Finite Group Databasebeta

← #26243694

Subgroups — #26243694

Order 12032.

1178 conjugacy classes of subgroups; only the 209 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1178 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 209 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256790C211yesmaximal, characteristic
2#20245973C213yesmaximal
3#20244556C213yesmaximal
4#20244555C213yesmaximal
5#20244554C211yesmaximal, characteristic
6#20243119C213yesmaximal
7C47×#2030C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic94C2211yescharacteristic
9#15689752—26no—
10#15689749C2213yes—
11#15689675—26no—
12C2×#13093980C2213yes—
13C2×#13093980C2213yes—
14#15689027—26no—
15#15689027—26no—
16#15688986C2213yes—
17#15688984C2213yes—
18#15688984C2213yes—
19#15688890C2213yes—
20#15688889C2216yes—
21C47×#543C2211yescharacteristic
22C47×#381C2213yes—
23C47×#342C2213yes—
24C22×Dic94—23no—
25C22×Dic94—23no—
26C22×Dic94—26no—
27C22×Dic94Q814yescomplemented
28C23×Dic47C2311yescharacteristic
29C23×Dic47C2311yescharacteristic
30#13094023—26no—
31#13094022—26no—
32#13094014—212no—
33#13094003—26no—
34#13094001—212no—
35Q8×Dic47—22no—
36#13093989—26no—
37#13093980—26no—
38#13093980—26no—
39#13093980—212no—
40C2×Dic47⋊C4—23no—
41C2×Dic47⋊C4D416yes—
42C2×C22⋊Dic47C2313yes—
43C2×C22⋊Dic47C2313yes—
44C2×C4×Dic47—23no—
45C2×C4×Dic47D416yes—
46C47⋊#95—26no—
47C47⋊#95—26no—
48C47⋊#95—26no—
49C23×C4×C47C2311yescharacteristic
50C22⋊Q8×C47—26no—
51C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
52C2×C22⋊C4×C47C2313yes—
53#95×C47—26no—
54C24×C47C2411yescharacteristic
55C2×Q8×C47—22no—
56C22×C4×C47—23no—
57C22×C4×C47—23no—
58C22×C4×C47—23no—
59C22×C4×C47C2×D416yes—
60C22×C4×C47C2×Q812yes—
61C22×Dic47—23no—
62C22×Dic47—23no—
63C22×Dic47—23no—
64C22×Dic47C2×D416yes—
65C22×Dic47C2×D413yes—
66C22×Dic47C2×D413yes—
67C22×Dic47C2×Q812yes—
68C22×Dic47C2×Q812yes—
69C22×Dic47#4116yes—
70C2×Dic94—212no—
71C2×Dic94—212no—
72C2×Dic94—26no—
73C2×Dic94—41no—
74C2×Dic94—43no—
75C2×Dic94—46no—
76C2×Dic94—46no—
77C4⋊C4×C47—26no—
78C22⋊C4×C47—26no—
79C22⋊C4×C47—26no—
80C22⋊Dic47—26no—
81C22⋊Dic47—26no—
82C4⋊Dic47—26no—
83Dic47⋊C4—212no—
84Dic47⋊C4—212no—
85Dic47⋊C4—46no—
86C4×Dic47—26no—
87C4×Dic47—26no—
88C4×Dic47—46no—
89C23×C47—42no—
90C23×C47C22×D413yes—
91C23×C47C22×Q811yescharacteristic
92C23×C47C2×#4113yes—
93Q8×C47—82no—
94C2×C4×C47—26no—
95C2×C4×C47—26no—
96C2×C4×C47—41no—
97C2×C4×C47—43no—
98C2×C4×C47—46no—
99C2×C4×C47—46no—
100C2×C4×C47—43no—
101C2×Dic47—26no—
102C2×Dic47—26no—
103C2×Dic47—41no—
104C2×Dic47—43no—
105C2×Dic47—46no—
106C2×Dic47—46no—
107C2×Dic47—43no—
108C2×Dic47#12011yescharacteristic
109C2×Dic47#12013yes—
110C2×Dic47C22⋊Q816yes—
111C2×Dic47C22⋊Q816yes—
112C2×Dic47#12416yes—
113C2×Dic47#12416yes—
114Dic94—44no—
115Dic94—412no—
116Dic94—86no—
117#23470—471nomaximal, Sylow
118C22×C47—26no—
119C22×C47—41no—
120C22×C47—43no—
121C22×C47C2×#12011yescharacteristic
122C22×C47C2×C22⋊Q813yes—
123C22×C47C2×#12413yes—
124C4×C47—42no—
125C4×C47—46no—
126C4×C47—83no—
127Dic47—42no—
128Dic47—46no—
129Dic47—83no—
130Dic47#39312yes—
131Dic47#39316yes—
132#3458—471no—
133#2310—473no—
134#2030—473no—
135#2030—473no—
136#2030—471no—
137#2030D4711yescharacteristic
138#1740—473no—
139C2×C47—23no—
140C2×C47—23no—
141C2×C47C2×#39311yescharacteristic
142C2×C47#302812yes—
143C23×Q8—471no—
144#544—946no—
145#543—473no—
146#543C2×D4711yescharacteristic
147#533—946no—
148C2×#117—473no—
149C2×#117—473no—
150#391—946no—
151#391—946no—
152#381—473no—
153#381—473no—
154#381—473no—
155#381C2×D4713yes—
156#342—476no—
157#342—473no—
158#342C2×D4713yes—
159C47#2347011yescharacteristic, complemented, Sylow
160C22×Q8—474no—
161C22×Q8—943no—
162C22×Q8—943no—
163C22×Q8—946no—
164C23×C4—471no—
165C23×C4—471no—
166C23×C4C22×D4711yescharacteristic
167C4⋊Q8—946no—
168C4⋊Q8—946no—
169#125—9412no—
170C22⋊Q8—26no—
171C22⋊Q8—9412no—
172C22⋊Q8—946no—
173C4×Q8—946no—
174C4×Q8—942no—
175#117—946no—
176#117—946no—
177#117—9412no—
178C2×C4⋊C4—476no—
179C2×C4⋊C4—943no—
180C2×C22⋊C4—473no—
181C2×C22⋊C4—473no—
182C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
183C2×C22⋊C4C22×D4713yes—
184C2×C42—476no—
185C2×C42—943no—
186#95—26no—
187#95—946no—
188#95—946no—
189#95—946no—
190C24C23×D4711yescharacteristic
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—9412no—
193C2×Q8—9412no—
194C2×Q8—946no—
195C2×Q8—1881no—
196C2×Q8—1883no—
197C2×Q8—1886no—
198C2×Q8—1886no—
199C22×C4—23no—
200C22×C4—23no—
201C22×C4—23no—
202C22×C4—473no—
203C22×C4—473no—
204C22×C4—472no—
205C22×C4—476no—
206C22×C4—472no—
207C22×C4—476no—
208C22×C4—943no—
209C22×C4—943no—
210C22×C4—943no—
211C22×C4D4×D4716yes—
212C22×C4Q8×D4712yes—
213C4⋊C4—26no—
214C4⋊C4—9412no—
215C4⋊C4—9412no—
216C4⋊C4—946no—
217C4⋊C4—1886no—
218C22⋊C4—26no—
219C22⋊C4—26no—
220C22⋊C4—946no—
221C22⋊C4—946no—
222C42—946no—
223C42—946no—
224C42—1886no—
225C23—42no—
226C23C2×D4×D4713yes—
227C23C2×Q8×D4711yescharacteristic
228C23#41×D4713yes—
229Q8—82no—
230Q8—3766no—
231Q8—1884no—
232Q8—18812no—
233C2×C4—26no—
234C2×C4—26no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—43no—
237C2×C4—46no—
238C2×C4—46no—
239C2×C4—43no—
240C2×C4—471no—
241C2×C4—473no—
242C2×C4—476no—
243C2×C4—476no—
244C2×C4—476no—
245C2×C4—476no—
246C2×C4—946no—
247C2×C4—946no—
248C2×C4—1886no—
249C2×C4—1883no—
250C2×C4—1881no—
251C2×C4—1883no—
252C2×C4—1886no—
253C22—26no—
254C22—41no—
255C22—43no—
256C22#120×D4711yescharacteristic
257C22C22⋊Q8×D4713yes—
258C22#124×D4713yes—
259C4—42no—
260C4—46no—
261C4—83no—
262C4—472no—
263C4—476no—
264C4—3763no—
265C4—1882no—
266C4—1886no—
267C2—23no—
268C2—23no—
269C2#393×D4711yescharacteristic
270C2#2025279212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, prime radical, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2030C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2030D47
hypocenterC47#23470
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. C22×Dic94Q8semidirect
159. C47#23470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567902
#202459732
#202445562
#202445552
#202445542
#202431192
C47×#20302
#2347047