Finite Group Databasebeta

← D47×#2027 #26243634

Subgroups — D47×#2027 #26243634

Order 12032.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#418×D47C212yesmaximal
3#390×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20244545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244543C212yesmaximal, complemented
7#20244542C212yesmaximal, complemented
8#20244541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#339×D47C212yesmaximal, complemented
11C47×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D47C2211yescharacteristic
13C2×M16×D47C2212yes—
14#15689754C2211yescharacteristic, complemented
15#15689753—22no—
16#15689752—22no—
17#15689751C2212yescomplemented
18#15689750—22no—
19C4⋊Q8×D47—22no—
20#125×D47—22no—
21C22⋊Q8×D47—22no—
22#117×D47C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D47—22no—
25C2×C42×D47C2211yescharacteristic
26#15689129C2212yes—
27#15689128C2212yes—
28#15689127C2212yes—
29#15689126—22no—
30#15689126—22no—
31#102×D47—22no—
32#102×D47—22no—
33#15689026C2211yescharacteristic
34#15689025C2211yescharacteristic
35#15689024C2211yescharacteristic
36#15689023—22no—
37#15688892C2211yescharacteristic, complemented
38#15688891C2212yescomplemented
39#15688884C2212yescomplemented
40#15688883C2212yescomplemented
41#15688882C2212yescomplemented
42C47×#544C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#418C2212yes—
44C47×#390C2211yescharacteristic
45C47×#343C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#339C2212yescomplemented
47C24×D47—21no—
48C2×Q8×D47—22no—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—21no—
51C2×D4×D47—22no—
52C2×D4×D47—22no—
53C2×D4×D47—24no—
54C2×D4×D47—22no—
55C2×D4×D47Q814yescomplemented
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47D412yes—
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59C2×#10625329C2312yes—
60C2×#10625324—22no—
61M16×D47—24no—
62M16×D47—24no—
63C2×C8×D47—22no—
64#13094024—22no—
65#13094023—24no—
66#13094023—22no—
67#13094023—22no—
68#13094022—24no—
69#13094016—22no—
70#13094015—22no—
71#13094015—22no—
72#13094014—24no—
73#13094014—24no—
74#13094004—22no—
75#13094003—22no—
76#13094002—24no—
77#13094001—24no—
78#13094000—22no—
79#13093983C2312yes—
80#13093982D412yes—
81#13093982D412yes—
82#13093981—22no—
83#13093980—22no—
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4D412yes—
86C4⋊C4×D47—22no—
87C4⋊C4×D47—24no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C4⋊C4×D47—22no—
90C4⋊C4×D47D412yes—
91C4⋊C4×D47D412yes—
92C2×C22⋊Dic47—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C22⋊C4×D47—22no—
96C22⋊C4×D47—48no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99C42×D47—22no—
100C42×D47—24no—
101#13093946—22no—
102#13093946—22no—
103#13093945—22no—
104#13093945—22no—
105#13093944—22no—
106#13093944—22no—
107C22×D4×C47C2311yescharacteristic
108C2×M16×C47C2312yes—
109C4⋊Q8×C47—22no—
110#125×C47—22no—
111C22⋊Q8×C47—22no—
112#117×C47C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—22no—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#102×C47—22no—
117#102×C47—22no—
118C24×C47—21no—
119C23×D47—21no—
120C23×D47—24no—
121C23×D47—44no—
122C23×D47—44no—
123C23×D47—41no—
124C23×D47—41no—
125C23×D47—42no—
126C23×D47C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47C2×Q812yescomplemented
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—24no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137C2×C22⋊D47—42no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47C2×D412yes—
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141Q8×D47—84no—
142D4×D47—28no—
143D4×D47—28no—
144D4×D47—44no—
145D4×D47—44no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188C2×Q812yescomplemented
150C2×C4×D47—24no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—44no—
158C2×C4×D47C2×D412yes—
159C2×C4×D47C2×D412yes—
160C2×C4×D47C2×Q812yes—
161C2×C4×D47#4114yes—
162C2×C4×D47#4112yes—
163C2×Dic94—24no—
164C2×Dic94—22no—
165M16×C47—22no—
166M16×C47—22no—
167C2×C8×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—24no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47C2×D412yes—
172C4⋊C4×C47C2×D412yes—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—44no—
175C42×C47—22no—
176C42×C47—22no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—44no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—44no—
182(C2×D47)⋊C4—44no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—24no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—24no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194C4×Dic47—22no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—42no—
199#10625329—22no—
200#10625329—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202#10625324—44no—
203C8×D47—44no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C22×D47—22no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—416no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—44no—
219C22×D47—44no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—88no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47#12011yescharacteristic
226C22×D47#12011yescharacteristic
227C22×D47C22⋊Q812yes—
228C22×D47#12412yes—
229Q8×C47—82no—
230D4×C47—24no—
231D4×C47—42no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47C22×D412yes—
240C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4112yes—
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D47—48no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47#12012yes—
252C2×Dic47C22⋊Q812yes—
253C2×Dic47#12412yes—
254D188—24no—
255D188—42no—
256C4×D47—48no—
257C4×D47—44no—
258C4×D47—44no—
259C4×D47—44no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47C22⋊Q814yes—
262C4×D47C22⋊Q814yes—
263C4×D47#12414yes—
264C4×D47#12414yes—
265Dic94—82no—
266Dic94—84no—
267C8×C47—42no—
268C47⋊C8—42no—
269C2×#2027—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—44no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—82no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47C2×#12011yescharacteristic
278C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
279C22×C47C2×#12411yescharacteristic
280C2×D47—21no—
281C2×D47—21no—
282C2×D47—24no—
283C2×D47—24no—
284C2×D47—44no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—88no—
287C2×D47—82no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—88no—
291C2×D47#39312yes—
292C2×D47#39312yes—
293C2×D47#45312yes—
294C2×D47#45412yes—
295C4×C47—42no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47C2×C22⋊Q812yes—
300C4×C47C2×#12412yes—
301Dic47—42no—
302Dic47—42no—
303Dic47—42no—
304Dic47—42no—
305Dic47#39314yes—
306C2×#544—471no—
307C2×#418—472no—
308C2×#390—471no—
309#2027—472no—
310#2027—471no—
311#2027—471no—
312#2027—472no—
313#2027—471no—
314#2027D4711yescharacteristic, direct product factor
315C2×#343—471no—
316C2×#339—472no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—82no—
320C2×C47C2×#39311yescharacteristic
321C2×C47C2×#45311yescharacteristic
322C2×C47C2×#45411yescharacteristic
323D47—22no—
324D47—82no—
325D47#202714yesdirect product factor
326C23×D4—471no—
327C22×M16—472no—
328#544—472no—
329#544—471no—
330#544—942no—
331#544—942no—
332#544—942no—
333#544C2×D4711yescharacteristic, complemented
334C2×C4⋊Q8—942no—
335C2×#125—942no—
336C2×C22⋊Q8—942no—
337C2×#117—472no—
338C22×C4⋊C4—471no—
339C22×C22⋊C4—942no—
340C22×C42—471no—
341#418—472no—
342#418—472no—
343#418—472no—
344#418—942no—
345#418—942no—
346#418C2×D4712yes—
347C2×#102—942no—
348C2×#102—942no—
349#390—471no—
350#390—471no—
351#390—471no—
352#390—942no—
353#390C2×D4711yescharacteristic
354#343—472no—
355#343—471no—
356#343C2×D4711yescharacteristic, complemented
357#339—472no—
358#339—472no—
359#339—472no—
360#339C2×D4712yescomplemented
361C47C2×#202711yescharacteristic, complemented, Sylow
362C25—941no—
363C22×Q8—942no—
364C22×D4—474no—
365C22×D4—471no—
366C22×D4—942no—
367C22×D4—942no—
368C22×D4—944no—
369C22×D4—942no—
370C22×D4—941no—
371C22×D4C22×D4711yescharacteristic
372C23×C4—471no—
373C23×C4—472no—
374C23×C4—941no—
375C2×M16—472no—
376C2×M16—942no—
377C2×M16—944no—
378C2×M16—944no—
379C2×M16C22×D4712yes—
380C22×C8—942no—
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8—942no—
383C4⋊Q8—942no—
384C4⋊Q8—944no—
385C4⋊Q8—944no—
386C4⋊Q8—942no—
387#125—22no—
388#125—942no—
389#125—942no—
390#125—944no—
391#125—944no—
392#125—942no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—944no—
395C22⋊Q8—944no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399#117—472no—
400#117—472no—
401#117—472no—
402#117—942no—
403#117—942no—
404#117C22×D4712yes—
405C2×C4⋊C4—472no—
406C2×C4⋊C4—472no—
407C2×C4⋊C4—472no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—942no—
410C2×C4⋊C4—942no—
411C2×C4⋊C4—942no—
412C2×C4⋊C4—944no—
413C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—942no—
416C2×C22⋊C4—942no—
417C2×C22⋊C4—942no—
418C2×C22⋊C4—942no—
419C2×C22⋊C4—1888no—
420C2×C42—471no—
421C2×C42—942no—
422C2×C42—944no—
423C2×C42—941no—
424C2×C42C22×D4711yescharacteristic
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—942no—
428#102—942no—
429#102—942no—
430#102—942no—
431#102—942no—
432#102—942no—
433C24—21no—
434C24—471no—
435C24—944no—
436C24—941no—
437C24—1881no—
438C24—1881no—
439C24—1882no—
440C24—1884no—
441C24—1884no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—944no—
444C2×Q8—942no—
445C2×Q8—3764no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—472no—
450C2×D4—948no—
451C2×D4—948no—
452C2×D4—944no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—1884no—
457C2×D4—1884no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4Q8×D4712yescomplemented
461C22×C4—21no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—472no—
464C22×C4—472no—
465C22×C4—472no—
466C22×C4—474no—
467C22×C4—472no—
468C22×C4—472no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—944no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—1884no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4—1882no—
478C22×C4D4×D4712yes—
479C22×C4C23×D4711yescharacteristic
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—942no—
483M16—942no—
484M16—1884no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—942no—
487C2×C8—1884no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—472no—
492C4⋊C4—472no—
493C4⋊C4—944no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—944no—
497C4⋊C4—944no—
498C4⋊C4—944no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—944no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4D4×D4712yes—
503C4⋊C4D4×D4712yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—1884no—
510C22⋊C4—1884no—
511C22⋊C4—1884no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—942no—
515C42—942no—
516C42—942no—
517C42—942no—
518C42—1882no—
519C23—22no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—471no—
525C23—471no—
526C23—472no—
527C23—472no—
528C23—942no—
529C23—942no—
530C23—942no—
531C23—3762no—
532C23—3762no—
533C23—3768no—
534C23—3762no—
535C23—3762no—
536C23—1882no—
537C23—1882no—
538C23—1884no—
539C23—1884no—
540C23—18816no—
541C23—1881no—
542C23—1881no—
543C23C2×D4×D4711yescharacteristic
544Q8—82no—
545Q8—3762no—
546Q8—3764no—
547D4—24no—
548D4—42no—
549D4—944no—
550D4—1888no—
551D4—1882no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—472no—
560C2×C4—472no—
561C2×C4—472no—
562C2×C4—474no—
563C2×C4—474no—
564C2×C4—474no—
565C2×C4—474no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—1884no—
572C2×C4—1884no—
573C2×C4—1884no—
574C2×C4—1888no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4C2×D4×D4712yes—
579C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
580C2×C4#41×D4712yes—
581C2×C4#41×D4711yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—1882no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—472no—
592C22—472no—
593C22—472no—
594C22—472no—
595C22—944no—
596C22—944no—
597C22—941no—
598C22—941no—
599C22—3762no—
600C22—3768no—
601C22—3768no—
602C22—3761no—
603C22—3761no—
604C22—1884no—
605C22—1882no—
606C22#120×D4711yescharacteristic
607C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
608C22#124×D4711yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—474no—
614C4—1882no—
615C4—1882no—
616C4—1882no—
617C4—1882no—
618C4C22⋊Q8×D4712yes—
619C4#124×D4712yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—474no—
624C2—942no—
625C2—3762no—
626C2#393×D4711yescharacteristic
627C2#453×D4711yescharacteristic
628C2#454×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2027C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×D47C22
hypercenter#2027D47
hypocenterC47C2×#2027
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D47C2semidirect
4. #20244545C2semidirect
5. #20244544C2semidirect
6. #20244543C2semidirect
7. #20244542C2semidirect
8. #20244541C2semidirect
9. #343×D47C2semidirect
10. #339×D47C2semidirect
11. C47×#2027C2semidirect
14. #15689754C22semidirect
17. #15689751C22semidirect
37. #15688892C22semidirect
38. #15688891C22semidirect
39. #15688884C22semidirect
40. #15688883C22semidirect
41. #15688882C22semidirect
42. C47×#544C22semidirect
45. C47×#343C22semidirect
46. C47×#339C22semidirect
55. C2×D4×D47Q8semidirect
131. C2×D4×C47C2×Q8semidirect
149. C2×D188C2×Q8semidirect
314. #2027D47direct (N × H)
325. D47#2027direct (N × H)
333. #544C2×D47semidirect
356. #343C2×D47semidirect
360. #339C2×D47semidirect
361. C47C2×#2027semidirect
460. C2×D4Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D472
#418×D472
#390×D472
#202445452
#202445442
#202445432
#202445422
#202445412
#343×D472
#339×D472
C47×#20272
C2×#202747