Finite Group Databasebeta

← #26243764

Subgroups — #26243764

Order 12032.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689635C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×(C2×D47)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244594C212yesmaximal, complemented
8#20244587C212yesmaximal, complemented
9#20244580C212yesmaximal, complemented
10#20244573C212yesmaximal, complemented
11C47×#1735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C23×C4×D47C2211yescharacteristic
14C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
15#15689635—24no—
16#15689635—24no—
17C2×#13094008—21no—
18C2×#13094004C2212yes—
19C2×#13093999C2212yes—
20C2×#13093994—21no—
21C2×C4×D188—22no—
22C2×#13093983C2211yescharacteristic
23#15689159—24no—
24C2×#13093957C2212yescomplemented
25C2×#13093955C2212yescomplemented
26#15689120—24no—
27#15689117—24no—
28C2×#13093949C2212yescomplemented
29C2×#13093947C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13093947C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13093946C2212yescomplemented
32C2×#13093944C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13093944C2211yescharacteristic, complemented
34C2×(C2×D47)⋊C8—24no—
35C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
37#15688984—21no—
38#15688980C2212yes—
39#15688980C2212yes—
40#15688978—21no—
41C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
42C23×C8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#117×C47C2211yescharacteristic
44C2×#117×C47C2211yescharacteristic
45C47×#340C2212yescomplemented
46C47×#340C2212yescomplemented
47C24×D47D411yescharacteristic
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350D414yes—
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55C22×D188—22no—
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D47—21no—
58C23×Dic47D411yescharacteristic
59C22×C4×D47—21no—
60C22×C4×D47—22no—
61C22×C4×D47—22no—
62C22×C4×D47—22no—
63C22×C4×D47—22no—
64C22×C4×D47—22no—
65C22×C4×D47—22no—
66C22×C4×D47D412yes—
67C22×C4×D47C2312yes—
68C22×C47⋊C8—22no—
69C22×C47⋊C8—22no—
70C22×C47⋊C8D414yescomplemented
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73#13094008—28no—
74#13094004—24no—
75#13094004—24no—
76#13093999—24no—
77#13093999—24no—
78#13093994—28no—
79C4×D188—216no—
80#13093983—22no—
81#13093983—22no—
82C2×C4⋊Dic47—22no—
83C2×C4⋊Dic47C2312yes—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90#13093957—24no—
91#13093955—24no—
92#13093949—24no—
93#13093947—22no—
94#13093947—22no—
95#13093946—24no—
96#13093944—22no—
97#13093944—22no—
98(C2×D47)⋊C8—24no—
99(C2×D47)⋊C8—24no—
100C47⋊#95—22no—
101C47⋊#95—22no—
102C23×C4×C47C2311yescharacteristic
103C22×C8×C47—22no—
104C22×C8×C47—22no—
105C22×C8×C47—22no—
106C22×C8×C47C2312yes—
107#117×C47—22no—
108#117×C47—22no—
109#117×C47—22no—
110#117×C47D414yes—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C42×C47—21no—
117C2×C42×C47—21no—
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C23×D47—22no—
120C23×D47—24no—
121C23×D47—22no—
122C23×D47—22no—
123C23×D47—21no—
124C23×D47—42no—
125C23×D47C2×D412yes—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47#4112yes—
134C22×C4×C47#4112yes—
135C22×C4×C47#4112yes—
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—42no—
139C2×C22⋊D47—42no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47C2×D412yes—
146#10625350—28no—
147#10625350—28no—
148#10625350—44no—
149#10625350—44no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—28no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—44no—
157C2×D188—44no—
158C2×D188C2×D412yes—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—24no—
162C2×C4×D47—24no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—44no—
170C2×C4×D47—44no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47—44no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×C4×D47—44no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94C2×D412yes—
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—22no—
183C2×C8×C47—22no—
184C2×C8×C47—44no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47C2×D414yes—
191C22⋊C4×C47—24no—
192C22⋊C4×C47—42no—
193C42×C47—24no—
194C42×C47—42no—
195C22⋊Dic47—42no—
196(C2×D47)⋊C4—28no—
197(C2×D47)⋊C4—28no—
198(C2×D47)⋊C4—44no—
199(C2×D47)⋊C4—44no—
200C4⋊Dic47—28no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4×Dic47—42no—
204C2×C47⋊C8—28no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D412yes—
210C2×C47⋊C8C2×D412yes—
211C23×C47—22no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47#12012yes—
214C23×C47#12112yes—
215C23×C47#12312yes—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—28no—
218C22×D47—22no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—22no—
221C22×D47—22no—
222C22×D47—22no—
223C22×D47—22no—
224C22×D47—22no—
225C22×D47—48no—
226C22×D47—48no—
227C22×D47—44no—
228C22×D47—44no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47#13514yes—
234C2×C4×C47—24no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47#12012yes—
242C2×C4×C47#12114yes—
243C2×C4×C47#12112yes—
244C2×C4×C47#12114yes—
245C2×C4×C47#12314yes—
246C2×C4×C47#12312yes—
247C2×C4×C47#12414yes—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D47—48no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—44no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265D188—22no—
266D188—22no—
267D188—416no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—48no—
275C4×D47—48no—
276Dic94—22no—
277Dic94—22no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280C8×C47—42no—
281C47⋊C8—22no—
282C47⋊C8—22no—
283#23479—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—24no—
285C22×C47—24no—
286C22×C47—22no—
287C22×C47—22no—
288C22×C47#39414yes—
289C22×C47C2×#12011yescharacteristic
290C22×C47C2×#12111yescharacteristic
291C22×C47C2×#12311yescharacteristic
292C22×C47C2×#13512yes—
293C22×C47#57512yes—
294C2×D47—24no—
295C2×D47—24no—
296C2×D47—24no—
297C2×D47—416no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—44no—
304C2×D47—82no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C4×C47—44no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47#39414yes—
311C4×C47C2×#12111yescharacteristic
312C4×C47C2×#12111yescharacteristic
313C4×C47C2×#12311yescharacteristic
314C4×C47C2×#12411yescharacteristic
315Dic47—42no—
316Dic47—42no—
317Dic47—82no—
318C2×#525—471no—
319C2×#427—471no—
320C2×#416—471no—
321C2×#416—471no—
322C22×C22⋊C8—471no—
323#2280—471no—
324#2036—472no—
325#2035—472no—
326#2034—472no—
327#2033—472no—
328#1735D4711yescharacteristic, complemented
329C2×C47—24no—
330C2×C47C2×#39411yescharacteristic
331C2×C47#300212yes—
332C2×C47#305011yescharacteristic
333C2×C47#305411yescharacteristic
334C2×C47#309112yes—
335D47—44no—
336D47—82no—
337C22×#41—471no—
338C24×C4—471no—
339C23×C8—471no—
340C23×C8C2×D4711yescharacteristic
341#525—944no—
342#525—944no—
343C2×#123—941no—
344C2×C22⋊Q8—472no—
345C2×#121—472no—
346C2×#120—941no—
347C2×C4×D4—942no—
348C2×#117—471no—
349C2×#117C2×D4711yescharacteristic
350C2×#117C2×D4711yescharacteristic
351#427—944no—
352C2×#107—472no—
353C2×#106—472no—
354#416—944no—
355#416—944no—
356C2×#103—472no—
357C2×#103—471no—
358C2×#103—471no—
359C2×#102—472no—
360C2×#102—471no—
361C2×#102—471no—
362C2×C22⋊C8—472no—
363C2×C22⋊C8—472no—
364C2×C22⋊C8—944no—
365#381—941no—
366#380—472no—
367#380—472no—
368#379—941no—
369C4×C22⋊C4—942no—
370#340C2×D4712yescomplemented
371#340C2×D4712yescomplemented
372C47#2347911yescharacteristic, complemented, Sylow
373C25—471no—
374C2×#41—474no—
375C2×#41—942no—
376C2×#41—942no—
377C2×#41—942no—
378C2×#41—942no—
379C2×#41—942no—
380C22×Q8—471no—
381C22×D4—471no—
382C22×D4—942no—
383C22×D4—941no—
384C23×C4—471no—
385C23×C4—472no—
386C23×C4—472no—
387C23×C4—942no—
388C23×C4—942no—
389C23×C4—942no—
390C23×C4—942no—
391C23×C4—942no—
392C23×C4—941no—
393C23×C4—942no—
394C23×C4C22×D4711yescharacteristic
395C22×C8—22no—
396C22×C8—22no—
397C22×C8—22no—
398C22×C8—474no—
399C22×C8—471no—
400C22×C8—471no—
401C22×C8—942no—
402C22×C8—942no—
403C22×C8C22×D4712yes—
404#123—948no—
405C22⋊Q8—944no—
406C22⋊Q8—944no—
407#121—944no—
408#121—944no—
409#120—948no—
410C4×D4—9416no—
411#117—22no—
412#117—22no—
413#117—22no—
414#117—942no—
415#117—942no—
416#117D18814yes—
417C2×C4⋊C4—472no—
418C2×C4⋊C4—942no—
419C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—942no—
425C2×C22⋊C4—942no—
426C2×C22⋊C4—942no—
427C2×C22⋊C4—942no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—941no—
432#107—944no—
433#106—944no—
434#103—942no—
435#103—942no—
436#103—944no—
437#102—942no—
438#102—942no—
439#102—944no—
440C22⋊C8—944no—
441C22⋊C8—944no—
442#95—942no—
443#95—942no—
444C24—472no—
445C24—944no—
446C24—942no—
447C24—942no—
448C24—942no—
449C24—941no—
450C24—1882no—
451C24D4×D4711yescharacteristic
452#41—948no—
453#41—948no—
454#41—1884no—
455#41—1884no—
456C2×Q8—472no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×D4—472no—
463C2×D4—948no—
464C2×D4—944no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—1884no—
471C2×D4—1884no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1882no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—472no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—944no—
483C22×C4—944no—
484C22×C4—944no—
485C22×C4—944no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—1884no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4—1884no—
496C22×C4—1884no—
497C22×C4—1882no—
498C22×C4—1884no—
499C22×C4C2×D18812yes—
500C22×C4#1062535012yes—
501C22×C4#1062535012yes—
502C22×C4D4×D4712yes—
503C22×C4D4×D4712yes—
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4#1062535412yes—
506C22×C4C23×D4711yescharacteristic
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—472no—
512C2×C8—472no—
513C2×C8—948no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—948no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4C2×D18814yes—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—948no—
530C22⋊C4—948no—
531C22⋊C4—1884no—
532C22⋊C4—1884no—
533C22⋊C4—1882no—
534C42—24no—
535C42—42no—
536C42—1882no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—474no—
540C23—948no—
541C23—942no—
542C23—942no—
543C23—942no—
544C23—942no—
545C23—942no—
546C23—942no—
547C23—942no—
548C23—1888no—
549C23—1888no—
550C23—1884no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23—1882no—
554C23—1882no—
555C23—1884no—
556C23#1309399412yes—
557C23#1309399712yes—
558C23#1309400912yes—
559C23C2×D4×D4711yescharacteristic
560Q8—942no—
561Q8—942no—
562Q8—1881no—
563Q8—1881no—
564D4—942no—
565D4—942no—
566D4—18816no—
567D4—1888no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1884no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1888no—
588C2×C4—1888no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4#1309399412yes—
594C2×C4#1309399712yes—
595C2×C4#1309399714yes—
596C2×C4#1309399914yes—
597C2×C4#1309400912yes—
598C2×C4#1309400914yes—
599C2×C4#1309401214yes—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C22×D18811yescharacteristic
603C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
604C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
605C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—942no—
608C8—942no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—944no—
614C22—944no—
615C22—944no—
616C22—3761no—
617C22—3761no—
618C22—3762no—
619C22—18816no—
620C22—1882no—
621C22—1884no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22—1882no—
626C22#1568904114yes—
627C22C2×#1309399411yescharacteristic
628C22C2×#1309399711yescharacteristic
629C22C2×#1309400911yescharacteristic
630C22#135×D4712yes—
631C22#1568992012yes—
632C4—44no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—3762no—
636C4—1882no—
637C4—1882no—
638C4#1568904114yes—
639C4C2×#1309399711yescharacteristic
640C4C2×#1309399911yescharacteristic
641C4C2×#1309400911yescharacteristic
642C4C2×#1309401211yescharacteristic
643C2—24no—
644C2—3762no—
645C2—1884no—
646C2C2×#1568904111yescharacteristic
647C2#2025260812yes—
648C2#2025296811yescharacteristic
649C2#2025299611yescharacteristic
650C2#2025330512yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1735C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689635C2
hypercenter#1735D47
hypocenterC47#23479
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689159C2semidirect
3. C2×#15689120C2semidirect
4. C2×#15689117C2semidirect
5. C22×(C2×D47)⋊C8C2semidirect
6. #20245767C2semidirect
7. #20244594C2semidirect
8. #20244587C2semidirect
9. #20244580C2semidirect
10. #20244573C2semidirect
11. C47×#1735C2semidirect
24. C2×#13093957C22semidirect
25. C2×#13093955C22semidirect
28. C2×#13093949C22semidirect
29. C2×#13093947C22semidirect
30. C2×#13093947C22semidirect
31. C2×#13093946C22semidirect
32. C2×#13093944C22semidirect
33. C2×#13093944C22semidirect
45. C47×#340C22semidirect
46. C47×#340C22semidirect
70. C22×C47⋊C8D4semidirect
328. #1735D47semidirect
370. #340C2×D47semidirect
371. #340C2×D47semidirect
372. C47#23479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896352
C2×#156891592
C2×#156891202
C2×#156891172
C22×(C2×D47)⋊C82
#202457672
#202445942
#202445872
#202445802
#202445732
C47×#17352
#2347947