Finite Group Databasebeta

← #26243666

Subgroups — #26243666

Order 12032.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256792C211yesmaximal, characteristic
2#419×D47C212yesmaximal
3#20245971C211yesmaximal, characteristic
4#20244550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244548C212yesmaximal, complemented
7#20244547C212yesmaximal, complemented
8#20244546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243125C211yesmaximal, characteristic
10#20243096C212yesmaximal
11C47×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
13C2×M16×D47C2212yes—
14#15689754C2211yescharacteristic
15#15689753—22no—
16#15689751C2212yes—
17#15689750—22no—
18#15689748—22no—
19#15689679—22no—
20#15689678—22no—
21#15689675—22no—
22C2×#13093982C2211yescharacteristic
23C2×#13093981C2211yescharacteristic
24#117×D47C2212yes—
25#15689133C2212yes—
26#15689132C2212yes—
27#15689131C2212yes—
28#15689130—22no—
29#15689130—22no—
30#103×D47—22no—
31#103×D47—22no—
32#15689030C2211yescharacteristic
33#15689029C2211yescharacteristic
34#15689028C2211yescharacteristic
35#15689027—22no—
36#15688985—22no—
37#15688892C2211yescharacteristic
38#15688891C2212yes—
39#15688884C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C47×#544C2211yescharacteristic
43C47×#419C2212yes—
44C47×#391C2211yescharacteristic
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D47—22no—
50C2×Q8×D47—22no—
51C2×Q8×D47—22no—
52C2×Q8×D47—24no—
53C2×Q8×D47Q814yescomplemented
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47C2311yescharacteristic
56C2×#10625329C2312yes—
57C2×#10625324—22no—
58M16×D47—24no—
59M16×D47—24no—
60C2×C8×D47—22no—
61#13094024—22no—
62#13094023—22no—
63#13094023—22no—
64#13094023—22no—
65#13094022—22no—
66#13094016—22no—
67#13094015—22no—
68#13094015—22no—
69#13094014—24no—
70#13094004—24no—
71#13094003—22no—
72#13094002—24no—
73#13094002—24no—
74#13094001—24no—
75#13094000—24no—
76Q8×Dic47—22no—
77#13093989—24no—
78#13093989—22no—
79#13093983C2312yes—
80#13093982—22no—
81#13093982—22no—
82#13093982D412yes—
83#13093982D412yes—
84#13093981—22no—
85#13093981—24no—
86#13093980—22no—
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D47D412yes—
90C4⋊C4×D47D412yes—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
93C22⋊C4×D47—22no—
94C2×C4×Dic47D412yes—
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96C42×D47—22no—
97#13093949—22no—
98#13093949—22no—
99#13093948—22no—
100#13093948—22no—
101#13093947—22no—
102#13093947—22no—
103C47⋊#95—22no—
104C47⋊#95—22no—
105C47⋊#95—22no—
106C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
107C2×M16×C47C2312yes—
108C4⋊Q8×C47—22no—
109#125×C47—22no—
110C22⋊Q8×C47—22no—
111#117×C47C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#103×C47—22no—
115#103×C47—22no—
116#95×C47—22no—
117C23×D47C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47C2×Q812yes—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47C2×D412yes—
130C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
131Q8×D47—28no—
132Q8×D47—28no—
133Q8×D47—44no—
134Q8×D47—44no—
135C2×C4×D47—24no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—42no—
139C2×C4×D47—42no—
140C2×C4×D47C2×D412yes—
141C2×C4×D47C2×D412yes—
142C2×C4×D47C2×Q812yes—
143C2×C4×D47#4114yes—
144C2×C4×D47#4112yes—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—24no—
149C2×Dic94—24no—
150C2×Dic94—22no—
151C2×Dic94—41no—
152C2×Dic94—41no—
153C2×Dic94—42no—
154C2×Dic94C2×Q812yes—
155M16×C47—22no—
156M16×C47—22no—
157C2×C8×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—24no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47C2×D412yes—
162C4⋊C4×C47C2×D412yes—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C42×C47—22no—
165C42×C47—22no—
166C22⋊Dic47—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—42no—
171C4⋊Dic47—24no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47C2×D412yes—
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—24no—
178Dic47⋊C4—24no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—42no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47—22no—
188#10625329—22no—
189#10625329—22no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191#10625324—44no—
192C8×D47—44no—
193C23×C47C22×D411yescharacteristic
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47#12012yes—
197C22×D47C22⋊Q812yes—
198C22×D47#12412yes—
199Q8×C47—24no—
200Q8×C47—42no—
201Q8×C47—82no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47C22×D412yes—
213C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
214C2×C4×C47C2×#4112yes—
215C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47#12011yescharacteristic
227C2×Dic47#12011yescharacteristic
228C2×Dic47C22⋊Q812yes—
229C2×Dic47#12412yes—
230C4×D47—48no—
231C4×D47—82no—
232C4×D47—82no—
233C4×D47C22⋊Q814yes—
234C4×D47C22⋊Q814yes—
235C4×D47#12414yes—
236C4×D47#12414yes—
237Dic94—24no—
238Dic94—42no—
239Dic94—44no—
240Dic94—44no—
241Dic94—82no—
242Dic94—84no—
243C8×C47—42no—
244C47⋊C8—42no—
245#23464—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47C2×#12011yescharacteristic
249C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
250C22×C47C2×#12411yescharacteristic
251C2×D47—22no—
252C2×D47—22no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47#39314yes—
256C4×C47—42no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47C2×C22⋊Q812yes—
262C4×C47C2×#12412yes—
263Dic47—42no—
264Dic47—42no—
265Dic47—42no—
266Dic47—42no—
267Dic47—81no—
268Dic47#39312yes—
269Dic47#39312yes—
270#3458—471no—
271C2×#419—472no—
272#2310—471no—
273#2028—472no—
274#2028—471no—
275#2028—471no—
276#2028—472no—
277#2028—471no—
278#2028D4711yescharacteristic, complemented
279#1742—471no—
280#1733—472no—
281C2×C47—21no—
282C2×C47—21no—
283C2×C47C2×#39311yescharacteristic
284C2×C47#302211yescharacteristic
285C2×C47#302211yescharacteristic
286D47—24no—
287C23×Q8—471no—
288C22×M16—472no—
289#544—472no—
290#544—471no—
291#544—942no—
292#544—942no—
293#544C2×D4711yescharacteristic
294#543—942no—
295#533—942no—
296#533—942no—
297#533—942no—
298C2×#117—471no—
299C2×#117—471no—
300C2×#117—472no—
301#419—472no—
302#419—472no—
303#419—472no—
304#419—942no—
305#419—942no—
306#419C2×D4712yes—
307C2×#103—942no—
308C2×#103—942no—
309#391—471no—
310#391—471no—
311#391—471no—
312#391—942no—
313#391C2×D4711yescharacteristic
314#381—942no—
315#343—472no—
316#343—471no—
317#343C2×D4711yescharacteristic
318#339—472no—
319#339—472no—
320#339—472no—
321#339C2×D4712yes—
322C47#2346411yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×Q8—474no—
324C22×Q8—471no—
325C22×Q8—941no—
326C22×Q8—942no—
327C22×Q8—942no—
328C22×Q8—942no—
329C22×Q8—944no—
330C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
331C23×C4—471no—
332C23×C4—941no—
333C2×M16—472no—
334C2×M16—942no—
335C2×M16—944no—
336C2×M16—944no—
337C2×M16C22×D4712yes—
338C22×C8—942no—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8—942no—
341C4⋊Q8—942no—
342C4⋊Q8—942no—
343C4⋊Q8—942no—
344C4⋊Q8—942no—
345#125—22no—
346#125—942no—
347#125—942no—
348#125—944no—
349#125—942no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—944no—
352C22⋊Q8—944no—
353C22⋊Q8—944no—
354C22⋊Q8—944no—
355C22⋊Q8—944no—
356C22⋊Q8—942no—
357C4×Q8—942no—
358C4×Q8—944no—
359C4×Q8—942no—
360#117—472no—
361#117—472no—
362#117—472no—
363#117—942no—
364#117—944no—
365#117—942no—
366#117—942no—
367#117—942no—
368#117C22×D4712yes—
369C2×C4⋊C4—472no—
370C2×C4⋊C4—472no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—472no—
375C2×C22⋊C4—942no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C42—472no—
378C2×C42—471no—
379C2×C42—942no—
380C2×C42C22×D4711yescharacteristic
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—942no—
384#103—942no—
385#103—942no—
386#103—942no—
387#103—942no—
388#103—942no—
389#95—22no—
390#95—942no—
391#95—942no—
392#95—942no—
393C24—471no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—472no—
399C2×Q8—944no—
400C2×Q8—944no—
401C2×Q8—942no—
402C2×Q8—948no—
403C2×Q8—948no—
404C2×Q8—941no—
405C2×Q8—942no—
406C2×Q8—942no—
407C2×Q8—1881no—
408C2×Q8—1881no—
409C2×Q8—1882no—
410C2×Q8—1884no—
411C2×Q8—1884no—
412C2×Q8Q8×D4712yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—471no—
416C22×C4—472no—
417C22×C4—472no—
418C22×C4—472no—
419C22×C4—474no—
420C22×C4—472no—
421C22×C4—472no—
422C22×C4—942no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4—944no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—1882no—
428C22×C4—1882no—
429C22×C4D4×D4712yes—
430C22×C4C23×D4711yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—942no—
434M16—942no—
435M16—1884no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—942no—
438C2×C8—1884no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—472no—
443C4⋊C4—472no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—944no—
447C4⋊C4—944no—
448C4⋊C4—944no—
449C4⋊C4—944no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—1882no—
453C4⋊C4D4×D4712yes—
454C4⋊C4D4×D4712yes—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—944no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—1882no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—942no—
464C42—942no—
465C42—942no—
466C42—942no—
467C42—942no—
468C42—942no—
469C23—472no—
470C23—472no—
471C23—472no—
472C23—1881no—
473C23—1881no—
474C23C2×D4×D4711yescharacteristic
475Q8—24no—
476Q8—42no—
477Q8—82no—
478Q8—944no—
479Q8—3762no—
480Q8—3764no—
481Q8—1884no—
482Q8—1884no—
483Q8—1882no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—471no—
495C2×C4—471no—
496C2×C4—472no—
497C2×C4—472no—
498C2×C4—474no—
499C2×C4—474no—
500C2×C4—474no—
501C2×C4—474no—
502C2×C4—942no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—3762no—
507C2×C4—3762no—
508C2×C4—1888no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4C2×D4×D4712yes—
516C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
517C2×C4#41×D4712yes—
518C2×C4#41×D4711yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—1882no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—474no—
524C22—942no—
525C22—942no—
526C22—1882no—
527C22—1882no—
528C22#120×D4711yescharacteristic
529C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
530C22#124×D4711yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—472no—
537C4—472no—
538C4—3761no—
539C4—1882no—
540C4—1882no—
541C4—1882no—
542C4—1882no—
543C4C22⋊Q8×D4712yes—
544C4#124×D4712yes—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—944no—
548C2#393×D4711yescharacteristic
549C2#2025276311yescharacteristic
550C2#2025276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2028C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#2028D47
hypocenterC47#23464
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20244550C2semidirect
5. #20244549C2semidirect
6. #20244548C2semidirect
7. #20244547C2semidirect
8. #20244546C2semidirect
11. C47×#2028C2semidirect
53. C2×Q8×D47Q8semidirect
278. #2028D47semidirect
322. C47#23464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567922
#419×D472
#202459712
#202445502
#202445492
#202445482
#202445472
#202445462
#202431252
#202430962
C47×#20282
#2346447