Subgroups — #26243585

Order 12032.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689122	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20245878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20244536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20244531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20243107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20243082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#125×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#15689122	—	2	8	no	—
12	C₂×#13093947	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13093944	C₂²	1	4	yes	—
14	#15689029	C₂²	1	2	yes	—
15	#15689025	C₂²	1	2	yes	—
16	#15689002	—	2	2	no	—
17	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
18	#15688885	C₂²	1	8	yes	—
19	#15688878	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#125×C₄₇	—	2	8	no	—
21	C₂×#125×C₄₇	—	2	2	no	—
22	C₂×#125×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
27	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
28	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
29	C₂×#10625350	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
34	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
35	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
36	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	#13093983	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
41	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
43	#13093947	—	2	8	no	—
44	#13093944	—	2	8	no	—
45	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#125×C₄₇	—	2	16	no	—
50	#125×C₄₇	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
79	#10625350	—	2	16	no	—
80	#10625350	—	4	8	no	—
81	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
84	C₂×D₁₈₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₉₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
93	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
99	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
102	#10625329	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄₇	#120	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄₇	#124	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
114	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
137	D₁₈₈	—	2	4	no	—
138	D₁₈₈	—	4	2	no	—
139	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
140	Dic₉₄	—	2	4	no	—
141	Dic₉₄	—	4	2	no	—
142	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
143	#23453	—	47	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄₇	#393	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄₇	#575	1	4	yes	—
152	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
155	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
156	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
157	C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
158	C₄×C₄₇	#393	1	4	yes	—
159	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	2	yes	—
161	Dic₄₇	—	4	2	no	—
162	Dic₄₇	—	8	2	no	—
163	C₂²×#125	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#417	—	47	2	no	—
165	#2297	—	47	1	no	—
166	#2026	—	47	4	no	—
167	#2025	—	47	4	no	—
168	#1736	—	47	2	no	—
169	#1728	—	47	1	no	—
170	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄₇	#3005	1	2	yes	—
173	C₂×C₄₇	#3080	1	2	yes	—
174	C₂×C₄₇	#3142	1	2	yes	—
175	D₄₇	—	8	2	no	—
176	C₂²×#41	—	47	1	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
178	C₂×#125	—	2	8	no	—
179	C₂×#125	—	2	2	no	—
180	C₂×#125	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
181	C₂×#117	—	47	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
185	#417	—	94	8	no	—
186	C₂×#103	—	47	4	no	—
187	C₂×#102	—	47	4	no	—
188	#391	—	47	2	no	—
189	#390	—	47	2	no	—
190	#386	—	94	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
192	#340	—	47	8	no	—
193	#336	—	47	4	no	—
194	C₄₇	#23453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂×#41	—	47	4	no	—
196	C₂×#41	—	94	2	no	—
197	C₂×#41	—	94	4	no	—
198	C₂×#41	—	94	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
210	#125	—	2	16	no	—
211	#125	—	2	16	no	—
212	#117	—	94	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
226	#103	—	94	8	no	—
227	#102	—	94	8	no	—
228	#95	—	94	4	no	—
229	C₂⁴	—	94	1	no	—
230	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
231	#41	—	94	16	no	—
232	#41	—	188	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
237	C₂×D₄	—	47	2	no	—
238	C₂×D₄	—	94	4	no	—
239	C₂×D₄	—	94	2	no	—
240	C₂×D₄	—	94	2	no	—
241	C₂×D₄	—	94	1	no	—
242	C₂×D₄	—	188	2	no	—
243	C₂×D₄	—	188	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
254	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#10625354	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	#10625354	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	188	8	no	—
262	C₂×C₈	—	94	4	no	—
263	C₂×C₈	—	94	4	no	—
264	C₂×C₈	—	94	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
269	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
270	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	188	2	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	94	2	no	—
277	C₂³	—	188	1	no	—
278	C₂³	—	188	1	no	—
279	C₂³	—	188	4	no	—
280	C₂³	#13093993	1	2	yes	—
281	C₂³	#13094000	1	2	yes	—
282	C₂³	#13094013	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	94	4	no	—
285	Q₈	—	188	2	no	—
286	D₄	—	94	4	no	—
287	D₄	—	188	8	no	—
288	D₄	—	188	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	94	2	no	—
297	C₂×C₄	—	188	2	no	—
298	C₂×C₄	—	188	4	no	—
299	C₂×C₄	—	188	1	no	—
300	C₂×C₄	—	188	1	no	—
301	C₂×C₄	—	188	8	no	—
302	C₂×C₄	#13093993	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#13094000	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#13094000	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	#13094013	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#13094013	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	188	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	376	2	no	—
316	C₂²	—	376	2	no	—
317	C₂²	—	188	4	no	—
318	C₂²	—	188	2	no	—
319	C₂²	#15689034	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂×#13093993	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#13094000	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#13094013	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#15689921	1	4	yes	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	8	no	—
326	C₄	—	376	2	no	—
327	C₄	—	188	2	no	—
328	C₄	#15689034	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#13094000	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#13094013	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	376	2	no	—
333	C₂	C₂×#15689034	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20252630	1	2	yes	—
335	C₂	#20253206	1	2	yes	—
336	C₂	#20253791	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂²×#125×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10625350	C₂²
hypercenter	C₂²×#125	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#23453
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20244536	C₂	semidirect
4. #20244531	C₂	semidirect
5. #20243107	C₂	semidirect
6. #20243082	C₂	semidirect
7. C₂²×#125×C₄₇	C₂	semidirect
163. C₂²×#125	D₄₇	semidirect
194. C₄₇	#23453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689122	2
#20245878	2
#20244536	2
#20244531	2
#20243107	2
#20243082	2
C₂²×#125×C₄₇	2
#23453	47