Finite Group Databasebeta

← #26243655

Subgroups — #26243655

Order 12032.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251906C212yesmaximal
3#20245979C211yesmaximal, characteristic
4#20244549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244547C212yesmaximal, complemented
6#20244545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244543C212yesmaximal, complemented
8#20244541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243096C212yesmaximal, complemented
11C47×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C2×M16×D47C2212yes—
14#15689754C2211yescharacteristic
15#15689753—22no—
16#15689752—22no—
17#15689751C2212yes—
18#15689750—22no—
19C4⋊Q8×D47—22no—
20#125×D47—22no—
21C22⋊Q8×D47—22no—
22C2×#13093981C2211yescharacteristic
23#117×D47C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25#15689132C2212yes—
26#15689129C2212yes—
27#15689127C2212yes—
28#15689123—22no—
29#15689123—22no—
30#15689118—22no—
31#15689118—22no—
32#15689030C2211yescharacteristic
33#15689025C2211yescharacteristic
34#15689024C2211yescharacteristic
35#15689001—22no—
36#15688982—22no—
37#15688892C2211yescharacteristic
38#15688891C2212yes—
39#15688884C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C47×#544C2211yescharacteristic
43C47×#419C2212yes—
44C47×#391C2211yescharacteristic
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625354—22no—
49C2×#10625354—22no—
50C2×#10625354—24no—
51C2×#10625354Q814yescomplemented
52C2×Q8×D47—22no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47D412yes—
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C2×#10625329C2312yes—
59C2×#10625324—22no—
60M16×D47—24no—
61M16×D47—24no—
62C2×C8×D47—22no—
63#13094024—22no—
64#13094023—24no—
65#13094023—22no—
66#13094023—22no—
67#13094022—24no—
68#13094016—22no—
69#13094015—22no—
70#13094015—22no—
71#13094014—24no—
72#13094014—24no—
73#13094004—22no—
74#13094003—22no—
75#13094002—24no—
76#13094001—24no—
77#13094000—22no—
78#13093983C2312yes—
79#13093982D412yes—
80#13093982D412yes—
81#13093981—22no—
82#13093981—24no—
83#13093980—22no—
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4D412yes—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C4⋊C4×D47—24no—
89C4⋊C4×D47—22no—
90C4⋊C4×D47—22no—
91C4⋊C4×D47D412yes—
92C4⋊C4×D47D412yes—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D47—22no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C42×D47—22no—
99#13093948—22no—
100#13093948—22no—
101#13093946—22no—
102#13093946—22no—
103#13093944—22no—
104#13093944—22no—
105C47⋊#95—22no—
106C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
107C2×M16×C47C2312yes—
108C4⋊Q8×C47—22no—
109#125×C47—22no—
110C22⋊Q8×C47—22no—
111#117×C47C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#103×C47—22no—
115#103×C47—22no—
116#95×C47—22no—
117C23×D47—21no—
118C23×D47C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47C2×Q812yescomplemented
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47C2×D412yes—
130C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
131#10625354—28no—
132#10625354—28no—
133#10625354—44no—
134#10625354—44no—
135Q8×D47—84no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—24no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—41no—
141C2×D188—41no—
142C2×D188—42no—
143C2×D188C2×Q812yescomplemented
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×C4×D47—42no—
151C2×C4×D47—82no—
152C2×C4×D47C2×D412yes—
153C2×C4×D47C2×D412yes—
154C2×C4×D47C2×Q812yes—
155C2×C4×D47#4114yes—
156C2×C4×D47#4112yes—
157C2×Dic94—24no—
158C2×Dic94—22no—
159M16×C47—22no—
160M16×C47—22no—
161C2×C8×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—24no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47C2×D412yes—
166C4⋊C4×C47C2×D412yes—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C42×C47—22no—
169C42×C47—22no—
170C22⋊Dic47—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—42no—
174(C2×D47)⋊C4—82no—
175(C2×D47)⋊C4—82no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—24no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181Dic47⋊C4—24no—
182Dic47⋊C4—24no—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—42no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—22no—
192#10625329—22no—
193#10625329—22no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195#10625324—44no—
196C8×D47—44no—
197C23×C47C22×D411yescharacteristic
198C22×D47—22no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47#12011yescharacteristic
206C22×D47#12011yescharacteristic
207C22×D47C22⋊Q812yes—
208C22×D47#12412yes—
209Q8×C47—24no—
210Q8×C47—42no—
211Q8×C47—82no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C22×D412yes—
223C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4112yes—
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47#12012yes—
234C2×Dic47C22⋊Q812yes—
235C2×Dic47#12412yes—
236D188—24no—
237D188—44no—
238D188—44no—
239D188—42no—
240C4×D47—44no—
241C4×D47—44no—
242C4×D47—44no—
243C4×D47—48no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47C22⋊Q814yes—
246C4×D47C22⋊Q814yes—
247C4×D47#12414yes—
248C4×D47#12414yes—
249Dic94—82no—
250Dic94—84no—
251C8×C47—42no—
252C47⋊C8—42no—
253#23462—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47C2×#12011yescharacteristic
257C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
258C22×C47C2×#12411yescharacteristic
259C2×D47—21no—
260C2×D47—21no—
261C2×D47—21no—
262C2×D47—21no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—44no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—82no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47#39312yes—
271C2×D47#39312yes—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47C2×C22⋊Q812yes—
278C4×C47C2×#12412yes—
279Dic47—42no—
280Dic47—42no—
281Dic47—42no—
282Dic47—81no—
283Dic47#39314yes—
284C2×#544—471no—
285#2896—472no—
286#2311—471no—
287#2028—472no—
288#2028—471no—
289#2028D4711yescharacteristic, complemented
290#2027—471no—
291#2027—472no—
292#2027—471no—
293C2×#343—471no—
294#1733—472no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47C2×#39311yescharacteristic
298C2×C47#301911yescharacteristic
299C2×C47#302011yescharacteristic
300D47—22no—
301D47—22no—
302D47—82no—
303C22×#41—471no—
304C22×M16—472no—
305#544—472no—
306#544—471no—
307#544—942no—
308#544—942no—
309#544—942no—
310#544C2×D4711yescharacteristic
311C2×C4⋊Q8—942no—
312C2×#125—942no—
313C2×C22⋊Q8—942no—
314C2×#117—471no—
315C2×#117—472no—
316C22×C4⋊C4—471no—
317#419—472no—
318#419C2×D4712yes—
319#418—472no—
320#418—472no—
321#417—942no—
322#417—942no—
323#416—942no—
324#416—942no—
325#391—471no—
326#391C2×D4711yescharacteristic
327#390—471no—
328#390—471no—
329#386—942no—
330#380—942no—
331#343—472no—
332#343—471no—
333#343C2×D4711yescharacteristic
334#339—472no—
335#339—472no—
336#339—472no—
337#339C2×D4712yes—
338C47#2346211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—474no—
340C2×#41—942no—
341C2×#41—942no—
342C2×#41—942no—
343C2×#41—944no—
344C22×Q8—942no—
345C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
346C22×D4—471no—
347C22×D4—941no—
348C23×C4—471no—
349C23×C4—472no—
350C23×C4—941no—
351C2×M16—472no—
352C2×M16—942no—
353C2×M16—944no—
354C2×M16—944no—
355C2×M16C22×D4712yes—
356C22×C8—942no—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—942no—
359C4⋊Q8—942no—
360C4⋊Q8—944no—
361C4⋊Q8—944no—
362C4⋊Q8—942no—
363#125—22no—
364#125—942no—
365#125—942no—
366#125—944no—
367#125—944no—
368#125—942no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—944no—
371C22⋊Q8—944no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375#117—472no—
376#117—472no—
377#117—472no—
378#117—942no—
379#117—944no—
380#117—942no—
381#117C22×D4712yes—
382C2×C4⋊C4—472no—
383C2×C4⋊C4—472no—
384C2×C4⋊C4—472no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—942no—
387C2×C4⋊C4—942no—
388C2×C4⋊C4—942no—
389C2×C4⋊C4—944no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—942no—
393C2×C22⋊C4—942no—
394C2×C22⋊C4—942no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C42—471no—
397C2×C42—942no—
398C2×C42C22×D4711yescharacteristic
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—942no—
402#103—942no—
403#102—942no—
404#102—942no—
405#102—942no—
406#102—942no—
407#95—22no—
408#95—942no—
409C24—471no—
410C24—941no—
411#41—948no—
412#41—948no—
413#41—1884no—
414#41—1884no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—944no—
420C2×Q8—942no—
421C2×Q8—3764no—
422C2×Q8Q8×D4712yescomplemented
423C2×D4—472no—
424C2×D4—944no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—941no—
428C2×D4—1881no—
429C2×D4—1881no—
430C2×D4—1882no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—471no—
434C22×C4—472no—
435C22×C4—472no—
436C22×C4—472no—
437C22×C4—474no—
438C22×C4—472no—
439C22×C4—472no—
440C22×C4—944no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—3762no—
447C22×C4—1882no—
448C22×C4—1882no—
449C22×C4D4×D4712yes—
450C22×C4C23×D4711yescharacteristic
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—942no—
454M16—942no—
455M16—1884no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—942no—
458C2×C8—1884no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—472no—
463C4⋊C4—472no—
464C4⋊C4—944no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—944no—
468C4⋊C4—944no—
469C4⋊C4—944no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—944no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—1882no—
474C4⋊C4D4×D4712yes—
475C4⋊C4D4×D4712yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—3762no—
481C22⋊C4—3762no—
482C22⋊C4—1882no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—942no—
486C42—942no—
487C42—942no—
488C42—942no—
489C23—471no—
490C23—471no—
491C23—472no—
492C23—472no—
493C23—942no—
494C23—1881no—
495C23—1881no—
496C23—1882no—
497C23—1882no—
498C23—1881no—
499C23—1881no—
500C23C2×D4×D4711yescharacteristic
501Q8—24no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—3762no—
505Q8—3764no—
506D4—944no—
507D4—1884no—
508D4—1884no—
509D4—1882no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—472no—
521C2×C4—472no—
522C2×C4—472no—
523C2×C4—474no—
524C2×C4—474no—
525C2×C4—474no—
526C2×C4—474no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—1888no—
532C2×C4—1884no—
533C2×C4—1884no—
534C2×C4—1884no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4C2×D4×D4712yes—
540C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
541C2×C4#41×D4712yes—
542C2×C4#41×D4711yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—1882no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—472no—
548C22—472no—
549C22—941no—
550C22—941no—
551C22—941no—
552C22—941no—
553C22—3762no—
554C22—3761no—
555C22—3761no—
556C22—1882no—
557C22—1882no—
558C22—1884no—
559C22—1882no—
560C22#120×D4711yescharacteristic
561C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
562C22#124×D4711yescharacteristic
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—474no—
569C4—3761no—
570C4—1882no—
571C4—1882no—
572C4—1882no—
573C4C22⋊Q8×D4712yes—
574C4#124×D4712yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—942no—
578C2—942no—
579C2—3762no—
580C2#393×D4711yescharacteristic
581C2#2025274611yescharacteristic
582C2#2025275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2028C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×#10625354C22
hypercenter#2028D47
hypocenterC47#23462
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D47C2semidirect
4. #20244549C2semidirect
5. #20244547C2semidirect
6. #20244545C2semidirect
7. #20244543C2semidirect
8. #20244541C2semidirect
9. #343×D47C2semidirect
10. #20243096C2semidirect
11. C47×#2028C2semidirect
51. C2×#10625354Q8semidirect
123. C2×Q8×C47C2×Q8semidirect
143. C2×D188C2×Q8semidirect
289. #2028D47semidirect
338. C47#23462semidirect
422. C2×Q8Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D472
#202519062
#202459792
#202445492
#202445472
#202445452
#202445432
#202445412
#343×D472
#202430962
C47×#20282
#2346247