Finite Group Databasebeta

← #26243660

Subgroups — #26243660

Order 12032.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#418×D47C212yesmaximal
3#20245967C211yesmaximal, characteristic
4#20244545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244543C212yesmaximal, complemented
7#20244542C212yesmaximal, complemented
8#20244541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243096C212yesmaximal, complemented
11C47×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D47C2211yescharacteristic
13C2×M16×D47C2212yes—
14#15689754C2211yescharacteristic, complemented
15#15689753—22no—
16#15689751C2212yescomplemented
17#15689750—22no—
18#15689748—22no—
19#15689679—22no—
20#15689678—22no—
21#15689675—22no—
22C2×#13093982C2211yescharacteristic
23C2×#13093981C2211yescharacteristic
24#117×D47C2212yes—
25#15689129C2212yes—
26#15689128C2212yes—
27#15689127C2212yes—
28#15689126—22no—
29#15689126—22no—
30#102×D47—22no—
31#102×D47—22no—
32#15689026C2211yescharacteristic
33#15689025C2211yescharacteristic
34#15689024C2211yescharacteristic
35#15689023—22no—
36#15688978—22no—
37#15688892C2211yescharacteristic, complemented
38#15688891C2212yescomplemented
39#15688884C2212yescomplemented
40#15688883C2212yescomplemented
41#15688882C2212yescomplemented
42C47×#544C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#418C2212yes—
44C47×#390C2211yescharacteristic
45C47×#343C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#339C2212yescomplemented
47C24×D47—21no—
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—21no—
50C2×D4×D47—22no—
51C2×D4×D47—22no—
52C2×D4×D47—24no—
53C2×D4×D47—22no—
54C2×D4×D47Q814yescomplemented
55C22×C4×D47C2311yescharacteristic
56C2×#10625329C2312yes—
57C2×#10625324—22no—
58M16×D47—24no—
59M16×D47—24no—
60C2×C8×D47—22no—
61#13094024—22no—
62#13094023—22no—
63#13094023—22no—
64#13094023—22no—
65#13094022—22no—
66#13094016—22no—
67#13094015—22no—
68#13094015—22no—
69#13094014—24no—
70#13094004—24no—
71#13094003—22no—
72#13094002—24no—
73#13094002—24no—
74#13094001—24no—
75#13094000—24no—
76Q8×Dic47—22no—
77#13093989—24no—
78#13093989—22no—
79#13093983C2312yes—
80#13093982—22no—
81#13093982—22no—
82#13093982D412yes—
83#13093982D412yes—
84#13093981—22no—
85#13093981—24no—
86#13093980—22no—
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D47D412yes—
90C4⋊C4×D47D412yes—
91C2×C22⋊Dic47—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
96C22⋊C4×D47—22no—
97C2×C4×Dic47D412yes—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99C42×D47—22no—
100#13093946—22no—
101#13093946—22no—
102#13093945—22no—
103#13093945—22no—
104#13093944—22no—
105#13093944—22no—
106C22×D4×C47C2311yescharacteristic
107C2×M16×C47C2312yes—
108C4⋊Q8×C47—22no—
109#125×C47—22no—
110C22⋊Q8×C47—22no—
111#117×C47C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47—22no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#102×C47—22no—
116#102×C47—22no—
117C24×C47—21no—
118C23×D47—21no—
119C23×D47—24no—
120C23×D47—42no—
121C23×D47—42no—
122C23×D47—82no—
123C23×D47—82no—
124C23×D47C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47C2×Q812yes—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—41no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47C2×D412yes—
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140D4×D47—28no—
141D4×D47—28no—
142D4×D47—44no—
143D4×D47—44no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188C2×Q812yes—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47C2×D412yes—
151C2×C4×D47C2×D412yes—
152C2×C4×D47C2×Q812yes—
153C2×C4×D47#4114yes—
154C2×C4×D47#4112yes—
155C2×Dic94—24no—
156C2×Dic94—22no—
157M16×C47—22no—
158M16×C47—22no—
159C2×C8×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—24no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47C2×D412yes—
164C4⋊C4×C47C2×D412yes—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—82no—
167C42×C47—22no—
168C42×C47—22no—
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—82no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—42no—
175(C2×D47)⋊C4—82no—
176(C2×D47)⋊C4—82no—
177C4⋊Dic47—24no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182Dic47⋊C4—24no—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—42no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—22no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—22no—
194#10625329—22no—
195#10625329—22no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197#10625324—44no—
198C8×D47—44no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47C22×D411yescharacteristic
205C22×D47—22no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—48no—
213C22×D47—84no—
214C22×D47—84no—
215C22×D47—88no—
216C22×D47—88no—
217C22×D47#12012yes—
218C22×D47C22⋊Q812yes—
219C22×D47#12412yes—
220Q8×C47—82no—
221D4×C47—24no—
222D4×C47—42no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47C22×D412yes—
231C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4112yes—
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D47—44no—
235C22⋊D47—44no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47#12011yescharacteristic
244C2×Dic47#12011yescharacteristic
245C2×Dic47C22⋊Q812yes—
246C2×Dic47#12412yes—
247D188—24no—
248D188—42no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47—82no—
251C4×D47C22⋊Q814yes—
252C4×D47C22⋊Q814yes—
253C4×D47#12414yes—
254C4×D47#12414yes—
255Dic94—82no—
256Dic94—84no—
257C8×C47—42no—
258C47⋊C8—42no—
259#23463—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—44no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—82no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47C2×#12011yescharacteristic
268C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
269C22×C47C2×#12411yescharacteristic
270C2×D47—22no—
271C2×D47—22no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—44no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—816no—
277C2×D47—82no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47#39314yes—
281C4×C47—42no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47—42no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47C2×C22⋊Q812yes—
286C4×C47C2×#12412yes—
287Dic47—42no—
288Dic47—42no—
289Dic47—42no—
290Dic47—81no—
291Dic47#39312yes—
292Dic47#39312yes—
293#3458—471no—
294C2×#418—472no—
295#2309—471no—
296#2027—472no—
297#2027—471no—
298#2027—471no—
299#2027—472no—
300#2027—471no—
301#2027D4711yescharacteristic, complemented
302#1742—471no—
303#1733—472no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47—21no—
306C2×C47—82no—
307C2×C47C2×#39311yescharacteristic
308C2×C47#302111yescharacteristic
309C2×C47#302111yescharacteristic
310D47—24no—
311D47—82no—
312C23×D4—471no—
313C22×M16—472no—
314#544—472no—
315#544—471no—
316#544—942no—
317#544—942no—
318#544C2×D4711yescharacteristic, complemented
319#543—942no—
320#533—942no—
321#533—942no—
322#533—942no—
323C2×#117—471no—
324C2×#117—471no—
325C2×#117—472no—
326#418—472no—
327#418—472no—
328#418—472no—
329#418—942no—
330#418—942no—
331#418C2×D4712yes—
332C2×#102—942no—
333C2×#102—942no—
334#390—471no—
335#390—471no—
336#390—471no—
337#390—942no—
338#390C2×D4711yescharacteristic
339#379—942no—
340#343—472no—
341#343—471no—
342#343C2×D4711yescharacteristic, complemented
343#339—472no—
344#339—472no—
345#339—472no—
346#339C2×D4712yescomplemented
347C47#2346311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C25—941no—
349C22×D4—474no—
350C22×D4—471no—
351C22×D4—942no—
352C22×D4—942no—
353C22×D4—944no—
354C22×D4—942no—
355C22×D4—941no—
356C22×D4C22×D4711yescharacteristic
357C23×C4—471no—
358C2×M16—472no—
359C2×M16—942no—
360C2×M16—944no—
361C2×M16—944no—
362C2×M16C22×D4712yes—
363C22×C8—942no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—942no—
366C4⋊Q8—942no—
367C4⋊Q8—942no—
368C4⋊Q8—942no—
369C4⋊Q8—942no—
370#125—22no—
371#125—942no—
372#125—942no—
373#125—944no—
374#125—942no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—944no—
377C22⋊Q8—944no—
378C22⋊Q8—944no—
379C22⋊Q8—944no—
380C22⋊Q8—944no—
381C22⋊Q8—942no—
382C4×Q8—942no—
383C4×Q8—944no—
384C4×Q8—942no—
385#117—472no—
386#117—472no—
387#117—472no—
388#117—942no—
389#117—944no—
390#117—942no—
391#117—942no—
392#117—942no—
393#117C22×D4712yes—
394C2×C4⋊C4—472no—
395C2×C4⋊C4—472no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—472no—
401C2×C22⋊C4—942no—
402C2×C22⋊C4—942no—
403C2×C22⋊C4—942no—
404C2×C22⋊C4—942no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C42—472no—
407C2×C42—471no—
408C2×C42—942no—
409C2×C42C22×D4711yescharacteristic
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—942no—
413#102—942no—
414#102—942no—
415#102—942no—
416#102—942no—
417#102—942no—
418C24—21no—
419C24—471no—
420C24—944no—
421C24—941no—
422C24—3762no—
423C24—3762no—
424C24—1882no—
425C24—1882no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—944no—
428C2×Q8—942no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—472no—
433C2×D4—948no—
434C2×D4—948no—
435C2×D4—944no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—1884no—
440C2×D4—1884no—
441C2×D4—1881no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4—1882no—
444C2×D4Q8×D4712yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—472no—
448C22×C4—472no—
449C22×C4—472no—
450C22×C4—474no—
451C22×C4—472no—
452C22×C4—472no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4D4×D4712yes—
457C22×C4C23×D4711yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—942no—
461M16—942no—
462M16—1884no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—942no—
465C2×C8—1884no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—472no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—944no—
474C4⋊C4—944no—
475C4⋊C4—944no—
476C4⋊C4—944no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—1882no—
480C4⋊C4D4×D4712yes—
481C4⋊C4D4×D4712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—944no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—3762no—
489C22⋊C4—3762no—
490C22⋊C4—3762no—
491C22⋊C4—1882no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—942no—
495C42—942no—
496C42—942no—
497C42—942no—
498C42—942no—
499C42—942no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—472no—
506C23—472no—
507C23—472no—
508C23—942no—
509C23—3768no—
510C23—3764no—
511C23—3764no—
512C23—3768no—
513C23—1881no—
514C23—1881no—
515C23—1882no—
516C23—1882no—
517C23—1888no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520C23C2×D4×D4711yescharacteristic
521Q8—82no—
522Q8—3762no—
523Q8—3764no—
524D4—24no—
525D4—42no—
526D4—944no—
527D4—1884no—
528D4—1884no—
529D4—1882no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—471no—
538C2×C4—471no—
539C2×C4—472no—
540C2×C4—472no—
541C2×C4—474no—
542C2×C4—474no—
543C2×C4—474no—
544C2×C4—474no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—3762no—
549C2×C4—3762no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4C2×D4×D4712yes—
555C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
556C2×C4#41×D4712yes—
557C2×C4#41×D4711yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—1882no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—474no—
568C22—942no—
569C22—942no—
570C22—3762no—
571C22—37616no—
572C22—3761no—
573C22—3761no—
574C22—1882no—
575C22—1882no—
576C22—1884no—
577C22—1882no—
578C22#120×D4711yescharacteristic
579C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
580C22#124×D4711yescharacteristic
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—472no—
586C4—472no—
587C4—3761no—
588C4—1882no—
589C4—1882no—
590C4—1882no—
591C4C22⋊Q8×D4712yes—
592C4#124×D4712yes—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—82no—
596C2—944no—
597C2—3762no—
598C2#393×D4711yescharacteristic
599C2#2025275611yescharacteristic
600C2#2025275811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2027C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×D47C22
hypercenter#2027D47
hypocenterC47#23463
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256792C2semidirect
4. #20244545C2semidirect
5. #20244544C2semidirect
6. #20244543C2semidirect
7. #20244542C2semidirect
8. #20244541C2semidirect
9. #20243125C2semidirect
10. #20243096C2semidirect
11. C47×#2027C2semidirect
14. #15689754C22semidirect
16. #15689751C22semidirect
37. #15688892C22semidirect
38. #15688891C22semidirect
39. #15688884C22semidirect
40. #15688883C22semidirect
41. #15688882C22semidirect
42. C47×#544C22semidirect
45. C47×#343C22semidirect
46. C47×#339C22semidirect
54. C2×D4×D47Q8semidirect
301. #2027D47semidirect
318. #544C2×D47semidirect
342. #343C2×D47semidirect
346. #339C2×D47semidirect
347. C47#23463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567922
#418×D472
#202459672
#202445452
#202445442
#202445432
#202445422
#202445412
#202431252
#202430962
C47×#20272
#2346347