Finite Group Databasebeta

← #26243680

Subgroups — #26243680

Order 12032.

1378 conjugacy classes of subgroups; only the 209 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 209 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245766C213yesmaximal
3#20244556C213yesmaximal, complemented
4#20244554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244552C213yesmaximal
6#20243119C213yesmaximal, complemented
7C47×#2029C211yesmaximal, characteristic
8C24×Dic47C2211yescharacteristic
9#15689752—26no—
10#15689749C2213yes—
11#15689675—26no—
12C2×#13093980C2213yes—
13C2×#13093980C2213yes—
14#15688984C2213yes—
15#15688984C2213yes—
16#15688981—26no—
17#15688979C2213yes—
18C22⋊C4×Dic47—26no—
19#15688890C2213yes—
20#15688889C2216yes—
21C47×#543C2211yescharacteristic
22C47×#379C2213yes—
23C47×#342C2213yes—
24C23×Dic47—23no—
25C23×Dic47—23no—
26C23×Dic47—26no—
27C23×Dic47Q814yescomplemented
28C23×Dic47C2311yescharacteristic
29C23×Dic47C2311yescharacteristic
30#13094023—26no—
31#13094022—26no—
32#13094014—212no—
33#13094003—26no—
34#13094001—212no—
35Q8×Dic47—22no—
36#13093989—26no—
37#13093980—26no—
38#13093980—26no—
39#13093980—212no—
40C2×Dic47⋊C4—23no—
41C2×Dic47⋊C4D416yes—
42C2×C22⋊Dic47—26no—
43C2×C22⋊Dic47C2313yes—
44C2×C22⋊Dic47C2313yes—
45C2×C4×Dic47—23no—
46C2×C4×Dic47D416yes—
47C47⋊#95—26no—
48C47⋊#95—26no—
49C25×C47C2311yescharacteristic
50C22⋊Q8×C47—26no—
51C2×C22⋊C4×C47—26no—
52C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
53C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
54C24×C47—23no—
55C24×C47—23no—
56C24×C47—44no—
57C24×C47C2×Q812yes—
58C24×C47C2411yescharacteristic
59C2×Q8×C47—22no—
60C22×C4×C47—23no—
61C22×C4×C47C2×D416yes—
62C22×Dic47—23no—
63C22×Dic47—23no—
64C22×Dic47—212no—
65C22×Dic47—212no—
66C22×Dic47—23no—
67C22×Dic47—41no—
68C22×Dic47—43no—
69C22×Dic47—46no—
70C22×Dic47—46no—
71C22×Dic47C2×D416yes—
72C22×Dic47C2×D413yes—
73C22×Dic47C2×D413yes—
74C22×Dic47C2×Q812yes—
75C22×Dic47C2×Q812yes—
76C22×Dic47#4116yes—
77C2×Dic94—26no—
78C4⋊C4×C47—26no—
79C22⋊C4×C47—26no—
80C22⋊C4×C47—26no—
81C22⋊C4×C47—412no—
82C22⋊Dic47—26no—
83C22⋊Dic47—26no—
84C22⋊Dic47—412no—
85C4⋊Dic47—26no—
86Dic47⋊C4—212no—
87Dic47⋊C4—212no—
88Dic47⋊C4—46no—
89C4×Dic47—26no—
90C4×Dic47—26no—
91C4×Dic47—46no—
92C23×C47—212no—
93C23×C47—26no—
94C23×C47—44no—
95C23×C47—42no—
96C23×C47—46no—
97C23×C47—412no—
98C23×C47—41no—
99C23×C47—43no—
100C23×C47C22×D413yes—
101C23×C47C22×Q811yescharacteristic
102C23×C47C2×#4113yes—
103Q8×C47—82no—
104C2×C4×C47—26no—
105C2×C4×C47—46no—
106C2×C4×C47—46no—
107C2×C4×C47—43no—
108C2×Dic47—26no—
109C2×Dic47—26no—
110C2×Dic47—41no—
111C2×Dic47—43no—
112C2×Dic47—44no—
113C2×Dic47—412no—
114C2×Dic47—46no—
115C2×Dic47—46no—
116C2×Dic47—43no—
117C2×Dic47#12011yescharacteristic
118C2×Dic47#12013yes—
119C2×Dic47C22⋊Q816yes—
120C2×Dic47C22⋊Q816yes—
121C2×Dic47#12416yes—
122C2×Dic47#12416yes—
123Dic94—86no—
124#23467—471nomaximal, Sylow
125C22×C47—26no—
126C22×C47—212no—
127C22×C47—41no—
128C22×C47—43no—
129C22×C47—412no—
130C22×C47—46no—
131C22×C47—42no—
132C22×C47—44no—
133C22×C47C2×#12011yescharacteristic
134C22×C47C2×C22⋊Q813yes—
135C22×C47C2×#12413yes—
136C4×C47—46no—
137C4×C47—83no—
138Dic47—42no—
139Dic47—46no—
140Dic47—83no—
141Dic47#39312yes—
142Dic47#39316yes—
143#3458—471no—
144#2280—473no—
145#2030—473no—
146#2030—471no—
147#2029—473no—
148#2029D4711yescharacteristic
149#1740—473no—
150C2×C47—23no—
151C2×C47—23no—
152C2×C47—44no—
153C2×C47C2×#39311yescharacteristic
154C2×C47#302512yes—
155C24×C4—471no—
156#544—946no—
157#543—473no—
158#543C2×D4711yescharacteristic
159#533—946no—
160C2×#117—473no—
161C2×#117—473no—
162#381—473no—
163#381—473no—
164#380—946no—
165#379—473no—
166#379C2×D4713yes—
167C4×C22⋊C4—946no—
168#342—476no—
169#342—473no—
170#342C2×D4713yes—
171C47#2346711yescharacteristic, complemented, Sylow
172C25C22×D4711yescharacteristic
173C23×C4—471no—
174C23×C4—474no—
175C23×C4—471no—
176C23×C4—943no—
177C23×C4—943no—
178C23×C4—946no—
179C4⋊Q8—946no—
180C4⋊Q8—946no—
181#125—9412no—
182C22⋊Q8—26no—
183C22⋊Q8—9412no—
184C22⋊Q8—946no—
185C4×Q8—946no—
186C4×Q8—942no—
187#117—946no—
188#117—946no—
189#117—9412no—
190C2×C4⋊C4—476no—
191C2×C4⋊C4—943no—
192C2×C22⋊C4—26no—
193C2×C22⋊C4—473no—
194C2×C22⋊C4—473no—
195C2×C22⋊C4—946no—
196C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
197C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
198C2×C42—476no—
199C2×C42—943no—
200#95—946no—
201#95—946no—
202C24—23no—
203C24—23no—
204C24—44no—
205C24Q8×D4712yes—
206C24C23×D4711yescharacteristic
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—946no—
209C22×C4—23no—
210C22×C4—473no—
211C22×C4—473no—
212C22×C4—472no—
213C22×C4—476no—
214C22×C4—472no—
215C22×C4—476no—
216C22×C4—9412no—
217C22×C4—9412no—
218C22×C4—943no—
219C22×C4—943no—
220C22×C4—943no—
221C22×C4—1881no—
222C22×C4—1883no—
223C22×C4—1886no—
224C22×C4—1886no—
225C22×C4D4×D4716yes—
226C4⋊C4—26no—
227C4⋊C4—9412no—
228C4⋊C4—9412no—
229C4⋊C4—946no—
230C4⋊C4—1886no—
231C22⋊C4—26no—
232C22⋊C4—26no—
233C22⋊C4—412no—
234C22⋊C4—946no—
235C22⋊C4—946no—
236C22⋊C4—18812no—
237C42—946no—
238C42—946no—
239C42—1886no—
240C23—212no—
241C23—26no—
242C23—44no—
243C23—42no—
244C23—46no—
245C23—412no—
246C23—41no—
247C23—43no—
248C23C2×D4×D4713yes—
249C23C2×Q8×D4711yescharacteristic
250C23#41×D4713yes—
251Q8—82no—
252Q8—3766no—
253C2×C4—26no—
254C2×C4—46no—
255C2×C4—46no—
256C2×C4—43no—
257C2×C4—471no—
258C2×C4—473no—
259C2×C4—476no—
260C2×C4—476no—
261C2×C4—476no—
262C2×C4—476no—
263C2×C4—946no—
264C2×C4—946no—
265C2×C4—1884no—
266C2×C4—18812no—
267C2×C4—1886no—
268C2×C4—1883no—
269C2×C4—1881no—
270C2×C4—1883no—
271C2×C4—1886no—
272C22—26no—
273C22—212no—
274C22—41no—
275C22—43no—
276C22—412no—
277C22—46no—
278C22—42no—
279C22—44no—
280C22#120×D4711yescharacteristic
281C22C22⋊Q8×D4713yes—
282C22#124×D4713yes—
283C4—46no—
284C4—83no—
285C4—472no—
286C4—476no—
287C4—3763no—
288C4—1882no—
289C4—1886no—
290C2—23no—
291C2—23no—
292C2—44no—
293C2#393×D4711yescharacteristic
294C2#2025277812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2029C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC25×C47C23
hypercenter#2029D47
hypocenterC47#23467
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256790C2semidirect
3. #20244556C2semidirect
4. #20244554C2semidirect
6. #20243119C2semidirect
27. C23×Dic47Q8semidirect
171. C47#23467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567902
#202457662
#202445562
#202445542
#202445522
#202431192
C47×#20292
#2346747