Finite Group Databasebeta

← #26243648

Subgroups — #26243648

Order 12032.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251906C212yesmaximal
3#20245877C211yesmaximal, characteristic
4#20244549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244547C212yesmaximal, complemented
6#20244545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244543C212yesmaximal, complemented
8#20244541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#339×D47C212yesmaximal, complemented
11C47×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C2×M16×D47C2212yes—
14#15689754C2211yescharacteristic
15#15689753—22no—
16#15689751C2212yes—
17#15689750—22no—
18#15689748—22no—
19#15689679—22no—
20#15689678—22no—
21#15689675—22no—
22C2×#13093982C2211yescharacteristic
23#117×D47C2212yes—
24C2×C42×D47C2211yescharacteristic
25#15689132C2212yes—
26#15689129C2212yes—
27#15689127C2212yes—
28#15689123—22no—
29#15689123—22no—
30#15689118—22no—
31#15689118—22no—
32#15689030C2211yescharacteristic
33#15689025C2211yescharacteristic
34#15689024C2211yescharacteristic
35#15689001—22no—
36#15688970—22no—
37#15688892C2211yescharacteristic
38#15688891C2212yes—
39#15688884C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C47×#544C2211yescharacteristic
43C47×#419C2212yes—
44C47×#391C2211yescharacteristic
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625354—22no—
49C2×#10625354—22no—
50C2×#10625354—24no—
51C2×#10625354Q814yescomplemented
52C22×D188—21no—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47C2311yescharacteristic
57C2×#10625329C2312yes—
58C2×#10625324—22no—
59M16×D47—24no—
60M16×D47—24no—
61C2×C8×D47—22no—
62#13094024—22no—
63#13094023—22no—
64#13094023—22no—
65#13094023—22no—
66#13094022—22no—
67#13094016—22no—
68#13094015—22no—
69#13094015—22no—
70#13094014—24no—
71#13094004—24no—
72#13094003—22no—
73#13094002—24no—
74#13094002—24no—
75#13094001—24no—
76#13094000—24no—
77Q8×Dic47—22no—
78#13093989—24no—
79#13093989—22no—
80#13093983C2312yes—
81#13093982—22no—
82#13093982—22no—
83#13093982D412yes—
84#13093982D412yes—
85#13093981—22no—
86#13093980—22no—
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D47D412yes—
89C4⋊C4×D47D412yes—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
93C22⋊C4×D47—22no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47D412yes—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97C42×D47—22no—
98C42×D47—24no—
99#13093948—22no—
100#13093948—22no—
101#13093946—22no—
102#13093946—22no—
103#13093944—22no—
104#13093944—22no—
105C47⋊#95—22no—
106C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
107C2×M16×C47C2312yes—
108C4⋊Q8×C47—22no—
109#125×C47—22no—
110C22⋊Q8×C47—22no—
111#117×C47C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#103×C47—22no—
115#103×C47—22no—
116#95×C47—22no—
117C23×D47—21no—
118C23×D47C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47C2×Q812yes—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47C2×D412yes—
130C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
131#10625354—28no—
132#10625354—28no—
133#10625354—44no—
134#10625354—44no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—24no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—42no—
140C2×D188—42no—
141C2×D188C2×Q812yes—
142C2×C4×D47—24no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—42no—
146C2×C4×D47—42no—
147C2×C4×D47—42no—
148C2×C4×D47—41no—
149C2×C4×D47—41no—
150C2×C4×D47—42no—
151C2×C4×D47C2×D412yes—
152C2×C4×D47C2×D412yes—
153C2×C4×D47C2×Q812yes—
154C2×C4×D47#4114yes—
155C2×C4×D47#4112yes—
156C2×Dic94—24no—
157C2×Dic94—22no—
158M16×C47—22no—
159M16×C47—22no—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—24no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47C2×D412yes—
165C4⋊C4×C47C2×D412yes—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C42×C47—22no—
168C42×C47—22no—
169C22⋊Dic47—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—44no—
174(C2×D47)⋊C4—44no—
175C4⋊Dic47—24no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180Dic47⋊C4—24no—
181Dic47⋊C4—24no—
182Dic47⋊C4—24no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—42no—
192#10625329—22no—
193#10625329—22no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195#10625324—44no—
196C8×D47—44no—
197C23×C47C22×D411yescharacteristic
198C22×D47—22no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47#12012yes—
206C22×D47C22⋊Q812yes—
207C22×D47#12412yes—
208Q8×C47—24no—
209Q8×C47—42no—
210Q8×C47—82no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47C22×D412yes—
222C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4112yes—
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47#12011yescharacteristic
233C2×Dic47#12011yescharacteristic
234C2×Dic47C22⋊Q812yes—
235C2×Dic47#12412yes—
236D188—24no—
237D188—48no—
238D188—42no—
239C4×D47—48no—
240C4×D47—44no—
241C4×D47—44no—
242C4×D47—82no—
243C4×D47—82no—
244C4×D47C22⋊Q814yes—
245C4×D47C22⋊Q814yes—
246C4×D47#12414yes—
247C4×D47#12414yes—
248Dic94—82no—
249Dic94—84no—
250C8×C47—42no—
251C47⋊C8—42no—
252#23461—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47C2×#12011yescharacteristic
256C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
257C22×C47C2×#12411yescharacteristic
258C2×D47—22no—
259C2×D47—22no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—44no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—82no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47#39314yes—
268C4×C47—42no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47C2×C22⋊Q812yes—
274C4×C47C2×#12412yes—
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278Dic47—42no—
279Dic47#39312yes—
280Dic47#39312yes—
281#3458—471no—
282#2896—472no—
283#2297—471no—
284#2028—472no—
285#2028—471no—
286#2028D4711yescharacteristic, complemented
287#2027—471no—
288#2027—472no—
289#2027—471no—
290#1742—471no—
291C2×#339—472no—
292C2×C47—21no—
293C2×C47—21no—
294C2×C47C2×#39311yescharacteristic
295C2×C47#301811yescharacteristic
296C2×C47#301811yescharacteristic
297D47—24no—
298D47—82no—
299C22×#41—471no—
300C22×M16—472no—
301#544—472no—
302#544—471no—
303#544—942no—
304#544—942no—
305#544C2×D4711yescharacteristic
306#543—942no—
307#533—942no—
308#533—942no—
309#533—942no—
310C2×#117—471no—
311C2×#117—472no—
312C22×C42—471no—
313#419—472no—
314#419C2×D4712yes—
315#418—472no—
316#418—472no—
317#417—942no—
318#417—942no—
319#416—942no—
320#416—942no—
321#391—471no—
322#391C2×D4711yescharacteristic
323#390—471no—
324#390—471no—
325#386—942no—
326C4×C22⋊C4—942no—
327#343—472no—
328#343—471no—
329#343C2×D4711yescharacteristic
330#339—472no—
331#339—472no—
332#339—472no—
333#339C2×D4712yes—
334C47#2346111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—474no—
336C2×#41—942no—
337C2×#41—942no—
338C2×#41—942no—
339C2×#41—944no—
340C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
341C22×D4—471no—
342C22×D4—941no—
343C23×C4—471no—
344C23×C4—941no—
345C23×C4—941no—
346C2×M16—472no—
347C2×M16—942no—
348C2×M16—944no—
349C2×M16—944no—
350C2×M16C22×D4712yes—
351C22×C8—942no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—942no—
354C4⋊Q8—942no—
355C4⋊Q8—942no—
356C4⋊Q8—942no—
357C4⋊Q8—942no—
358#125—22no—
359#125—942no—
360#125—942no—
361#125—944no—
362#125—942no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—944no—
365C22⋊Q8—944no—
366C22⋊Q8—944no—
367C22⋊Q8—944no—
368C22⋊Q8—944no—
369C22⋊Q8—942no—
370C4×Q8—942no—
371C4×Q8—944no—
372C4×Q8—942no—
373#117—472no—
374#117—472no—
375#117—472no—
376#117—942no—
377#117—942no—
378#117—942no—
379#117—942no—
380#117C22×D4712yes—
381C2×C4⋊C4—472no—
382C2×C4⋊C4—472no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—472no—
386C2×C22⋊C4—942no—
387C2×C22⋊C4—942no—
388C2×C22⋊C4—942no—
389C2×C42—472no—
390C2×C42—471no—
391C2×C42—942no—
392C2×C42—944no—
393C2×C42—941no—
394C2×C42C22×D4711yescharacteristic
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—942no—
398#103—942no—
399#102—942no—
400#102—942no—
401#102—942no—
402#102—942no—
403#95—22no—
404#95—942no—
405C24—471no—
406C24—941no—
407#41—948no—
408#41—948no—
409#41—1884no—
410#41—1884no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—944no—
416C2×Q8—942no—
417C2×Q8Q8×D4712yes—
418C2×D4—472no—
419C2×D4—944no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—1882no—
424C2×D4—1882no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—471no—
428C22×C4—472no—
429C22×C4—472no—
430C22×C4—472no—
431C22×C4—474no—
432C22×C4—472no—
433C22×C4—472no—
434C22×C4—944no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—1882no—
439C22×C4—1881no—
440C22×C4—1881no—
441C22×C4—1882no—
442C22×C4—1882no—
443C22×C4—1882no—
444C22×C4D4×D4712yes—
445C22×C4C23×D4711yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—942no—
449M16—942no—
450M16—1884no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—942no—
453C2×C8—1884no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—472no—
458C4⋊C4—472no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—944no—
462C4⋊C4—944no—
463C4⋊C4—944no—
464C4⋊C4—944no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4D4×D4712yes—
468C4⋊C4D4×D4712yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—944no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—1884no—
475C22⋊C4—1884no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—942no—
479C42—942no—
480C42—942no—
481C42—942no—
482C42—942no—
483C42—942no—
484C42—1882no—
485C23—472no—
486C23—472no—
487C23—472no—
488C23—942no—
489C23—1881no—
490C23—1881no—
491C23—1882no—
492C23—1882no—
493C23—1881no—
494C23—1881no—
495C23C2×D4×D4711yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—42no—
498Q8—82no—
499Q8—3762no—
500Q8—3764no—
501D4—944no—
502D4—1888no—
503D4—1882no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—471no—
515C2×C4—471no—
516C2×C4—472no—
517C2×C4—472no—
518C2×C4—474no—
519C2×C4—474no—
520C2×C4—474no—
521C2×C4—474no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—3762no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—1884no—
529C2×C4—1884no—
530C2×C4—1888no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4C2×D4×D4712yes—
535C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
536C2×C4#41×D4712yes—
537C2×C4#41×D4711yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—1882no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—474no—
543C22—942no—
544C22—942no—
545C22—3762no—
546C22—3761no—
547C22—3761no—
548C22—1882no—
549C22—1882no—
550C22—1884no—
551C22—1882no—
552C22#120×D4711yescharacteristic
553C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
554C22#124×D4711yescharacteristic
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—472no—
561C4—472no—
562C4—1882no—
563C4—1882no—
564C4—1882no—
565C4—1882no—
566C4C22⋊Q8×D4712yes—
567C4#124×D4712yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—944no—
571C2—3762no—
572C2#393×D4711yescharacteristic
573C2#2025273811yescharacteristic
574C2#2025274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2028C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×#10625354C22
hypercenter#2028D47
hypocenterC47#23461
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256792C2semidirect
4. #20244549C2semidirect
5. #20244547C2semidirect
6. #20244545C2semidirect
7. #20244543C2semidirect
8. #20244541C2semidirect
9. #20243125C2semidirect
10. #339×D47C2semidirect
11. C47×#2028C2semidirect
51. C2×#10625354Q8semidirect
286. #2028D47semidirect
334. C47#23461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567922
#202519062
#202458772
#202445492
#202445472
#202445452
#202445432
#202445412
#202431252
#339×D472
C47×#20282
#2346147