Finite Group Databasebeta

← D47×#2029 #26243672

Subgroups — D47×#2029 #26243672

Order 12032.

2818 conjugacy classes of subgroups; only the 217 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 217 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#379×D47C213yesmaximal
3#20244553C213yesmaximal, complemented
4#20244552C213yesmaximal, complemented
5#20244551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#342×D47C213yesmaximal, complemented
7C47×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C25×D47C2211yescharacteristic
9#15689749C2213yescomplemented
10#15689748—26no—
11C22⋊Q8×D47—26no—
12C2×C22⋊C4×D47—26no—
13C2×C22⋊C4×D47C2213yes—
14C2×C22⋊C4×D47C2213yes—
15#15688979C2213yes—
16#15688978—26no—
17#15688978C2213yes—
18#15688978C2213yes—
19#15688890C2213yescomplemented
20#15688889C2216yescomplemented
21C47×#543C2211yescharacteristic, complemented
22C47×#379C2213yes—
23C47×#342C2213yescomplemented
24C24×D47—23no—
25C24×D47—23no—
26C24×D47—26no—
27C24×D47—48no—
28C24×D47Q814yescomplemented
29C24×D47C2311yescharacteristic
30C24×D47C2311yescharacteristic
31C2×Q8×D47—22no—
32C22×C4×D47—23no—
33C22×C4×D47D416yes—
34#13094004—26no—
35#13094003—26no—
36#13094002—212no—
37#13094001—212no—
38#13094000—26no—
39C4⋊C4×D47—26no—
40C2×C22⋊Dic47—26no—
41C2×C22⋊Dic47C2313yes—
42C2×C22⋊Dic47C2313yes—
43C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—26no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—26no—
46C2×(C2×D47)⋊C4D416yes—
47C22⋊C4×D47—26no—
48C22⋊C4×D47—26no—
49C22⋊C4×D47—212no—
50C22⋊C4×D47—424no—
51C25×C47C2311yescharacteristic
52C22⋊Q8×C47—26no—
53C2×C22⋊C4×C47—26no—
54C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
55C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
56C24×C47—23no—
57C24×C47—23no—
58C24×C47—44no—
59C24×C47C2×Q812yescomplemented
60C24×C47C2411yescharacteristic
61C23×D47—224no—
62C23×D47—23no—
63C23×D47—212no—
64C23×D47—23no—
65C23×D47—212no—
66C23×D47—416no—
67C23×D47—44no—
68C23×D47—44no—
69C23×D47—412no—
70C23×D47—412no—
71C23×D47—448no—
72C23×D47—412no—
73C23×D47—43no—
74C23×D47—41no—
75C23×D47—46no—
76C23×D47—46no—
77C23×D47C2×D413yes—
78C23×D47C2×D413yes—
79C23×D47C2×Q812yes—
80C23×D47C2×Q812yescomplemented
81C23×D47#4116yes—
82C2×Q8×C47—22no—
83C22×C4×C47—23no—
84C22×C4×C47C2×D416yes—
85C22×Dic47—23no—
86C22×Dic47C2×D416yes—
87Q8×D47—84no—
88C2×C4×D47—26no—
89C2×C4×D47—26no—
90C2×C4×D47—412no—
91C2×C4×D47—412no—
92C2×C4×D47—46no—
93C2×Dic94—26no—
94C4⋊C4×C47—26no—
95C22⋊C4×C47—26no—
96C22⋊C4×C47—26no—
97C22⋊C4×C47—412no—
98C22⋊Dic47—26no—
99C22⋊Dic47—26no—
100C22⋊Dic47—412no—
101(C2×D47)⋊C4—212no—
102(C2×D47)⋊C4—412no—
103(C2×D47)⋊C4—412no—
104(C2×D47)⋊C4—46no—
105C4⋊Dic47—26no—
106Dic47⋊C4—212no—
107C23×C47—212no—
108C23×C47—26no—
109C23×C47—44no—
110C23×C47—42no—
111C23×C47—46no—
112C23×C47—412no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47—43no—
115C23×C47C22×D413yes—
116C23×C47C22×Q811yescharacteristic
117C23×C47C2×#4113yes—
118C22×D47—212no—
119C22×D47—212no—
120C22×D47—248no—
121C22×D47—26no—
122C22×D47—44no—
123C22×D47—44no—
124C22×D47—412no—
125C22×D47—46no—
126C22×D47—424no—
127C22×D47—448no—
128C22×D47—424no—
129C22×D47—424no—
130C22×D47—412no—
131C22×D47—424no—
132C22×D47—46no—
133C22×D47—448no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—43no—
136C22×D47—412no—
137C22×D47—44no—
138C22×D47—48no—
139C22×D47#12013yes—
140C22×D47#12011yescharacteristic
141C22×D47C22⋊Q816yes—
142C22×D47C22⋊Q816yes—
143C22×D47#12416yes—
144C22×D47#12416yes—
145Q8×C47—82no—
146C2×C4×C47—26no—
147C2×C4×C47—46no—
148C2×C4×C47—46no—
149C2×C4×C47—43no—
150C2×Dic47—26no—
151C2×Dic47—46no—
152C2×Dic47—46no—
153C2×Dic47—43no—
154C4×D47—412no—
155C4×D47—86no—
156C4×D47—812no—
157Dic94—86no—
158C2×#2029—471nomaximal, Sylow
159C22×C47—26no—
160C22×C47—212no—
161C22×C47—41no—
162C22×C47—43no—
163C22×C47—412no—
164C22×C47—46no—
165C22×C47—42no—
166C22×C47—44no—
167C22×C47C2×#12011yescharacteristic
168C22×C47C2×C22⋊Q813yes—
169C22×C47C2×#12413yes—
170C2×D47—26no—
171C2×D47—212no—
172C2×D47—212no—
173C2×D47—212no—
174C2×D47—46no—
175C2×D47—46no—
176C2×D47—448no—
177C2×D47—412no—
178C2×D47—46no—
179C2×D47—42no—
180C2×D47—44no—
181C2×D47—416no—
182C2×D47#39316yes—
183C2×D47#39312yes—
184C2×D47B(4,𝔽2)14yes—
185C4×C47—46no—
186C4×C47—83no—
187Dic47—46no—
188Dic47—83no—
189C2×#543—471no—
190C2×#379—473no—
191#2029—473no—
192#2029—473no—
193#2029—471no—
194#2029D4711yescharacteristic, direct product factor
195C2×#342—473no—
196C2×C47—23no—
197C2×C47—23no—
198C2×C47—44no—
199C2×C47C2×#39311yescharacteristic
200C2×C47C2×B(4,𝔽2)12yes—
201D47—26no—
202D47—44no—
203D47#202914yesdirect product factor
204C26—471no—
205#543—473no—
206#543—946no—
207#543C2×D4711yescharacteristic, complemented
208C2×C22⋊Q8—946no—
209C22×C22⋊C4—473no—
210C22×C22⋊C4—473no—
211C22×C22⋊C4—946no—
212#379—473no—
213#379—473no—
214#379—473no—
215#379—946no—
216#379C2×D4713yes—
217#342—476no—
218#342—473no—
219#342C2×D4713yescomplemented
220C47C2×#202911yescharacteristic, complemented, Sylow
221C25—471no—
222C25—474no—
223C25—471no—
224C25—943no—
225C25—943no—
226C25—946no—
227C25—1888no—
228C25C22×D4711yescharacteristic
229C22×Q8—942no—
230C23×C4—476no—
231C23×C4—943no—
232C22⋊Q8—26no—
233C22⋊Q8—9412no—
234C22⋊Q8—9412no—
235C22⋊Q8—946no—
236C22⋊Q8—946no—
237C22⋊Q8—946no—
238C2×C4⋊C4—946no—
239C2×C22⋊C4—26no—
240C2×C22⋊C4—473no—
241C2×C22⋊C4—476no—
242C2×C22⋊C4—473no—
243C2×C22⋊C4—946no—
244C2×C22⋊C4—946no—
245C2×C22⋊C4—9412no—
246C2×C22⋊C4—946no—
247C2×C22⋊C4—943no—
248C2×C22⋊C4—946no—
249C2×C22⋊C4—946no—
250C2×C22⋊C4—18824no—
251C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
252C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
253C24—23no—
254C24—23no—
255C24—44no—
256C24—473no—
257C24—473no—
258C24—472no—
259C24—476no—
260C24—472no—
261C24—9412no—
262C24—9412no—
263C24—9424no—
264C24—943no—
265C24—943no—
266C24—18812no—
267C24—1881no—
268C24—1883no—
269C24—1886no—
270C24—1886no—
271C24—18816no—
272C24—1884no—
273C24—1884no—
274C24—18812no—
275C24—18812no—
276C24—18848no—
277C24Q8×D4712yescomplemented
278C24C23×D4711yescharacteristic
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—946no—
281C2×Q8—3764no—
282C22×C4—23no—
283C22×C4—476no—
284C22×C4—946no—
285C22×C4—946no—
286C22×C4—943no—
287C22×C4—1886no—
288C22×C4—18812no—
289C22×C4—18812no—
290C22×C4D4×D4716yes—
291C4⋊C4—26no—
292C4⋊C4—9412no—
293C4⋊C4—946no—
294C22⋊C4—26no—
295C22⋊C4—26no—
296C22⋊C4—412no—
297C22⋊C4—9412no—
298C22⋊C4—946no—
299C22⋊C4—946no—
300C22⋊C4—1886no—
301C22⋊C4—18812no—
302C22⋊C4—18812no—
303C22⋊C4—18812no—
304C23—212no—
305C23—26no—
306C23—44no—
307C23—42no—
308C23—46no—
309C23—412no—
310C23—41no—
311C23—43no—
312C23—471no—
313C23—473no—
314C23—476no—
315C23—476no—
316C23—476no—
317C23—476no—
318C23—9412no—
319C23—9412no—
320C23—9448no—
321C23—946no—
322C23—1886no—
323C23—1886no—
324C23—18824no—
325C23—1884no—
326C23—18812no—
327C23—1888no—
328C23—1884no—
329C23—1884no—
330C23—18812no—
331C23—18812no—
332C23—18848no—
333C23—18824no—
334C23—18824no—
335C23—18824no—
336C23—18848no—
337C23—1881no—
338C23—1883no—
339C23C2×D4×D4713yes—
340C23C2×Q8×D4711yescharacteristic
341C23#41×D4713yes—
342Q8—82no—
343Q8—3766no—
344C2×C4—26no—
345C2×C4—46no—
346C2×C4—46no—
347C2×C4—43no—
348C2×C4—946no—
349C2×C4—3766no—
350C2×C4—37612no—
351C2×C4—18812no—
352C2×C4—1886no—
353C2×C4—1883no—
354C2×C4—1886no—
355C22—26no—
356C22—212no—
357C22—41no—
358C22—43no—
359C22—412no—
360C22—46no—
361C22—42no—
362C22—44no—
363C22—472no—
364C22—474no—
365C22—476no—
366C22—9412no—
367C22—9412no—
368C22—9412no—
369C22—946no—
370C22—1886no—
371C22—1886no—
372C22—18812no—
373C22—1886no—
374C22—18816no—
375C22—18848no—
376C22—1882no—
377C22—1884no—
378C22#120×D4711yescharacteristic
379C22C22⋊Q8×D4713yes—
380C22#124×D4713yes—
381C4—46no—
382C4—83no—
383C4—3763no—
384C4—1886no—
385C2—23no—
386C2—23no—
387C2—44no—
388C2—474no—
389C2—946no—
390C2—1884no—
391C2#393×D4711yescharacteristic
392C2B(4,𝔽2)×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2029C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC25×D47C22
hypercenter#2029D47
hypocenterC47C2×#2029
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #543×D47C2semidirect
3. #20244553C2semidirect
4. #20244552C2semidirect
5. #20244551C2semidirect
6. #342×D47C2semidirect
7. C47×#2029C2semidirect
9. #15689749C22semidirect
19. #15688890C22semidirect
20. #15688889C22semidirect
21. C47×#543C22semidirect
23. C47×#342C22semidirect
28. C24×D47Q8semidirect
59. C24×C47C2×Q8semidirect
80. C23×D47C2×Q8semidirect
194. #2029D47direct (N × H)
203. D47#2029direct (N × H)
207. #543C2×D47semidirect
219. #342C2×D47semidirect
220. C47C2×#2029semidirect
277. C24Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D472
#379×D472
#202445532
#202445522
#202445512
#342×D472
C47×#20292
C2×#202947