Finite Group Databasebeta

← #26243577

Subgroups — #26243577

Order 12032.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689121C212yesmaximal
3#20245875C211yesmaximal, characteristic
4#20244530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244528C212yesmaximal, complemented
6#20244526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244522C212yesmaximal, complemented
9#20243106C212yesmaximal, complemented
10#20243080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D47—21no—
14C22×#10625324C2212yes—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094023—21no—
17C2×#13094023C2212yes—
18C2×#13094022—21no—
19C4⋊Q8×D47—28no—
20C2×#13093982C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47—21no—
22C2×C4⋊C4×D47C2212yes—
23C2×C42×D47C2211yescharacteristic
24#15689121—28no—
25C2×#13093949C2212yes—
26C2×#13093947C2212yes—
27C2×#13093945C2212yes—
28#15689029C2211yescharacteristic
29#15689028C2211yescharacteristic
30#15689026C2211yescharacteristic
31#15688999—21no—
32#15688999—21no—
33C22⋊C4×Dic47—21no—
34C22⋊C4×Dic47—21no—
35#15688886C2212yes—
36#15688885C2212yes—
37#15688885C2212yes—
38#15688878C2211yescharacteristic
39#15688877C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#102×C47C2212yes—
42C47×#390C2211yescharacteristic
43C47×#340C2212yes—
44C47×#336C2211yescharacteristic
45C2×#10625352—24no—
46C2×#10625352—24no—
47C2×#10625352—22no—
48C2×#10625352Q814yescomplemented
49C22×Dic94—21no—
50C22×Dic94—22no—
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D47—28no—
53C2×Q8×D47—44no—
54C2×Q8×D47—44no—
55C22×C22⋊D47—21no—
56C23×Dic47—21no—
57C22×C4×D47—22no—
58C22×C4×D47D411yescharacteristic
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60C22×C4×D47C2311yescharacteristic
61C2×#10625324—24no—
62C2×#10625324—24no—
63C2×#10625324—24no—
64C22×C47⋊C8C2312yes—
65#13094024—24no—
66#13094023—28no—
67#13094023—24no—
68#13094023—24no—
69#13094022—28no—
70#13093982—24no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2312yes—
74C2×Dic47⋊C4—22no—
75C2×Dic47⋊C4—22no—
76C4⋊C4×D47—28no—
77C4⋊C4×D47—24no—
78C4⋊C4×D47D418yes—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
86C42×D47—24no—
87#13093949—24no—
88#13093947—24no—
89#13093945—24no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—21no—
94C22×Q8×C47—21no—
95C22×D4×C47C2311yescharacteristic
96C22×C8×C47C2312yes—
97C4⋊Q8×C47—24no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C47—21no—
102C2×C22⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104#102×C47—24no—
105C24×C47—21no—
106C23×D47C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C47—24no—
108C2×Q8×C47—42no—
109C2×Q8×C47—42no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47C2×Q812yescomplemented
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D47—24no—
120C2×C22⋊D47—42no—
121C2×C22⋊D47—42no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—22no—
124C22×Dic47—24no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—42no—
127C22×Dic47—42no—
128C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
131Q8×D47—432no—
132#10625352—216no—
133#10625352—48no—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—28no—
141C2×C4×D47—44no—
142C2×C4×D47—44no—
143C2×C4×D47C2×D414yes—
144C2×C4×D47C2×Q812yes—
145C2×C4×D47#4114yes—
146C2×C4×D47#4112yes—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—24no—
150C2×Dic94—28no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—44no—
153C2×Dic94—42no—
154C2×Dic94—42no—
155C2×Dic94—44no—
156C2×Dic94C2×Q812yescomplemented
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—24no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47C2×D414yes—
164C22⋊C4×C47—42no—
165C22⋊C4×C47—42no—
166C42×C47—22no—
167C22⋊Dic47—42no—
168C22⋊Dic47—42no—
169(C2×D47)⋊C4—42no—
170C4⋊Dic47—24no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47C2×D414yes—
174Dic47⋊C4—28no—
175Dic47⋊C4—28no—
176C4×Dic47—22no—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47—42no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183#10625324—48no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47C22×D411yescharacteristic
192C22×D47—21no—
193C22×D47—21no—
194C22×D47—21no—
195C22×D47—21no—
196C22×D47#12012yes—
197C22×D47C22⋊Q812yes—
198C22×D47#12412yes—
199Q8×C47—48no—
200D4×C47—24no—
201D4×C47—42no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—24no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C47#13712yes—
214C2×C4×C47C22×D412yes—
215C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
216C2×C4×C47C2×#4112yes—
217C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
218C22⋊D47—48no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—24no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—48no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47#12012yes—
234C2×Dic47C22⋊Q812yes—
235C2×Dic47#12412yes—
236C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×Dic47#13712yes—
238C4×D47—28no—
239C4×D47—28no—
240C4×D47—416no—
241C4×D47C22⋊Q818yes—
242C4×D47#12418yes—
243Dic94—24no—
244Dic94—416no—
245Dic94—48no—
246Dic94—42no—
247C8×C47—42no—
248C47⋊C8—42no—
249#23452—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—42no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47C2×#12011yescharacteristic
258C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
259C22×C47C2×#12411yescharacteristic
260C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C47C2×#13711yescharacteristic
263C22×C47C2×#13711yescharacteristic
264C2×D47—22no—
265C2×D47—22no—
266C2×D47—22no—
267C2×D47—22no—
268C2×D47—22no—
269C2×D47—22no—
270C2×D47#39314yes—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—22no—
273C4×C47—44no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47C2×C22⋊Q812yes—
276C4×C47C2×#12412yes—
277Dic47—22no—
278Dic47—22no—
279Dic47—42no—
280Dic47—44no—
281Dic47—81no—
282Dic47#39314yes—
283C22×C4⋊Q8—471no—
284C2×#417—472no—
285#2297—471no—
286#2024—472no—
287#2024—471no—
288#2024—471no—
289#2023—472no—
290#2023—471no—
291#2023D4711yescharacteristic, complemented
292#1736—472no—
293#1728—471no—
294C2×C47—82no—
295C2×C47C2×#39311yescharacteristic
296C2×C47#300311yescharacteristic
297C2×C47#300411yescharacteristic
298C2×C47#307911yescharacteristic
299C2×C47#307911yescharacteristic
300C2×C47#314111yescharacteristic
301C2×C47#314111yescharacteristic
302D47—24no—
303C22×#41—471no—
304C23×Q8—941no—
305C22×M16—472no—
306C2×C4⋊Q8—472no—
307C2×C4⋊Q8—471no—
308C2×C4⋊Q8—941no—
309C2×C4⋊Q8—941no—
310C2×C4⋊Q8—948no—
311C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
312C2×#117—471no—
313C22×C4⋊C4—472no—
314C22×C4⋊C4—941no—
315C22×C42—471no—
316#417—948no—
317C2×#103—472no—
318C2×#103—472no—
319C2×#102—472no—
320C2×#102C2×D4712yes—
321#391—471no—
322#391—471no—
323#390—471no—
324#390C2×D4711yescharacteristic
325#386—941no—
326#386—941no—
327C4×C22⋊C4—941no—
328C4×C22⋊C4—941no—
329#340—472no—
330#340—472no—
331#340—472no—
332#340C2×D4712yes—
333#336—472no—
334#336—471no—
335#336C2×D4711yescharacteristic
336C47#2345211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—474no—
338C2×#41—942no—
339C2×#41—944no—
340C2×#41—944no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—471no—
343C22×Q8—942no—
344C22×Q8—948no—
345C22×Q8—941no—
346C22×Q8—1884no—
347C22×Q8—1884no—
348C22×D4—941no—
349C22×D4C22×D4711yescharacteristic
350C23×C4—471no—
351C23×C4—471no—
352C23×C4—471no—
353C23×C4—942no—
354C23×C4—941no—
355C2×M16—944no—
356C2×M16—944no—
357C2×M16—944no—
358C22×C8—472no—
359C22×C8C22×D4712yes—
360C4⋊Q8—24no—
361C4⋊Q8—944no—
362C4⋊Q8—944no—
363C4⋊Q8—948no—
364C4⋊Q8—948no—
365C4⋊Q8—944no—
366#117—944no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—472no—
369C2×C4⋊C4—478no—
370C2×C4⋊C4—471no—
371C2×C4⋊C4—944no—
372C2×C4⋊C4—948no—
373C2×C4⋊C4—942no—
374C2×C4⋊C4—942no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C42—471no—
384C2×C42—471no—
385C2×C42—471no—
386C2×C42—944no—
387C2×C42—941no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389#103—944no—
390#103—944no—
391#102—24no—
392#102—944no—
393#95—941no—
394#95—941no—
395#95—941no—
396#95—941no—
397C24—21no—
398C24—471no—
399#41—9416no—
400#41—1888no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—472no—
405C2×Q8—944no—
406C2×Q8—948no—
407C2×Q8—941no—
408C2×Q8—942no—
409C2×Q8—942no—
410C2×Q8—1882no—
411C2×Q8—1884no—
412C2×Q8—1884no—
413C2×Q8—18832no—
414C2×Q8—1882no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—944no—
419C2×D4—1882no—
420C2×D4—1882no—
421C2×D4Q8×D4712yescomplemented
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—471no—
425C22×C4—474no—
426C22×C4—472no—
427C22×C4—474no—
428C22×C4—472no—
429C22×C4—471no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—948no—
436C22×C4—944no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—1884no—
443C22×C4—1884no—
444C22×C4—1882no—
445C22×C4—1882no—
446C22×C4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4C23×D4711yescharacteristic
449M16—1888no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—942no—
454C2×C8—942no—
455C2×C8—942no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—474no—
460C4⋊C4—948no—
461C4⋊C4—948no—
462C4⋊C4—944no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4D4×D4714yes—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—1882no—
469C22⋊C4—1882no—
470C22⋊C4—1882no—
471C42—22no—
472C42—942no—
473C42—942no—
474C42—942no—
475C42—1882no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—472no—
484C23—472no—
485C23—472no—
486C23—941no—
487C23—941no—
488C23—941no—
489C23—941no—
490C23C2×D4×D4711yescharacteristic
491Q8—48no—
492Q8—944no—
493Q8—1888no—
494Q8—18816no—
495Q8—1882no—
496D4—24no—
497D4—42no—
498D4—1888no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—472no—
510C2×C4—472no—
511C2×C4—472no—
512C2×C4—478no—
513C2×C4—478no—
514C2×C4—472no—
515C2×C4—472no—
516C2×C4—948no—
517C2×C4—948no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—944no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—18816no—
525C2×C4—1888no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1882no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4#1309404812yes—
534C2×C4#1309405312yes—
535C2×C4C2×D4×D4712yes—
536C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
537C2×C4#41×D4712yes—
538C2×C4#41×D4711yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—1882no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—474no—
549C22—942no—
550C22—942no—
551C22—942no—
552C22—942no—
553C22—942no—
554C22—942no—
555C22#120×D4711yescharacteristic
556C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
557C22#124×D4711yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
559C22C2×#1309404811yescharacteristic
560C22#137×D4711yescharacteristic
561C22C2×#1309405311yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—44no—
565C4—81no—
566C4—474no—
567C4—942no—
568C4—942no—
569C4—3761no—
570C4—1882no—
571C4—1884no—
572C4C22⋊Q8×D4712yes—
573C4#124×D4712yes—
574C2—82no—
575C2—944no—
576C2#393×D4711yescharacteristic
577C2#2025261211yescharacteristic
578C2#2025261911yescharacteristic
579C2#2025319611yescharacteristic
580C2#2025320011yescharacteristic
581C2#2025377811yescharacteristic
582C2#2025378011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2023C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625352C22
hypercenter#2023D47
hypocenterC47#23452
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D47C2semidirect
4. #20244530C2semidirect
5. #20244528C2semidirect
6. #20244526C2semidirect
7. #20244524C2semidirect
8. #20244522C2semidirect
9. #20243106C2semidirect
10. #20243080C2semidirect
11. C47×#2023C2semidirect
48. C2×#10625352Q8semidirect
113. C2×D4×C47C2×Q8semidirect
156. C2×Dic94C2×Q8semidirect
291. #2023D47semidirect
336. C47#23452semidirect
421. C2×D4Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D472
C2×#156891212
#202458752
#202445302
#202445282
#202445262
#202445242
#202445222
#202431062
#202430802
C47×#20232
#2345247