Finite Group Databasebeta

← #26243591

Subgroups — #26243591

Order 12032.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689126C212yesmaximal
3#390×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20244533C212yesmaximal, complemented
5#20244532C212yesmaximal, complemented
6#20244525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243106C212yesmaximal, complemented
10#20243080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D47C2211yescharacteristic
13C22×#10625324C2212yes—
14#15689678—28no—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13094015C2212yescomplemented
17C2×#13094004—21no—
18C2×#13094000—21no—
19C2×Q8×Dic47—21no—
20C2×#13093989—21no—
21C2×#13093982C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D47—21no—
24C2×C22⋊C4×D47—21no—
25C2×C42×D47C2211yescharacteristic
26#15689126—28no—
27C2×#13093946C2212yes—
28C2×#13093945C2212yes—
29C2×#13093944C2212yes—
30#15689026C2211yescharacteristic
31#15689025C2211yescharacteristic
32#15689024C2211yescharacteristic
33#15689023—21no—
34#15689023—21no—
35#15688886C2212yescomplemented
36#15688885C2212yescomplemented
37#15688885C2212yescomplemented
38#15688878C2211yescharacteristic, complemented
39#15688877C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#102×C47C2212yes—
42C47×#390C2211yescharacteristic
43C47×#340C2212yescomplemented
44C47×#336C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D47—21no—
46C22×Dic94—21no—
47C22×D188C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—21no—
49C2×D4×D47—24no—
50C2×D4×D47—24no—
51C2×D4×D47—22no—
52C2×D4×D47Q814yescomplemented
53C22×C4×D47—21no—
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47C2311yescharacteristic
57C2×#10625324—24no—
58C2×#10625324—24no—
59C2×#10625324—24no—
60C22×C47⋊C8C2312yes—
61#13094024—24no—
62#13094015—24no—
63#13094015—24no—
64#13094004—28no—
65#13094000—28no—
66Q8×Dic47—28no—
67#13093989—28no—
68#13093982—24no—
69#13093982D418yes—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—22no—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2312yes—
74C2×Dic47⋊C4—22no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C4⋊C4×D47—24no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C22⋊C4×D47—44no—
85C22⋊C4×D47—44no—
86C2×C4×Dic47—22no—
87C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90C42×D47—24no—
91#13093946—24no—
92#13093945—24no—
93#13093944—24no—
94C22×Q8×C47—21no—
95C22×D4×C47C2311yescharacteristic
96C22×C8×C47C2312yes—
97C4⋊Q8×C47—24no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C47—21no—
102C2×C22⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104#102×C47—24no—
105C24×C47—21no—
106C23×D47—21no—
107C23×D47—24no—
108C23×D47—42no—
109C23×D47—42no—
110C23×D47—42no—
111C23×D47—42no—
112C23×D47—42no—
113C23×D47—42no—
114C23×D47C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8×C47—24no—
116C2×Q8×C47—42no—
117C2×Q8×C47—42no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47C2×Q812yes—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—24no—
128C2×C22⋊D47—42no—
129C2×C22⋊D47—42no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135D4×D47—216no—
136D4×D47—48no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188C2×Q812yes—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—41no—
146C2×C4×D47—41no—
147C2×C4×D47—42no—
148C2×C4×D47—42no—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×C4×D47C2×D414yes—
151C2×C4×D47C2×Q812yes—
152C2×C4×D47#4114yes—
153C2×C4×D47#4112yes—
154C2×Dic94—24no—
155C2×Dic94—42no—
156C2×Dic94—42no—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—24no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47C2×D414yes—
164C22⋊C4×C47—42no—
165C22⋊C4×C47—42no—
166C42×C47—22no—
167C22⋊Dic47—42no—
168C22⋊Dic47—42no—
169(C2×D47)⋊C4—28no—
170(C2×D47)⋊C4—42no—
171(C2×D47)⋊C4—42no—
172(C2×D47)⋊C4—42no—
173(C2×D47)⋊C4—42no—
174C4⋊Dic47—24no—
175C4⋊Dic47—28no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47C2×D414yes—
179Dic47⋊C4—28no—
180Dic47⋊C4—42no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47—28no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188#10625324—48no—
189C23×C47—22no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47C22×D411yescharacteristic
197C22×D47—21no—
198C22×D47—21no—
199C22×D47—21no—
200C22×D47—21no—
201C22×D47—22no—
202C22×D47—48no—
203C22×D47—48no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—48no—
211C22×D47—84no—
212C22×D47—84no—
213C22×D47—84no—
214C22×D47—84no—
215C22×D47#12012yes—
216C22×D47C22⋊Q812yes—
217C22×D47#12412yes—
218Q8×C47—48no—
219D4×C47—24no—
220D4×C47—42no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—24no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C47C22×D412yes—
234C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4112yes—
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D47—48no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—24no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47#12012yes—
251C2×Dic47C22⋊Q812yes—
252C2×Dic47#12412yes—
253D188—24no—
254D188—42no—
255C4×D47—44no—
256C4×D47—44no—
257C4×D47—84no—
258C4×D47C22⋊Q818yes—
259C4×D47#12418yes—
260Dic94—48no—
261C8×C47—42no—
262C47⋊C8—42no—
263#23454—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—42no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47C2×#12011yescharacteristic
272C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
273C22×C47C2×#12411yescharacteristic
274C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C47#57511yescharacteristic
277C22×C47#57511yescharacteristic
278C2×D47—22no—
279C2×D47—22no—
280C2×D47—22no—
281C2×D47—22no—
282C2×D47—22no—
283C2×D47—22no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—816no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47#39314yes—
293C4×C47—22no—
294C4×C47—22no—
295C4×C47—44no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47C2×C22⋊Q812yes—
298C4×C47C2×#12412yes—
299Dic47—44no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—81no—
303Dic47#39314yes—
304C2×#533—471no—
305C2×#418—472no—
306C2×#390—471no—
307#2025—472no—
308#2025—472no—
309#2023—471no—
310#2023—471no—
311#2023—471no—
312#2023D4711yescharacteristic, complemented
313#1736—472no—
314#1728—471no—
315C2×C47—82no—
316C2×C47C2×#39311yescharacteristic
317C2×C47#300611yescharacteristic
318C2×C47#300611yescharacteristic
319C2×C47#307711yescharacteristic
320C2×C47#307711yescharacteristic
321C2×C47#313811yescharacteristic
322C2×C47#314011yescharacteristic
323D47—24no—
324D47—82no—
325C23×D4—471no—
326C22×M16—472no—
327#533—948no—
328C2×C4⋊Q8—471no—
329C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
330C2×#125—472no—
331C2×C22⋊Q8—941no—
332C2×C22⋊Q8—941no—
333C2×C4×Q8—941no—
334C2×C4×Q8—941no—
335C2×#117—472no—
336C22×C4⋊C4—471no—
337C22×C22⋊C4—941no—
338C22×C22⋊C4—941no—
339C22×C42—471no—
340#418—948no—
341C2×#102—472no—
342C2×#102—472no—
343C2×#102—472no—
344C2×#102C2×D4712yes—
345#390—471no—
346#390—471no—
347#390—471no—
348#390—941no—
349#390—941no—
350#390C2×D4711yescharacteristic
351#340—472no—
352#340—472no—
353#340—472no—
354#340C2×D4712yescomplemented
355#336—472no—
356#336—471no—
357#336C2×D4711yescharacteristic, complemented
358C47#2345411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C25—941no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—941no—
362C22×D4—474no—
363C22×D4—471no—
364C22×D4—944no—
365C22×D4—944no—
366C22×D4—942no—
367C22×D4—941no—
368C22×D4C22×D4711yescharacteristic
369C23×C4—471no—
370C23×C4—471no—
371C23×C4—471no—
372C23×C4—941no—
373C2×M16—944no—
374C2×M16—944no—
375C2×M16—944no—
376C22×C8—472no—
377C22×C8C22×D4712yes—
378C4⋊Q8—24no—
379C4⋊Q8—944no—
380#125—944no—
381#125—944no—
382C22⋊Q8—948no—
383C22⋊Q8—948no—
384C4×Q8—948no—
385C4×Q8—948no—
386#117—478no—
387#117—944no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—472no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—944no—
392C2×C4⋊C4—942no—
393C2×C4⋊C4—942no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—942no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—1884no—
408C2×C22⋊C4—1884no—
409C2×C42—471no—
410C2×C42—471no—
411C2×C42—471no—
412C2×C42—944no—
413C2×C42—942no—
414C2×C42C22×D4711yescharacteristic
415#102—24no—
416#102—944no—
417#102—944no—
418#102—944no—
419C24—21no—
420C24—471no—
421C24—944no—
422C24—941no—
423C24—1882no—
424C24—1882no—
425C24—1882no—
426C24—1882no—
427C24—1882no—
428C24—1882no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—944no—
433C2×Q8—1882no—
434C2×Q8—1882no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—472no—
439C2×D4—9416no—
440C2×D4—944no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—1888no—
445C2×D4—1882no—
446C2×D4—1882no—
447C2×D4Q8×D4712yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—474no—
452C22×C4—472no—
453C22×C4—474no—
454C22×C4—472no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—1881no—
464C22×C4—1881no—
465C22×C4—1882no—
466C22×C4—1882no—
467C22×C4—1882no—
468C22×C4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4C23×D4711yescharacteristic
471M16—1888no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—942no—
476C2×C8—942no—
477C2×C8—942no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—474no—
482C4⋊C4—948no—
483C4⋊C4—948no—
484C4⋊C4—944no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—1882no—
488C4⋊C4D4×D4714yes—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—948no—
492C22⋊C4—1882no—
493C22⋊C4—1882no—
494C22⋊C4—1882no—
495C22⋊C4—1882no—
496C22⋊C4—1882no—
497C22⋊C4—1882no—
498C42—22no—
499C42—942no—
500C42—942no—
501C42—948no—
502C42—942no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—472no—
511C23—472no—
512C23—472no—
513C23—941no—
514C23—941no—
515C23—941no—
516C23—941no—
517C23—942no—
518C23—3764no—
519C23—3764no—
520C23—3764no—
521C23—3764no—
522C23—1888no—
523C23—1888no—
524C23—1888no—
525C23—1881no—
526C23—1881no—
527C23—1881no—
528C23—1881no—
529C23—1881no—
530C23—1881no—
531C23C2×D4×D4711yescharacteristic
532Q8—48no—
533Q8—1888no—
534D4—24no—
535D4—42no—
536D4—944no—
537D4—1888no—
538D4—1882no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—472no—
550C2×C4—472no—
551C2×C4—472no—
552C2×C4—478no—
553C2×C4—478no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—944no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—3764no—
562C2×C4—1884no—
563C2×C4—1884no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4#1309404812yes—
570C2×C4#1309405112yes—
571C2×C4C2×D4×D4712yes—
572C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
573C2×C4#41×D4712yes—
574C2×C4#41×D4711yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—1882no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—474no—
585C22—942no—
586C22—942no—
587C22—942no—
588C22—942no—
589C22—942no—
590C22—942no—
591C22—37616no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—1882no—
597C22—1882no—
598C22—1882no—
599C22#120×D4711yescharacteristic
600C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
601C22#124×D4711yescharacteristic
602C22C2×#1309404811yescharacteristic
603C22C2×#1309405111yescharacteristic
604C22#1568991911yescharacteristic
605C22#1568992211yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—44no—
609C4—81no—
610C4—474no—
611C4—3761no—
612C4—1881no—
613C4—1881no—
614C4—1884no—
615C4C22⋊Q8×D4712yes—
616C4#124×D4712yes—
617C2—82no—
618C2—944no—
619C2—3762no—
620C2#393×D4711yescharacteristic
621C2#2025263511yescharacteristic
622C2#2025263911yescharacteristic
623C2#2025318011yescharacteristic
624C2#2025318611yescharacteristic
625C2#2025375911yescharacteristic
626C2#2025377311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2023C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×D47C22
hypercenter#2023D47
hypocenterC47#23454
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689678C2semidirect
4. #20244533C2semidirect
5. #20244532C2semidirect
6. #20244525C2semidirect
7. #20244524C2semidirect
8. #20244521C2semidirect
9. #20243106C2semidirect
10. #20243080C2semidirect
11. C47×#2023C2semidirect
15. C2×#13094024C22semidirect
16. C2×#13094015C22semidirect
35. #15688886C22semidirect
36. #15688885C22semidirect
37. #15688885C22semidirect
38. #15688878C22semidirect
39. #15688877C22semidirect
40. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
43. C47×#340C22semidirect
44. C47×#336C22semidirect
52. C2×D4×D47Q8semidirect
312. #2023D47semidirect
329. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
354. #340C2×D47semidirect
357. #336C2×D47semidirect
358. C47#23454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896782
C2×#156891262
#390×D472
#202445332
#202445322
#202445252
#202445242
#202445212
#202431062
#202430802
C47×#20232
#2345447