Finite Group Databasebeta

← #26243821

Subgroups — #26243821

Order 12032.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689704C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244593C212yesmaximal, complemented
7#20244586C212yesmaximal, complemented
8#20244579C212yesmaximal, complemented
9#20244572C212yesmaximal, complemented
10C2×#15688885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C22×#10625350C2211yescharacteristic
14C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
15#15689704—24no—
16#15689704—24no—
17C2×#13094004—21no—
18C2×#13094004C2212yes—
19C2×#13093999—21no—
20C2×#13093999C2212yes—
21C2×#13093998—22no—
22C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
23#15689125—24no—
24#15689117—24no—
25C2×#13093949C2212yes—
26C2×#13093947C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2212yes—
29C2×#13093944C2211yescharacteristic
30C2×#13093944C2211yescharacteristic
31#15689091—24no—
32C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
34#15689029—21no—
35#15689025—21no—
36#15689000—22no—
37#15688980C2212yes—
38#15688980C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41C22×M16×C47C2211yescharacteristic
42C2×#117×C47C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
44C47×#428—24no—
45C2×#107×C47C2212yes—
46C2×#106×C47C2212yes—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350—22no—
55C2×#10625350—22no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350—22no—
58C2×#10625350D414yes—
59C22×Dic94D411yescharacteristic
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C22×D188—22no—
62C22×D188D411yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D47—21no—
65C22×C22⋊D47D412yes—
66C23×Dic47—21no—
67C22×C4×D47—21no—
68C22×C4×D47C2312yes—
69C22×C47⋊C8—22no—
70C22×C47⋊C8—22no—
71C22×C47⋊C8—22no—
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74#13094004—28no—
75#13094004—24no—
76#13094004—24no—
77#13093999—28no—
78#13093999—24no—
79#13093999—24no—
80#13093998—216no—
81C2×C4⋊Dic47—22no—
82C2×C4⋊Dic47—22no—
83C2×C4⋊Dic47—22no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47C2312yes—
86C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
90#13093949—24no—
91#13093947—22no—
92#13093947—22no—
93#13093946—24no—
94#13093944—22no—
95#13093944—22no—
96(C2×D47)⋊C8—24no—
97(C2×D47)⋊C8—24no—
98C47⋊#95—22no—
99C47⋊#95—22no—
100C23×C4×C47—21no—
101C23×C4×C47C2311yescharacteristic
102C2×M16×C47—22no—
103C2×M16×C47—22no—
104C2×M16×C47D414yescomplemented
105C22×C8×C47C2312yes—
106#117×C47—22no—
107#117×C47—22no—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—22no—
110C2×C4⋊C4×C47D414yes—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C42×C47—21no—
116#107×C47—24no—
117#106×C47—24no—
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C23×D47—21no—
120C23×D47C2×D412yes—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—24no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—81no—
126C22×C4×C47—81no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47#4112yes—
132C22×C4×C47#4112yes—
133C22×C4×C47#4112yes—
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—24no—
136C2×C22⋊D47—24no—
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—42no—
140C2×C22⋊D47—42no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—42no—
144C22×Dic47—81no—
145C22×Dic47—81no—
146C22×Dic47C2×D412yes—
147#10625350—28no—
148#10625350—28no—
149#10625350—44no—
150#10625350—44no—
151#10625350—44no—
152#10625350—44no—
153#10625350—44no—
154#10625350—44no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—28no—
164C2×D188—82no—
165C2×D188—82no—
166C2×D188C2×D412yes—
167C2×C4×D47—24no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—42no—
175C2×C4×D47—42no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94—22no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94C2×D412yes—
185M16×C47—28no—
186C2×C8×C47—22no—
187C2×C8×C47—22no—
188C2×C8×C47C2×D414yes—
189C4⋊C4×C47—24no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47C2×D414yes—
196C22⋊C4×C47—42no—
197C42×C47—42no—
198(C2×D47)⋊C4—28no—
199(C2×D47)⋊C4—28no—
200(C2×D47)⋊C4—82no—
201(C2×D47)⋊C4—82no—
202C4⋊Dic47—28no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—42no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—44no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47#12012yes—
218C23×C47#12112yes—
219C23×C47#12312yes—
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221C22×D47—22no—
222C22×D47—22no—
223C22×D47—22no—
224C22×D47—22no—
225C22×D47—22no—
226C22×D47—22no—
227C22×D47—22no—
228C22×D47—22no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C2×C4×C47—24no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—84no—
245C2×C4×C47#12012yes—
246C2×C4×C47#12114yes—
247C2×C4×C47#12114yes—
248C2×C4×C47#12112yes—
249C2×C4×C47#12314yes—
250C2×C4×C47#12312yes—
251C2×C4×C47#12414yes—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D47—48no—
259C22⋊D47—48no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—84no—
270D188—22no—
271D188—22no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274D188—44no—
275D188—88no—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—42no—
280C4×D47—48no—
281Dic94—22no—
282Dic94—22no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285Dic94—44no—
286C8×C47—24no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#23485—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—22no—
292C22×C47—22no—
293C22×C47—22no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47—22no—
296C22×C47#39414yes—
297C22×C47C2×#12011yescharacteristic
298C22×C47C2×#12111yescharacteristic
299C22×C47C2×#12311yescharacteristic
300C22×C47#57611yescharacteristic
301C22×C47#57711yescharacteristic
302C22×C47#57711yescharacteristic
303C22×C47#57811yescharacteristic
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C4×C47—44no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47#39414yes—
322C4×C47C2×#12111yescharacteristic
323C4×C47C2×#12111yescharacteristic
324C4×C47C2×#12311yescharacteristic
325C4×C47C2×#12411yescharacteristic
326Dic47—42no—
327Dic47—42no—
328Dic47—82no—
329C2×#537—471no—
330C2×#428D4711yescharacteristic, complemented
331C2×#417—471no—
332C2×#416—471no—
333C2×#408—471no—
334#2311—471no—
335#2036—472no—
336#2035—472no—
337#2034—472no—
338#2033—472no—
339C2×#340—471no—
340C2×C47—24no—
341C2×C47C2×#39411yescharacteristic
342C2×C47#301211yescharacteristic
343C2×C47#301311yescharacteristic
344C2×C47#306211yescharacteristic
345C2×C47#306311yescharacteristic
346C2×C47#309811yescharacteristic
347C2×C47#309911yescharacteristic
348D47—82no—
349D47—82no—
350C22×#41—471no—
351C22×#41—471no—
352C22×M16C2×D4711yescharacteristic
353C23×C8—471no—
354#537—944no—
355#537—944no—
356C2×C22⋊Q8—472no—
357C2×C22⋊Q8—941no—
358C2×#121—472no—
359C2×#121—941no—
360C2×#121—942no—
361C2×#117C2×D4711yescharacteristic
362C22×C4⋊C4—471no—
363C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
364#428—24no—
365C2×#107C2×D4712yes—
366C2×#106C2×D4712yes—
367#417—944no—
368#416—944no—
369C2×#103—472no—
370C2×#103—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#102—472no—
373C2×#102—471no—
374C2×#102—471no—
375#408—944no—
376C2×C22⋊C8—472no—
377C2×C22⋊C8—472no—
378#391—941no—
379#390—941no—
380#386—942no—
381#380—472no—
382#380—472no—
383#340—472no—
384#340—472no—
385C47#2348511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—474no—
387C2×#41—942no—
388C2×#41—942no—
389C2×#41—942no—
390C2×#41—942no—
391C2×#41—942no—
392C2×#41—942no—
393C2×#41—942no—
394C2×#41—942no—
395C2×#41—942no—
396C2×#41—942no—
397C2×#41—942no—
398C22×Q8—471no—
399C22×Q8—471no—
400C22×D4—472no—
401C22×D4—471no—
402C22×D4—471no—
403C22×D4—942no—
404C22×D4—941no—
405C23×C4—21no—
406C23×C4—472no—
407C23×C4—941no—
408C23×C4—941no—
409C23×C4C22×D4711yescharacteristic
410C2×M16—22no—
411C2×M16—22no—
412C2×M16D18814yescomplemented
413C22×C8—471no—
414C22×C8—471no—
415C22×C8—942no—
416C22×C8—942no—
417C22×C8—942no—
418C22×C8C22×D4712yes—
419C22⋊Q8—944no—
420C22⋊Q8—948no—
421C22⋊Q8—944no—
422#121—944no—
423#121—948no—
424#121—9416no—
425#121—944no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—472no—
431C2×C4⋊C4—942no—
432C2×C4⋊C4—942no—
433C2×C4⋊C4—942no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D4714yes—
436C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—942no—
441C2×C22⋊C4—942no—
442C2×C22⋊C4—942no—
443C2×C22⋊C4—942no—
444C2×C42—21no—
445#107—24no—
446#106—24no—
447#103—942no—
448#103—942no—
449#103—944no—
450#102—942no—
451#102—942no—
452#102—944no—
453C22⋊C8—944no—
454C22⋊C8—944no—
455#95—942no—
456#95—942no—
457C24—472no—
458C24—941no—
459C24D4×D4711yescharacteristic
460#41—948no—
461#41—948no—
462#41—1884no—
463#41—1884no—
464#41—1884no—
465#41—1884no—
466#41—1884no—
467#41—1884no—
468C2×Q8—472no—
469C2×Q8—942no—
470C2×Q8—942no—
471C2×Q8—942no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×D4—472no—
478C2×D4—948no—
479C2×D4—944no—
480C2×D4—944no—
481C2×D4—944no—
482C2×D4—944no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—3762no—
492C2×D4—3762no—
493C2×D4—1882no—
494C2×D4—1882no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—472no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—944no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—3761no—
512C22×C4—3761no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4—1882no—
515C22×C4—1882no—
516C22×C4C2×D18812yes—
517C22×C4#1062535012yes—
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4D4×D4712yes—
520C22×C4#1062535412yes—
521C22×C4#1062535412yes—
522C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
523C22×C4C23×D4711yescharacteristic
524M16—28no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—1884no—
534C2×C8C2×D18814yes—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—948no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—1882no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—948no—
548C22⋊C4—948no—
549C22⋊C4—3762no—
550C22⋊C4—3762no—
551C42—42no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—942no—
557C23—942no—
558C23—942no—
559C23—942no—
560C23—942no—
561C23—942no—
562C23—942no—
563C23—942no—
564C23—1881no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23—1881no—
568C23—1881no—
569C23—1881no—
570C23#1309399212yes—
571C23#1309399912yes—
572C23#1309400912yes—
573C23C2×D4×D4711yescharacteristic
574Q8—942no—
575Q8—942no—
576Q8—1884no—
577Q8—1881no—
578Q8—1881no—
579D4—942no—
580D4—942no—
581D4—3768no—
582D4—1888no—
583D4—1888no—
584D4—1884no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—3764no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1888no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4—1882no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4#1309399212yes—
613C2×C4#1309399814yes—
614C2×C4#1309399912yes—
615C2×C4#1309399914yes—
616C2×C4#1309400912yes—
617C2×C4#1309400914yes—
618C2×C4#1309401314yes—
619C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
621C2×C4C22×D18811yescharacteristic
622C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
625C8—24no—
626C8—1881no—
627C8—1881no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—3761no—
635C22—3761no—
636C22—3761no—
637C22—3761no—
638C22—1882no—
639C22—1882no—
640C22—1882no—
641C22—1882no—
642C22—1882no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22—1882no—
646C22—1882no—
647C22—1882no—
648C22#1568904014yes—
649C22C2×#1309399211yescharacteristic
650C22C2×#1309399911yescharacteristic
651C22C2×#1309400911yescharacteristic
652C22#1568992711yescharacteristic
653C22#1568993211yescharacteristic
654C22#1568993311yescharacteristic
655C22#1568993911yescharacteristic
656C4—44no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—3762no—
660C4—1882no—
661C4—1882no—
662C4#1568904014yes—
663C4C2×#1309399811yescharacteristic
664C4C2×#1309399911yescharacteristic
665C4C2×#1309400911yescharacteristic
666C4C2×#1309401311yescharacteristic
667C2—24no—
668C2—3762no—
669C2—3762no—
670C2C2×#1568904011yescharacteristic
671C2#2025269111yescharacteristic
672C2#2025270211yescharacteristic
673C2#2025306911yescharacteristic
674C2#2025308011yescharacteristic
675C2#2025337011yescharacteristic
676C2#2025338111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#428C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689704C2
hypercenterC2×#428D47
hypocenterC47#23485
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689125C2semidirect
3. C2×#15689117C2semidirect
4. C2×#15689091C2semidirect
5. #20245976C2semidirect
6. #20244593C2semidirect
7. #20244586C2semidirect
8. #20244579C2semidirect
9. #20244572C2semidirect
10. C2×#15688885C2semidirect
11. C2×C47×#428C2semidirect
104. C2×M16×C47D4semidirect
330. C2×#428D47semidirect
385. C47#23485semidirect
412. C2×M16D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897042
C2×#156891252
C2×#156891172
C2×#156890912
#202459762
#202445932
#202445862
#202445792
#202445722
C2×#156888852
C2×C47×#4282
#2348547