Finite Group Databasebeta

← #26243579

Subgroups — #26243579

Order 12032.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689123C212yesmaximal
3#20245877C211yesmaximal, characteristic
4#20244529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244527C212yesmaximal, complemented
6#20244525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244523C212yesmaximal, complemented
8#20244521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243106C212yesmaximal, complemented
10#20243080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D47—21no—
14C22×#10625324C2212yes—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094023—21no—
17C2×#13094023C2212yes—
18C2×#13094022—21no—
19C4⋊Q8×D47—28no—
20C2×#13093982C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47—21no—
22C2×C4⋊C4×D47C2212yes—
23C2×C42×D47C2211yescharacteristic
24#15689123—28no—
25C2×#13093948C2212yes—
26C2×#13093946C2212yes—
27C2×#13093944C2212yes—
28#15689030C2211yescharacteristic
29#15689025C2211yescharacteristic
30#15689024C2211yescharacteristic
31#15689001—21no—
32#15689001—21no—
33#15688970—21no—
34#15688970—21no—
35#15688886C2212yes—
36#15688885C2212yes—
37#15688885C2212yes—
38#15688878C2211yescharacteristic
39#15688877C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#103×C47C2212yes—
42C47×#391C2211yescharacteristic
43C47×#340C2212yes—
44C47×#336C2211yescharacteristic
45C2×#10625354—22no—
46C2×#10625354—24no—
47C2×#10625354—24no—
48C2×#10625354Q814yescomplemented
49C22×Dic94—21no—
50C22×Dic94—22no—
51C2×Q8×D47—28no—
52C2×Q8×D47—44no—
53C2×Q8×D47—44no—
54C22×D188—21no—
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C4×D47—22no—
57C22×C4×D47—21no—
58C22×C4×D47D411yescharacteristic
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60C22×C4×D47C2311yescharacteristic
61C2×#10625324—24no—
62C2×#10625324—24no—
63C2×#10625324—24no—
64C22×C47⋊C8C2312yes—
65#13094024—24no—
66#13094023—28no—
67#13094023—24no—
68#13094023—24no—
69#13094022—28no—
70#13093982—24no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2312yes—
74C2×Dic47⋊C4—22no—
75C2×Dic47⋊C4—22no—
76C4⋊C4×D47—28no—
77C4⋊C4×D47—24no—
78C4⋊C4×D47D418yes—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C42×D47—24no—
89#13093948—24no—
90#13093946—24no—
91#13093944—24no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—21no—
94C22×Q8×C47—21no—
95C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
96C22×C8×C47C2312yes—
97C4⋊Q8×C47—24no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102#103×C47—24no—
103#95×C47—21no—
104#95×C47—21no—
105C23×D47—21no—
106C23×D47C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C47—24no—
108C2×Q8×C47—21no—
109C2×Q8×C47—22no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—42no—
112C2×Q8×C47—42no—
113C2×Q8×C47C2×Q812yescomplemented
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2411yescharacteristic
120C22×Dic47—22no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
125#10625354—216no—
126#10625354—48no—
127Q8×D47—432no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—24no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—42no—
133C2×D188—42no—
134C2×D188C2×Q812yescomplemented
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—28no—
142C2×C4×D47—24no—
143C2×C4×D47—44no—
144C2×C4×D47—44no—
145C2×C4×D47—42no—
146C2×C4×D47—42no—
147C2×C4×D47C2×D414yes—
148C2×C4×D47C2×Q812yes—
149C2×C4×D47#4114yes—
150C2×C4×D47#4112yes—
151C2×Dic94—24no—
152C2×Dic94—28no—
153C2×Dic94—44no—
154C2×Dic94—42no—
155C2×Dic94—42no—
156C2×Dic94—44no—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—24no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47C2×D414yes—
164C42×C47—22no—
165(C2×D47)⋊C4—42no—
166(C2×D47)⋊C4—42no—
167(C2×D47)⋊C4—42no—
168(C2×D47)⋊C4—42no—
169(C2×D47)⋊C4—42no—
170C4⋊Dic47—24no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47C2×D414yes—
174Dic47⋊C4—28no—
175Dic47⋊C4—28no—
176C4×Dic47—22no—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47—42no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183#10625324—48no—
184C23×C47C22×D411yescharacteristic
185C22×D47—21no—
186C22×D47—21no—
187C22×D47—21no—
188C22×D47—21no—
189C22×D47—22no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47#12012yes—
197C22×D47C22⋊Q812yes—
198C22×D47#12412yes—
199Q8×C47—24no—
200Q8×C47—48no—
201Q8×C47—42no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—24no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C47#13712yes—
217C2×C4×C47C22×D412yes—
218C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×#4112yes—
220C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—24no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47#12012yes—
232C2×Dic47C22⋊Q812yes—
233C2×Dic47#12412yes—
234C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×Dic47#13712yes—
236D188—24no—
237D188—48no—
238D188—42no—
239C4×D47—28no—
240C4×D47—28no—
241C4×D47—416no—
242C4×D47—48no—
243C4×D47C22⋊Q818yes—
244C4×D47#12418yes—
245Dic94—416no—
246Dic94—48no—
247C8×C47—42no—
248C47⋊C8—42no—
249#23452—471nomaximal, Sylow
250C22×C47C2×#12011yescharacteristic
251C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
252C22×C47C2×#12411yescharacteristic
253C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C47C2×#13711yescharacteristic
256C22×C47C2×#13711yescharacteristic
257C2×D47—22no—
258C2×D47—22no—
259C2×D47—22no—
260C2×D47—22no—
261C2×D47—22no—
262C2×D47—22no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47#39314yes—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—22no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—44no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C2×C22⋊Q812yes—
277C4×C47C2×#12412yes—
278Dic47—22no—
279Dic47—22no—
280Dic47—44no—
281Dic47—81no—
282Dic47#39314yes—
283C22×C4⋊Q8—471no—
284C2×#417—472no—
285#2297—471no—
286#2024—472no—
287#2024—471no—
288#2024D4711yescharacteristic, complemented
289#2023—472no—
290#2023—471no—
291#2023—471no—
292#1736—472no—
293#1728—471no—
294C2×C47C2×#39311yescharacteristic
295C2×C47#300311yescharacteristic
296C2×C47#300411yescharacteristic
297C2×C47#307911yescharacteristic
298C2×C47#307911yescharacteristic
299C2×C47#314111yescharacteristic
300C2×C47#314111yescharacteristic
301D47—24no—
302D47—82no—
303C22×#41—471no—
304C23×Q8—941no—
305C22×M16—472no—
306C2×C4⋊Q8—472no—
307C2×C4⋊Q8—471no—
308C2×C4⋊Q8—941no—
309C2×C4⋊Q8—941no—
310C2×C4⋊Q8—948no—
311C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
312C2×#117—471no—
313C22×C4⋊C4—472no—
314C22×C4⋊C4—941no—
315C22×C42—471no—
316#417—948no—
317C2×#103—472no—
318C2×#103C2×D4712yes—
319C2×#102—472no—
320C2×#102—472no—
321#391—471no—
322#391C2×D4711yescharacteristic
323#390—471no—
324#390—471no—
325#386—941no—
326#386—941no—
327C4×C22⋊C4—941no—
328C4×C22⋊C4—941no—
329#340—472no—
330#340—472no—
331#340—472no—
332#340C2×D4712yes—
333#336—472no—
334#336—471no—
335#336C2×D4711yescharacteristic
336C47#2345211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—474no—
338C2×#41—942no—
339C2×#41—944no—
340C2×#41—944no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—942no—
343C22×Q8—948no—
344C22×Q8—941no—
345C22×Q8—1884no—
346C22×Q8—1884no—
347C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
348C22×D4—471no—
349C22×D4—941no—
350C23×C4—471no—
351C23×C4—471no—
352C23×C4—471no—
353C23×C4—941no—
354C23×C4—942no—
355C2×M16—944no—
356C2×M16—944no—
357C2×M16—944no—
358C22×C8—472no—
359C22×C8C22×D4712yes—
360C4⋊Q8—24no—
361C4⋊Q8—944no—
362C4⋊Q8—944no—
363C4⋊Q8—948no—
364C4⋊Q8—948no—
365C4⋊Q8—944no—
366#117—944no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—472no—
369C2×C4⋊C4—478no—
370C2×C4⋊C4—471no—
371C2×C4⋊C4—944no—
372C2×C4⋊C4—948no—
373C2×C4⋊C4—942no—
374C2×C4⋊C4—942no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4—941no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C42—471no—
384C2×C42—471no—
385C2×C42—471no—
386C2×C42—944no—
387C2×C42—941no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389#103—24no—
390#103—944no—
391#102—944no—
392#102—944no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—941no—
396#95—941no—
397C24—471no—
398C24—941no—
399#41—9416no—
400#41—1888no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—944no—
408C2×Q8—948no—
409C2×Q8—1882no—
410C2×Q8—1884no—
411C2×Q8—1884no—
412C2×Q8—18832no—
413C2×Q8—1882no—
414C2×Q8Q8×D4712yescomplemented
415C2×D4—472no—
416C2×D4—944no—
417C2×D4—942no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—1882no—
421C2×D4—1882no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—471no—
426C22×C4—474no—
427C22×C4—472no—
428C22×C4—474no—
429C22×C4—472no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—471no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—944no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—948no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—1882no—
443C22×C4—1882no—
444C22×C4—1884no—
445C22×C4—1884no—
446C22×C4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4C23×D4711yescharacteristic
449M16—1888no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—942no—
454C2×C8—942no—
455C2×C8—942no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—474no—
460C4⋊C4—948no—
461C4⋊C4—948no—
462C4⋊C4—944no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4D4×D4714yes—
466C22⋊C4—1882no—
467C22⋊C4—1882no—
468C22⋊C4—1882no—
469C22⋊C4—1882no—
470C22⋊C4—1882no—
471C42—22no—
472C42—942no—
473C42—942no—
474C42—942no—
475C42—1882no—
476C23—472no—
477C23—472no—
478C23—472no—
479C23—941no—
480C23—941no—
481C23—941no—
482C23—941no—
483C23—942no—
484C23—1881no—
485C23—1881no—
486C23—1881no—
487C23—1881no—
488C23—1881no—
489C23—1881no—
490C23C2×D4×D4711yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—48no—
493Q8—42no—
494Q8—1888no—
495Q8—18816no—
496D4—944no—
497D4—1888no—
498D4—1882no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—472no—
513C2×C4—472no—
514C2×C4—472no—
515C2×C4—478no—
516C2×C4—478no—
517C2×C4—472no—
518C2×C4—472no—
519C2×C4—948no—
520C2×C4—948no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—944no—
526C2×C4—1888no—
527C2×C4—18816no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1882no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4#1309405112yes—
534C2×C4#1309405612yes—
535C2×C4C2×D4×D4712yes—
536C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
537C2×C4#41×D4712yes—
538C2×C4#41×D4711yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—1882no—
541C22—474no—
542C22—942no—
543C22—942no—
544C22—942no—
545C22—942no—
546C22—942no—
547C22—942no—
548C22—3761no—
549C22—3761no—
550C22—3761no—
551C22—3761no—
552C22—1882no—
553C22—1882no—
554C22—1882no—
555C22#120×D4711yescharacteristic
556C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
557C22#124×D4711yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
559C22C2×#1309405111yescharacteristic
560C22#137×D4711yescharacteristic
561C22C2×#1309405611yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—44no—
566C4—81no—
567C4—474no—
568C4—942no—
569C4—942no—
570C4—3761no—
571C4—1884no—
572C4C22⋊Q8×D4712yes—
573C4#124×D4712yes—
574C2—944no—
575C2—3762no—
576C2#393×D4711yescharacteristic
577C2#2025261611yescharacteristic
578C2#2025262311yescharacteristic
579C2#2025319811yescharacteristic
580C2#2025320211yescharacteristic
581C2#2025378011yescharacteristic
582C2#2025378311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2024C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625354C22
hypercenter#2024D47
hypocenterC47#23452
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D47C2semidirect
4. #20244529C2semidirect
5. #20244527C2semidirect
6. #20244525C2semidirect
7. #20244523C2semidirect
8. #20244521C2semidirect
9. #20243106C2semidirect
10. #20243080C2semidirect
11. C47×#2024C2semidirect
48. C2×#10625354Q8semidirect
113. C2×Q8×C47C2×Q8semidirect
134. C2×D188C2×Q8semidirect
288. #2024D47semidirect
336. C47#23452semidirect
414. C2×Q8Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D472
C2×#156891232
#202458772
#202445292
#202445272
#202445252
#202445232
#202445212
#202431062
#202430802
C47×#20242
#2345247