	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#13094046	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#13094057	1	2	yes	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	376	2	no	—
298	C₄	—	188	4	no	—
299	C₄	—	188	8	no	—
300	C₄	#15689036	1	4	yes	—
301	C₄	C₂×#13094002	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×#13094010	1	2	yes	—
303	C₂	#20244540	1	8	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×#15689036	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#15689287	1	2	yes	—
306	C₂	C₂×#15689431	1	2	yes	—
307	C₂	C₂×#15689478	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#15689492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2026
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20244540	C₂	direct (N × H)
155. C₂×C₄₇	#2026	semidirect
177. C₄₇	C₂×#2026	semidirect
303. C₂	#20244540	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094016	2
C₂²×#13093949	2
C₂×#15689029	2
#20244540	2
C₂×#15688886	2
C₂×C₄₇×#336	2
C₂×#2026	47

Subgroups — C2×#20244540 #26243567

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20244540 #26243567