Finite Group Databasebeta

← #26243690

Subgroups — #26243690

Order 12032.

1402 conjugacy classes of subgroups; only the 209 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 209 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245969C213yesmaximal
3#20244553C213yesmaximal, complemented
4#20244552C213yesmaximal, complemented
5#20244551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243119C213yesmaximal, complemented
7C47×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D47C2211yescharacteristic
9#15689752—26no—
10#15689749C2213yes—
11#15689675—26no—
12C2×#13093980C2213yes—
13C2×#13093980C2213yes—
14#15689023—26no—
15#15689023—26no—
16#15688979C2213yes—
17#15688978C2213yes—
18#15688978C2213yes—
19#15688890C2213yes—
20#15688889C2216yes—
21C47×#543C2211yescharacteristic
22C47×#379C2213yes—
23C47×#342C2213yes—
24C24×D47C2311yescharacteristic
25C22×C22⋊D47—23no—
26C22×C22⋊D47—23no—
27C22×C22⋊D47—26no—
28C22×C22⋊D47Q814yescomplemented
29C23×Dic47C2311yescharacteristic
30#13094023—26no—
31#13094022—26no—
32#13094014—212no—
33#13094003—26no—
34#13094001—212no—
35Q8×Dic47—22no—
36#13093989—26no—
37#13093980—26no—
38#13093980—26no—
39#13093980—212no—
40C2×Dic47⋊C4—23no—
41C2×Dic47⋊C4D416yes—
42C2×C22⋊Dic47—26no—
43C2×C22⋊Dic47C2313yes—
44C2×C22⋊Dic47C2313yes—
45C2×(C2×D47)⋊C4—26no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—26no—
47C2×C4×Dic47—23no—
48C2×C4×Dic47D416yes—
49C25×C47C2311yescharacteristic
50C22⋊Q8×C47—26no—
51C2×C22⋊C4×C47—26no—
52C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
53C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
54C24×C47—23no—
55C24×C47—23no—
56C24×C47—82no—
57C24×C47C2×Q812yes—
58C24×C47C2411yescharacteristic
59C23×D47—23no—
60C23×D47—23no—
61C23×D47—82no—
62C23×D47C2×Q812yes—
63C2×Q8×C47—22no—
64C22×C4×C47—23no—
65C22×C4×C47C2×D416yes—
66C2×C22⋊D47—212no—
67C2×C22⋊D47—212no—
68C2×C22⋊D47—41no—
69C2×C22⋊D47—43no—
70C2×C22⋊D47—46no—
71C2×C22⋊D47—46no—
72C22×Dic47—23no—
73C22×Dic47C2×D416yes—
74C22×Dic47C2×D413yes—
75C22×Dic47C2×D413yes—
76C22×Dic47C2×Q812yes—
77C22×Dic47#4116yes—
78C2×Dic94—26no—
79C4⋊C4×C47—26no—
80C22⋊C4×C47—26no—
81C22⋊C4×C47—26no—
82C22⋊C4×C47—86no—
83C22⋊Dic47—26no—
84C22⋊Dic47—26no—
85C22⋊Dic47—86no—
86(C2×D47)⋊C4—86no—
87(C2×D47)⋊C4—86no—
88C4⋊Dic47—26no—
89Dic47⋊C4—212no—
90Dic47⋊C4—212no—
91Dic47⋊C4—46no—
92C4×Dic47—26no—
93C4×Dic47—26no—
94C4×Dic47—46no—
95C23×C47—26no—
96C23×C47—42no—
97C23×C47—46no—
98C23×C47—46no—
99C23×C47—41no—
100C23×C47—43no—
101C23×C47—82no—
102C23×C47—86no—
103C23×C47C22×D413yes—
104C23×C47C22×Q811yescharacteristic
105C23×C47C2×#4113yes—
106C22×D47—26no—
107C22×D47—46no—
108C22×D47—46no—
109C22×D47—41no—
110C22×D47—43no—
111C22×D47—82no—
112C22×D47—86no—
113Q8×C47—82no—
114C2×C4×C47—26no—
115C2×C4×C47—46no—
116C2×C4×C47—46no—
117C2×C4×C47—43no—
118C22⋊D47—44no—
119C22⋊D47—412no—
120C2×Dic47—26no—
121C2×Dic47—46no—
122C2×Dic47—46no—
123C2×Dic47—43no—
124C2×Dic47#12011yescharacteristic
125C2×Dic47#12013yes—
126C2×Dic47C22⋊Q816yes—
127C2×Dic47C22⋊Q816yes—
128C2×Dic47#12416yes—
129C2×Dic47#12416yes—
130Dic94—86no—
131#23469—471nomaximal, Sylow
132C22×C47—26no—
133C22×C47—41no—
134C22×C47—43no—
135C22×C47—46no—
136C22×C47—46no—
137C22×C47—42no—
138C22×C47—86no—
139C22×C47—82no—
140C22×C47C2×#12011yescharacteristic
141C22×C47C2×C22⋊Q813yes—
142C22×C47C2×#12413yes—
143C2×D47—46no—
144C2×D47—46no—
145C2×D47—42no—
146C2×D47—86no—
147C2×D47—82no—
148C4×C47—46no—
149C4×C47—83no—
150Dic47—46no—
151Dic47—83no—
152Dic47#39312yes—
153Dic47#39316yes—
154#3458—471no—
155#2309—473no—
156#2029—473no—
157#2029—473no—
158#2029—471no—
159#2029D4711yescharacteristic, complemented
160#1740—473no—
161C2×C47—23no—
162C2×C47—23no—
163C2×C47—82no—
164C2×C47C2×#39311yescharacteristic
165C2×C47#302712yes—
166D47—82no—
167C23×D4—471no—
168#544—946no—
169#543—473no—
170#543C2×D4711yescharacteristic
171#533—946no—
172C2×#117—473no—
173C2×#117—473no—
174#390—946no—
175#390—946no—
176#379—473no—
177#379—473no—
178#379—473no—
179#379C2×D4713yes—
180#342—476no—
181#342—473no—
182#342C2×D4713yes—
183C47#2346911yescharacteristic, complemented, Sylow
184C25—471no—
185C25C22×D4711yescharacteristic
186C22×D4—474no—
187C22×D4—943no—
188C22×D4—943no—
189C22×D4—946no—
190C23×C4—471no—
191C4⋊Q8—946no—
192C4⋊Q8—946no—
193#125—9412no—
194C22⋊Q8—26no—
195C22⋊Q8—9412no—
196C22⋊Q8—946no—
197C4×Q8—946no—
198C4×Q8—942no—
199#117—946no—
200#117—946no—
201#117—9412no—
202C2×C4⋊C4—476no—
203C2×C4⋊C4—943no—
204C2×C22⋊C4—26no—
205C2×C22⋊C4—473no—
206C2×C22⋊C4—473no—
207C2×C22⋊C4—946no—
208C2×C22⋊C4—946no—
209C2×C22⋊C4—946no—
210C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
211C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
212C2×C42—476no—
213C2×C42—943no—
214C24—23no—
215C24—23no—
216C24—82no—
217C24—472no—
218C24—943no—
219C24—943no—
220C24—3762no—
221C24Q8×D4712yes—
222C24C23×D4711yescharacteristic
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—946no—
225C2×D4—9412no—
226C2×D4—9412no—
227C2×D4—1881no—
228C2×D4—1883no—
229C2×D4—1886no—
230C2×D4—1886no—
231C22×C4—23no—
232C22×C4—473no—
233C22×C4—473no—
234C22×C4—472no—
235C22×C4—476no—
236C22×C4—476no—
237C22×C4—943no—
238C22×C4D4×D4716yes—
239C4⋊C4—26no—
240C4⋊C4—9412no—
241C4⋊C4—9412no—
242C4⋊C4—946no—
243C4⋊C4—1886no—
244C22⋊C4—26no—
245C22⋊C4—26no—
246C22⋊C4—86no—
247C22⋊C4—946no—
248C22⋊C4—946no—
249C22⋊C4—3766no—
250C22⋊C4—3766no—
251C22⋊C4—3766no—
252C42—946no—
253C42—946no—
254C42—1886no—
255C23—26no—
256C23—42no—
257C23—46no—
258C23—46no—
259C23—41no—
260C23—43no—
261C23—82no—
262C23—86no—
263C23—946no—
264C23—3766no—
265C23—3762no—
266C23—1886no—
267C23—1886no—
268C23—1881no—
269C23—1883no—
270C23C2×D4×D4713yes—
271C23C2×Q8×D4711yescharacteristic
272C23#41×D4713yes—
273Q8—82no—
274Q8—3766no—
275D4—1884no—
276D4—18812no—
277C2×C4—26no—
278C2×C4—46no—
279C2×C4—46no—
280C2×C4—43no—
281C2×C4—471no—
282C2×C4—473no—
283C2×C4—476no—
284C2×C4—476no—
285C2×C4—476no—
286C2×C4—476no—
287C2×C4—946no—
288C2×C4—1886no—
289C2×C4—1883no—
290C2×C4—1886no—
291C22—26no—
292C22—41no—
293C22—43no—
294C22—46no—
295C22—46no—
296C22—42no—
297C22—86no—
298C22—82no—
299C22—3766no—
300C22—3762no—
301C22—1886no—
302C22—1886no—
303C22—1882no—
304C22#120×D4711yescharacteristic
305C22C22⋊Q8×D4713yes—
306C22#124×D4713yes—
307C4—46no—
308C4—83no—
309C4—472no—
310C4—476no—
311C4—3763no—
312C4—1886no—
313C2—23no—
314C2—23no—
315C2—82no—
316C2—3762no—
317C2#393×D4711yescharacteristic
318C2#2025278812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2029C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×C22⋊D47C22
hypercenter#2029D47
hypocenterC47#23469
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256790C2semidirect
3. #20244553C2semidirect
4. #20244552C2semidirect
5. #20244551C2semidirect
6. #20243119C2semidirect
7. C47×#2029C2semidirect
28. C22×C22⋊D47Q8semidirect
159. #2029D47semidirect
183. C47#23469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567902
#202459692
#202445532
#202445522
#202445512
#202431192
C47×#20292
#2346947