Finite Group Databasebeta

← #26243685

Subgroups — #26243685

Order 12032.

1506 conjugacy classes of subgroups; only the 209 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 209 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245964C213yesmaximal
3#20244556C213yesmaximal, complemented
4#20244554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244552C213yesmaximal, complemented
6#342×D47C213yesmaximal, complemented
7C47×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D47C2211yescharacteristic
9#15689749C2213yes—
10#15689748—26no—
11C22⋊Q8×D47—26no—
12C2×C22⋊C4×D47C2213yes—
13C2×C22⋊C4×D47C2213yes—
14#15688999—26no—
15#15688999—26no—
16#15688984C2213yes—
17#15688984C2213yes—
18#15688979C2213yes—
19#15688890C2213yes—
20#15688889C2216yes—
21C47×#543C2211yescharacteristic
22C47×#379C2213yes—
23C47×#342C2213yes—
24C24×D47C2311yescharacteristic
25C2×Q8×D47—22no—
26C22×C22⋊D47—23no—
27C22×C22⋊D47—23no—
28C22×C22⋊D47—26no—
29C22×C22⋊D47Q814yescomplemented
30C23×Dic47C2311yescharacteristic
31C22×C4×D47—23no—
32C22×C4×D47D416yes—
33#13094004—26no—
34#13094003—26no—
35#13094002—212no—
36#13094001—212no—
37#13094000—26no—
38C4⋊C4×D47—26no—
39C2×C22⋊Dic47—26no—
40C2×C22⋊Dic47C2313yes—
41C2×C22⋊Dic47C2313yes—
42C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
43C2×(C2×D47)⋊C4D416yes—
44C22⋊C4×D47—26no—
45C22⋊C4×D47—26no—
46C22⋊C4×D47—212no—
47C47⋊#95—26no—
48C47⋊#95—26no—
49C25×C47C2311yescharacteristic
50C22⋊Q8×C47—26no—
51C2×C22⋊C4×C47—26no—
52C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
53C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
54C24×C47—23no—
55C24×C47—23no—
56C24×C47—82no—
57C24×C47C2×Q812yescomplemented
58C24×C47C2411yescharacteristic
59C23×D47—82no—
60C23×D47C2×D413yes—
61C23×D47C2×D413yes—
62C23×D47C2×Q812yes—
63C23×D47#4116yes—
64C2×Q8×C47—22no—
65C22×C4×C47—23no—
66C22×C4×C47C2×D416yes—
67C2×C22⋊D47—212no—
68C2×C22⋊D47—212no—
69C2×C22⋊D47—43no—
70C2×C22⋊D47—41no—
71C2×C22⋊D47—46no—
72C2×C22⋊D47—46no—
73C22×Dic47—23no—
74C22×Dic47—23no—
75C22×Dic47—23no—
76C22×Dic47C2×D416yes—
77C22×Dic47C2×Q812yescomplemented
78Q8×D47—84no—
79C2×C4×D47—26no—
80C2×C4×D47—26no—
81C2×C4×D47—46no—
82C2×C4×D47—86no—
83C2×C4×D47—86no—
84C2×Dic94—26no—
85C4⋊C4×C47—26no—
86C22⋊C4×C47—26no—
87C22⋊C4×C47—26no—
88C22⋊C4×C47—86no—
89C22⋊Dic47—26no—
90C22⋊Dic47—26no—
91C22⋊Dic47—86no—
92(C2×D47)⋊C4—212no—
93(C2×D47)⋊C4—46no—
94C4⋊Dic47—26no—
95Dic47⋊C4—212no—
96C23×C47—26no—
97C23×C47—42no—
98C23×C47—46no—
99C23×C47—46no—
100C23×C47—41no—
101C23×C47—43no—
102C23×C47—82no—
103C23×C47—86no—
104C23×C47C22×D413yes—
105C23×C47C22×Q811yescharacteristic
106C23×C47C2×#4113yes—
107C22×D47—46no—
108C22×D47—46no—
109C22×D47—82no—
110C22×D47—86no—
111C22×D47#12013yes—
112C22×D47#12011yescharacteristic
113C22×D47C22⋊Q816yes—
114C22×D47C22⋊Q816yes—
115C22×D47#12416yes—
116C22×D47#12416yes—
117Q8×C47—82no—
118C2×C4×C47—26no—
119C2×C4×C47—46no—
120C2×C4×C47—46no—
121C2×C4×C47—43no—
122C22⋊D47—412no—
123C22⋊D47—44no—
124C2×Dic47—26no—
125C2×Dic47—26no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—43no—
128C2×Dic47—46no—
129C2×Dic47—46no—
130C2×Dic47—43no—
131C4×D47—412no—
132C4×D47—86no—
133C4×D47—812no—
134Dic94—86no—
135#23468—471nomaximal, Sylow
136C22×C47—26no—
137C22×C47—41no—
138C22×C47—43no—
139C22×C47—46no—
140C22×C47—46no—
141C22×C47—42no—
142C22×C47—86no—
143C22×C47—82no—
144C22×C47C2×#12011yescharacteristic
145C22×C47C2×C22⋊Q813yes—
146C22×C47C2×#12413yes—
147C2×D47—22no—
148C2×D47—26no—
149C2×D47—46no—
150C2×D47—46no—
151C2×D47—46no—
152C2×D47—46no—
153C2×D47#39316yes—
154C2×D47#39312yes—
155C4×C47—46no—
156C4×C47—83no—
157Dic47—42no—
158Dic47—46no—
159Dic47—83no—
160C2×#543—471no—
161#2308—473no—
162#2030—473no—
163#2030—471no—
164#2029—473no—
165#2029D4711yescharacteristic, complemented
166C2×#342—473no—
167C2×C47—23no—
168C2×C47—23no—
169C2×C47—82no—
170C2×C47C2×#39311yescharacteristic
171C2×C47#302612yes—
172D47—22no—
173D47—26no—
174C23×D4—471no—
175#543—473no—
176#543—946no—
177#543C2×D4711yescharacteristic
178C2×C22⋊Q8—946no—
179C22×C22⋊C4—473no—
180C22×C22⋊C4—473no—
181#386—946no—
182#386—946no—
183#381—473no—
184#381—473no—
185#379—473no—
186#379C2×D4713yes—
187#342—476no—
188#342—473no—
189#342C2×D4713yes—
190C47#2346811yescharacteristic, complemented, Sylow
191C25—471no—
192C25C22×D4711yescharacteristic
193C22×Q8—942no—
194C22×D4—474no—
195C22×D4—943no—
196C22×D4—943no—
197C22×D4—946no—
198C23×C4—471no—
199C23×C4—476no—
200C23×C4—943no—
201C22⋊Q8—26no—
202C22⋊Q8—9412no—
203C22⋊Q8—9412no—
204C22⋊Q8—946no—
205C22⋊Q8—946no—
206C22⋊Q8—946no—
207C2×C4⋊C4—946no—
208C2×C22⋊C4—26no—
209C2×C22⋊C4—473no—
210C2×C22⋊C4—476no—
211C2×C22⋊C4—473no—
212C2×C22⋊C4—946no—
213C2×C22⋊C4—946no—
214C2×C22⋊C4—9412no—
215C2×C22⋊C4—946no—
216C2×C22⋊C4—943no—
217C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
218C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
219#95—946no—
220#95—946no—
221C24—23no—
222C24—23no—
223C24—82no—
224C24—472no—
225C24—476no—
226C24—473no—
227C24—473no—
228C24—3762no—
229C24Q8×D4712yescomplemented
230C24C23×D4711yescharacteristic
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—946no—
233C2×Q8—3764no—
234C2×D4—9412no—
235C2×D4—9412no—
236C2×D4—1883no—
237C2×D4—1881no—
238C2×D4—1886no—
239C2×D4—1886no—
240C22×C4—23no—
241C22×C4—472no—
242C22×C4—476no—
243C22×C4—946no—
244C22×C4—946no—
245C22×C4—943no—
246C22×C4—943no—
247C22×C4—943no—
248C22×C4—3766no—
249C22×C4—3766no—
250C22×C4—1886no—
251C22×C4D4×D4716yes—
252C4⋊C4—26no—
253C4⋊C4—9412no—
254C4⋊C4—946no—
255C22⋊C4—26no—
256C22⋊C4—26no—
257C22⋊C4—86no—
258C22⋊C4—9412no—
259C22⋊C4—946no—
260C22⋊C4—946no—
261C22⋊C4—3766no—
262C22⋊C4—1886no—
263C23—26no—
264C23—42no—
265C23—46no—
266C23—46no—
267C23—41no—
268C23—43no—
269C23—82no—
270C23—86no—
271C23—473no—
272C23—471no—
273C23—476no—
274C23—476no—
275C23—476no—
276C23—476no—
277C23—3762no—
278C23—3766no—
279C23—1886no—
280C23—1886no—
281C23C2×D4×D4713yes—
282C23C2×Q8×D4711yescharacteristic
283C23#41×D4713yes—
284Q8—82no—
285Q8—3766no—
286D4—18812no—
287D4—1884no—
288C2×C4—26no—
289C2×C4—46no—
290C2×C4—46no—
291C2×C4—43no—
292C2×C4—946no—
293C2×C4—946no—
294C2×C4—3766no—
295C2×C4—37612no—
296C2×C4—18812no—
297C2×C4—1886no—
298C2×C4—1883no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4—1883no—
301C2×C4—1886no—
302C22—26no—
303C22—41no—
304C22—43no—
305C22—46no—
306C22—46no—
307C22—42no—
308C22—86no—
309C22—82no—
310C22—476no—
311C22—472no—
312C22—946no—
313C22—942no—
314C22—1886no—
315C22—1886no—
316C22—1886no—
317C22—1886no—
318C22#120×D4711yescharacteristic
319C22C22⋊Q8×D4713yes—
320C22#124×D4713yes—
321C4—46no—
322C4—83no—
323C4—3763no—
324C4—1882no—
325C4—1886no—
326C2—23no—
327C2—23no—
328C2—82no—
329C2—946no—
330C2—942no—
331C2#393×D4711yescharacteristic
332C2#2025278312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2029C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×C22⋊D47C22
hypercenter#2029D47
hypocenterC47#23468
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #543×D47C2semidirect
3. #20244556C2semidirect
4. #20244554C2semidirect
5. #20244552C2semidirect
6. #342×D47C2semidirect
7. C47×#2029C2semidirect
29. C22×C22⋊D47Q8semidirect
57. C24×C47C2×Q8semidirect
77. C22×Dic47C2×Q8semidirect
165. #2029D47semidirect
190. C47#23468semidirect
229. C24Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D472
#202459642
#202445562
#202445542
#202445522
#342×D472
C47×#20292
#2346847