Finite Group Databasebeta

← C2×#20244596 #26243861

Subgroups — C2×#20244596 #26243861

Order 12032.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689687C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15689024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244596C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#15688884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D188C2211yescharacteristic
10C22×#10625329C2211yescharacteristic
11#15689687—22no—
12#15689687—22no—
13#15689687—22no—
14#15689687C2214yes—
15C2×#13094020—21no—
16C2×#13094013—21no—
17C2×#13093998—21no—
18C2×#13093998—21no—
19C2×#13093992—22no—
20C2×#13093983C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D47)⋊C4—22no—
22C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
23#15689163—22no—
24#15689163C2214yescomplemented
25C2×#13093957—21no—
26C2×#13093955—21no—
27C2×#13093951—24no—
28C2×#13093951C2214yescomplemented
29C2×#13093940—24no—
30C2×#13093940C2214yescomplemented
31#15689024—22no—
32#15689024C2214yescomplemented
33#15688884C2214yescomplemented
34C22×#41×C47C2211yescharacteristic
35C22×M16×C47C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
37C47×#417—22no—
38C47×#417C2214yescomplemented
39C2×#103×C47—21no—
40C2×#102×C47—21no—
41C24×D47D412yes—
42C22×D188—22no—
43C22×D188—21no—
44C22×D188—21no—
45C22×D188—21no—
46C22×D188—21no—
47C22×D188—22no—
48C22×D188—22no—
49C22×D188—22no—
50C22×D188D412yes—
51C22×D188C2312yes—
52C22×C22⋊D47—22no—
53C22×C22⋊D47—22no—
54C23×Dic47—21no—
55C2×#10625329—21no—
56C2×#10625329—22no—
57C2×#10625329D414yescomplemented
58C2×#10625329C2312yes—
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094020—24no—
61#13094020—24no—
62#13094013—24no—
63#13094013—24no—
64#13093998—24no—
65#13093998—24no—
66#13093998—24no—
67#13093998—24no—
68#13093992—28no—
69#13093992—28no—
70#13093983—21no—
71#13093983—21no—
72#13093983D412yes—
73#13093983C2312yes—
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—48no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47—22no—
83C2×C4×Dic47—22no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47C2312yes—
86#13093957—24no—
87#13093955—24no—
88#13093951—28no—
89#13093940—28no—
90C2×#41×C47—21no—
91C2×#41×C47—21no—
92C2×#41×C47—22no—
93C2×#41×C47—22no—
94C2×#41×C47—22no—
95C2×#41×C47—22no—
96C2×#41×C47D412yes—
97C2×#41×C47C2312yes—
98C22×Q8×C47D411yescharacteristic
99C22×D4×C47—21no—
100C22×D4×C47D411yescharacteristic
101C23×C4×C47—21no—
102C23×C4×C47—21no—
103C23×C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×M16×C47—21no—
105C2×M16×C47—22no—
106C2×M16×C47—22no—
107C2×M16×C47C2312yes—
108C22×C8×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
115#103×C47—24no—
116#102×C47—24no—
117C24×C47—21no—
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C23×D47—22no—
120C23×D47—24no—
121C23×D47—22no—
122C23×D47—24no—
123C23×D47—44no—
124C23×D47—44no—
125C23×D47C2×D414yes—
126#41×C47—24no—
127#41×C47—24no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47—22no—
130#41×C47—22no—
131#41×C47—22no—
132#41×C47—42no—
133#41×C47—42no—
134#41×C47—42no—
135#41×C47—42no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—22no—
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—42no—
146C2×D4×C47—42no—
147C2×D4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47—42no—
153C22×C4×C47—42no—
154C22×C4×C47—44no—
155C22×C4×C47—41no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D412yes—
163C22×C4×C47#4112yes—
164C22×C4×C47#4112yes—
165C22×C4×C47#4112yes—
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D47—28no—
168C2×C22⋊D47—28no—
169C2×C22⋊D47—84no—
170C2×C22⋊D47—84no—
171C22×Dic47—24no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—22no—
175C22×Dic47—42no—
176C22×Dic47—42no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—24no—
180C2×D188—24no—
181C2×D188—22no—
182C2×D188—22no—
183C2×D188—22no—
184C2×D188—22no—
185C2×D188—22no—
186C2×D188—22no—
187C2×D188—42no—
188C2×D188—42no—
189C2×D188—42no—
190C2×D188—42no—
191C2×D188—42no—
192C2×D188—42no—
193C2×D188—42no—
194C2×D188—42no—
195M16×C47—22no—
196M16×C47—22no—
197M16×C47—42no—
198C2×C8×C47—22no—
199C2×C8×C47—42no—
200C4⋊C4×C47—22no—
201C4⋊C4×C47—22no—
202C4⋊C4×C47—41no—
203C4⋊C4×C47—41no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206(C2×D47)⋊C4—28no—
207(C2×D47)⋊C4—28no—
208(C2×D47)⋊C4—416no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—42no—
218#10625329—24no—
219#10625329—22no—
220#10625329C2×D414yescomplemented
221C2×C47⋊C8—24no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—42no—
227C23×C47—42no—
228C23×C47—42no—
229C23×C47#12011yescharacteristic
230C23×C47#12011yescharacteristic
231C23×C47#12112yes—
232C23×C47#12312yes—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×D47—24no—
235C22×D47—24no—
236C22×D47—24no—
237C22×D47—44no—
238C22×D47—44no—
239C22×D47—416no—
240C22×D47—44no—
241C22×D47—44no—
242C22×D47—44no—
243C22×D47—44no—
244C22×D47—82no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—88no—
247Q8×C47—22no—
248Q8×C47—22no—
249Q8×C47—42no—
250D4×C47—22no—
251D4×C47—22no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—44no—
255D4×C47—42no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—44no—
261C2×C4×C47—44no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—82no—
264C2×C4×C47—82no—
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12112yes—
268C2×C4×C47#12112yes—
269C2×C4×C47#12112yes—
270C2×C4×C47#12112yes—
271C2×C4×C47#12112yes—
272C2×C4×C47#12312yes—
273C2×C4×C47#12312yes—
274C2×C4×C47#12312yes—
275C2×C4×C47#12412yes—
276C2×C4×C47#12412yes—
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
283C22⋊D47—88no—
284C22⋊D47—88no—
285C2×Dic47—24no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—48no—
290C2×Dic47—42no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47—42no—
293D188—42no—
294D188—42no—
295D188—42no—
296D188—42no—
297D188—44no—
298D188—44no—
299C8×C47—42no—
300C47⋊C8—24no—
301C2×#2037—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—24no—
307C22×C47—24no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—84no—
312C22×C47#39412yes—
313C22×C47#39412yes—
314C22×C47#45312yes—
315C22×C47#45512yes—
316C22×C47C2×#12011yescharacteristic
317C22×C47C2×#12111yescharacteristic
318C22×C47C2×#12311yescharacteristic
319C2×D47—48no—
320C2×D47—44no—
321C2×D47—44no—
322C2×D47—44no—
323C2×D47—88no—
324C2×D47—88no—
325C2×D47—84no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—82no—
328C4×C47#39412yes—
329C4×C47#39412yes—
330C4×C47C2×#12111yescharacteristic
331C4×C47C2×#12111yescharacteristic
332C4×C47C2×#12311yescharacteristic
333C4×C47C2×#12411yescharacteristic
334Dic47—44no—
335Dic47—42no—
336Dic47—42no—
337C2×#535—471no—
338C2×#428—471no—
339C22×#104—471no—
340C2×#417D4711yescharacteristic, complemented
341C22×#100—471no—
342C2×#390—471no—
343#2037—478no—
344C2×#339—471no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—22no—
348C2×C47—82no—
349C2×C47#203714yescomplemented
350C2×C47C2×#39411yescharacteristic
351C2×C47C2×#45311yescharacteristic
352C2×C47C2×#45511yescharacteristic
353D47—84no—
354C22×#41C2×D4711yescharacteristic
355C23×D4—471no—
356C22×M16—471no—
357C22×M16C2×D4711yescharacteristic
358#535—474no—
359#535—942no—
360#535—942no—
361#535—942no—
362C2×#127—941no—
363C2×#124—941no—
364C2×#121—941no—
365C2×#121—941no—
366C2×#120—942no—
367C2×#117—471no—
368C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
369C22×C22⋊C4—942no—
370C22×C42—471no—
371#428—474no—
372#428—942no—
373C2×#107—941no—
374C2×#106—941no—
375C2×#104—474no—
376C2×#104—944no—
377#417—22no—
378#417C2×D4714yescomplemented
379C2×#103—21no—
380C2×#102—21no—
381C2×#100—474no—
382C2×#100—944no—
383#390—474no—
384#390—942no—
385#339—474no—
386C47C2×#203711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—472no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—22no—
392C2×#41—22no—
393C2×#41—22no—
394C2×#41C22⋊D4712yes—
395C2×#41C22×D4712yes—
396C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
397C22×D4—21no—
398C22×D4—472no—
399C22×D4—472no—
400C22×D4—942no—
401C22×D4—942no—
402C22×D4—942no—
403C22×D4—942no—
404C22×D4—941no—
405C22×D4—941no—
406C22×D4—942no—
407C22×D4—942no—
408C22×D4—941no—
409C22×D4—941no—
410C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
411C23×C4—21no—
412C23×C4—21no—
413C23×C4—941no—
414C23×C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×M16—21no—
416C2×M16—22no—
417C2×M16—22no—
418C2×M16—474no—
419C2×M16—472no—
420C2×M16—942no—
421C2×M16—941no—
422C2×M16C22×D4712yes—
423C22×C8—21no—
424C22×C8—941no—
425#127—944no—
426#127—944no—
427#124—944no—
428#124—944no—
429#121—944no—
430#121—944no—
431#121—944no—
432#121—944no—
433#120—948no—
434#120—948no—
435#117—472no—
436#117—472no—
437#117—941no—
438#117—941no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—471no—
446C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
447C2×C22⋊C4—942no—
448C2×C22⋊C4—942no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—948no—
451C2×C22⋊C4—1888no—
452C2×C42—472no—
453C2×C42—941no—
454C2×C42—942no—
455C2×C42—942no—
456C2×C42—941no—
457#107—944no—
458#106—944no—
459#104—948no—
460#103—24no—
461#102—24no—
462#100—948no—
463C24—21no—
464C24—474no—
465C24—942no—
466C24—944no—
467C24—942no—
468C24—944no—
469C24—1884no—
470C24—1884no—
471C24D4×D4711yescharacteristic
472#41—24no—
473#41—24no—
474#41—22no—
475#41—22no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—948no—
494C2×D4—948no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—944no—
498C2×D4—944no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—3764no—
506C2×D4—3764no—
507C2×D4—1882no—
508C2×D4—1882no—
509C2×D4—1882no—
510C2×D4—1882no—
511C2×D4—1882no—
512C2×D4—1882no—
513C2×D4—1882no—
514C2×D4—1882no—
515C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—944no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—1882no—
530C22×C4—1882no—
531C22×C4#1062535012yes—
532C22×C4#1062535012yes—
533C22×C4D4×D4711yescharacteristic
534C22×C4D4×D4711yescharacteristic
535C22×C4D4×D4711yescharacteristic
536C22×C4D4×D4712yes—
537C22×C4#1062535212yes—
538C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
540C22×C4C23×D4711yescharacteristic
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—42no—
544M16—474no—
545M16—944no—
546M16—942no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—944no—
550C2×C8—942no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—472no—
556C4⋊C4—472no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C22⋊C4—948no—
560C22⋊C4—948no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—18816no—
564C42—942no—
565C42—942no—
566C42—942no—
567C42—942no—
568C42—1882no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—944no—
576C23—944no—
577C23—944no—
578C23—3768no—
579C23—3762no—
580C23—3762no—
581C23—18816no—
582C23—1884no—
583C23—1884no—
584C23—1884no—
585C23—1884no—
586C23—1884no—
587C23—1884no—
588C23#1309399211yescharacteristic
589C23#1309399211yescharacteristic
590C23#1309399712yes—
591C23#1309400612yes—
592C23C2×D4×D4711yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—42no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—3768no—
603D4—3768no—
604D4—1884no—
605D4—1884no—
606D4—1882no—
607D4—1882no—
608D4—1882no—
609D4—1882no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—944no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1888no—
624C2×C4—1882no—
625C2×C4—1882no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4#1309399211yescharacteristic
628C2×C4#1309399211yescharacteristic
629C2×C4#1309399612yes—
630C2×C4#1309399612yes—
631C2×C4#1309399712yes—
632C2×C4#1309399712yes—
633C2×C4#1309399712yes—
634C2×C4#1309400612yes—
635C2×C4#1309400712yes—
636C2×C4#1309400712yes—
637C2×C4#1309401012yes—
638C2×C4#1309401012yes—
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
642C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
643C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
644C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—944no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—84no—
657C22—3764no—
658C22—3768no—
659C22—3768no—
660C22—1888no—
661C22—1884no—
662C22—1884no—
663C22—1884no—
664C22#1568903812yes—
665C22#1568903812yes—
666C22#1568928912yes—
667C22#1568929912yes—
668C22C2×#1309399211yescharacteristic
669C22C2×#1309399711yescharacteristic
670C22C2×#1309400611yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—82no—
673C4—1884no—
674C4—1882no—
675C4—1882no—
676C4#1568903812yes—
677C4#1568903812yes—
678C4C2×#1309399611yescharacteristic
679C4C2×#1309399711yescharacteristic
680C4C2×#1309400711yescharacteristic
681C4C2×#1309401011yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—21no—
685C2—82no—
686C2—3764no—
687C2#2024459614yesdirect product factor
688C2C2×#1568903811yescharacteristic
689C2C2×#1568928911yescharacteristic
690C2C2×#1568929911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#417C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689687C2
hypercenterC2×#417D47
hypocenterC47C2×#2037
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689163C2semidirect
3. C22×#13093951C2semidirect
4. C22×#13093940C2semidirect
5. C2×#15689024C2semidirect
6. #20244596C2direct (N × H)
7. C2×#15688884C2semidirect
8. C2×C47×#417C2semidirect
24. #15689163C22semidirect
28. C2×#13093951C22semidirect
30. C2×#13093940C22semidirect
32. #15689024C22semidirect
33. #15688884C22semidirect
38. C47×#417C22semidirect
57. C2×#10625329D4semidirect
220. #10625329C2×D4semidirect
340. C2×#417D47semidirect
349. C2×C47#2037semidirect
378. #417C2×D47semidirect
386. C47C2×#2037semidirect
687. C2#20244596direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896872
C2×#156891632
C22×#130939512
C22×#130939402
C2×#156890242
#202445962
C2×#156888842
C2×C47×#4172
C2×#203747