Finite Group Databasebeta

← #26243772

Subgroups — #26243772

Order 12032.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093999C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244579C214yesmaximal, complemented
7#20244572C214yesmaximal, complemented
8#20243107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D188—21no—
11C23×D188C2211yescharacteristic
12C23×C4×D47C2211yescharacteristic
13C22×#10625329C2211yescharacteristic
14C2×#13093999—24no—
15C2×#13093999—22no—
16C2×#13093999—24no—
17C2×#13093999C2214yes—
18C2×#13093983C2211yescharacteristic
19C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
20#15689129—24no—
21#15689127—24no—
22C2×#13093946C2214yescomplemented
23C2×#13093944C2212yescomplemented
24C2×#13093944C2212yescomplemented
25#15689086—24no—
26C2×(C2×D47)⋊C8C2214yescomplemented
27#15688984—21no—
28#15688980C2212yescomplemented
29#15688980C2212yescomplemented
30#15688978—21no—
31C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
32#15688885C2214yescomplemented
33C22×M16×C47C2211yescharacteristic
34C2×#117×C47C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
36C47×#428—24no—
37C2×#107×C47C2212yescomplemented
38C2×#106×C47C2212yescomplemented
39C24×D47—21no—
40C24×D47D411yescharacteristic
41C22×D188—22no—
42C22×D188—22no—
43C22×D188—22no—
44C22×D188—22no—
45C22×D188—28no—
46C22×D188—24no—
47C22×D188—21no—
48C22×D188—22no—
49C22×D188—48no—
50C22×D188D414yes—
51C22×D188C2312yes—
52C23×Dic47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47—22no—
54C22×C4×D47—22no—
55C22×C4×D47—22no—
56C22×C4×D47—22no—
57C22×C4×D47—22no—
58C22×C4×D47—22no—
59C22×C4×D47D412yes—
60C22×C4×D47C2312yes—
61C2×#10625329—22no—
62C2×#10625329—22no—
63C2×#10625329—22no—
64C22×C47⋊C8C2312yes—
65#13093999—216no—
66#13093999—28no—
67#13093999—28no—
68#13093983—22no—
69#13093983—22no—
70C2×C4⋊Dic47C2312yes—
71C2×C22⋊Dic47—21no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
76C2×C4×Dic47—21no—
77#13093946—28no—
78#13093944—24no—
79#13093944—24no—
80(C2×D47)⋊C8—28no—
81C47⋊#95—22no—
82C47⋊#95—22no—
83C23×C4×C47—21no—
84C23×C4×C47C2311yescharacteristic
85C2×M16×C47—22no—
86C2×M16×C47—22no—
87C2×M16×C47D414yescomplemented
88C22×C8×C47C2312yes—
89#117×C47—22no—
90#117×C47—22no—
91C2×C4⋊C4×C47—21no—
92C2×C4⋊C4×C47—22no—
93C2×C4⋊C4×C47D414yes—
94C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
97C2×C22⋊C4×C47—21no—
98C2×C42×C47—21no—
99#107×C47—24no—
100#106×C47—24no—
101C24×C47C2×D411yescharacteristic
102C23×D47—22no—
103C23×D47—24no—
104C23×D47—24no—
105C23×D47—22no—
106C23×D47—22no—
107C23×D47—22no—
108C23×D47—42no—
109C23×D47—44no—
110C23×D47—44no—
111C23×D47—42no—
112C23×D47—42no—
113C23×D47C2×D412yes—
114C22×C4×C47—24no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—44no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47#4112yes—
124C22×C4×C47#4112yes—
125C22×C4×C47#4112yes—
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47—22no—
129C22×Dic47—22no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47C2×D412yes—
132C2×D188—28no—
133C2×D188—28no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—216no—
139C2×D188—24no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—432no—
142C2×D188—48no—
143C2×D188—48no—
144C2×D188—44no—
145C2×D188—42no—
146C2×D188—42no—
147C2×D188—44no—
148C2×D188C2×D414yes—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×C4×D47—24no—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—44no—
159C2×C4×D47—44no—
160C2×C4×D47—44no—
161C2×C4×D47—44no—
162M16×C47—28no—
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47C2×D414yescomplemented
166C4⋊C4×C47—24no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C2×D414yes—
173C22⋊C4×C47—42no—
174C42×C47—42no—
175C22⋊Dic47—42no—
176(C2×D47)⋊C4—216no—
177(C2×D47)⋊C4—44no—
178(C2×D47)⋊C4—44no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4×Dic47—42no—
182#10625329—44no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C23×C47—22no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47#12012yes—
189C23×C47#12112yes—
190C23×C47#12312yes—
191C23×C47C22×D411yescharacteristic
192C22×D47—28no—
193C22×D47—22no—
194C22×D47—22no—
195C22×D47—22no—
196C22×D47—22no—
197C22×D47—22no—
198C22×D47—22no—
199C22×D47—24no—
200C22×D47—48no—
201C22×D47—48no—
202C22×D47—44no—
203C22×D47—44no—
204C22×D47—48no—
205C22×D47—48no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—44no—
209C22×D47—44no—
210C22×D47—48no—
211C22×D47—88no—
212C22×D47—88no—
213C22×D47AGL(1,ℤ/8)14yes—
214C2×C4×C47—24no—
215C2×C4×C47—48no—
216C2×C4×C47—44no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47#12012yes—
222C2×C4×C47#12114yes—
223C2×C4×C47#12114yes—
224C2×C4×C47#12112yes—
225C2×C4×C47#12314yes—
226C2×C4×C47#12312yes—
227C2×C4×C47#12414yes—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—44no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241D188—24no—
242D188—24no—
243D188—432no—
244D188—42no—
245D188—42no—
246D188—48no—
247C4×D47—42no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—48no—
252C8×C47—24no—
253C47⋊C8—42no—
254#23480—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—24no—
256C22×C47—22no—
257C22×C47—22no—
258C22×C47—24no—
259C22×C47#39414yes—
260C22×C47C2×#12011yescharacteristic
261C22×C47C2×#12111yescharacteristic
262C22×C47C2×#12311yescharacteristic
263C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C22×C47#57512yes—
265C2×D47—24no—
266C2×D47—24no—
267C2×D47—24no—
268C2×D47—416no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—44no—
274C2×D47—44no—
275C2×D47—44no—
276C2×D47—816no—
277C2×D47—84no—
278C2×D47—84no—
279C4×C47—44no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47#39414yes—
283C4×C47C2×#12111yescharacteristic
284C4×C47C2×#12111yescharacteristic
285C4×C47C2×#12311yescharacteristic
286C4×C47C2×#12411yescharacteristic
287Dic47—42no—
288Dic47—82no—
289C22×#121—471no—
290C2×#428D4711yescharacteristic, complemented
291C2×#418—471no—
292C2×#418—471no—
293C2×#407—471no—
294#2280—471no—
295#2034—474no—
296#2033—474no—
297#1736—471no—
298C2×C47—24no—
299C2×C47C2×#39411yescharacteristic
300C2×C47#300311yescharacteristic
301C2×C47#300511yescharacteristic
302C2×C47#305512yes—
303C2×C47#309412yes—
304D47—44no—
305D47—84no—
306C23×D4—471no—
307C23×D4—941no—
308C24×C4—471no—
309C22×M16—471no—
310C22×M16C2×D4711yescharacteristic
311C2×#121—474no—
312C2×#121—942no—
313C2×#121—944no—
314C2×#121—944no—
315C2×#117—471no—
316C2×#117C2×D4711yescharacteristic
317C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
318C22×C22⋊C4—941no—
319#428—24no—
320C2×#107C2×D4712yescomplemented
321C2×#106C2×D4712yescomplemented
322#418—944no—
323#418—944no—
324C2×#102—474no—
325C2×#102—472no—
326C2×#102—472no—
327#407—944no—
328C2×C22⋊C8—474no—
329#381—941no—
330#380—472no—
331#380—472no—
332#379—941no—
333C4×C22⋊C4—942no—
334#340—474no—
335C47#2348011yescharacteristic, complemented, Sylow
336C25—471no—
337C25—941no—
338C22×D4—474no—
339C22×D4—472no—
340C22×D4—944no—
341C22×D4—948no—
342C22×D4—942no—
343C22×D4—942no—
344C22×D4—941no—
345C22×D4—942no—
346C22×D4—942no—
347C22×D4—942no—
348C22×D4—1888no—
349C23×C4—21no—
350C23×C4—471no—
351C23×C4—472no—
352C23×C4—472no—
353C23×C4—942no—
354C23×C4—942no—
355C23×C4—942no—
356C23×C4—942no—
357C23×C4—942no—
358C23×C4—942no—
359C23×C4C22×D4711yescharacteristic
360C2×M16—22no—
361C2×M16—22no—
362C2×M16—942no—
363C2×M16—942no—
364C2×M16—942no—
365C2×M16D18814yescomplemented
366C22×C8—472no—
367C22×C8C22×D4712yes—
368#121—948no—
369#121—9416no—
370#121—948no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—942no—
374#117—942no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—472no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D4714yes—
379C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—944no—
384C2×C22⋊C4—948no—
385C2×C22⋊C4—942no—
386C2×C22⋊C4—942no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—941no—
390#107—24no—
391#106—24no—
392#102—944no—
393#102—944no—
394#102—948no—
395C22⋊C8—948no—
396#95—942no—
397#95—942no—
398C24—472no—
399C24—944no—
400C24—942no—
401C24—944no—
402C24—942no—
403C24—942no—
404C24—942no—
405C24—1882no—
406C24—1884no—
407C24—1884no—
408C24—1882no—
409C24—1882no—
410C24D4×D4711yescharacteristic
411C2×D4—474no—
412C2×D4—9416no—
413C2×D4—944no—
414C2×D4—948no—
415C2×D4—948no—
416C2×D4—942no—
417C2×D4—942no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—1888no—
422C2×D4—18832no—
423C2×D4—1888no—
424C2×D4—1884no—
425C2×D4—1882no—
426C2×D4—1882no—
427C2×D4—1884no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—472no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—944no—
438C22×C4—944no—
439C22×C4—944no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—1884no—
448C22×C4—1884no—
449C22×C4—1884no—
450C22×C4—1884no—
451C22×C4C2×D18812yes—
452C22×C4#1062535012yes—
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4D4×D4712yes—
455C22×C4#1062535412yes—
456C22×C4#1062535412yes—
457C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
458C22×C4C23×D4711yescharacteristic
459M16—28no—
460M16—1884no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—942no—
464C2×C8—942no—
465C2×C8—942no—
466C2×C8C2×D18814yescomplemented
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—9416no—
478C22⋊C4—1884no—
479C22⋊C4—1884no—
480C22⋊C4—1882no—
481C42—42no—
482C42—1882no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—474no—
486C23—948no—
487C23—942no—
488C23—942no—
489C23—942no—
490C23—942no—
491C23—942no—
492C23—942no—
493C23—944no—
494C23—3768no—
495C23—3768no—
496C23—1888no—
497C23—1888no—
498C23—1888no—
499C23—1888no—
500C23—1884no—
501C23—1888no—
502C23—1882no—
503C23—1882no—
504C23—1884no—
505C23—1884no—
506C23—1884no—
507C23#1309399212yes—
508C23#1309399912yes—
509C23#1309400912yes—
510C23C2×D4×D4711yescharacteristic
511D4—944no—
512D4—944no—
513D4—18832no—
514D4—1888no—
515D4—1882no—
516D4—1882no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4—1884no—
531C2×C4—1888no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4#1309399212yes—
537C2×C4#1309399814yes—
538C2×C4#1309399912yes—
539C2×C4#1309399914yes—
540C2×C4#1309400912yes—
541C2×C4#1309400914yes—
542C2×C4#1309401314yes—
543C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
545C2×C4C22×D18811yescharacteristic
546C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
547C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
548C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
549C8—24no—
550C8—1882no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—944no—
556C22—944no—
557C22—944no—
558C22—37616no—
559C22—3764no—
560C22—3764no—
561C22—18816no—
562C22—1884no—
563C22—1884no—
564C22—1884no—
565C22—1882no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22—1882no—
569C22#1568904014yes—
570C22C2×#1309399211yescharacteristic
571C22C2×#1309399911yescharacteristic
572C22C2×#1309400911yescharacteristic
573C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
574C22#1568992212yes—
575C4—44no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—3762no—
579C4—1882no—
580C4#1568904014yes—
581C4C2×#1309399811yescharacteristic
582C4C2×#1309399911yescharacteristic
583C4C2×#1309400911yescharacteristic
584C4C2×#1309401311yescharacteristic
585C2—24no—
586C2—3764no—
587C2—1884no—
588C2C2×#1568904011yescharacteristic
589C2#2025261311yescharacteristic
590C2#2025262911yescharacteristic
591C2#2025300812yes—
592C2#2025333012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#428C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#13093999C2
hypercenterC2×#428D47
hypocenterC47#23480
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689129C2semidirect
3. C2×#15689127C2semidirect
4. C2×#15689086C2semidirect
5. #20245767C2semidirect
6. #20244579C2semidirect
7. #20244572C2semidirect
8. #20243107C2semidirect
9. C2×C47×#428C2semidirect
22. C2×#13093946C22semidirect
23. C2×#13093944C22semidirect
24. C2×#13093944C22semidirect
26. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
28. #15688980C22semidirect
29. #15688980C22semidirect
32. #15688885C22semidirect
37. C2×#107×C47C22semidirect
38. C2×#106×C47C22semidirect
87. C2×M16×C47D4semidirect
165. C2×C8×C47C2×D4semidirect
290. C2×#428D47semidirect
320. C2×#107C2×D47semidirect
321. C2×#106C2×D47semidirect
335. C47#23480semidirect
365. C2×M16D188semidirect
466. C2×C8C2×D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939992
C2×#156891292
C2×#156891272
C2×#156890862
#202457672
#202445792
#202445722
#202431072
C2×C47×#4282
#2348047