Finite Group Databasebeta

← #26243684

Subgroups — #26243684

Order 12032.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245767C212yesmaximal
3#20245767C211yesmaximal, characteristic
4#20244556C214yesmaximal, complemented
5#20244553C214yesmaximal
6#20243120C212yesmaximal, complemented
7C47×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D47C2211yescharacteristic
9#15689754—22no—
10#15689751—24no—
11#15689749C2214yes—
12#15689680—22no—
13#15689676—24no—
14C2×#13093983C2211yescharacteristic
15C2×#13093983C2212yes—
16#15688984C2214yes—
17#15688984C2212yes—
18#15688980—24no—
19#15688980—22no—
20#15688978C2214yes—
21#15688978C2212yes—
22C4×(C2×D47)⋊C4—24no—
23C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
24#15688889C2218yes—
25C2×#117×C47C2212yes—
26C2×#117×C47C2211yescharacteristic
27C47×#342C2214yes—
28C24×D47C2311yescharacteristic
29C23×Dic47C2311yescharacteristic
30C22×C4×D47—21no—
31C22×C4×D47—22no—
32C22×C4×D47—21no—
33C22×C4×D47—22no—
34C22×C4×D47—24no—
35C22×C4×D47—22no—
36C22×C4×D47Q814yescomplemented
37#13094024—24no—
38#13094023—28no—
39#13094016—24no—
40#13094015—28no—
41#13094003—28no—
42#13094001—216no—
43C4×Dic94—28no—
44#13093983—22no—
45#13093983—22no—
46#13093983—22no—
47#13093983—22no—
48#13093983—24no—
49C2×C4⋊Dic47—21no—
50C2×C4⋊Dic47D414yes—
51C2×C22⋊Dic47C2312yes—
52C2×C22⋊Dic47C2314yes—
53C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
55C2×C4×Dic47—21no—
56C2×C4×Dic47D414yes—
57C47⋊#95—24no—
58C47⋊#95—28no—
59C23×C4×C47C2311yescharacteristic
60#117×C47—22no—
61#117×C47—22no—
62#117×C47—24no—
63#117×C47—24no—
64C2×C4⋊C4×C47—22no—
65C2×C4⋊C4×C47D412yes—
66C2×C22⋊C4×C47C2314yes—
67C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
68C2×C42×C47—22no—
69C2×C42×C47D412yes—
70C24×C47C2411yescharacteristic
71C23×D47—22no—
72C23×D47—21no—
73C23×D47—21no—
74C23×D47—22no—
75C23×D47—44no—
76C23×D47C2×Q812yes—
77C22×C4×C47—24no—
78C22×C4×C47C2×D414yes—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D412yes—
82C22×C4×C47C2×D412yes—
83C22×C4×C47C2×Q812yes—
84C22×C4×C47#4114yes—
85C22×C4×C47#4112yes—
86C22×Dic47—22no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—22no—
90C22×Dic47—22no—
91C22×Dic47C2×D418yes—
92C22×Dic47C2×Q812yes—
93C2×C4×D47—28no—
94C2×C4×D47—28no—
95C2×C4×D47—24no—
96C2×C4×D47—24no—
97C2×C4×D47—42no—
98C2×C4×D47—41no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×C4×D47—44no—
101C2×C4×D47—44no—
102C2×C4×D47—42no—
103C2×C4×D47—42no—
104C2×Dic94—28no—
105C4⋊C4×C47—24no—
106C4⋊C4×C47—44no—
107C22⋊C4×C47—24no—
108C22⋊C4×C47—24no—
109C22⋊C4×C47—24no—
110C42×C47—22no—
111C42×C47—22no—
112C42×C47—44no—
113C22⋊Dic47—24no—
114C22⋊Dic47—24no—
115C22⋊Dic47—24no—
116(C2×D47)⋊C4—416no—
117(C2×D47)⋊C4—48no—
118C4⋊Dic47—28no—
119C4⋊Dic47—24no—
120C4⋊Dic47—24no—
121C4⋊Dic47—42no—
122Dic47⋊C4—216no—
123C4×Dic47—24no—
124C4×Dic47—24no—
125C4×Dic47—42no—
126C23×C47—42no—
127C23×C47C22×D412yes—
128C23×C47C22×D411yescharacteristic
129C23×C47C22×Q811yescharacteristic
130C23×C47C2×#4111yescharacteristic
131C23×C47C2×#4112yes—
132C22×D47—28no—
133C22×D47—24no—
134C22×D47—24no—
135C22×D47—22no—
136C22×D47—44no—
137C22×D47—44no—
138C22×D47—48no—
139C22×D47—44no—
140C22×D47—42no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—42no—
143C22×D47—41no—
144C2×C4×C47—24no—
145C2×C4×C47—44no—
146C2×C4×C47—48no—
147C2×C4×C47—44no—
148C2×C4×C47#12012yes—
149C2×C4×C47#12011yescharacteristic
150C2×C4×C47#12011yescharacteristic
151C2×C4×C47C22⋊Q814yes—
152C2×C4×C47C22⋊Q814yes—
153C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
154C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
155C2×C4×C47#12414yes—
156C2×C4×C47#12414yes—
157C2×C4×C47#12412yes—
158C2×C4×C47#12412yes—
159C2×Dic47—28no—
160C2×Dic47—24no—
161C2×Dic47—22no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—48no—
166C2×Dic47—44no—
167C2×Dic47—42no—
168C4×D47—48no—
169C4×D47—44no—
170C4×D47—44no—
171Dic94—88no—
172#23467—471nomaximal, Sylow
173C22×C47—24no—
174C22×C47—22no—
175C22×C47—41no—
176C22×C47—41no—
177C22×C47—42no—
178C22×C47C2×#12011yescharacteristic
179C22×C47C2×C22⋊Q812yes—
180C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
181C22×C47C2×#12412yes—
182C22×C47C2×#12411yescharacteristic
183C2×D47—28no—
184C2×D47—24no—
185C2×D47—44no—
186C2×D47—48no—
187C2×D47—44no—
188C2×D47—42no—
189C2×D47—42no—
190C2×D47—44no—
191C4×C47—44no—
192C4×C47—84no—
193C4×C47#39314yes—
194C4×C47#39312yes—
195C4×C47#39312yes—
196Dic47—42no—
197Dic47—48no—
198Dic47—82no—
199#3458—471no—
200#2280—472no—
201#2280—471no—
202#2030—474no—
203#2029—474no—
204#1740—472no—
205#1740D4711yescharacteristic, complemented
206C2×C47—21no—
207C2×C47—22no—
208C2×C47—22no—
209C2×C47—21no—
210C2×C47C2×#39311yescharacteristic
211C2×C47#302512yes—
212D47—44no—
213C24×C4—471no—
214#544—944no—
215#544—942no—
216#543—474no—
217#533—944no—
218#533—942no—
219C2×#117—472no—
220C2×#117—471no—
221C2×#117C2×D4712yes—
222C2×#117C2×D4711yescharacteristic
223#381—474no—
224#381—472no—
225#380—944no—
226#380—942no—
227#379—474no—
228#379—472no—
229C4×C22⋊C4—944no—
230C4×C22⋊C4—942no—
231#342—478no—
232#342C2×D4714yes—
233C47#2346711yescharacteristic, complemented, Sylow
234C25—471no—
235C23×C4—471no—
236C23×C4—474no—
237C23×C4—941no—
238C23×C4—941no—
239C23×C4—944no—
240C23×C4—942no—
241C23×C4—942no—
242C23×C4—942no—
243C23×C4C22×D4711yescharacteristic
244C4⋊Q8—944no—
245C4⋊Q8—948no—
246#125—944no—
247#125—948no—
248C22⋊Q8—9416no—
249C22⋊Q8—948no—
250C4×Q8—948no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—24no—
254#117—24no—
255#117—942no—
256#117—942no—
257#117—942no—
258#117—942no—
259#117—944no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—474no—
262C2×C4⋊C4—941no—
263C2×C4⋊C4D18812yes—
264C2×C22⋊C4—474no—
265C2×C22⋊C4—472no—
266C2×C22⋊C4—948no—
267C2×C22⋊C4—944no—
268C2×C22⋊C4C22×D4714yes—
269C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—474no—
272C2×C42—941no—
273C2×C42D18812yes—
274#95—948no—
275#95—944no—
276C24—472no—
277C24—942no—
278C24—941no—
279C24—941no—
280C24—942no—
281C24—1884no—
282C24C23×D4711yescharacteristic
283C2×Q8—948no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—472no—
286C22×C4—478no—
287C22×C4—942no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4—942no—
291C22×C4—948no—
292C22×C4—948no—
293C22×C4—944no—
294C22×C4—944no—
295C22×C4—942no—
296C22×C4—1881no—
297C22×C4—1882no—
298C22×C4—1881no—
299C22×C4—1884no—
300C22×C4—1884no—
301C22×C4—1882no—
302C22×C4—1882no—
303C22×C4C2×D18814yes—
304C22×C4C2×D18811yescharacteristic
305C22×C4C2×D18811yescharacteristic
306C22×C4#1062535014yes—
307C22×C4D4×D4712yes—
308C22×C4D4×D4712yes—
309C22×C4#1062535212yes—
310C22×C4Q8×D4712yes—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—9416no—
314C4⋊C4—948no—
315C4⋊C4—944no—
316C4⋊C4—944no—
317C4⋊C4—1882no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—944no—
322C22⋊C4—944no—
323C22⋊C4—944no—
324C22⋊C4—1888no—
325C22⋊C4—18816no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—44no—
329C42—944no—
330C42—944no—
331C42—1882no—
332C23—42no—
333C23—948no—
334C23—944no—
335C23—944no—
336C23—942no—
337C23—1884no—
338C23—1882no—
339C23—1884no—
340C23—1884no—
341C23—1888no—
342C23—1881no—
343C23—1882no—
344C23—1881no—
345C23C2×D4×D4712yes—
346C23C22×D18811yescharacteristic
347C23C2×Q8×D4711yescharacteristic
348C23C2×#1062535211yescharacteristic
349C23C2×#1062535012yes—
350Q8—3768no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—948no—
356C2×C4—944no—
357C2×C4—942no—
358C2×C4—1884no—
359C2×C4—1882no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1882no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1884no—
364C2×C4—1888no—
365C2×C4—1884no—
366C2×C4—1888no—
367C2×C4#1309399411yescharacteristic
368C2×C4#1309399412yes—
369C2×C4#1309399411yescharacteristic
370C2×C4#1309400214yes—
371C2×C4#1309400214yes—
372C2×C4#1309400412yes—
373C2×C4#1309400412yes—
374C2×C4#1309401014yes—
375C2×C4#1309401014yes—
376C2×C4#1309401212yes—
377C2×C4#1309401212yes—
378C22—24no—
379C22—22no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—42no—
383C22—948no—
384C22—944no—
385C22—1888no—
386C22—1884no—
387C22—1884no—
388C22—1882no—
389C22—1882no—
390C22—1884no—
391C22C2×#1309399411yescharacteristic
392C22C2×#1309400212yes—
393C22C2×#1309400411yescharacteristic
394C22C2×#1309401012yes—
395C22C2×#1309401211yescharacteristic
396C4—44no—
397C4—84no—
398C4—3762no—
399C4—1882no—
400C4—1888no—
401C4#1568903612yes—
402C4#1568903614yes—
403C4#1568903612yes—
404C2—22no—
405C2—21no—
406C2—22no—
407C2—21no—
408C2—1884no—
409C2C2×#1568903611yescharacteristic
410C2#2025278212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1740C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC24×D47C23
hypercenter#1740D47
hypocenterC47#23467
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256793C2semidirect
4. #20244556C2semidirect
6. #20243120C2semidirect
7. C47×#1740C2semidirect
36. C22×C4×D47Q8semidirect
205. #1740D47semidirect
233. C47#23467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567932
#202457672
#202445562
#202445532
#202431202
C47×#17402
#2346747