Finite Group Databasebeta

← D47×#2028 #26243640

Subgroups — D47×#2028 #26243640

Order 12032.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D47C211yesmaximal, characteristic
2#419×D47C212yesmaximal
3#391×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20244550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244548C212yesmaximal, complemented
7#20244547C212yesmaximal, complemented
8#20244546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D47C211yesmaximal, characteristic
10#339×D47C212yesmaximal
11C47×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
13C2×M16×D47C2212yes—
14#15689754C2211yescharacteristic
15#15689753—22no—
16#15689752—22no—
17#15689751C2212yes—
18#15689750—22no—
19C4⋊Q8×D47—22no—
20#125×D47—22no—
21C22⋊Q8×D47—22no—
22#117×D47C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25#15689133C2212yes—
26#15689132C2212yes—
27#15689131C2212yes—
28#15689130—22no—
29#15689130—22no—
30#103×D47—22no—
31#103×D47—22no—
32#15689030C2211yescharacteristic
33#15689029C2211yescharacteristic
34#15689028C2211yescharacteristic
35#15689027—22no—
36#95×D47—22no—
37#15688892C2211yescharacteristic
38#15688891C2212yes—
39#15688884C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C47×#544C2211yescharacteristic
43C47×#419C2212yes—
44C47×#391C2211yescharacteristic
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D47—22no—
50C2×Q8×D47—22no—
51C2×Q8×D47—22no—
52C2×Q8×D47—22no—
53C2×Q8×D47—24no—
54C2×Q8×D47Q814yescomplemented
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47—21no—
57C22×C4×D47D412yes—
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59C2×#10625329C2312yes—
60C2×#10625324—22no—
61M16×D47—24no—
62M16×D47—24no—
63C2×C8×D47—22no—
64#13094024—22no—
65#13094023—24no—
66#13094023—22no—
67#13094023—22no—
68#13094022—24no—
69#13094016—22no—
70#13094015—22no—
71#13094015—22no—
72#13094014—24no—
73#13094014—24no—
74#13094004—22no—
75#13094003—22no—
76#13094002—24no—
77#13094001—24no—
78#13094000—22no—
79#13093983C2312yes—
80#13093982D412yes—
81#13093982D412yes—
82#13093981—22no—
83#13093980—22no—
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4D412yes—
86C4⋊C4×D47—22no—
87C4⋊C4×D47—24no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C4⋊C4×D47—22no—
90C4⋊C4×D47D412yes—
91C4⋊C4×D47D412yes—
92C22⋊C4×D47—22no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C42×D47—22no—
96C42×D47—24no—
97#13093949—22no—
98#13093949—22no—
99#13093948—22no—
100#13093948—22no—
101#13093947—22no—
102#13093947—22no—
103C47⋊#95—22no—
104C47⋊#95—22no—
105C47⋊#95—22no—
106C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
107C2×M16×C47C2312yes—
108C4⋊Q8×C47—22no—
109#125×C47—22no—
110C22⋊Q8×C47—22no—
111#117×C47C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#103×C47—22no—
115#103×C47—22no—
116#95×C47—22no—
117C23×D47C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47C2×Q812yescomplemented
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47C2×D412yes—
130C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
131Q8×D47—28no—
132Q8×D47—28no—
133Q8×D47—44no—
134Q8×D47—44no—
135Q8×D47—84no—
136C2×C4×D47—24no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—24no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—42no—
143C2×C4×D47—41no—
144C2×C4×D47—41no—
145C2×C4×D47—42no—
146C2×C4×D47—42no—
147C2×C4×D47—44no—
148C2×C4×D47C2×D412yes—
149C2×C4×D47C2×D412yes—
150C2×C4×D47C2×Q812yes—
151C2×C4×D47#4114yes—
152C2×C4×D47#4112yes—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—24no—
157C2×Dic94—24no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—42no—
160C2×Dic94—42no—
161C2×Dic94C2×Q812yescomplemented
162M16×C47—22no—
163M16×C47—22no—
164C2×C8×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—24no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47C2×D412yes—
169C4⋊C4×C47C2×D412yes—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C42×C47—22no—
172C42×C47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—24no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181Dic47⋊C4—24no—
182Dic47⋊C4—24no—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—42no—
192#10625329—22no—
193#10625329—22no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195#10625324—44no—
196C8×D47—44no—
197C23×C47C22×D411yescharacteristic
198C22×D47—22no—
199C22×D47—22no—
200C22×D47#12011yescharacteristic
201C22×D47#12011yescharacteristic
202C22×D47C22⋊Q812yes—
203C22×D47#12412yes—
204Q8×C47—24no—
205Q8×C47—42no—
206Q8×C47—82no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47C22×D412yes—
218C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×#4112yes—
220C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47#12012yes—
232C2×Dic47C22⋊Q812yes—
233C2×Dic47#12412yes—
234C4×D47—48no—
235C4×D47—44no—
236C4×D47—44no—
237C4×D47—44no—
238C4×D47—44no—
239C4×D47—44no—
240C4×D47—82no—
241C4×D47C22⋊Q814yes—
242C4×D47C22⋊Q814yes—
243C4×D47#12414yes—
244C4×D47#12414yes—
245Dic94—24no—
246Dic94—42no—
247Dic94—48no—
248Dic94—82no—
249Dic94—84no—
250C8×C47—42no—
251C47⋊C8—42no—
252C2×#2028—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47C2×#12011yescharacteristic
256C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
257C22×C47C2×#12411yescharacteristic
258C2×D47—21no—
259C2×D47—21no—
260C2×D47—24no—
261C2×D47—24no—
262C2×D47#39312yes—
263C2×D47#39312yes—
264C2×D47#45512yes—
265C2×D47#45612yes—
266C4×C47—42no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47C2×C22⋊Q812yes—
272C4×C47C2×#12412yes—
273Dic47—42no—
274Dic47—42no—
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278Dic47#39314yes—
279C2×#544—471no—
280C2×#419—472no—
281C2×#391—471no—
282#2028—472no—
283#2028—471no—
284#2028—471no—
285#2028—472no—
286#2028—471no—
287#2028D4711yescharacteristic, direct product factor
288C2×#343—471no—
289C2×#339—472no—
290C2×C47—21no—
291C2×C47—21no—
292C2×C47C2×#39311yescharacteristic
293C2×C47C2×#45511yescharacteristic
294C2×C47C2×#45611yescharacteristic
295D47—22no—
296D47#202814yesdirect product factor
297C23×Q8—471no—
298C22×M16—472no—
299#544—472no—
300#544—471no—
301#544—942no—
302#544—942no—
303#544—942no—
304#544C2×D4711yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—942no—
306C2×#125—942no—
307C2×C22⋊Q8—942no—
308C2×#117—472no—
309C22×C4⋊C4—471no—
310C22×C42—471no—
311#419—472no—
312#419—472no—
313#419—472no—
314#419—942no—
315#419—942no—
316#419C2×D4712yes—
317C2×#103—942no—
318C2×#103—942no—
319#391—471no—
320#391—471no—
321#391—471no—
322#391—942no—
323#391C2×D4711yescharacteristic
324C2×#95—942no—
325#343—472no—
326#343—471no—
327#343C2×D4711yescharacteristic
328#339—472no—
329#339—472no—
330#339—472no—
331#339C2×D4712yes—
332C47C2×#202811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—474no—
334C22×Q8—471no—
335C22×Q8—941no—
336C22×Q8—942no—
337C22×Q8—942no—
338C22×Q8—942no—
339C22×Q8—944no—
340C22×Q8—942no—
341C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
342C23×C4—471no—
343C23×C4—472no—
344C23×C4—941no—
345C23×C4—941no—
346C2×M16—472no—
347C2×M16—942no—
348C2×M16—944no—
349C2×M16—944no—
350C2×M16C22×D4712yes—
351C22×C8—942no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—942no—
354C4⋊Q8—942no—
355C4⋊Q8—944no—
356C4⋊Q8—944no—
357C4⋊Q8—942no—
358#125—22no—
359#125—942no—
360#125—942no—
361#125—944no—
362#125—944no—
363#125—942no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—944no—
366C22⋊Q8—944no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370#117—472no—
371#117—472no—
372#117—472no—
373#117—942no—
374#117—942no—
375#117C22×D4712yes—
376C2×C4⋊C4—472no—
377C2×C4⋊C4—472no—
378C2×C4⋊C4—472no—
379C2×C4⋊C4—471no—
380C2×C4⋊C4—942no—
381C2×C4⋊C4—942no—
382C2×C4⋊C4—942no—
383C2×C4⋊C4—944no—
384C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—942no—
386C2×C42—471no—
387C2×C42—942no—
388C2×C42—944no—
389C2×C42—941no—
390C2×C42C22×D4711yescharacteristic
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—942no—
394#103—942no—
395#103—942no—
396#103—942no—
397#103—942no—
398#103—942no—
399#95—22no—
400#95—942no—
401#95—942no—
402#95—942no—
403C24—471no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—472no—
409C2×Q8—944no—
410C2×Q8—944no—
411C2×Q8—942no—
412C2×Q8—948no—
413C2×Q8—948no—
414C2×Q8—941no—
415C2×Q8—942no—
416C2×Q8—942no—
417C2×Q8—3764no—
418C2×Q8—1882no—
419C2×Q8—1882no—
420C2×Q8—1884no—
421C2×Q8—1884no—
422C2×Q8Q8×D4712yescomplemented
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—471no—
426C22×C4—472no—
427C22×C4—472no—
428C22×C4—472no—
429C22×C4—474no—
430C22×C4—472no—
431C22×C4—472no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—944no—
437C22×C4—944no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—1884no—
441C22×C4—1882no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1882no—
445C22×C4—1882no—
446C22×C4D4×D4712yes—
447C22×C4C23×D4711yescharacteristic
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—942no—
451M16—942no—
452M16—1884no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—942no—
455C2×C8—1884no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—472no—
460C4⋊C4—472no—
461C4⋊C4—944no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—944no—
465C4⋊C4—944no—
466C4⋊C4—944no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—944no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4D4×D4712yes—
471C4⋊C4D4×D4712yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—942no—
479C42—942no—
480C42—942no—
481C42—942no—
482C42—1882no—
483C23—471no—
484C23—471no—
485C23—472no—
486C23—472no—
487C23—942no—
488C23—942no—
489C23C2×D4×D4711yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—944no—
494Q8—3762no—
495Q8—3764no—
496Q8—1888no—
497Q8—1882no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—472no—
509C2×C4—472no—
510C2×C4—472no—
511C2×C4—474no—
512C2×C4—474no—
513C2×C4—474no—
514C2×C4—474no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—3762no—
521C2×C4—1884no—
522C2×C4—1884no—
523C2×C4—1884no—
524C2×C4—1884no—
525C2×C4—1884no—
526C2×C4—1888no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1882no—
532C2×C4C2×D4×D4712yes—
533C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
534C2×C4#41×D4712yes—
535C2×C4#41×D4711yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—1882no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—472no—
541C22—472no—
542C22—472no—
543C22—472no—
544C22—944no—
545C22—944no—
546C22—941no—
547C22—941no—
548C22#120×D4711yescharacteristic
549C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
550C22#124×D4711yescharacteristic
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—474no—
557C4—1882no—
558C4—1882no—
559C4—1882no—
560C4—1882no—
561C4—1882no—
562C4C22⋊Q8×D4712yes—
563C4#124×D4712yes—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—474no—
567C2—942no—
568C2#393×D4711yescharacteristic
569C2#455×D4711yescharacteristic
570C2#456×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2028C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#2028D47
hypocenterC47C2×#2028
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20244550C2semidirect
5. #20244549C2semidirect
6. #20244548C2semidirect
7. #20244547C2semidirect
8. #20244546C2semidirect
11. C47×#2028C2semidirect
54. C2×Q8×D47Q8semidirect
122. C2×Q8×C47C2×Q8semidirect
161. C2×Dic94C2×Q8semidirect
287. #2028D47direct (N × H)
296. D47#2028direct (N × H)
332. C47C2×#2028semidirect
422. C2×Q8Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D472
#419×D472
#391×D472
#202445502
#202445492
#202445482
#202445472
#202445462
#343×D472
#339×D472
C47×#20282
C2×#202847